圆周运动的理解
1．下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是
( )．
A．线速度不变的运动
B．角速度不变的运动
C．周期不变的运动
D．转速不变的运动
解析 匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.
答案 BCD
圆周运动物理量间的关系
2．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度大小之比为2∶3，那么下列说法中正确的是
( )．
A．它们的半径之比是2∶9 B．它们的半径之比是1∶2
C．它们的周期之比是2∶3 D．它们的周期之比是1∶3
解析 计算半径比时，由v＝ωr，既要考虑v，同时也要考虑ω，而周期则只与ω有关．
由两种速度的关系得：r＝，所以＝×＝×＝，＝＝.
答案 AD
3．一台走动准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
(1)秒针、分针、时针转动的角速度之比．
(2)秒针、分针、时针针尖的线速度大小之比．
解析 (1)因为ω＝，所以ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝∶∶＝720∶12∶1.
(2)因为v＝ωr，所以v1∶v2∶v3＝ω1r1∶ω2r2∶ω3r3＝(720×3)∶(12×2)∶(1×1)＝2 160∶24∶1.
答案 (1)720∶12∶1 (2)2 160∶24∶1
传动问题
4．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度．图5-4-7是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则
( )．
图5-4-7
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
解析 由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种不同速度，所以该车可变换4种挡位，选项B对；当A与D组合
时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项C对．
答案 BC
5．如图5-4-8所示为录音机在工作时的示意图，轮子1是主动轮，轮子2为从动轮，轮1和轮2就是磁带盒内的两个转盘，空带一边半径为r1＝0.5 cm，满带一边半径为r2＝3 cm，已知主动轮转速不变，恒为n1＝36 r/min，试求：
图5-4-8
(1)从动轮2的转速变化范围；
(2)磁带运动的速度变化范围．
解析 (1)因为v＝rω，且两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以r2＝r1，即n2＝n1.
当r2＝3 cm时，从动轮2的转速最小，n2min＝×36 r/min＝6 r/min.当磁带走完，即r2＝0.5 cm，r1＝3 cm时，从动轮2的转速最大，为n2max＝n1＝×36 r/min＝216r/min，故从动轮2的转速变化范围是6～216 r/min.
(2)由v1＝r12πn1得，r1＝0.5 cm时
v1＝0.5×10－2×2π× m/s＝0.019 m/s.
r1＝3 cm时，v1′＝3×10－2×2π×m/s＝0.113 m/s.
故磁带运动的速度变化范围是0.019～0.113 m/s.
答案 (1)6～216 r/min (2)0.019～0.113 m/s
5.4 实验：研究平抛运动
★教学目标
知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
设计实验来验证这个结论，加强感官印象，加深对平抛运动特点的理解。
能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。
能够通过对平抛运动轨迹的研究计算平抛运动物体的初速度。
★教学重点
如何设计实验。
如何处理实验数据。
通过实验处理结果加深对平抛运动的理解
★教学过程
师：在上节课的学习中我们通过理论研究了解到平抛运动可以分解水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。本节课我们的学习目标就是通过设计实验来验证我们通过理论分析得到的结论是否正确。
一、水平方向的运动规律
师：首先我们先来研究平抛运动水平方向的运动规律。理论分析知平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。那么请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。
学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。
师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到初速度为的平抛运动水平方向的运动与速度为的水平方向的匀速直线运动运动情况相同。为此我们取两个物体，一个物体A以某一速度在水平方向做匀速直线运动，另一个物体B以同样速度为初速度做平抛运动，根据理论，结果应该是AB两物体水平方向的相对位置不变，如果两物体出发点的水平坐标相同，则在运动过程中AB两物体始终处于同一竖直方向，即水平位置始终相同。
师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动，
仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？
生：观察到的结果应该是两球相撞。
有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。
无条件的带领学生观看视频动画。（平抛与匀速直线运动的比较）
【实验表明】:平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。
二、竖直方向的运动规律
师：接着我们研究平抛运动竖直方向的运动规律。理论分析知平抛运动竖直方向的运动规律是自由落体运动。两样请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。
学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。
师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到从某高度H做平抛运动的物体竖直方向的运动跟从同一高度H自由下落的物体的运动情况相同。为此我们取两个物体，主要就是取两个物体，一个物体A从某一高度H做自由落体运动，另一个物体B以某一速度从同一高度H做平抛运动，如果它们同时出发，根据理论，结果应该它们竖直方向运动情况一样，AB两物体竖直方向的相对位置不变，运动过程中AB两物体始终处于同一水平方向，即竖直位置始终相同。
师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。
仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？
生：观察到的结果应该是两球同时落体，因为对于“同时”用眼睛不容易确定，但我们可以听声音，如果是一个声音，说明同时落地。
有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。
无条件带领学生看视频文件：平抛竖起方向运动；观看动画：平抛与自由落体综合观看动画：平抛物体的运动
【实验表明】:平抛运动竖直方向的运动自由落体运动。
三、通过实验获得平抛运动轨迹
师：刚才的演示实验中，我们进行的都是定性的观察，如果要定量地对平抛运动进行研究，我们首先必须设法描绘物体做平抛运动的轨迹。
师：为了获得平抛运动的轨迹，我这里提供几种方法供同学们自己选择
方法1：用水流研究平抛物体的运动
如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。
插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。
方法2:用数码照相机或数码摄像机记录平抛运动的轨迹
数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄约15帧照片。可以用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片。如果用数学课上画函数图象的方格黑板做背景，就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹。
方法3:斜面、小槽、小球等实验仪器(实验室最常用的一种方法)
实验图如下：
1、将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射端处于水平位置。调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板。
2、将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下(若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线)，并注意使坐标原点的位置在平抛物体(钢球)的质心(即球心)离开轨道处。
3、把接球挡板拉到最上方一格的位置。
4、将定位板定在某一位置固定好。钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。
5、下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
6、再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
7、变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。
8、取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来，即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线。如图所示。
实验注意事项：
（１）必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。
（２）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。
（３）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。
（４）坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置。
（５）每次从同一高度无初速释放小球。
（６）选取轨迹上离原点较远的点来测量x, y的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。
观看实验动画：研究平抛运动
实验3改进版
在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用右图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C。以此也能得到轨迹。
师：改进版与原版有什么估点？
生：得出的用来描轨迹的点的水平距离相等，根据平抛运动的特点，相邻两点间的时间间隔应该是一样的。
四、对平抛运动轨迹的研究
师：通过实验我们手头上已经有了好几条平抛运动的轨迹了，根据平抛运动的轨迹我们能得出平抛运动水平方向匀速，竖直方向自由落体这样的结论吗？怎样判断？
生：能，根据理论如果物体做平抛运动，则任一时刻物体的坐标应该为（，），并且得到平抛运动的轨迹方程，对于一个确定的平抛运动，是一个常量，所以平抛运动物体任一时刻的位置坐标x、y应该满足。我们在得到的平抛运动轨迹上任选几个点，测量出坐标，看y与x2的比值是否是一个常量。如果是，说明物体做的是平抛运动。
五、计算平抛运动的初速度
师：根据平抛运动的轨迹如何求解平抛运动的初速度呢？
生：根据公式有
例1、平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向上做匀速直线运动；二是竖直方向上做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做这样的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动。两球同时落到地面。则这个实验（ ）
A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律。
【解析】：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力。实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同，而不说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确。A、C、D三项都不对。故本题选择B。
例2、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为=_____（用L，g表示），其值为______（取g=9.8m/）。
【解析】：根据题意，仔细审查图中a、b、c、d四点的相对位置，发现相邻的两点间的水平距离均为2L，这里就隐含着“物体在相邻的两点间运动时间相等”的条件，设这相等时间为，由于竖直方向是加速度为g的匀加速运动，由可得，再由水平方向是匀速运动得，联立上述两式解得。
例3、如图所示，是用频闪照相得到的一个平抛小球的照片，照相机每隔相等时间曝光一次，拍照时，不能保持底片的上边缘是水平，请用合理的办法确定图中重力加速度方向（保留作图痕迹）。若图距与实际距离之比为1：10。在这种情况下，若只用刻度尺，如何求得该小球的初速度v0和曝光时间间隔T？(重力加速度g已知)
（1）写出测量的主要步骤和需要测量的物理量，并在图上标出有关物理量的符号；
（2）用测得的物理量和有关常量，写出计算该小球初速度v0的表达式v0= .
【解析】：把首末两点相连并且三等份，各等份点与对应顺序的照片上的点相连，即是重力加速度所在的直线，并标明方向.
用刻度尺测出图中的Δx和y1、y2,则有:
,
解得,
或者用23两球间的位移减去12两球间的位移差的方向就是重力方向。
例4、如图6－3－4所示，以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角的斜面上，则物体飞行时间是多少？（）
【解析】：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度，合速度垂直于斜面，即合速度与（水平方向）成角，如图，所以竖直方向速度，
因为，所以，即为所求的飞行时间。
训练4 实验：研究平抛运动
1．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是 ( )
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点
2．在研究平抛物体的运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有 ( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
3．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大 ( )
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
4．利用如图1所示的装置探究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹
运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运
动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母
填在横线上：________
A．通过调节使斜槽的末端保持水平 图1
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
5．在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验的简要步骤如下：
图2
A．让小球多次从________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置
B．按图2安装好器材，注意______________，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛运动物体的轨迹
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．
(2)上述实验步骤的合理顺序是________．
(3)怎样才能保证小球每次做平抛运动的轨迹相同呢？
6.某同学在做平抛运动实验时得到了如图3中的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则：
图3
(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标为：x＝________cm，y＝________cm.
7．三个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图4
(1)甲同学采用如图4甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________________________________
________________________________________________________________________.
(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出．实验可观察到的现象应是____________________．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________．
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片，图中每个小方格的边长为1.25 cm，则由图可求得拍摄时每________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s.(g取9.8 m/s2)
8．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图5所示的装置．
先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C，若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm.请回答下列问题(g取9.8 m/s2)
图5
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
答：________________________________________________________________________.
(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为v0＝________(用题中所给字母表示)．
(3)小球初速度的测量值为________m/s.
9．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方
法．提供实验器材：弹射器(含弹丸，见图6)、铁架台(带有夹具)、
米尺．
图6
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：_______________________________________________
________________________________________________________________________.
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：
________________________________________________________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是______________．
(5)计算公式为______________________________________________________________．
答案 1．BD 2．CD 3．BC 4．ACE 5．(1)A.同一 B．斜槽末端切线水平，方木板竖直且与小球运动轨迹所在竖直面平行 (2)BAC (3)为保证小球的运动轨迹相同，应使小球每次做平抛运动的初速度相同，所以应让小球每次都从斜槽上的相同位置滚下，安装器材时应注意使斜槽末端水平，方木板竖直且板面与斜槽末端切线平行紧靠斜槽末端放置． 6．(1)2 (2)－10 －1.25 7．(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 (2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 (3)3.57×10－2 0.7 8．(1) (1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同． (2)x (3)1.00
9．(1)如图所示
(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平．
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面高度
差h.
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn平均值作为实验数据．
(5)v弹丸＝＝
4 圆周运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
对匀速圆周运动的理解
1、2
描述圆周运动物理量之间的关系
3、4
5
6
传动问题
7
8
9
综合提升
10、11
12
知识点一 对匀速圆周运动的理解
1．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是
( )．
A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期
解析 物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确
答案 BCD
2．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
( )．
A．它们的运动周期是相同的
B．它们的线速度是相同的
C．它们的线速度大小是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的．地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等．但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
答案 A
知识点二 描述圆周运动物理量之间的关系
3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是
( )．
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析 由v＝rω得ω＝，显然只有当半径r一定时，角速度与线速度才成正比，故A项错；由v＝得T＝，只有当半径r一定时，周期与线速度才成反比，故B项错；由ω＝知，线速度一定时，角速度与半径成反比，故C项错；由ω＝得T＝，显然周期与角速度成反比，角速度大的，周期一定小，故D项对．
答案 D
4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步．在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度分别为ω1、ω2和v1、v2则
( )．
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1解析 由ω＝可知，ω1＝ω2；v1＝，v2＝＝>v1，故C项正确．
答案 C
5．如图5-4-9所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则小球A到轴心O的距离是
( )．
图5-4-9
A．vA(vA＋vB)l B.
C. D.
解析 设小球A到轴心O的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x.根据ω＝有＝，解得x＝，正确选项为B.
答案 B
6．机械表(如图5-4-10)所示的分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
( )．
图5-4-10
A. min B．1 min
C. min D. min
解析 先求出分针与秒针的角速度：
ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s.
设两次重合时间间隔为Δt，则有φ分＝ω分·Δt，φ秒＝ω秒·Δt，φ秒－φ分＝2π，即Δt＝＝ s＝ s＝ min.故正确答案为C.
答案 C
知识点三 传动问题
7．如图5-4-11所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
( )．
图5-4-11
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析 a、b和c都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B正确、C错误；由题图可知，a、b和c三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是ra＝rb>rc，由v＝ωr可知，va＝vb>vc，故A、D均错误．
答案 B
8．如图5-4-12所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有
( )．
图5-4-12
A．va＝vb B．ωa＝ωb C．va＝vc D．ωa＝ωc
解析 由皮带传动特点可知va＝vb，所以A正确．再由v＝rω可知＝＝，B错误．由共轴传动特点可知，ωa＝ωc，D正确．再由v＝rω可知，＝＝，所以C错误．
答案 AD
9．如图5-4-13所示皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，从动轴O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则
( )．
图5-4-13
A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝1∶1
解析 A、B分别是同一转轴上两个轮子边缘上的点，它们的角速度相同，A对；由v＝ωr得，vA∶vB＝r∶R＝1∶2，B错；B、C为与皮带相连的两轮子边缘上的点，它们的线速度大小相等，故D对；由v＝ωr得，ωB∶ωC＝r′∶R＝2∶3，C错．
答案 AD
10．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时，
(1)线速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期．
解析 (1)依据线速度的定义式可得：
v＝＝ m/s＝10 m/s
(2)依据v＝ωr解得：ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s
(3)依据ω＝解得：T＝＝ s＝4π s.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
11．在2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续二年获得亚军，如图5-4-14所示．张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为1.6 m．求：
图5-4-14
(1)张丹做匀速圆周运动的角速度；
(2)张丹的脚运动速度的大小．
解析 (1)转动转速n＝30 r/min＝0.5 r/s，角速度ω＝2π·n＝2π×0.5 rad/s＝π rad/s.
(2)张丹的脚做圆周运动的半径r＝1.6 m，所以她的脚的运动速度v＝ωr＝π×1.6 m/s＝5.0 m/s.
答案 (1)π rad/s (2)5.0 m/s
12．如图5-4-15所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．
图5-4-15
解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角．则R＝v·t，h＝gt2，故初速度v＝R.
θ＝n·2π(n＝1，2，3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1，2，3，…)．
答案 R 2nπ(n＝1，2，3，…)
课件35张PPT。4 圆周运动1．知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动．
2．理解线速度的概念，知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．理解角速度、周期和转速的概念，会用相关公式进行计算．
3．理解线速度、角速度、周期、频率和转速之间的关系，会用相关公式进行计算．一、描述圆周运动的物理量弧长Δs 角度Δθ 一周 运动垂直相切转动矢量ωr 温馨提示 线速度大，角速度不一定大，即物体做圆周运动时运动得快，转动得不一定快．二、匀速圆周运动
1．定义：质点沿圆周运动，在 的时间里通过的 相等的运动．
2．运动特征：(1)线速度的大小、角速度、周期、转速均 (填“改变”或“不变”)．
(2)线速度的方向时刻 ，它是一种 运动．相等弧长不变改变变速上式表明：
(1)当半径r相同时，线速度v与角速度ω成正比．
(2)当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．
(3)当线速度一定时，角速度ω与半径r成反比．
它们之间的函数关系图象如图5-4-1所示．图5-4-1图5-4-2图5-4-3图5-4-4教材资料分析
思考与讨论(教材P16)
点拨 后轮和小齿轮同轴，有相同的角速度，由v＝ωr知，后轮半径大，边缘上的点的线速度大，运动得快；小齿轮与大齿轮用链条连接，边缘上的点有相同的线速度大小，故大、小齿轮边缘上的点运动得一样快．【典例1】 质点做匀速圆周运动，则
( )．
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等圆周运动的理解 解析 质点做匀速圆周运动时，在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B项正确．此时半径所转过的角度也相等，D项正确．但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A、C项错误．
答案 BD借题发挥 匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．【变式1】
匀速圆周运动属于
( )．
A．匀速运动 B．匀加速运动
C．加速度不变的曲线运动 D．变加速的曲线运动
解析 匀速圆周运动的速率不变，速度方向时刻改变，加速度a大小不变，方向时刻指向圆心，故为变加速曲线运动．
答案 D【典例2】 地球的半径为R＝6 400 km，试计算：
(1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？
(2)在纬度为60°的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？圆周运动物理量间的关系 答案 (1)7.27×10－5 rad/s 465 m/s
(2)7.27×10－5 rad/s 232.6 m/s
借题发挥 应用关系式v＝ωr解题的关键是看哪个量保持不变，本题中物体在地球上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比，故确定圆半径又是解决本题的另一个关键．【变式2】
汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为
( )．
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s【典例3】 如图5-4-5所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度大小之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．传动问题 图5-4-5图5-4-6单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练四、实验：研究平抛运动
【要点导学】
1．平抛运动
定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动.
条件：初速度水平；仅受重力。
特点：由于速度方向与受力方向不在一条直线上，故平抛运动是曲线运动，又受力恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
注意：不要认为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实物体是否做匀变速运动是由合外力或加速度是否恒定决定的，平抛运动加速度恒为重力加速度g，根据
Δv=gΔt，做平抛运动的物体在相等时间内速度的变化是相等的。
2．理论探究
(1)平抛运动是一复杂的运动，如何来探究这个复杂运动的规律呢？根据运动合成与分解的思想，可将一个复杂的运动简化为简单的运动去认识，可将平抛运动分成水平方向和竖直方向的直线运动。
(2)从力的独立作用原理出发分析物体的运动，可知，平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，应做匀速直线运动，在竖直方向初速为零，只受重力，应做自由落体运动。
3．实验探究
(1)设置与分运动等效的条件进行对比实验
①与平抛运动的物体同时自由下落的物体对比。
实验1 如图1所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。
观察两球是否同时落地。如果同时落地，说明什么问题？
多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。如果每次都同时落地，说明什么问题？
实验观察到，改变小球距地高度和打击力度，两球总是同时落地，说明两者在竖直方向的运动相同，即都是自由落体运动。
②与平抛运动的物体初速度相同的匀速直线运动对比。
实验2 在如图2所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。
将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出。实验结果是两小铁球同时到达E处，发生碰撞。增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两小铁球总是发生碰撞。
试分析该实验现象说明了什么?
解析 将P铁球在水平方向上的运动，在不同竖直高度的情况下与Q铁球对比，发现P、Q两球总是相遇，P球水平方向上的运动不因P球在竖直方向运动的时间长短而改变，总是和在水平面上匀速运动的Q球有完全相同的运动情况，所以本实验说明了:①平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动；②平抛运动的物体在竖直方向上的分运动，不影响水平方向上的分运动，分运动各自具有独立性。
(2)描绘平抛运动的轨迹，建立水平、竖直的直角坐标系，通过研究水平和竖直两个方向的位移时间关系，获得各分运动的确切情况。
描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤
实验器材：斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.
实验步骤：
① 安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
② 固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
③ 以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;
④ 让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；
⑤ 重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；
⑥ 在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；
⑦ 在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。
运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy等于常数，即Δy=gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移yⅠ、yⅡ……之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
实验过程注意事项：
① 保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；
② 小球每次都从斜槽上同一位置滚下；
③ 小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点；
④ 小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。
【范例精析】
例1 关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是变加速运动
C．任意两段时间内加速度相同
D．任意两段相等时间内速度变化相同
解析 本题要把好平抛运动是匀变速曲线运动及速度的矢量性，平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确。由匀变速运动公式△v=g△t，得任意相等的时间内△v相同，D正确。
例2 如图所示，是同时开始运动的平抛运动和自由落体运动物体的闪光照片，由此照片，你能得出什么结论?
解析 从闪光照片中可以测出，平抛运动的小球，在相等时间内的水平位移总相等，所以，它的水平分运动为匀速直线运动，平抛运动的小球和自由下落的小球总是在同一水平线上，说明它们在同一段时间的竖直位移总是相等的，即平抛运动的竖直分运动跟自由落体运动遵循相同的规律，所以，平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
【能力训练】
1．研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ B ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨道是一条抛物线
2．用描迹法探究平抛运动的规律时，应选用下列各组器材中的哪一组（ D ）
A．铁架台，方木板，斜槽和小球，秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
B．铁架台，方木板，斜槽和小球，天平和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
C．铁架台，方木板，斜槽和小球，千分尺和秒表，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
D．铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片
3．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( A )
A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动
B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长
C．物体落地时的水平位移与初速度无关
D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关
4．从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间 ( C )
A．速度大的时间长 B．速度小的时间长
C．落地时间—定相同 D．由质量大小决定
5．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向下为正)随时间变化的图线是 ( D )
6．在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上_____。ACE
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置可以不同
C．每次必须由静止释放小球
D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
7．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为_________________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________；
(5)计算公式为______________。
(1)实验示意图如图所示 (2)弹射器必须保持水平
(3)弹丸下降高度y和水平射程x (4)在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出平均水平射程x
8．一小球在高0.8m的水平桌面上滚动，离开桌面后着地，着地点与桌边水平距离为1 m，求该球离开桌面时的速度？2.5m/s
9．距离地面1000m高处的飞机，以100m/s的速度沿水平直线飞行时，在飞机上每隔2s向外放出—重物，空气阻力和风的影响不计，当第5个重物离开飞机时，求：
(1)相邻的两重物在空中的水平距离；
(2)在竖直方向上编号为5、4、3、2、1的5个重物距离飞机的距离．
(1) 水平距离为零 (2) 0 20m 80m 180m 320m
实验：《研究平抛运动》精练
1. 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。
2. 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
图3
3. 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。
图4
4.从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？
图7
5. 某同学在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O，A为物体运动一段时间后的位置，根据如图所示，求出物体做平抛运动的初速度为
m/s。（）
6. 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc
7. 某滑板爱好者在离地h＝1．8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，
其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m／s2) （05上海）
8、在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 位置上滚下，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如右下图中a、b、c、d所示。
B．按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是 。
⑶已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球
平抛的初速度为v0＝ （用L、g表示），
其值是 （取g＝9.8m/s2），小球在ｂ点的速率 。
提高9.如图4-1-6所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：
（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．
（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？
提高10.如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，求：
（1）闪光频率；
（2）小球运动的初速度的大小；
（3）小球经过B点时的速度大小．
答案与解析
1.解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。
又根据运动学的规律可得
竖直方向上，
水平方向上
则，
所以Q点的速度
2.解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到
所以有
同理
则
3.解析：A与B、B与C的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A到B、B到C的时间为T，则
又竖直方向是自由落体运动， 则
代入已知量，联立可得
4.解析：设两小球抛出后经过时间，它们速度之间的夹角为，与竖直方向的夹角分别为和，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示，由图可得和
又因为，所以
由以上各式可得，解得
推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形
5略
6.解：水平方向： 竖直方向：
先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：
7.设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力f为，由式(1)
(2) 解得:
人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有: (3)
(4)
由(1)．(4)两式解得: (5)
8、（１）Ａ.同一位置，Ｂ.斜槽末端切线水平
（２）Ｂ-Ａ-Ｃ
（３），0.7m/s，0.875m/s
提高9
解析：
（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，则：水平位移为x=v0t
竖直位移为y=
由数学关系得到：,即小球从A运动到B处所需的时间为：,小球落到B点的速度为：v==v0
A、B间的距离为：s==
（2）从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．因 vy1=gt1=v0tanθ，
所以 x=v0t= y==
又 +y=xtanθ 解得最大距离为：H=
点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解，本题还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解．
提高10.
解析：物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥=aT2均成立（式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s∥=v0T（s∥即相邻两点的水平间隔）
由和可得，代人数值得．
，故闪光频率
在B点时的竖直分速度为：，
过B点时水平分速度为：，
故小球经过B点时的速度大小为：
[点评]照片考题是最新高考中出现的题型，；该题不是直接考查平抛运动的知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，；首先，要知道A点不一定是平抛的初始位置，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT2列式求解．没有较强的析图能力和灵活应用匀变速直线规律的能力，本题难以解决．
课件19张PPT。第五章 曲线运动
