湘教版九年级上册3.4.1 相似三角形的判定定理（第4课时）课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第3章 图形的相似
3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3
知识回顾
1、什么是相似三角形，相似三角形的性质是什么？
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2、我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
基本定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
B
C
C'
B'
A'
是否存在 ΔABC ∽ ΔA'B'C'？
获取新知
猜想：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边 ，那么这两个三角形相似．
对应成比例
A
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A'B'C'
A'
C'
B'
△ABC与△A'B'C'相似吗？
△ABC与△A'B'C'的三边有什么数量关系？
思考：如果三角形三条边对应成比例，请验证这两个三角形是相似的.
已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中,
求证： ΔABC∽ △ A'B'C'
A'
B'
C'
A
B
C
证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A'
B'
C'
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC，
∴.
∵ .
又 ，
∴
因此
∴△ ABC∽△
∴ △ADE≌△，
那么 △ABC∽△.
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
即：三边成比例的两个三角形相似.
如果 ,
判定定理3
知识要点
几何语言：
已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24
DE＝16， EF＝20， DF＝30
(2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
(1) AB=3， BC=4， AC＝6
DE＝6， EF＝8， DF＝9
是
否
否
（大对大，中对中，小对小）
练一练
一“排”
二“算”
三“判”
将每个三角形的三边的长度按大小顺序排列
利用三边判断两个三角形是否相似的步骤
计算最长边与最长边的比,较长边与较长边的比,最短边与最短边的比
由比值是否相等判断两个三角形是否相似
例1 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°， ∠C ' =90°，
求证：Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
A
C
B
A'
C'
B'
分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明。
证明：
设 ，则AB=kA’B’,AC=kA’C’
由勾股定理，得
(三边成比例的两个三角形相似)
例题讲解
例2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解：
相似.理由如下：
(三边成比例的两个三角形相似)
A
C
B
3.5
3
4
D
E
F
2.1
2.4
1.8
1.依据下面的条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似.若相似,请给出证明;若不相似,请说明理由.
(1)AB=1,AC=1.5,BC=2,A'B'=12,A'C'=8,C'B'=16;
(2)BC=2,AC=3,AB=4,B'C'=,A'C'=,A'B'=2.
随堂演练
解:(1)相似.∵ = , = = , = = ,
∴ = = ,∴△ABC∽△A'C'B'.
(2)不相似.∵ = = , = = , ==2,
∴ ≠ ≠ .∴△ABC与△A'B'C'不相似.
∵==,
∴△ABC∽△ADE.
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.
2.如图,在△ABC和△ADE， == ，∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：
课堂小结
判定两个三角形相似的条件有哪些？
当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！
2.平行于三角形一边的判定方法
3.有两个角对应相等的判定方法
4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法
5.有三边对应成比例的判定方法
1.根据定义判定