§5.7向心力
课 题
5.7向心力
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标
知识与
技能
理解向心力的概念。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
过程与
方法
通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。
情感态度与价值观
在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
教学重点
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
教学过程
二次备课
（一）引入新课：前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征――向心力。
（二）进行新课
1、向心力
指导学生阅读教材 “向心力”部分，思考并回答以下问题：
1、举出几个物体做圆周运动的实例，说明这些物体为什么不沿直线飞去。
2、用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
学生活动：认真阅读教材，列举并分析实例，体会向心力的作用效果，并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式。
投影向心力表达式：或
2、实验：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
指导学生阅读教材 “实验”部分，引导学生思考下面的问题：
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量哪些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中产生误差的原因主要有哪些？
学生活动：认真阅读教材，思考问题，学生代表发言。
教师活动：听取学生见解，点评、总结。
教师活动：指导学生完成实验，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。
学生活动：分成小组，进行实验，独立验证。
教师活动：听取学生汇报验证的结果，引导学生对实验的可靠性作出评估。
师生互动，得出结论：
1、实验的过程中，多项测量都是粗略的，存在较大的误差，用两个方法得到的力并不严格相等。
2、通过实验我们还体会到，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的。它是效果力，是按力的效果命名的。在圆锥摆实验中，向心力是小球重力和细线拉力的合力，还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力。
实例分析：说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
1、绳的一端拴一小球，手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。
2、月球绕地球运转的向心力是什么力提供的？
3、在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动，分析小物块受几个力？向心力由谁提供？
学生活动：思考并回答问题：
1、小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动。由于竖直方向小球不运动，故重力、支持力合力为零，那么水平方向上的匀速圆周运动效果由水平面上的绳的拉力效果来提供.
2、月球和地球间的引力提供月球运转的向心力
3、小物块受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力
教师活动：指导学生两人一组，完成课本22页“做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。
3、变速圆周运动和一般曲线运动
教师活动：向心力能改变速度的大小吗？为什么？
学生活动：思考并发表见解。
设疑：我们在“做一做”的实验中，通过抡绳子来调节沙袋速度的大小，不就说明向心力可以改变速度的大小吗？这该怎样解释呢？
学生活动：认真阅读课本，思考并讨论问题，学生代表发表见解。
教师活动：对于做一般曲线运动的物体，我们可以用怎样的分析方法进行简化处理？学生活动：阅读教材并结合图6.7－4的提示发表自己的见解。
三、当堂反馈：P22“问题与练习”
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
五、作业：
教学后记：
火车转弯问题
1．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，则左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应满足
( )．
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin 2θ＝ D．cot θ＝
解析 汽车不受横向摩擦力作用，所以其受力情况如图所示．由x方向上的力提供向心力知FNsin θ＝，由y方向上的受力平衡知FNcos θ＝mg，由以上两式解得tan θ＝.
答案 B
2．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h，汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？事实上在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m．若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则车速v应为多少？(g＝10 m/s2)
解析 汽车在水平路上的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，汽车拐弯的向心力由地面对汽车的摩擦力提供，静摩擦力最大时，汽车拐弯的半径最小，即Fm＝m，
所以最小半径r小＝＝＝150 m
汽车在高速路上拐弯的向心力Fn＝mgtan θ，
而Fn＝m，所以mgtan θ＝m
v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案 150 m 20 m/s
汽车过桥问题
3．一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为
( )．
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
解析 当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.
答案 B
4．飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是
( )．
A．在最低点比最高点大
B．相等
C．在最低点比最高点大2mg
D．在最高点的压力大些
解析 在最低点，FN－mg＝m，FN＝mg＋m，在最高点，FN′＋mg＝m，FN′＝m－mg.由此可见在最低点压力大些，FN－FN′＝2mg，故C正确．
答案 C
5．一辆载重卡车，在丘陵地区的公路上匀速率行驶，地形如图5-7-8所示．由于轮胎太旧，中途爆了胎．你认为在图中所示的A、B、C、D四处中，哪一处爆胎的可能性最大
( )．
图5-7-8
A．A B．B C．C D．D
解析 卡车以同样的速率在公路上行驶时，在A处轮胎受到的支持力小于卡车重力，在B处轮胎受到的支持力大于卡车的重力，C、D处为直路面，支持力不大于卡车的重力，故在B处爆胎的可能性最大．
答案 B
6．(2011·唐山高一检测)质量m＝1 000 kg的汽车通过圆形拱桥时的速率恒定，拱形桥的半径R＝10 m．试求：
(1)汽车在最高点对拱形桥的压力为车重的一半时汽车的速度大小；
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时汽车的速度大小．(重力加速度g＝10 m/s2)
解析 (1)汽车在最高点的受力如图所示，由牛顿第二定律得：mg－FN＝m
当FN＝时，汽车速度的大小
v＝ ＝ m/s＝5 m/s.
(2)汽车在最高点对拱形桥的压力为零时，
由牛顿第二定律得：mg＝m，故v＝＝
m/s＝10 m/s.
答案 (1)5 m/s (2)10 m/s
训练7 向心力
[基础题]
1．关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是 ( )
3．如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受
的向心力是 ( )
A．重力
B．弹力
C．静摩擦力 图1
D．滑动摩擦力
4．如图2所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定的圆弧形轨道的a
点滑到b点，下列说法中正确的是 ( )
A．它所受的合外力的大小是恒定的
B．向心力大小逐渐增大 图2
C．向心力逐渐减小
D．向心加速度逐渐增大
5．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图3所示，
经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低
点时受到的摩擦力为 ( )
A．μmg B. C．μm(g＋) D．μm(g－) 图3
6．如图4所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当
该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若
两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的 ( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2 图4
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
7．质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于 ( )
A．m B．m C．m D．mg
[能力题]
8．如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距
圆心为r处的P点不动，关于小强的受力下列说法正确的是 ( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零 图5
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
9．如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则 ( )
图6
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
10．如图7所示，长为l的细绳的一端与小球相连，可绕过O点的水平
轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别
表示小球转动轨道的最高点和最低点，速度大小为、，则
绳对球的作用力可能是 ( )
A．a处为拉力，b处为拉力
B．a处为拉力，b处为推力 图7
C．a处为推力，大小为7mg，b处为拉力，大小为6mg
D．a处为拉力，大小为mg，b处为拉力，大小为7mg
11．如图8所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量
m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10 m/s2)问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度
转动才行？ 图8
(2)此时绳子的张力多大？
[探究与拓展题]
12．如图9所示，在水平转台上放一个质量M＝2 kg 的木块，它与转台
间最大静摩擦力Ffmax＝6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的
中心孔O(孔光滑)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台
以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O
点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点) ( ) 图9
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
答案 1．B 2．C 3.B 4．BD 5．C 6．ABC 7．A 8．C 9．CD 10．AD 11．(1)6.44 rad/s (2)4.24 N 12．BCD
7 生活中的圆周运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
水平面内的圆周运动
1、3
2、4
竖直面内的圆周运动
6
5、7、8
航天器与离心运动
9
10
综合提升
13
11、12
14
知识点一 水平面内的圆周运动
1．在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了
( )．
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力．是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对．
答案 ACD
2．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是
( )．
A．轨道半径R＝
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
解析 不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mgtan θ＝
m，所以R＝，v＝，可见A、D错．当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力不足以提供向心力，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，B对；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，C错．
答案 B
3．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为
( )．
A. v＝k B．v≤
C．v≥ D．v≤
解析 当处于临界状态时，有kmg＝m，得临界速度v＝.故安全速度v≤.
答案 B
4．狗拉着雪撬在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图为四个关于雪橇受到牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是
( )．
解析 不同于汽车转弯，雪橇在运动过程中受到的始终是滑动摩擦力，滑动摩擦力方向始终与速度方向相反，由此推知，B、D错．A显然是错误的．只有C符合题意．
答案 C
知识点二 竖直面内的圆周运动
5．如图5-7-9所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是
( )．
图5-7-9
A．物块下滑过程中，所受的合力为零
B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析 因物块沿碗做匀速圆周运动，故合力不为0，A错，其合力应大小不变方向时刻改变，合力产生的加速度为向心加速度，大小不变方向时刻改变，故C项正确．对物块受力分析知摩擦力与重力沿速度方向的分力平衡，故摩擦力越来越小，D错．
答案 C
6．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应
( )．
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
解析 设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－m，故车的速度v越大，压力越小．而a＝，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．
答案 B
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图5-7-10所示，今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将
( )．
图5-7-10
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动
D．立即离开半球做平抛运动
解析 小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．
答案 D
8．如图5-7-11所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为
( )．
图5-7-11
A．FA＞FB
B．FA＜FB
C．FA＝FB＝mg
D．FA＝FB＞mg
解析 天车运动到P处突然停止后，A和B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，F－mg＝，因为m相等，v相等，LA＜LB，所以FA＞FB.
答案 A
知识点三 航天器与离心运动
9．下列关于离心现象的说法正确的是
( )．
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心 的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线 做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析 向心力是根据效果命名的力，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合答案 C
10．在下面介绍的各种情况中，哪此情况将出现超重现象
( )．
①荡秋千经过最低点的小孩；②汽车过凸形桥；
③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．
A．①② B．①③
C．①④ D．③④
解析 小孩荡秋千经最低点时，受重力和拉力作用，有F－mg＝m，F>mg，处于超重状态，汽车过凸形桥时，有向下的加速度，处于失重状态；汽车过凹形桥时，有向下的加速度，处于超重状态，做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.
答案 B
11．如图5-7-12所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是
( )．
图5-7-12
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
解析 设在最高点小球受的拉力为F1，最低点受到的拉力为F2，则在最高点F1＋mg＝m，即向心力由拉力F1与mg的合力提供，A错．当v1＝时，F1＝0，B对．v1＝为球经最高点的最小速度，即小球在最高点的速率不可能为0，C错．在最低点，F2－mg＝m，
F2＝mg＋m，所以经最低点时，小球受到绳子的拉力一定大于它的重力，D对．
答案 BD
12．(2011·德州高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)
解析 v＝72 km/h＝20 m/s
对钩码由牛顿第二定律得
F－mg＝m
所以R＝＝ m＝200 m.
答案 200 m
13．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？
解析 火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距．
F＝mgtan α＝m tan α＝
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝，代入上式得＝，所以内外轨的高度差为h＝＝ m＝0.195 m.
答案 0.195 m
14．如图5-7-13所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？
图5-7-13
解析 小球在B点飞出时，
对轨道压力为零，由mg＝m，
得vB＝，
小球从B点飞出做平抛运动
t＝ ＝ ，
水平方向的位移大小
x＝vBt＝·＝2R.
答案 2R
课件32张PPT。7 生活中的圆周运动1．巩固向心力和向心加速度的知识．
2．会在具体问题中分析向心力的来源．
3．会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题．一、铁路的弯道
?运动特点：火车在弯道上运动时实际做 ，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的 ．
?轨道设计：转弯处外轨略 内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是 ，它与重力的合力指向 ，为火车转弯提供一部分向心力．
?向心力的来源：依据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由 和 的合力来提供．圆周运动向心力高于斜向弯道的内侧圆心重力支持力温馨提示 这种拐弯时外高内低的设计，可以减小车轮与路面轨道的磨损，提高车辆在拐弯时的速度．图5-7-1重力 支持力 mg－FN 小于 图5-7-2FN－mg 大于 mg－FN 完全失重 没有压力 完全失重 四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐 的运动．
2．发生离心的条件：向心力 或合力 向心力．
3．应用： ， ， ．
4．防止：汽车转弯时要 ；转速很高的砂轮，其飞轮半径不宜 太 ．远离圆心突然消失不足以提供洗衣机脱水离心水泵制造无缝钢管限速大图5-7-3?转弯平面为水平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅有重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v?离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去． 物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
?合外力与向心力的关系(如图5-7-6所示)
图5-7-6注意
(1)离心运动并不是指物体在“离心力”作用下的运动，做离心运动的物体不受“离心力”作用．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．【典例1】 一段铁路转弯处，内外轨高度差为h＝10 cm，弯道半径为r＝625 m，轨距l＝1 435 mm，求这段弯道的设计速度v0是多大？(g＝10 m/s2)．火车转弯问题 【变式1】
火车在拐弯时，对于向心力的分析，下列说法正确的是
( )．
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身 所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压 力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压 力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分解析 火车正常拐弯时，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B错；拐弯速率大于(或小于)标准速率时，外轨(或内轨)有侧压力作用，此时火车受重力、支持力、侧压力作用，三力的合力提供向心力．
答案 D【典例2】 如图5-7-7所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，则：
图5-7-7汽车过桥问题 (1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
解析 汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律【变式2】
建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥 ，其主要原因是 ( )．
A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸 形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．建造凹形桥的技术特别困难
D．无法确定
解析 汽车过凸形桥时处于失重状态，车体对桥的压力小于它的重力，三种桥中凸形桥所受压力最小，不易损坏，B正确．
答案 B单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练七、向心力
【要点导学】
1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。
向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω
向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。
3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【范例精析】
例1 关于向心力，以下说法中不正确的是
A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C．向心力是线速度变化的原因
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD
例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力FN，根据向心力公式，可知FN=mω2r，当ω增大时，FN增大，所以应选D。
例3 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R。当圆台旋转时，则（ ）
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由Ff静提供的，F=ma=mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同。
而RA=RC/2，mA=2mC，所以FA=FC
mB=mC，RB所以FC>FB，故FB最小，B选项正确.
当圆台转速增大时，Ff静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。
μmg=mω2R，而ωA=ωB，RA=RB，mA=2mB
FA=2FB ，而FfmaxA=2Ff maxB ，所以B不比A先滑动，C错
RC=2RB mB=mC 而FC>FB， 而Ff maxC=Ff maxB ，所以C比B先滑动。故选项A、B、D正确。
拓展： (1)解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。
(2)用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样，不同的只是一些量的不同，没有必要逐一讨论，只要选一个为代表讨论就可以了。
(3)注意抓住临界状态进行分析。
【能力训练】
1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（Ｄ）
A．向心加速度 B．线速度 C．向心力 D．角速度
2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 (Ｂ)
A．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小—直在变化
3．下列关于向心力的说法中正确的是（ＣＤ）
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
4． 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（Ｃ）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用；
B．摆球A受拉力和向心力的作用；
C．摆球A受拉力和重力的作用；
D．摆球A受重力和向心力的作用。
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 (Ｂ)
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（Ｂ）
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。则它们的向心力之比为（Ｃ）
A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16
8．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ＢＣＤ）
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
9．如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（ＡＣ）
A．两球受到的向心力大小相等
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于rQ/2
D．当ω增大时，P球将向外运动
10．如图所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Fμ，则（Ｃ）
A．Fμ=μmg B．Fμ＜μmg
C．Fμ＞μmg D．无法确定Fμ的值
11．如图所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h=_____。R-g/ω2
12．如图所示，行车的钢丝长L=3m，下面吊着质量为m=2.8×103kg的货物，以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车，钢丝绳受到的拉力是多少?3.173×104N
5.7 向心力（同步测试）
1、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小一直在变化
2、用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球（ ）
A．以相同的线速度运动时，长绳易断
B．以相同的角速度运动时，短绳易断
C．以相同的转速运动时，长绳易断
D．无论怎样，都是短绳易断
3、作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定（ ）
A．跟其角速度的平方成正比 B．跟其线速度的平方成正比
C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比
4、在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．向圆心运动 B．背离圆心沿半径向外运动
C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动
5、一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图所示，则关于小球加速度的方向正确的是（ ）
A．一定指向圆心
B．一定不指向圆心
C．只有在最高点和最低点时指向圆心
D．不能确定是否指向圆心
6、一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
7、质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么（ ）
Ａ．下滑过程中木块加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大
8、长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ ）
A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力
C．24N的拉力 D．24N的压力
9、设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
10、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图。求棒的OA段及AB段的拉力之比。
11、如图所示，沿半球形碗的光滑内表面，一质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．若碗的半径为R，则该球做匀速圆周运动的水平面离碗底的距离是多少？
12、如图所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为θ。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？
参考答案
1、【答案】:B
2、【答案】:C
【解析】：因为它们做的都是匀速圆周运动，所以绳子的拉力提供向心力，据向心力公式可知C正确。相同的转速意味着相同的角速度。
3、【答案】:D
【解析】：根据向心加速度公式可知D正确。ABC中均缺少正一定比较关系的条件，就是某个量保持不变。
4、【答案】:C
【解析】：做圆周运动的物体某位置的速度方向沿该点的切线方向，线断了后，小球只受重力和支持，合外力为0，所以物体将以断线时的速度做匀速直线运动。
5、【答案】:C
【解析】：小球在竖直平面内做的圆周运动是变速圆周运动，小球受重力和绳子的拉力作用，这两个力的合力只有在最高点和最低点时指向圆心（绳子拉力始终指向圆心），其余时候均与半径方向有一定夹角，将合力分解后，将得到向心加速度和切向加速度，所以小球做的是变速圆周运动。
6、【答案】:BCD
【解析】：细线碰到钉子的瞬间，速度不变（速度不会突变），小球从大半径的圆周运动突变为小半径的圆周运动，即线速度v不变，半径r变小，则根据对应公式有BCD正确。
7、【答案】:B
【解析】：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。
8、【答案】:B
【解析】：因为小球做的是圆周运动，所以半径方向的合力就是向心力，大小应该为，小球在最高点时受重力30N，竖直向下，要使得半径方向合力24N，竖直向下，则说明杆对球是向上的支持力，大小为30-24=6N,所以选择B。当然，在不知道是拉力还是支持力的情况下也可以进行假设解题，比如该题可以假设小球在最高点受到杆的拉力为F，则有F+mg =，由此代入数据得F=-6N，由此可知小球受杆的不是拉力而是支持力为6N。
9、【答案】: 5.95×10－3 m/s2；3. 57×1022N
10、【答案】: 3：2
【解析】：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，长度分别为r和2r，则
有：F1-F2 = mω2r ……（1） F2=mω2.2 r …… （2）
由（1）（2）可得：。
11、【答案】:
【解析】：因为小球做的是匀速圆周运动，所以小球的向心力就是小球所受的合力，小球受重力、碗的支持力（指向球心），如下图。为保证这两个力的合力指向圆周运动的圆心（不是球心），则将支持力分解后必有竖直方向分力等于重力，水平方向分力即为向心力。设支持力与水平方向夹角为θ,则有
再根据向心力公式有，小球高度H为
12、【答案】: 向心加速度为a＝，切向加速度为gsinθ； + mgcosθ
【解析】：小球在C点时，速度大小为v，圆周运动的轨道半径为L，其重
力的切向分力为mgsinθ，故小球在C点时的向心加速度为a＝，
切向加速度为gsinθ。
设小球在C点时悬线对小球拉力为F，由F-mgcosθ= 可求得：F=+ mgcosθ。
课件38张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件5.7 《向心力》新课标要求
（一）知识与技能
1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
（二）过程与方法
通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。
（三）情感、态度与价值观
在实验中，培养动手的习惯并提高分析问题、解决问题的能力。
感受成功的快乐，体会实验的意义，激发学习物理的兴趣。
★教学重点
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
★教学难点
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。1、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。3、做圆周运动的物体一定受力吗？思考：做圆周运动的物体的受力有什么特点？
受力的方向和大小如何确定？花样滑冰水平光滑平面小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动1、小球受哪些力的作用？
2、这几个力的合力是什么？沿什么方向？
这个合力起什么作用？vF做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度V垂直 2、方向：总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。3、效果：只改变速度方向，不改变速度大小。一、向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个力叫做向心力。注意：1、向心力是根据效果命名的力，并不是一种新的性质的力。2、向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。总结分析向心力来源的思路明确研究对象
确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置
进行受力分析，分析指向圆心方向的合力即向心力。向心力的大小与 哪些物理量有关呢？ 探究向心力的大小：1、提出问题：向心力的大小与哪些因素有关？2、猜想假设：Fn与m、r、ω有关3、设计实验：4、进行实验：控制变量法5、得出结论：保持r、m一定保持m、ω一定保持r、ω一定1、公式：Fn = mrω2二、向心力的大小= mv2/r
= mr(2π/T)22、单位： m－kg r－m
ω－rad/s v－m/s
T－s
Fn－N 匀速圆周运动的受力特点：方向始终指向圆心，不断改变
大小保持不变三、变速圆周运动和一般曲线运动阅读课本P53－P54思考回答以下问题：
1、变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
2、怎么分析研究一般的曲线运动？1、做变速圆周运动的物体所受的力FnFtFt 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小.
Fn 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向.
加速2、处理一般曲线运动的方法：
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径.注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了.例1：关于向心力说法中正确的是（ ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的；
D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以
外的一种新的力B例2 甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（ ）
A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16C把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一平面内做匀速圆周运动，如图，小球的向心力是什么力提供的？例3、解析：小球受力分析如图。可见，向心力是重力G和支持力F的合力提供的.也可以认为是支持力F在水平方向的分力提供的上题中，若小球转动的角速度为ω，如图倾角为α，试求小球做圆周运动的半径。解析：小球受力分析如图。可知小球做圆周运动的向心力Fn为是重力G和支持力F的合力，有：
Fn=mg tanα = mrω2
解得：r = g tanα/ω2
α如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？练习解析：小橡皮受力分析如图。小橡皮恰不下落时，有：
Ff=mg
其中：Ff=μFN
而由向心力公式：
FN=mω2r
解以上各式得：
知识小结向心力方向 大小 效果 来源注意：匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别和联系。
方法总结学会分析向心力的来源
学会利用向心力公式解决圆周运动问题
一般曲线运动的研究方法。
1、阅读课本P53的实验和P54的做一做，试设计一个实验,探索物体做匀速圆周运动时所需要的向心力与哪些因素有关.
思路:
(1)设计一个可以方便地改变实验变量的匀速圆周运动,例如,与匀速圆周运动相关的物理量(质量、半径、线速度等)在实验过程中可以取不同的数值.
(2)采用控制变量法实验,让其中的某几个变量保持不变,研究物体所受合力与其他量的关系.
(3)将不同情况下的研究结果加以比较,综合得出结论. 作业：2、基础训练：P41 A4 B2再见
