湘教版数学九年级上册同步课件：4.1 第3课时 余弦(共18张PPT)

(共18张PPT)
第4章 锐角三角函数
4.1 第3课时 余弦
30° 45° 60°
sinα
2
2
1.什么是锐角α的正弦？
2.下列特殊角的正弦值分别是什么？
在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦，记作sin α.
知识回顾
想一想上一节课已学内容，那角α的邻边与斜边的比值也会是一个常数吗？能用类比的方法证明吗？
获取新知
如图４－7， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A ＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则 成立吗？ 为什么？
∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，
∴ ∠B =∠E .
从而sinB = sinE.
因此.
推理论证
在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cos α.
知识要点
即
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
知识要点
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求cosA，cosB的值.
解：由勾股定理得
因此
A
B
C
10
6
例题讲解
解:
例2 求 的值．
例3 计算：
解:
原式
.
30° 45° 60°
sinα
cosα
2
2
2
2
完成下列特殊角的正、余弦值
获取新知
通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°， 45°， 60°）的余弦值， 而对于一般锐角α 的余弦值， 仍可以利用计算器来求.
如果已知余弦值， 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如已知cosα = 0.8661，依次按键
显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.
例如求50°角的余弦值， 可以在计算器上依次按键cos/50 ,显示结果为0.64627…
利用计算器计算：
（1） cos 15°≈ （精确到0.0001）；
（2） cos 50° 48 ′≈ （精确到0.0001）；
（3） 若cos α = 0.9659， 则α ≈ (精确到0.1°）；
（4） 若cos α = 0.2588， 则α ≈ （精确到0.1°）.
0.9659
0.6320
15.0°
75.0°
做一做

例4 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, cos A= 0.6, 求BC的长.
在Rt△ABC中，
∵
即
∴AB=200×0.6=120.
解：
C
例题讲解
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是( )
A. B. C. D.
C
2. 求下列各式的值：
（1）cos260°-sin245°；
（2）cos245°+sin 60°cos 30°.
解：（1）原式=
（2）原式=
1.如图，锐角B的正弦函数与余弦函数分别等于什么？
２.这节课主要用什么方法研究余弦函数？
类比法数形结合的方法
课堂小结