湘教版九年级上册4.2 正切课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第4章 锐角三角函数
4.2 正切
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°.
∠A正弦
∠A余弦
知识回顾
sin 30°=
sin 45°=
sin 60°=
cos 30°=
cos 45°=
cos 60°=
特殊角的正弦、余弦函数值
前面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边的关系，还剩下两条直角边的关系没有探究，类比前面的方法，请同学们思考，该如何解决这个问题呢？
获取新知
在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
∵
∽
A
B
C
D
E
F
如图：△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A＝∠D＝α, ∠C＝∠F＝90°.
∴
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个常数.
在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫作∠A的正切，记作tanA.
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
知识要点
tan30°=

tan 45°=
tan 60°=


我们该如何计算这些特殊角的正切值？
可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法。
构造直角三角形.
想一想

构造一个Rt△ACB ， 使 ，
于是
求 tan 30°、 tan 60°的值：
求tan45°的值:
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°,
于是 ∠B = 45°.
从而 AC = BC.
根据勾股定理，得
AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是 AB=BC.
因此
tan30°=

对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦和正切统称为∠A的锐角三角函数.
tan 45°=
tan 60°=


锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
A
B
C
┌
特殊角的三角函数值
归纳总结
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗
2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗
对于一般锐角A的正切值，我们可以使用计算器来求.
计算一般锐角的正切
方法类似于求解锐角A的正弦、余弦值，请大家阅读课文。
完成做一做。
例1
例题讲解
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sinA,cosA,sinB, cosB,tanA和tanB 的值．
例2
A
B
C
15
9
解析
先求出AC长，再根据定义即可求锐角三角函数值.
BC
AC　
3
随堂演练
2.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全.
A
B
C
D
(1) tanA=
=
AC
( )
CD
( )
(2) tanB=
=
BC
( )
CD
( )
BC
AD
BD
AC
3.求下列各式的值.
4.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，
A
C
B
┌
D
∴在Rt△ABD中，
易知BD=5，AD=12.
课堂小结
正切
sin、cos、tan统称为∠的锐角三角函数
锐角三角函数
锐角三角函数的概念
特殊角的锐角三角函数值