§5.1 曲线运动
【三维目标】
一、知识与技能
知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向。
知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。
能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。
【教学设计】
重点：曲线运动瞬时速度方向。
难点：物体做曲线运动的条件。
【教学方法】
1. 在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得出做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲线运动的“质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。
2. 与教材中图5.1－1和图5.1－2所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学生们去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，且物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
【课时安排】 1课时
【知识梳理】
1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？
生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。
生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。
2．导入新课：什么是曲线运动？
师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。
3．讲授新课：
一、曲线运动速度的方向
1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。
如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景，
提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？
师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线
在这一点的切线方向”的结论。
2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这
一点的切线方向上。
注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方
向”是有区别的。
二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动
因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。
三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零
做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。
四、物体做曲线运动的条件
1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。
2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度
的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。
【学习探究】
物体受力与运动关系对照表
【例一】物体做曲线运动（ A ）
A．速度的方向时刻在改变。
B．速度的大小一定会改变。
C．速度的方向不能确定。
D．不一定是变速运动。
【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )
A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。
B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。
C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。
D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。
【例三】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( C )
课堂训练：
1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）
A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。
B．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。
C．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。
D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。
2．如图5.1-4所示，一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能的情况是图中的哪一个?（ C ）
3．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹
如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方
向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ A D ）
【课堂小结】
曲线运动速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这
一点的切线方向。
曲线运动是变速运动。
物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向跟它的速
度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
课后作业：
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( A )
A．曲线运动一定是变速运动。
B．变速运动一定是曲线运动。
C．曲线运动一定是变加速运动。
D．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。
2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ A ）
A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。
B．物体在变力作用下不可能做直线运动。
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。
D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。
3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( BCD )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．曲线运动
4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( BC )
5．如图5.1-7所示，某质点在恒力F作用下从A点沿图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的( A )
A．曲线a B．曲线b
C．曲线C D．以上三条曲线都不可能
6．关于曲线运动，下列说法中正确的是( CD )
A．加速度方向一定不变
B．加速度方向和速度方向始终保持垂直
C．加速度方向跟所受的合外力方向始终一致
D．加速度方向总是指向圆形轨迹的圆心
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大△F，则质点此后( A )
A．一定做匀变速曲线运动
B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
阅读材料：答同步卫星三问
现在，可以用同步卫星传送微波。由于同步卫星静止在赤道上空36000km高的地方，用它来做中继站，可以使无线电信号跨越大陆和海洋。只要有三颗卫星，广播就可以传遍全世界。请问：为什么同步卫星要发射在赤道上方?
同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星。这里所说的“静止”是相对地球静止。如图5.1-8所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分力Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动。这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步。若将卫星发射到赤道上方的C点，则地球对它的万有引力Fc全部用来充当它做圆周运功的向心力。所以卫星就能与地球同步，因此，同步卫星一定要发射在赤道上方。
因同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的。设地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，卫星的质量为m，离地面的高度
为h=36000km。
因同步卫星传送的是微波，它是沿直线传播的，所以
一颗卫星传送的电磁波能覆盖的赤道范围是图5.1-9所示
的圆MN弧。因此，由图5.1-9可知：覆盖整个地球至少需要的卫星数为360°/2×81．3°=2．2≈3个。
【课后反思】：
本课分析较透，内容处理较为恰当。教学操作体现了教学设计，但时间把握不太好（留下了一些尾巴），今后要注意时间的分配。教师的主导作用、学生的主体作用都发挥较好。理论分析到位，学生掌握较好。
曲线运动的理解
1．在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车的后轮运动情况，下列说法中正确的是
( )．
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与车速度方向相反的阻力的作用(重力和地面对轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动．故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动，故C选项正确．
答案 C
2．如图5-1-4所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，从图中可知磁极的位置及极性可能是
( )．
图5-1-4
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
解析 钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点而不可能在图中的A点或C点，又磁极的N极或S极对钢球都有吸引力，故极性无法确定．
答案 D
3．如图5-1-5所示是从右向左抛出的铅球运动路线示意图，
图5-1-5
请回答下面问题：
(1)画出图中各点的速度方向．
(2)画出铅球在各点的受力方向．(不计空气阻力)
(3)力的方向与轨迹弯曲之间有什么关系？
解析 (1)各点的切线方向为该点的速度方向，如图所示．(2)铅球在各点受到的重力方向相同，竖直向下．
(3)做曲线运动的物体，合外力的方向总是指向曲线的凹侧．
答案 见解析
运动的合成与分解
4．如图5-1-6所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀加速运动，则蜡块运动的轨迹可能是
( )．
图5-1-6
A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定
解析 对蜡块的运动分析如下：
答案 B
5．如图5-1-7所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度大小为________．
图5-1-7
解析 船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O点为例说明：一是O点沿绳的收缩方向的运动，二是O点绕A点沿顺时针方向的转动，所以船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图所示．由图可知：v＝.
答案
小船渡河问题
6．一只船在静水中的速度是3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法中正确的是
( )．
A．这只船不可能垂直于河岸到达正对岸
B．这只船对地的速度一定是5 m/s
C．过河时间可能是6 s
D．过河时间可能是12 s
解析 要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即划船速度沿河岸向上的分速度与水流速度相等．由于v船答案 AD
7．有一小船正在渡河，如图5-1-8所示．在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？
图5-1-8
解析 设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(过河方向)与水速夹角为α，如图所示．由几何关系知，当v1垂直于v时，v1才可能最小，此时v1＝v2sin α.由题意知sin α最小值为，所以v1最小值为vmin＝5× m/s＝3 m/s，故当船在静水中的速度v1与v垂直，且船沿危险临界线航行时，v1最小，此时v1＝vmin＝3 m/s.
答案 3 m/s
训练2 习题课：曲线运动
[基础题]
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是 ( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
2．如图1所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个
用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体
实际运动的速度是5 cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是
( )
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定 图1
3．关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
4．你以相对于静水不变的速度垂直渡河，当你游到河中间时，水流速度突增，则你实际所用时间与预定时间相比 ( )
A．增大 B．不变 C．减少 D．无法确定
5．某船以恒定的速率渡河，水流速度恒定(小于船速)．若要使船垂直到达对岸，则
( )
A．船应垂直河岸航行
B．船的航行方向应偏向上游一侧
C．船不可能沿直线到达对岸
D．河的宽度一定时，船到对岸的时间是任意的
[能力题]
6．如图2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下
装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊
臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之
间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地
面的高度)规律变化，则物体做 ( ) 图2
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
7．如图3所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为 ( )
图3
A．船做变加速运动，vx＝
B．船做变加速运动，vx＝v0cos α
C．船做匀速直线运动，vx＝
D．船做匀速直线运动，vx＝v0cos α
8．如图4所示，在水平地面上以速度v1做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若设被吊物体的速度为v2，求：
(1)两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小；
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？ 图4
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
[探究与拓展题]
9．已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？
答案 1．A 2．B 3．BC 4．B 5．B 6．BC 7．A 8．(1)v1sin θ (2)加速上升 (3)F>mg 9．解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少．则最短时间为t＝＝＝25 s．如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3 m/s×25 s＝75 m，代入得l＝125 m.
(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸．如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arcos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arcos .
第五章 曲线运动
1 曲线运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
曲线运动的理解
1、2、3
4
做曲线运动的条件
5
6
7
运动的合成与分解
8
9
10
综合提升
12
11、13
知识点一 曲线运动的理解
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是
( )．
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．匀速运动可能是曲线运动
解析 曲线运动的速度方向一定是变化的，即速度是变化的，选项A正确．变速运动可以是速度的方向改变，也可以是速度的大小改变，或者两者都改变．若只是速度的大小改变的变速运动，是直线运动，如急刹车，因此选项B错误．加速度不变的曲线运动是匀变速曲线运动，选项C错误．匀速运动的速度大小和方向都不变，只能是直线运动，不可能是曲线运动，选项D错误．
答案 A
2．关于曲线运动，下面说法正确的是
( )．
A．物体运动状态改变时，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和所受到的合外力方向一致
解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化或速度的大小和方向都变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误，而选项D正确．
答案 BD
3．下列关于匀变速运动的说法正确的是
( )．
A．匀变速运动就是指匀变速直线运动
B．匀变速运动的轨迹一定不是曲线
C．匀变速运动的轨迹可能是曲线
D．匀变速运动是指加速度不变的运动，轨迹可能是直线
解析 匀变速运动是指加速度不变的运动，包括加速度的大小和方向都不变．如果加速度和初速度的方向不在一条直线上，物体做曲线运动，如水平抛出的物体的运动；如果加速度和初速度的方向在同一直线上，物体做直线运动．故正确答案为C、D.
答案 CD
4．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图5-1-9所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点，下列说法中正确的是
( )．
图5-1-9
A．过A点时的速度方向沿AB方向
B．过B点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
解析 翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所示．由图判断B正确，A、C错误．用直尺和三角板作M点速度方向的平行线且与圆相切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点相同，D错误．
答案 B
知识点二 做曲线运动的条件
5．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是
( )．
A．物体受变力作用才可能做曲线运动
B．物体受恒力作用也可能做曲线运动
C．物体不受力也能做曲线运动
D．物体只要受到外力就一定做曲线运动
解析 物体做曲线运动的条件是所受的合外力方向与它的速度方向不在一条直线上，跟此合外力是否为变力无关．
答案 B
6．一个物体在力F1、F2、F3…几个力的共同作用下，做匀速直线运动，若突然撤去力F1后，则物体
( )．
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必定沿F1的方向做直线运动
D．必定沿F1的方向做匀加速直线运动
解析 物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v的方向关系不确定，A正确．
答案 A
7．(2011·全国高考)质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C点处受力的是
( )．
解析 把力F分解为一个与速度方向在同一直线上的分力F1，一个与速度方向垂直的分力F2，根据曲线运动中力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D.在B项中，F1的方向与v的方向同向，使质点从A到B加速，故B错；在C项中，F1的方向与v的方向反向，使质点从A到B减速，故C正确，故选C.
答案 C
知识点三 运动的合成与分解
8．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是
( )．
A．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．合运动的速度一定大于分运动的速度
D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小
解析 两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，其速度为两个分速度的合速度，故A项对；两个直线运动中，若其中一个做变速运动，则合速度方向与合力方向不在同一直线上，故合运动是曲线运动，故B项错；速度的合成与分解如同力的合成与分解，故合速度不一定大于分速度，故C项错；当合速度小于某一分速度时，合运动的位移就小于分运动的位移，故D项对．所以选A、D.
答案 AD
9．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为
( )．
A．30° B．37° C．45° D．0°
解析 雨点同时参与两个方向的分运动，一是竖直向下的匀速直线运动，二是沿风方向的匀速直线运动，其合速度方向与竖直方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，应使伞面与雨点速度方向垂直，伞杆与雨点的速度方向平行，所以，伞杆与竖直方向应成37°夹角，B对．
答案 B
10．(2010·江苏高考)如图5-1-10所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
( )．
图5-1-10
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析 铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速运动，竖直方向也是匀速运动，如右图所示，所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．
答案 A
11．如图5-1-11所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1( )．
图5-1-11
A．v2 sin θ B.
C．v2 cos θ D.
解析 物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)．因此v1跟v2的关系如图所示 ，由图可看出m1的速度大小v1＝v2cos θ，所以选项C正确．
答案 C
12．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
解析 飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．
(1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30°.
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝40 km/h
据x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
答案 (1)与正西成夹角30°偏南 (2)2 h
13．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，求：
(1)水流的速度大小；(2)船在静水中的速度大小；
(3)河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角α.
解析 船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．因为x＝v2t1
所以水的流速v2＝＝＝0.2 m/s
而且有d＝v1t1①
船头保持与岸成α角航行时(如图乙)
v1cos α＝v2②
d＝v1t2sin α③
由①③式得：sin α＝＝＝0.8，所以α＝53°
由②得：v1＝＝＝ m/s
由①得：d＝v1t1＝×600 m＝200 m.
答案 (1)0.2 m/s (2) m/s (3)200 m (4)53°
第五章 曲线运动
训练1 曲线运动
[基础题]
1．关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．曲线运动一定是加速度变化的运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
2．下列说法正确的是 ( )
A．直线运动和曲线运动是从运动轨迹上区分的
B．做曲线运动的物体的速度方向必定发生变化
C．做曲线运动的物体的速度大小必定发生变化
D．曲线运动一定是变速运动
3．对曲线运动中速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A．在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这一点的切线方向相同
B．在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其切线方向
D．旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴的速度方向总是沿其轨迹的切线方向
4．在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是 ( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
5．关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是 ( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
6．如图1所示，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，从图中可知磁极的位置及极性可能是( )
图1
A．磁极在A位置，极性一定是N极
B．磁极在B位置，极性一定是S极
C．磁极在C位置，极性一定是N极
D．磁极在B位置，极性无法确定
[能力题]
7．关于力和运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体的运动方向一定与受力方向相同
D．物体的运动方向可能与受力方向垂直
8．如图2所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是
( )
图2
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
9. 如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )
图3
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变
10．一个质点在恒力F作用下，在xOy平面上从O点运动到B点的轨迹如图4所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能是 ( )
图4
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
[探究与拓展题]
11．若实验中玻璃管长90 cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地向右水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80 cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端．整个运动过程所用的时间为20 s，求红蜡块运动的合速度．
答案 1．AB 2．ABD 3．AD 4.C 5.B 6.D 7．D 8．ABD 9．A 10．D 11．6.0×10－2 m/s
课件40张PPT。1 曲线运动1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向．
2．知道曲线运动是变速运动．
3．理解什么是合运动、分运动．
4．掌握运动的合成与分解的方法．
5．知道物体做曲线运动的条件．一、曲线运动的位移
?建立坐标系
在研究做曲线运动的物体的位移时，应选择 坐标系．
?描述法
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的 来表示，若以起点为坐标原点，则已知A点的 ，就可以确认位移OA了．平面直角分矢量位置坐标xA、yA二、曲线运动的速度
?速度的方向
质点在某一点的速度方向就是沿曲线在这一点的 方向．
?运动性质
做曲线运动的质点的速度 时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是 运动．
?描述
用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做 ．切线方向变速分速度温馨提示 曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．三、运动描述的实例
?建立直角坐标系
以运动开始时蜡块的位置为原点，水平向右的方向和竖直
向上的方向分别为x轴和y轴正的方向，建立平面直角坐标系．如图5-1-1 所示，设蜡块匀速上升的速度为vy，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为vx.图5-1-1vxt vyt 温馨提示 蜡块同时所做的匀速上升和匀速向右的运动叫分运动，沿倾斜方向的匀速运动叫合运动．四、物体做曲线运动的条件
?动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在 时，物体做曲线运动．
?运动学条件：当物体的加速度方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动．同一直线上不在同一直线上一、对曲线运动的理解
?曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．曲线运动的性质
(1)由于做曲线运动物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否改变，因其矢量性，物体的速度在时刻变化，即曲线运动一定是变速运动．
(2)曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况．合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动，合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动．物体做曲线运动的条件
物体所受合外力或物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上．
特别提醒 曲线运动的位移大小一定小于路程，平均速度大小一定小于平均速率．二、运动的合成与分解
?合运动与分运动
如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外几个运动产生的总效果相同，那么这一物体实际发生的运动就叫做这几个运动的合运动，这几个运动叫做这个实际运动的分运动．
如在蜡块运动的实例中，蜡块沿水平方向和竖直方向上的两个匀速直线运动为两个分运动，沿倾斜方向上的运动是合运动．合运动与分运动的特征
(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)分运动，其中的任何一个分运动并不会受其他分运动的干扰，而是保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原则．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．
(2)运动的等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等．(不同时发生的运动不能合成)(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
(4)运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参
与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动．运动的合成与分解
(1)合成与分解的含义
①运动的合成：由分运动求合运动的过程．
②运动的分解：由合运动求分运动的过程．
(2)运动的合成与分解的法则——平行四边形定则
描述物体运动的物理量有位移、速度和加速度，这三个量都是矢量，而运动的合成与分解实际上是这三个物理量的合成与分解．图5-1-2①合成：我们以速度为例分析合速度与分速度的大小和方向的关系．如图5-1-2所示，在两个分速度大小不变的情况下，合速度的大小与两分速度的夹角的大小有关，夹角越大，合速度越小，所以合速度可能大于任何一个分速度，也可能小于任何一个分速度，还可能等于其中一个分速度．②分解：一般来说，在没有限制的情况下，一个合速度可以分解成无数组分速度，然而在实际问题中，分速度的大小、方向是客观的，不能随意确定．因此，对速度进行分解应建立在对物体运动效果进行分析的基础上，正确地进行速度分解必须解决好两个问题：一要确认合速度，它应是物体的实际速度；二要确定合速度的实际运动效果，从而确定分速度的方向．特别提醒 (1)平行四边形定则是矢量运动的普遍法则，适用于所有的矢量．
(2)位移、速度和加速度的合成与分解与力的合成与分解方法完全一样．教材资料分析
思考与讨论(教材P2)
点拨 砂轮打磨下来的炽热微粒、飞出去的链球都是沿着其运动轨迹的切线方向运动的．【典例1】 物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能 ( )．
A．静止或做匀速直线运动
B．做匀变速直线运动
C．做曲线运动
D．做匀变速曲线运动曲线运动的理解 解析 物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一个恒力作用，物体一定做匀变速运动．故选项A错误．若物体原来静止，则现在一定做匀加速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力的方向共线，则做匀变速直线运动，故选项B正确．若速度与恒力的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，C正确．因为力是恒力，加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，D正确．
答案 BCD借题发挥 (1)在判断一个物体是否做曲线运动时，应首先分析物体的受力，确定其合外力的方向与速度方向是否在一条直线上，若是则做直线运动，否则做曲线运动．
(2)物体做曲线运动时，其合外力可能是恒力，也可能是变力．合外力是恒力时，加速度是恒量，做匀变速曲线运动；合外力是变力，则加速度是变量，做变加速曲线运动．【变式1】
下列几种说法正确的是 ( )．
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做匀变速直线运动
C．物体所受的合外力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线 运动
D．物体所受的合外力方向不断改变时，一定做曲线运动解析 根据牛顿第二定律F合＝ma，知力的变化会导致加速度发生变化，而力和加速度均是矢量，包括大小和方向．当a的方向和v的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．故选C.
答案 C【典例2】 质量m＝2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图5-1-3中(a)、(b)所示，求：
图5-1-3
(1)物体的初速度；
(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移大小．运动的合成与分解 借题发挥 互成角度的两个直线运动的合运动的性质：
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．
(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．
(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动．【变式2】
关于运动的合成，下列说法正确的是 ( )．
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动
C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动
D. 两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等解析 合运动的性质是由两个分运动共同来决定的，但两个分运动互不干扰，故C错误；合速度与分速度的关系应遵循平行四边形定则，它们的大小可以有各种关系，故A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故B错误．合运动所用的时间与分运动所用的时间相等，故D正确．
答案 D【典例3】 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ 小船渡河问题 借题发挥 “渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时应首先正确画出合运动与分运动的矢量三角形(或平行四边形)，将合运动与分运动的空间关系直观形象地展现出来，然后利用几何关系求解．【变式3】
小船在静水中的速度一定，今小船要渡过一条河，渡河时小船垂直指向河岸，若越靠近河中间，水流速度越大，则下列对小船运动分析正确的是 ( )．
A．小船渡河时间不变
B．小船能够垂直到达对岸
C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
D．小船沿直线到达对岸解析 由运动的独立性可知水流速度变化不会影响小船相对水的速度，渡河时间不变，A对，C错．小船速度如右图，所以小船只能到达对岸下游，B错．v2不变，v1变化既影响v的大小，又会影响v的方向(θ大小)，所以小船做曲线运动到达对岸，D错．
答案 A单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练一、曲线运动
【要点导学】
1、物体做曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，质点经过某一点（或某一时刻）时的速度方向沿曲线上该点的 。
2、物体做曲线运动时，至少物体速度的 在不断发生变化，所以物体一定具有 ，所以曲线运动是 运动。
3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向与它的速度方向 。
4、力可以改变物体运动状态，如将物体受到的合外力沿着物体的运动方向和垂直于物体的运动方向进行分解，则沿着速度方向的分力改变物体速度的 ；垂直于速度方向的分力改变物体速度的 。速度大小是增大还是减小取决于沿着速度方向的分力与速度方向相同还是相反。做曲线运动的物体，其所受合外力方向总指向轨迹 侧。
匀变速直线运动只有沿着速度方向的力，没有垂直速度方向的力，故速度的 改变而 不变；如果没有沿着速度方向的力，只有垂直速度方向的力，则物体运动的速度 不变而 不断改变，这就是今后要学习的匀速圆周运动。
【范例精析】
例1、在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?
解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。
例2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故A正确，C错误。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是：F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是：F1的方向和速度方向不在一条直线上）。故B、D的说法均是错误的。
拓展：不少同学往往错误认为撤去哪个力，合力就沿哪个力的方向。物体在三个不在同一直线上的力的作用下保持静止，处于受力平衡状态，合力为零，任意两个力的合力与第三个力是平衡力，大小相等而方向相反，若撤去其中一个力，物体所受合力与该力反向。
例3、 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ）
A．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A错误。而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确。物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误而故选项D正确。
【能力训练】
1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( C )
A．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变
B．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直
C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向
D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变
2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是 ( C )
A．为AB的方向 B．为BC的方向
C．为BD的方向 D．为BE的方向
3．物体做曲线运动的条件为 ( C )
A．物体运动的初速度不为零
B．物体所受的合外力为变力
C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上
4．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( B )
A．变速运动—定是曲线运动
B．曲线运动—定是变速运动
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速度不变的运动
5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向 ( D )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点速度方向一致
D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零
6．下面说法中正确的是（ A ）
A．做曲线运动的物体的速度方向必变化
B．速度变化的运动必是曲线运动
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
7．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ B ）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变；
C．速度可以不变，加速度一定不断改变；
D．速度可以不变，加速度也可以不变。
8．下列说法中正确的是（ CD ）
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动
D．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上
9．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ AB ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动；
B．物体不可能沿曲线Bb运动；
C．物体不可能沿曲线Bc运动；
D．物体可能沿原曲线由B返回A。
10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( B )
A．继续做直线运动
B．一定做曲线运动
C．可能做直线运动，也可能做曲线运动
D．运动的形式不能确定
第1节 曲线运动
【例1】关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动可能是匀变速运动 D．变加速运动一定是曲线运动
【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。正确选项为A、C。
【例2】如图1－8所示，小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D点，由此可知（ ）
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的磁极极性无法确定
【解析】小钢球受磁铁的吸引而做曲线运动，运动方向只会向所受吸引力的方向偏转，因而磁铁位置只可能能在B处，不可能在A处或C处。又磁铁的N极或S极对小钢球都有吸引力，故靠近小钢球的磁极极性无法确定。正确选项为D。
【例3】质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。正确选项为A。
【例4】如图1－9所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定速度v0向＋x方向平移。
（1）单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？
（2）同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？
（3）若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器将做什么运动？
【解析】（1）单独开动P1时，力沿－x方向，故探测器沿＋x方向做匀减速直线运动，单独开动P3时，力沿＋x方向，探测器沿＋x方向做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，力沿＋y方向或－y方向，探测器做匀变速曲线运动。但开动P2时，探测器在坐标系中第一象限做匀变速曲线运动，而单独开动P4时，探测器是在第四象限做匀变速曲线运动。
（2）同时开动P2和P3，探测器受到沿＋y方向和＋x方向的力的作用，一边加速同时向＋y方向偏转，在第一象限内做匀变速曲线运动。
（3）同时开动四个发动机，合外力为0，探测器仍沿＋x方向以速度v0做匀速直线运动。
【例5】如图1－10所示，物体在恒力F作用下沿曲线从点A运动到点B，这时突然使它所受的力反向，但大小不变，即由F变为－F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线BA返回
【解析】物体沿曲线从点A运动到点B（点B除外）的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧。当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点，物体运动的曲线轨迹必定向合力方向弯曲，可知物体以后只可能沿Bc运动。正确选项为A、B、D。
【例6】电动自行车绕图1－11所示的400m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动。则下列说法中正确的是（ ）
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40s，此40s内电动车的平均速度等于0
D．电动车在弯道上运动时，合外力方向不可能沿切线方向
【解析】速度是矢量，不仅有大小，还有方向。电动车运动过程中车速表指针一直指在36km/h处不动，只能说明其速度大小保持不变，而运动过程中速度的方向在发生变化。而经过弯道时，速度方向始终沿弯道的切线方向，在不断发生变化，也就具有加速度，方向指向弯道的内侧。此加速度由电动车所受合外力提供，由牛顿第二定律可以推断，此合外力方向也必指向弯道内侧，而不可能沿切线方向。电动车绕跑道一周过程中位移为零，由平均速度概念可知，此过程中平均速度为零。正确选项为B、C、D。
课件20张PPT。曲线运动 新兴中学物理组
王新群知识准备运动学的基本概念
速度是矢量，既有大小又有方向。
加速度是速度对时间的变化率，只要速度变化就有加速度。
动力学的基本规律
力是改变物体运动状态的原因。
牛顿三大定律。
平行四边行定则（使用于任何矢量）一、什么是曲线运动
1、你认为下列哪些属于曲线运动？
（1）自由落体运动。
（2）水平抛出的物体。
（3） 圆周运动。定义：轨迹是曲线的运动叫曲线运动。人造地球卫星绕地球的运动行驶的车流转弯的火车踢出的足球思考怎样确定曲线运动中任意时刻（或任意位置）的速度方向呢？如何确定曲线运动中，某点的运动方向？实例1：撑开带有雨滴的雨伞绕柄旋转，伞边缘上的水滴如何运动？如何确定曲线运动中，某点的运动方向？实例2：在旋转的砂轮上磨刀具思考问题：磨出的火星如何运动？为什么？分析：磨出的火星是砂轮与刀具磨擦出的微粒，由于惯性，以脱离砂轮时的速度沿切线方向飞出，切线方向即为火星飞出时的速度方向。结论： 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向上。 AB数学概念：曲线的切线过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线。质点沿曲线从左向右运动,画出质点在A、B、C 三点的速度方向。练习曲线运动的性质1、曲线运动的速度方向在时刻发生变化 曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；2、曲线运动速度的大小一定要变化吗？不一定，但方向一定变化3、曲线运动的速度方向时刻发生变化，故加速度不为0，即做曲线运动的物体的合力一定不为零。二、物体做曲线运动的条件？1、三个对比实验
（1）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在不受外力时将如何运动？
讨论：匀速直线运动。（2）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向的正前方向或正后方向放一条形磁铁将如何运动？
讨论：由于小球在运动方向受磁铁作用，会使小球加速或减速，但仍做直线运动。（3）在光滑的水平面上具有某一初速度的小球在运动方向一侧放一条形磁铁时小球将如何运动？
讨论：由于小球在运动过程中受到一个侧力，小球将改变轨迹而做曲线运动。物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件：
当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。F合（a）v共线直线运动a恒定a变化匀变速直线运动变加速直线运动F合（a）v不共线曲线运动a恒定a变化匀变速曲线运动变加速曲线运动a=0匀速直线运动a≠0 小结1.某物体做曲线运动，在一段时间内其位移大小为50m，则这段时间内物体通过的路程一定——50m>课件41张PPT。第五章曲线运动1．曲线运动 1．运动轨迹是________的运动，称为曲线运动．在曲线运
动中，质点在某一点(或某一时刻)的速度方向就是曲线在这一
点的________方向．曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种________运动．曲线切线变速2．曲线运动的位移：如图 5－1－1 所示，做曲线运动的物l体从 O 点运动到 A 点，它的位移是______．
图 5－1－1 3．质点做曲线运动时，质点的路程总是________位移的大
小；受到的合外力和速度一定不为______ ，合外力方向指向________．大于零曲线内侧分运动 4．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的
这几个运动都属于________，而物体的实际运动就是合运动．
(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相______，反向相________．结合抵消平行四边形定则 (2)不在同一条直线上的两个分运动合成时，遵循
___________________．5．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是(B )
A．速率
C．合外力B．速度
D．加速度 解析：曲线运动的速度大小可能不变，所以速率可能不变，
A 错误；而速度的方向一定随时改变，所以速度一定改变，B
正确；曲线运动可能是匀变速运动，所以合外力可能不变，由
牛顿第二定律知，加速度也可能不变，C、D 错误．6．(双选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(
A．由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的 )
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法
C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动
D．任何形式的运动，都可以用几个分运动来代替
解析：如果分运动确定了，合运动也是唯一确定的，A 错误；
合运动分解为两个分运动时，可以根据运动的实际效果分解或正
交分解，B 正确；任何形式的运动，可以用两个或两个以上的分
运动来代替，只要分运动与合运动的运动效果一致就可以了，C
错误、D 正确．BD知识点1曲线运动及其速度方向 生活中大部分的运动都是曲线运动，如图5－1－2 甲中绚
丽的曲线就是汽车行驶时，其车灯在相机里经过长时间曝光留
下的“路径”．那么曲线运动有什么特点呢？
图5－1－2讨论：曲线小于 (1)曲线运动的轨迹是________，其位移大小始终________
路程．
(2)图乙中雨点沿雨伞边缘的________方向飞出，图丙中泥浆沿车轮边缘的________方向飞出．切线切线 (3)根据牛顿第一定律，雨点离开雨伞后，泥浆离开车轮后，
不再受到力的作用，由于________会保持脱离曲线时的速度做____________运动．惯性匀速直线 (4)质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，任一时刻
(或任一位置)的瞬时速度方向与这一时刻质点所在位置处的曲
线切线方向一致，并指向质点运动的方向．曲线运动中质点在
某点的瞬时速度方向，就是质点从该点脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的________方向．切线1．曲线运动：(1)定义：运动轨迹是曲线的运动．(2)位移：由物体运动的起始点指向到达位置的有向线段．位移的大小总小于物体运动的路程．2．曲线运动的速度方向：(1)运动方向：质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是曲线在这一点的切线方向．(2)理解：①切线方向和物体的运动趋向(轨迹的延伸方向)相对应．如图 5－1－3 所示．图 5－1－3 ②做曲线运动的物体的速度方向(即轨迹上各点的切线方
向)时刻都在变化，故曲线运动一定是变速运动．③做曲线运动的物体一定具有加速度，即做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，若合外力恒定则为匀变速
曲线运动．3．曲线运动的特点：(1)曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动．
(2)曲线运动的速度大小不一定变化，但速度方向一定变化．(3)曲线运动一定具有加速度，一定受到合外力的作用．
(4)变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动；加速度恒定的匀变速运动也可能是曲线运动．【例1】(双选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内() A．速度方向一定在不断地改变，加速度可以为零
B．速度方向一定在不断地改变，加速度不可以为零
C．速度大小可以不变，加速度可以为零
D．速度大小可以不变，加速度不可以为零
解析：由于物体做曲线运动，则速度方向一定变化，也就
是速度一定发生变化，但速度的大小不一定发生变化，故物体
必有加速度，由此可知 B、D 正确．
答案：BD【触类旁通】1．(双选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化CD B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向
解析：做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，
但速度的方向一定会发生变化，故 A、B 错误，C 正确；质点
在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D 正确．知识点2速度的合成与分解 如图5－1－4 所示为某战斗机飞行时投弹的情景．显然投
出的弹头的运动看起来是直线运动，这其实是弹头在竖直方向
上的分运动．
如图 5－1－5 所示，是个耍猴杂技，猴子沿直杆由A 向B
匀速向上爬，向上爬行的速度为0.3 m/s，同时人用头顶着直杆
水平匀速移动，移动的速度为0.4 m/s，已知在 10 s 内，猴子由
A 运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置．图 5－1－4图 5－1－5讨论：分水平竖直 (1)一个物体的合运动，即实际运动可以分解为几个____运
动来描述．
(2) 猴子的实际运动可以分解成与人匀速移动一样的
________方向的分运动和沿杆匀速爬行的________方向的分运
动，这两个分运动互相垂直． (3)猴子在水平方向上的位移，与人在水平方向上的位移相
同，是________，而竖直方向的位移为________，从图 5－1－
5 中看，这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总位移，为________．4 m3 m5 m (4)猴子在水平方向的速度与人在水平方向的速度都一样，
为 0.4 m/s，而在竖直方向的速度为 0.3 m/s，从图 5－1－5 中看，
这两个速度所构成的平行四边形的对角线刚好就是猴子的实际总速度，为________．0.5 m/s(5)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵从矢量的合成法则，即________________定则．平行四边形1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动称为合运动，参与的运动称为分运动．2．合运动与分运动的关系：(1)独立性：分运动之间互不相干，互不影响． (2)等时性：各个分运动及其合运动同时发生，同时结束．
(3)等效性：各个分运动叠加起来的效果与合运动相同，合
运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑．
(4)同一性：合运动与分运动必须是同一物体，相对同一个参考系来描述．3．运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解．(1)运动的分解是运动的合成的逆过程．(2)分解方法：根据运动的实际效果分解或正交分解．
4．运算法则： 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度矢量的合成与
分解，必须按实际情况进行，遵从平行四边形定则．(1)两个分运动在同一直线上时，同向相结合，反向相抵消．
(2)两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则或三角形法则进行合成．5．运动分解的原则：(1)等效性原则：两个分运动的效果与合运动的实际效果，完全等效，可以互相替代．(2)符合实际的原则：根据分运动的实际效果将合运动分解．(3)解题方便的原则：根据解题的需要按具体情况进行分解． 【例 2】一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水
流速度 v1＝3 m/s，小船在静水中的速度 v2＝4 m/s.问：
(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，
如图 5－1－6 所示．船经过的位移大小
图5－1－6图 5－1－7 (2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向应垂直
于河岸，如图 5－1－7 所示． 规律延伸：当v1>v2 时，求船渡河的最小位移．此时船不能
垂直渡河，设船头的指向与合速度成α角，合速度与水流方向成β
角，如图5－1－8 所示．显然β越大位移越小，以v2 的末端为圆心，
以v1 的大小为半径作圆，显然当α＝90°时，位移最小，即当船头的指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为s＝图5－1－8【触类旁通】2．关于运动的合成，下列说法正确的是()CA．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等
D．合运动的加速度一定比每个分运动的加速度大 3．(2012年佛山高一期末)宽为d 的一条河，越靠近河中心
水的流速越大，小船在静水中的速度为 v0，渡河时船头垂直河)C岸，则下列说法错误的是(
d
A．渡河时间为
v0B．用此种方式渡河，所用的时间最短
C．小船渡河的轨迹为直线
D．小船到达河中心时速度最大4．(双选，2012 年中山高一期末)当船速大于水速时，下列关于渡船的说法正确的是()BDA．船头方向斜向上游，渡河时间最短
B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C．当水流速度变大时，渡河的最短时间变长
D．当水流速度变化时，渡河的最短时间不变知识点3曲线运动的条件 如图5－1－9 所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平
滑桌面上，使其底端与桌面相切，让小铁球从圆弧形滑轨滚下
以获得一定的初速度．为便于观察，在离开滑轨处沿小铁球运
动方向用直尺在白纸上画一直线．
图 5－1－9讨论：水平向左水平向左直线 (1)图甲中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向_________，
由于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向
_________，初速度方向和合外力方向在同一______上，小铁球在桌面上做加速直线运动．水平向左指向磁铁 (2)图乙中，小铁球从滑轨滚下时，速度方向________，由
于磁铁对小铁球的吸引，小铁球在桌面上受到的合外力方向
________，初速度方向和合外力方向______同一直线上，小铁球在桌面上做______运动．曲线合外力初速度 (3)当物体所受的_______方向与________方向在同一直线
上时，物体做直线运动，不在同一直线上时，物体做曲线运动．不在1．物体做曲线运动的条件： (1)条件：当物体受到的合外力与其运动方向不共线时，物体
将做曲线运动，与其受到的合外力大小及合外力是否变化无关． (2)合外力的作用效果：研究曲线运动时，可将物体所受的
合外力沿速度方向(切线)和垂直速度的方向(法线)进行分解．如
图 5－1－10 所示，切线方向上的分力 F1 将产生切向加速度，
其作用是改变速度的大小，而垂直速度方向上的分力 F2 将产生
法向(向心)加速度，其作用是改变速度的方向．图 5－1－10图 5－1－11 (3)合外力与轨迹的关系：物体在做曲线运动时，它所受的
合外力总是指向运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向该
曲线的凹侧，也就是说运动轨迹向合外力的方向偏转，即物体
的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢量之间，如图 5－1－11 所
示．2．质点运动性质的判断：(1)a(或 F)跟 v 在同一直线上时物体做直线运动：a 恒定时做匀变速直线运动；a 变化时做变加速直线运动．(2)a(或 F)跟 v 不在同一直线上时物体做曲线运动：a 恒定时做匀变速曲线运动；a 变化时做变加速曲线运动．3．判断两个互成角度的直线运动的合运动：(1)两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动．
(2)有加速度时，加速度恒定，为匀变速运动；加速度变化，为变加速运动．①v、a 同向，物体做匀加速直线运动；v、a 反向，物体做匀减速直线运动． ②v、a 成角度，物体做变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，
和速度 v 的方向相切，逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到，
如图 5－1－12 所示)．图 5－1－12【例 3】质点在力 F1、F2、F3 的作用下做匀速直线运动．)若突然撤去 F1，则该质点(
A．可能做曲线运动B．可能做匀速直线运动C．一定做匀变速直线运动D．一定做变速曲线运动 解析：由题意可知，F1、F2、F3 的合外力为零．当撤去 F1
后，质点受到的合外力与 F1 方向相反、大小相等．因而质点所
受的合外力恒定，当 F1 的方向与v 的方向在同一直线上时，物
体做匀变速直线运动；当 F1 的方向与 v 的方向不在同一直线上
时，质点做匀变速曲线运动．故 A 正确．
答案：A【触类旁通】5．(双选)下列说法正确的是()CD A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下不可能做直线运动
C．物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动
D．物体在变力或恒力作用下都有可能做直线运动
解析：合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线
运动，合外力恒定，物体做匀变速直线运动，合外力变化，物体
做非匀变速直线运动；反之，合外力方向与速度方向不在同一直
线上时，物体做曲线运动，合外力可以恒定，也可以变化． 6．若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定合
外力 F 的方向，下列图中 a、b、c、d 分别表示物体运动的轨迹，其中正确的是()B 解析：物体在做曲线运动时，它所受的合外力总是指向物
体运动轨迹的凹侧，且它的运动轨迹夹在速度矢量与合外力矢
量之间．连带问题的速度分解1．主要是指由绳子、杆端所连接的运动问题，易错的地方是分不清哪个是合运动哪个是分运动．2．解题方法：(1)找合速度：连接点(包括绳端、杆端或其端点所连接的物体)的实际运动才是合运动．注意：沿绳或杆方向的运动一般不是合运动，只有它们与实际运动方向相同时才是合运动．(2)分解速度：将各端点的合速度沿绳或杆的方向及与绳或杆垂直的方向分解．(3)关联：合速度在沿绳或杆方向的分速度与绳端或杆端的速度大小和方向都相等．【例4】如图 5－1－13 所示 ，汽车以 v0 的速度用绳子通过滑轮匀速牵引船前进，试求船的速度为多大？图 5－1－13错因：误认为船的速度大小等于绳子的速度大小．如图 5－1－14 所示，设船的速度为v，根据矢量分解法则可以得到v＝ v0
cos θ.图5－1－14【触类旁通】 7．如图 5－1－15 所示，放在墙角的均匀直杆的 A 端靠在
竖直墙壁上，B 端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 端
速度为 v，则 A 端速度为________．(α为已知)图 5－1－15
