湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第2章 一元二次方程
2.5 第2课时 图形面积和动点问题
1.审题,找出问题中的等量关系
2.根据题意，设未知数
3.把等量关系转换成一元二次方程
4.选取适当的方法解方程
5.根据题意对求出的根的实际意义进行检验
6.写出答案
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
审
设
列
解
验
答
复习旧知
如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
获取新知
底面长×宽 = 底面积
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
若设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
解得 x1=27，x2=7 ．
因此
整理得x2-34x+189=0.
这里 a=1，b=-34，c=189，
b2-4ac =(-34)2-4×1×189=400，
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
两个根都符合题意吗？
解：
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此 x1=27不合题意，应当舍去．
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
检验：
例1 如图2-4，一长为32 m、宽为24 m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540 m ，求道路的宽.
分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。
例题讲解
分析 ：若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形绿化面积=矩形的长×矩形的宽
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，根据等量得(32-x)(20-x)=540.
整理，得 x -52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50
检验：x2=50＞32 ，不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2 m.
例2 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6 cm，BC=8 cm.点P沿AC边从点A向终点C以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm ？
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半 = 直角三角形的面积
S△PCQ= PC·CQ
你能根据等量关系列出方程吗？
根据题意得AP= x cm,PC=(6-x)cm,CQ=2x cm
若设点P，Q出发x s后可使△PCQ的面积为9 cm
整理，得
解得 x1= x2=3
答：点P，Q同时出发3 s后可使△PCQ的面积为9 cm .
解：
则由S△PCQ= PC·CQ可得
1.如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
100m
80m
解：
设修建的路宽应为x m，则根据题意得
化简，得
解得
（不合题意，舍去）
修建的路宽应为2 m.
答：
随堂演练
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC， BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？
答：点P，Q同时出发2 s后可使可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
整理， 得
则由S△PCQ= 可得
解得
（不合题意，舍去）
解
设点P，Q 出发x s后，可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，则根据题意得：AP=BQ=x cm，PC=（8-x）cm，CQ=（6-x）cm.
建立一元二次方程模型
实际问题
分析数量关系
设未知数
实际问题的解
解一元二次方程
一元二次方程的根
检 验
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤是: