湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定的基本定理课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
3.4.1 第1课时 相似三角形判定的基本定理
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
知识回顾
A
B
C
C'
B'
A'
△ABC ∽ △A'B'C'
∵
∴ ∠A=∠A'
∠B=∠B'
∠C=∠C'
相似三角形性质几何语言表示如下：
定义 判定方法 全等三角形
相似三角形
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
ASA
角角边
AAS
边边边
SSS
边角边
SAS
斜边与直角边
HL
判定两个三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
情景导入
如图, 在ABC中，D为AB上任意一点．过点D作BC的平行线DE， 交AC于点E.
(1)ADE 与ABC 的三个角分别相等吗？
(2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)ADE与ABC 之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
我发现只要DE//BC,那么ADE与ABC是相似的
A
B
C
D
E
获取新知
证明过程如下：
在ADE 与ABC中， ∵DE//BC，
∴,
过点D作DF//AC，交BC于点F.
∵ DE//BC ，DF//AC，
∴ , .
∵四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE=FC，∴ .
∴ ADE ∽ ABC .
A
B
C
D
E
F
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
A
B
C
D
E
在△ABC中，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
你还能画出其他图形吗？
归纳总结
几何语言：
A
B
C
D
E
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
点拨
D
E
A
C
B
D、E分别在
AB、AC的延长线上
D、E分别在
AB、AC的反向延长线上
平行于三角形一边的直线,与其他两边的延长线相交,截得的三角形与原三角形相似.
例1 在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.
求证： △ ADE∽△ ABC.
∥BC,
ADE ∽ ABC.
A
C
B
D
E
例题讲解
例2 点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE ∥ BC交AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ ABC.
DE // BC
DE // BC,
△ ADE∽△ ABC.
△ CFE∽△ ABC.
A
B
C
D
E
F
随堂演练
1.如图，点P是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
D
2.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
求BC的长.
解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴BC=9
3. 如图,E 是 ABCD的边AD上一点,且 ,CE交BD于F, BF=15 cm,求DF 的长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,
又∵BF=15 cm,∴DF=6 cm.
判定三角形相似的预备定理(平行截相似)
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形　　　　.
[点拨] 平行于三角形一边的直线,与其他两边的延长线相交,截得的三角形与原三角形相似.
　相似
课堂小结