湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定定理（共15张PPT）

(共15张PPT)
第3章 图形的相似
3.4.1 第2课时 相似三角形的判定定理1
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
知识回顾
相似三角形判定的基本定理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
情况二
E
D
A
C
B
在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
情况三
在△ABC中，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺(30° 与60°) ,会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
相
似
获取新知
画两个三角形 ，使每个三角形的三个角的度数分别为60°，45°, 75°
①分别量出两个三角形三边的长度；
②这两个三角形相似吗
猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
观察
思考：如果三角形两个内角对应相等，请验证这两个三角形是相似的.
分析:
要证两个三角形相似，目前只有两个途径:
一个是三角形相似的定义（显然条件不具备）；
二是利用平行线来判定三角形相似的定理.
A
B
C
A'
C'
B'
求证: ΔABC∽ΔA'B'C'
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, ∠A=∠A', ∠B=∠B'
A
B
C
A'
C'
B'
D
E
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别
截取AD=A'B'，AE=A'C' ，连结DE.
∵ AD=A'B' ,∠A=∠A'，AE=A'C'
∴ ΔADE≌Δ A'B'C' ，
∴ ∠ADE=∠B'，
又∵ ∠B'=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC.
∴ ΔA'B'C'∽ΔABC.
C
A
B
A'
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理1
归纳总结
几何语言：
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
②
③
④
70o
50o
30o
30o
30o
30o
55o
30o
60o
50o
练一练
例1 在△ABC中， ∠C=90° . 从点D分别做边AB，BC的垂线，垂足分别为E，F. DF与AB交于点H. 求证：△DEH∽△ BCA.
△DEH∽△ BCA.
// AC
B
A
C
H
F
E
D
例题讲解
例2 在Rt△ABC与Rt△DEF中， 若
求EF的长.
△ABC∽△DEF
A
C
B
D
F
E
1.下列各组三角形中,不一定相似的是 (　　)
A.两个等腰直角三角形
B.底角为40°的两个等腰三角形
C.有一个角为30°的两个直角三角形
D.有一个角为30°的两个等腰三角形
D　
随堂演练
2.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, AB=14,AC=7.D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E.求线段DE的长.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,∴∠DEB=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△DBE∽△ABC,
∴=,即=,
∴DE=4.
解：
课堂小结
相似三角形的判定定理1
定理：两角分别相等的两个三角形相似
等角的寻找方法：
1.角的和与差；
2.平行线的性质；
3.对顶角相等；
4.同角（或等角）的补角（或余角）......