湘教版九年级上册3.1.1 比例的基本性质课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第3章 图形的相似
3.1.1 比例的基本性质
(1)什么是两个数的比？
回答:(1)两个数相除又叫做两个数的比
6与9的比,8与12 的比如何表示？其比值相等吗？
这用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？
其比值相等，
叫做6，9，8，12四个数成比例，
6∶9 = 8∶12（注意四个数字的书写顺序）.
(2)比是一个值；比例是一个等式.
知识回顾
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
获取新知
(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
(4) 你知道内项、外项的概念吗？
已知a，b， c，d是实数，若a ： b = c ： d 或 ，则称a， b， c， d成比例， 其中b，c称为比例内项， a， d称为比例外项。
如果a， b， c， d成比例，即 ①
那么ad=bc吗？
在①式两边同乘bd，得
ad=bc．
比例的基本性质:
如果 , 那么 ad=bc．
归纳总结
如果ad= bc，其中a， b， c， d 为非零实数，
那么 成立吗？
在 ad= bc两边同除以bd，得 :
ad=bc
（其中a， b， c， d为非零实数）
两内项之积等于两外项之积.
比例的基本性质
说明：由 =>ad＝bc的形式是唯一的，
而由ad＝bc=> 的形式不唯一，有8个不同的比例式．
归纳总结
ad 为外项, bc 为内项,4种
a:b=c:d
a:c=b:d
d:b=c:a
d:c=b:a
ad 为内项, bc 为外项,4种
b:a=d:c
b:d=a:c
c:a=d:b
c:d=a:b
例1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，
即
下列各式成立吗？若成立，请说明理由．
①
②
③
④
⑤
例题讲解
①
②
③
④



由于两个非零数相等， 则它们的倒数也相等，
因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立．
解

⑤
①
②
③
④



⑤
√
解
由①式得ad ＝ bc,
在上式两边同除以cd， 得 ，即③式成立．
①
②
③
④


⑤
√
√
解
在①式两边都加上１， 得 ．
由此得 ，即④式成立．
①
②
③
④

⑤
√
√
√
解：
即⑤式成立．
①
②
③
④
⑤
√
√
√
总结：
这道例题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：
一是利用等式的基本性质；
二是设比值．
√
例2 根据下列条件， 求a：b的值.
（1） 4a = 5b； （2） .
解
（1） ∵4a = 5b,
∴
（同时除以4b ）
（2） ∵ ,
∴ 8a = 7b ,
同时除以8b
已知a， b， c， d成比例,
（1）若a =-3，b=9，c=2，求d；
（2）若a =-3，b= ，c=2，求d.
解
（1） ∵ ∴ ∴ d=-6.
（2） ∵ ∴ ∴
．
随堂演练
求下列各式中x的值：
（1）4:15=x:9； （2） .
解
解
，
．
四个数成比例
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四个数有顺序要求.
比例的基本性质
比例的基本性质
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc .
课堂小结