湘教版九年级上册1.2 反比例函数图象与性质的综合（第3课时）课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第1章 反比例函数
1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象 及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
知识回顾
（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；
（2） 判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？
已知反比例函数 的图象经过点P(2，4).
获取新知
解： 因为反比例函数 的图象经过点P（2，4）， 即点P 的坐标满足这一函数表达式， 因而4 = ，解得k = 8.
因此， 这个反比例函数的表达式为 .
（1） 求k 的值， 并写出该函数的表达式；
（2） 判断点A（-2，-4），B（3，5）是否在这个函数的图象上；
解：把点A， B 的坐标分别代入 ， 可知点A 的坐标满足函数表达式， 点B 的坐标不满足函数表达式， 所以点A 在这个函数的图象上， 点B 不在这个函数的图象上.
解: 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
（3） 这个函数的图象位于哪些象限？ 在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大如何变化？
思考
（1）确定一个反比例函数的解析式需要什么条件？
已知函数图象上的一个点的坐标即可
（2）如何判断一个点是否在反比例函数的图象上？
看该点的坐标是否满足反比例函数的解析式
例1 .如图是某反比例函数 的图象.
根据图象， 回答下列问题：
（1） k 的取值范围是k > 0还是k < 0？说明理由；
（2） 如果点A（-3， y1）， B（-2， y2）是该函数图象上的两点， 试比较 y1， y2的大小.
例题讲解
（1）k 的取值范围是k ＞ 0还是k ＜ 0？说明理由；
解: 由图可知， 反比例函数的图象的两支曲线分别位于第
一、三象限内， 在每个象限内， 函数值y随自变量x的增大而减小，因此， k ＞ 0.
解:因为点A(-3， ），B（-2，）是该图象上的两点， 且-3 ＜ 0，-2 ＜ 0，所以点A，B 都位于第三象限.
又因为-3 ＜ -2，由反比例函数图象的性质可知： ＞.
（2）如果点A（-3， ），B（-2 ， ）是该函数图象上的两点，试比较y1 ，y2的大小.
例2 .已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
由于这两个函数的图象交于点P（-3，4），则点P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标分别满足这两个表达式.
因此
解得 ，
，其中 ， 为常数，且均不为零.
解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ，
P
因此，这两个函数表达式分别为 和 ，
它们的图象如图所示.
1.已知反比例函数 的图象经过点M（-2，2）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x 的增大如何变化？
随堂演练
（1）求这个函数的表达式；
因为反比例函数 的图象经过点 ，
即点M的坐标满足这一函数表达式，
因而 ，
解得 k=-4.
因此，这个反比例函数的表达式为 .
M（-2，2）
解
（2）判断点A（-4，1），B（1，4）是否在这个函数的图象上；
解： 把点A，B 的坐标分别代入 ，可知点A 的坐标满足函数表达式， 点B的坐标不满足函数表达式，所以点A 在这个函数的图象上， 点B 不在这个函数的图象上.
解：因为k＜0，所以这个反比例函数的图象位于第 二、四象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x 的增大如何变化？
已知在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取值范围.
如果点M（-2， ），N（-4， ）是该图象上的两点，试比较函数值 ， 的大小.
2.
解：由题意可知反比例函数 的图象位于第二、四象限，
所以 m+3<0.
即 m<-3.
又 的图象的每一支曲线上，函数值 y随自变量x 的增大而增大，
M（-2，y1）和N（-4，y2）的自变量
所以
y1＞y2.
所以
所以
3.
正比例函数 y = x的图象与反比例函数 的图象的一个交点的纵坐标为3. 求当x =-4时，反比例函数 的对应函数值.
所以反比例函数的表达式为
当x = - 4时，反比例函数
解
由题意可知正比例函数y = x的图象与反比例函数
的图象均过点（3,3），
解析式
图象
象限
增减性
一三象限
二四象限
在每个象限内，
y随x的增大而
减小
在每个象限内，
y随x的增大而
增大
课堂小结