湘教版九年级上册3.6 位似图形的概念及画法（第1课时 ）课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第3章 图形的相似
3.6 第1课时 位似图形的概念及画法
如何把一个图形放大或缩小？
这节课我们来学习一种简单可行的方法.
情景引入
下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？
o
这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形.
分别在两个小狗的头顶上取一点A,A′; 再在狗尾巴尖上各取一点B,B′.
o
B′
B
A′
A
点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？
分别量出线段OA，OA′, OB，OB′ 的长度，计算(精确到0.1)：
继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点O在一条直线上；
计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ，
相等.
获取新知
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过同一点O，
（2） ，其中k 是非零常数，
当k>0 时，点P′在射线OP 上，
当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
o
P′
P
G
G′
知识要点
o
B
A
连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？
B′
A′
∵ ， ∠AOB =∠A′OB′，
∴ △OAB∽△OA′B′.
∴ ∠OAB =∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
两个位似图形具有哪些特征？
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上).
如何证明？
利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.
位似图形有以下性质：
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
3. 对应线段互相平行或在同一条直线上．
归纳总结
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC，
在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，
顺次连接D，E，F，
则△ DEF与△ABC位似，位似比为２.
A
B
F
E
D
O
满足条件△DEF可以在点O的另一侧吗？
例题讲解
A
B
A’
C’
B’
C
O
例2 利用位似把△ABC缩小为原来的一半.
(1)在三角形外选一点O；
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC；
步骤：
(4)顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.
还有其他方法吗？
(3)在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使
；
A
B
A’
C’
B’
C
O
画法二：△ABC与△A′B′C′在点O两侧：
O
A
B
C
A’
B’
C’
画法三：点O在△ABC内部：
位似作图时要注意：
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择.
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上
取点A'、B'、C'、D'，使得
3. 顺次连接点A’ 、B’、C ’ 、D’，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
1、把四边形ABCD缩小到原来的一半.
1. 在四边形外任选一点O（如图），
步骤：
随堂演练
2. 如图：以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍.
A''
C''
B''
A'
C'
B'
B
C
A
O
位似图形的概念及画法
位似图形的概念
注意：形状+位置
位似图形的性质
画位似图形
注意：位似中心以及图形的相对位置
课堂小结