训练5 圆周运动
[基础题]
1．关于物体做匀速圆周运动时的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
2．做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是 ( )
A．线速度 B．转速 C．角速度 D．周期
3．某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B．它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它受合外力不等于零
4．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是 ( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
5．关于角速度和线速度，下列说法正确的是 ( )
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成正比
D．角速度一定，线速度与半径成反比
[能力题]
6．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为 ( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s
7．如图1所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径
为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下
列说法正确的是 ( )
A．从动轮做顺时针转动 图1
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
8．如图2所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转
动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑， 图2
求A、B、C轮边缘的a、b、c三质点的角速度之比和线速度之比．
9.地球半径R＝6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？他们的线速度多大？
[探究与拓展题]
10．如图3所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，
当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球
B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，
求：
(1)B球抛出时的水平初速度； 图3
(2)A球运动的线速度最小值．
答案 1．D 2.BCD 3．BD 4．A 5.B 6.B 7．BC 8．1∶2∶2 1∶1∶2 9．如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有
ωA＝ωB＝＝ rad/s
＝7.3×10－5 rad/s
依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分
别为
RA＝R，RB＝Rcos 60°，
则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：
vA＝ωARA＝7.3×10－5×6 400×103 m/s＝467.2 m/s
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6 400×103× m/s＝233.6 m/s
即人随地球转动的角速度为7.3×10－5 rad/s，赤道上和北纬60°上的人随地球运动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/s.
10．(1)R (2)2πR
§5.5《匀速圆周运动》
1．做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。
2．描述圆周运动的物理量的关系。
? 其中T、f、 三个量中任一个确定，其余两个量也应确定了，但v还和半径r有关。
3．在分析传动装置的各牧物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 相等，而线速度 与半径r成正比，在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 与半径r成反比。
4、关于圆周运动应注意以下几点
??? 1）．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和方向均在改变；从动力学角度来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小．此时， ；非匀速圆周运动的物体受到的合外力不总是指向圆心，物体受合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方向，而沿切线方向的另一分力改变物体速度大小．
??? 2）．圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态，它是非匀变速运动．
3）．解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程．当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。
5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理含义，熟练掌握匀速圆周运动规律及应用
1）．特点
——变速运动。
2）．描述圆周运动的几个物理量
（1）角速度（ ）；
大小： ，
其中 ——转过角度， ——所需时间。
与T的关系： 。
（2）线速度（ ）；
大小： ，
其中 ——弧长， ——所需时间。
v与T关系：
方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向。
（3）向心加速度（a）；
大小： 或 。
方向：指向圆心（可见向心加速度是变化的）。
向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。
5 向心加速度
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
向心加速度的理解
1、2、3
4
向心加速度公式的应用
6、7
5、8、9
综合提升
10、11、12
13
知识点一 向心加速度的理解
1．关于向心加速度，下列说法中正确的是
( )．
A．它是描述角速度变化快慢的物理量
B．它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C．它是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．它是描述角速度方向变化快慢的物理量
解析 由向心加速度的意义知C正确．
答案 C
2．物体做匀速圆周运动，关于其向心加速度的说法正确的是
( )．
A．与线速度的方向始终相同
B．与线速度的方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
解析 做匀速圆周运动的物体，向心加速度的方向总与速度的方向垂直，所以选项A、B错误．向心加速度的方向总是指向圆心，所以向心加速度的方向时刻发生变化，故匀速圆周运动是一个变加速运动，选项C正确、选项D错误．
答案 C
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
( )．
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动不属于匀速运动
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
解析 加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对、D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，C正确．
答案 BC
4．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
( )
A．它们的方向都是沿半径指向地心
B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
解析 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确、A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，
做圆周运动的轨道半径r＝R0cos φ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cos φ.由于北京的地理纬度比广州的大，cos φ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确、C错误．
答案 BD
知识点二 向心加速度公式的应用
5．如图5-5-6所示．A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的
( )．
图5-5-6
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析 A、B两点的线速度v大小相等，由v＝ωr得ωA∶ωB＝1∶2，由an＝得aA∶aB＝1∶2；由ω＝2πn＝，得＝2∶1，nA∶nB＝1∶2，故B项正确．
答案 B
6．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，则下列关系式正确的是
( )．
A．ω＝ B．v＝aR C．a＝ωv D．T＝2π
解析 由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝与ω＝ 得T＝2π，即D正确．
答案 CD
7．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为
( )．
A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9
解析 a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．
答案 B
8．如图5-5-7所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线．表示质点P的图线是双曲线，表示Q的图线是过原点的一条直线．由图线可知
( )．
图5-5-7
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
解析 由图象知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以断定质点P的向心加速度aP与半径r乘积是一个常数k，即aPr＝k，aP＝，与向心加速度计算公式aP＝对照可得v2＝k，即质点的线速度v＝，大小不变，A选项正确．
同理，知道质点Q的向心加速度aQ＝k′r，与a＝ω2r对照可知ω2＝k′，ω＝ (常数)，质点Q的角速度保持不变，因此选项B、C、D皆不正确．
答案 A
9．如图5-5-8所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)
( )．
图5-5-8
A．1∶2∶3 B．2∶4∶3 C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式an＝，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.
由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式an＝rω2，可得
aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.
由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.
答案 C
10．(2011·德州高一检测)如图5-5-9所示，压路机前后轮半径之比是1∶3，A、B分别是前后轮边缘上的点，C为后轮上的一点，它到后轮轴心的距离是后轮半径的一半．则当压路机运动时，A、B、C三点的角速度之比为________，向心加速度之比为________．
图5-5-9
解析 因压路机前后轮在相等时间内都滚过相同的距离，则前、后轮边缘上的A、B两点线速度大小相等，而同一轮上的B、C点具有相同的角速度．
根据vA＝vB，ωB＝ωC和v＝ωr，可得
ωA∶ωB＝∶＝∶＝3∶1
所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1
根据an＝ω2r，可得
aA＝ωrA，aB＝ωrB，aC＝ωrC
所以aA∶aB∶aC
＝(3ωC)2rA∶(ω·3rA)∶
＝9∶3∶＝6∶2∶1.
答案 3∶1∶1 6∶2∶1
11．如图5-5-10所示，长度L＝0.5 m的轻杆，一端固定质量为m＝1.0 kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面内匀速转动，轻杆每隔0.1 s转过30°角，试求小球运动的向心加速度的大小．
图5-5-10
解析 小球做匀速圆周运动的半径L＝0.5 m，周期为T＝0.1× s＝1.2 s，向心加速度的大小a＝Lω2＝L＝13.7 m/s2.
答案 13.7 m/s2
12．一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图5-5-11所示，求质点从A点转过90°到达B点的速度变化量．
图5-5-11
解析 由v＝得vA＝vB＝ m/s＝4 m/s.将初速度vA平移到B点，作出速度变化Δv，则Δv＝＝4 m/s，其方向斜向左下方，与vB方向成45°角．
答案 4 m/s 方向斜向左下方，与vB方向成45°角
13．如图5-5-12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．
图5-5-12
解析 设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝ ，
这段时间内甲运动了T，即
T＝ ①
又由于a＝Rω2＝R ②
由①②得，a＝π2g.
答案 π2g
课件26张PPT。5 向心加速度1．理解速度变化量和向心加速度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．一、对圆周运动中加速度的认识
1．推测：圆周运动的速度方向不断改变，一定是 运动，必定有 ．
2．实例
(1)地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，是因为地球受到 对它的 作用，方向指向太阳的中心．变速加速度太阳引力细绳拉力 加速度 圆心 圆心 垂直 ω2r 温馨提示 匀速圆周运动的加速度的方向时刻在改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动．一、对速度变化量的理解
速度是矢量，速度的变化量也是矢量，既有大小，又有方向，其变化规律符合平行四边形定则．速度的变化量简称为速度的变化．
?同一直线上速度的变化
速度的变化量是矢量减法，Δv＝v2－v1，用正负号表示矢量的方向后，同一直线上矢量减法就变换成了标量的代数减法．如图5-51所示，若规定初速度v1的方向为正方向，则(a)图表示质点做加速运动，Δv与v1同向；(b)图表示质点做减速运动，Δv与v1反向．图5-5-1不在同一直线上速度的变化
当物体做曲线运动时，速度方向时刻在改变，这时求速度的变化量一般采用平行四边形定则或三角形法则．例如，平抛运动中，以初速度v0平抛的物体，经过时间t(物体未落地)后速度的变化量如图5-5-2(甲)所示；再如，匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度的变化量如图5-5-2(乙)所示．在曲线运动中求速度的变化量时，公式Δv＝v2－v1是矢量式，其计算结果不是简单的数值之差．如图5-5-2(丙)中的Δv就是速度的变化量，方向由初速度矢量v1的末端指向末速度矢量v2的末端．
图5-5-2二、对向心加速度的理解
?物理意义
描述线速度方向改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．
?方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．图5-5-3
由an—r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．?向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动
(1)向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度．
①匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度．
②对于非匀速圆周运动，向心加速度只是实际加速度指向圆心的分加速度，另一分加速度沿切线方向．
(2)向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．教材资料分析
思考与讨论(教材P20)
点拨 例1：地球受到太阳对地球的吸引力，方向沿二者连线指向太阳；例2：小球受重力、支持力和绳的拉力作用，这几个力的合力指向钉子(即小球做匀速圆周运动的圆心)．向心加速度的理解 【变式1】
下列关于向心加速度的说法正确的是
( )．
A．向心加速度越大，物体运动的速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量【典例2】 如图5-5-4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的大小关系是
( )．
图5-5-4
A．aA＝aB＝aC B．aC>aA>aB
C．aC
aA向心加速度公式的应用 单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练
向心加速度的理解
1．下列说法正确的是
( )．
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
解析 加速度恒定的运动才是匀变速运动，向心加速度的方向时刻改变．匀速圆周运动是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化的运动，所以B、D正确．
答案 BD
2．(2011·郑州高二检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是
( )．
解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．
答案 B
向心加速度公式的应用
3．一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为
( )．
A.m/s2 B．8 m/s2 C．0 D．8π m/s2
解析 由于物体的线速度v＝12 m/s，角速度ω＝＝rad/s.所以它的速度变化率an＝vω＝12×m/s2＝8π m/s2，D对．
答案 D
4．如图5-5-5所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则
( )．
图5-5-5
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度大小之比aa∶ab＝2∶
解析 a、b两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v＝ωr，va∶vb＝ra∶rb＝R∶R＝∶2，a＝ω2r，aa∶ab＝ra∶rb＝∶2，所以A、D错误，B、C正确．
答案 BC
五、圆周运动
【范例精析】
例1 如图，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
例2 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
例3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等
例4 如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
【能力训练】
1．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2．关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）
A．半径一定，角速度与线速度成反比
B．半径一定，角速度与线速度成正比
C．线速度一定，角速度与半径成反比
D．角速度一定，线速度与半径成正比
3．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ ）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
4．两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（ ）
A．v1L/(v1+v2) B．v2L/(v1+v2) C．(v1+v2)L/v1 D．(v1+v2)L/v1
5．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v0，则（ ）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过θ角射去，而cosθ=ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而tanθ=ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过θ角射去，而sinθ=ωR/v0
6.电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
7．一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=___ _；角速度之比ωM∶ωN=___ __；周期之比TM∶TN=__ ___。
8．如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B、C三轮的半径依次为r1、r2和r3。绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为_____。
5.5 圆周运动（同步测试）
1、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．是速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
2、一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（ ）
A．轨道半径越大线速度越大
B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
3、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度
转动，下列说法正确的是 （ ）
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为∶1
D．P、Q两点的线速度之比为∶1
4、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在P盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（ ）
A．枪应瞄准目标O射去
B．枪应向PO的右方偏过角度θ射去，而cosθ＝ωR/v0
C．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而tanθ＝ωR/v0
D．枪应向PO的左方偏过角度θ射去，而sinθ＝ωR/v0
5、一台走时准确的时钟，其秒针、分针、时针的长度之比为l1∶l2∶l3＝3∶2∶1，试求：
⑴秒针、分针、时针转动的角速度之比；
⑵秒针、分针、时针针尖的线速度之比。
6、如图所示，圆盘绕圆心Ｏ做逆时针匀速转动，圆盘上有两点A、B，OA＝3㎝，OB是OA的3倍，圆盘的转速n＝120 r / min．试求：
⑴A点转动的周期
⑵B点转动的角速度
⑶A、B两点转动的线速度数值
7、已知地球的半径R＝6400km，试回答下列问题：
⑴地球自转的角速度
⑵赤道上的物体因地球自转具有多大的线速度？
⑶因地球的自转，北京和广州两城市的角速度是否相等？线速度是否相等？若不相等，请说明哪个较大．
8、如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。2轮A处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。1、2两轮的半径分别为r1＝10cm，r2＝20cm，相邻两产品的距离为30cm，1min内有41个产品通过A处。求：
⑴产品随传输带移动的速度大小；
⑵两轮边缘上的两点P、Q及2轮半径中点M的线速度和角速度的大小，并在图中画出线速度的方向；
⑶如果2轮是通过摩擦带动3轮转动的，且3轮半径r1＝5cm，在图中描出3轮的转动方向，并求出3轮的角速度（假设轮不打滑）。
9、如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：
⑴小球的初速度大小；
⑵圆板转动的角速度大小。
10、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一小球，与穿过中央小孔的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使小球做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，小球就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动．求：
⑴小球由半径a到b所需的时间
⑵绳子拉紧后小球的速率
参考答案
1、【答案】:B
2、【答案】:A
【解析】：周期、频率与半径无关。
3、【答案】:AD
4、【答案】:D
【解析】：速度的分解合成，子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的速度ωr；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿PO方向
5、【答案】: ⑴ω1∶ω2∶ω3＝720∶12∶1；⑵v1∶v2∶v3＝2160∶24∶1
【解析】： 再由公式代入计算即可。
6、【答案】: 0.5s，4πrad/s，0.12πm/s，0.36πm/s
【解析】： 再由公式代入计算即可。
7、【答案】: ⑴ 7.27×10－5rad/s ⑵465.2m/s ⑶相等，广州线速度大
8、【答案】: ⑴v＝0.2m/s；⑵P、Q的线速度大小均为v＝0.2m/s，M点的线速度大小为vM＝vP＝0.1m/s；ωP＝ωM＝1rad/s，ωQ＝2rad/s，图略；⑶3轮的角速度大小为ω3＝4 rad/s，方向为逆时针方向，图略。
【解析】：41个产品，通过A点的距离只有40个30cm，共1200cm=12m, 12/60=0.2m/s
9、【答案】: ⑴R⑵2nπ（n＝1，2，3，……）
【解析】：根据平抛运动特点，由竖直方向高度求出时间，再根据水平位移求出水平速度。为了保证下落正好打在B点，这段时间内B转过的弧度必须满足：
10、【答案】: ，
【解析】：小球的运动轨迹如下图所示：
绳子迅速放松时，小球沿原来轨道的切线方向做匀速直线运动至半径为b的新轨道处，距离为，时间为
至新轨道后，绳子拉紧，将原来速度ωa分解，绳子方向速度消失，剩下新轨道切线方向的速度，即新的圆周运动的速度，为
课件23张PPT。第五章 曲线运动第五节 圆周运动在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部分的运动叫做圆周运动。思考与讨论自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做圆周运动。哪些点运动得更快些？思考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？比较物体在一段时间内通过的圆弧的长短比较物体在一段时间内半径转过的角度大小比较物体转过一圈所用时间的多少比较物体在一段时间内转过的圈数描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2、定义：质点做圆周运动通过的弧长 Δl 和所用时间 Δt 的比值叫做线速度。3、大小：线速度4、单位：m/s5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。Δl是弧长并非位移当Δt 很小很小时（趋近零），弧长Δl 就等于物体的位移，式中的v ，就是直线运动中学过的瞬时速度。矢量o匀速圆周运动定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。率匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？注意：匀速圆周运动是一 种变加速曲线运动加速度方向在变化描述圆周运动快慢的物理量1、物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。 2、定义：质点所在的半径转过圆心角Δθ和所用时间Δt的比值叫做角速度。3、大小：角速度4、单位：rad/sΔθ采用弧度制说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。描述圆周运动快慢的物理量物体在单位时间所转过的圈数nr/s或r/min描述物体做圆周运动的快慢 物体运动一周所用的时间物体在单位时间所转过的圈数TfsHz或s-1转速周期频率频率越高表明物体运转得越快！转速n越大表明物体运动得越快！描述匀速圆周运动快慢的物理量3、转速：n单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min)4、周期:T 单位:s5、频率:f 单位：Hz或s-1匀速圆周运动是周期不变的运动！匀速圆周运动是角速度不变的运动！1、做匀速圆周运动的物体，线速度 不变，
时刻在变，线速度是 (恒量或变量),
匀速圆周运动的性质是 ,
匀速的含义是 。 大小方向变量变速曲线运动线速度的大小不变小试身手思考线速度、角速度与周期的关系？设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：线速度与周期的关系：角速度与周期的关系：思考线速度与角速度的关系？设物体做半径为r的匀速圆周运动，在Δt内通过的弧长为Δl ，半径转过的角度为Δθ
由数学知识得Δl = rΔθv = rω当V一定时，ω与r成反比当ω一定时，V与r成正比当r一定时，V与ω成正比小结：钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为_______
若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是_______ 1:12:720 某钟表上秒针、分针的长度比为 d1 ：d2 ＝1：2，求：
A：秒针、分针转动的角速度之比是__________
B：秒针、分针尖端的线速度之比是__________
30：160：1自行车车轮每分钟转120周,车轮半径为35cm,则自行车前进的速度多大?一电动机铭牌上标明其转子转速为1440r/min,则可知转子匀速转动时,周期为____s,角速度____1）传动装置线速度的关系a、皮带传动－线速度相等b、齿轮传动－线速度相等同一传动各轮边缘上线速度相同两个重要的结论2）同一轮上各点的角速度关系同一轮上各点的角速度相同对自行车三轮转动的描述CBA(1)A、B的线速度相同(2)B、C的角速度相同(3)B、C比A角速度小(4)C比A、B线速度小1、比较图中A、B、C三点线速度的的大小关系A、B、C三点的线速度大小相等课堂练习思考地球上的物体随着地球一起饶地轴自转。地球上不同纬度的物体的周期一样吗?角速度一样吗?线速度大小一样吗?
地球半径R=6.4×106m，地球赤道上的物体A随地球自转的周期、角速度和线速度各是多大？若OB与OA成300则B物体的周期、角速度和线速度各是多大？课后练习