湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段.
平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别是成比例线段.
知识回顾
互相平行
下图是一架梯子的示意图,请根据生活常识判断AA1,BB1,CC1,DD1的位置关系.
获取新知
a
b
c
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以道:AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？
由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.
a
b
c
过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，
在△BAA2和△BCC2中：
∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此△BAA2≌△BCC2，从而BA2=BC2,
所以A1B1=B1C1.
两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
归纳总结
a
b
c
相等，都等于1.
如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a,b,c，分别度量l1，l2被直线a,b,c截得的线段AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,请问 与 相等吗
平移直线c,若 ，请问 与 还相等吗
证明： ，则把线段AB二等分，分点为D.
过点D作直线d∥a，交l2于点D1．如图：
把线段BC三等分,三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1,F1.
e
a
b
c
f
d
e
a
b
c
f
d
若条件“ ”改为“ ”(其中m,n是正整数),请问 的结果是什么呢？
a
b
c
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
归纳总结
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.
归纳总结
例 如图,已AA1//BB1//CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长.
例题讲解
解：由平行线段成比例可知，
，即 ，
因此，
1.如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1,OD=2,求OC的长.
解：
∵ BA//MN//CD,
∴ ,
∵ OA=3，OB=1，OD=2,
∴ ,
∴ OC=6.
随堂演练
2.如图,点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的长.
解：∵ DE//BC，
∴ ，
∵ AB=3,AD=2,
∴ DB=1，
∴ ，
∴ AE=3.6，
∴ AC=3.6+1.8=5.4.
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例
基本事实
平行线分线段成比例