湘教版九年级上册3.4.2 与相似三角形的三线有关的性质（ 第1课时）课件（共14张PPT）

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第3章 图形的相似
3.4.2 第1课时 与相似三角形的三线有关的性质
知识回顾
我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
基本定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
全等三角形 相似三角形
对应边的比等于相似比
对应角相等
周长……
面积……
对应高……
对应中线……
对应角平分线……
对应边相等
对应角相等
周长相等
面积相等
对应高相等
对应中线相等
对应角平分线相等
∵△ABC∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ∠ADB=∠ADB =90°，
∴△ABD∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
∴=k
(相似三角形的对应边成比例).
那么 吗？
D′
C′
D
A
B
A′
B′
┓
┓
若△∽ △ABC，相似比为k，分别作BC， BC上的高AD， AD．
获取新知
C
类似地，可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
知识要点
问题1：若△△， AD和AD分别是△ABC和△ABC的角平分线，那么 成立吗？
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
你能有条理地表达理由吗？
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
证明∵△ABC ∽△ ，
∴ ∠B= ∠B， ∠BAC = ∠BAC．
又AD， AD分别为角平分线，
∴△ ABD∽△ABD.
从而
∴ ∠BAD= ∠BAC
= ∠BAC=∠BAD，
类似地，可以得到其余两组对应的角平分线的比也等于相似比.
问题2：若△△， AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，那么 成立吗？
你能证明吗？
D
A
B
D'
A'
B'
C'
C
D'
A'
B'
C'
D
A
B
C
证明∵△ABC ∽△ ，
又AD， AD分别为中线，
∴△ ABD∽△ABD.
从而
∴BD= BC, BD= BC，
类似地，可以得到其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.
∴
∴
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
知识要点
例1 CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE ⊥ AC，垂足为点E.已知CD=2，AB=，AC=4,求DE的长.
A
B
D
C
E
解：在Rt△与 Rt△ACD中，
∵ ∠A= ∠A， ∠ ACB = ∠ADC=90° ，
∴△ ABC∽△ACD.
又 CD=2 ， AB= ，AC=4，
又CD，DE分别为它们的斜边上的高，
∴ .
∴ DE=
例题讲解
1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是对应边BC、B‘C’上的中线，若BC＝8cm, B'C'＝6cm,AD＝4cm,则A'D' 等于（ ）
A. 16cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
2.两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）
A . 7∶3 B. 49∶9 C. 9∶49 D. 3∶7
C
D
随堂演练
3.如图,△ABC∽△DEF,AG,DH 分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF=4 cm,AG=4 cm,求DH 的长.
解 : ∵△ABC∽△DEF,
∴ =.
∵ BC=6cm,EF=4cm, AG=4 cm,
∴ =
∴ DH=(cm).
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比
课堂小结