训练8 生活中的圆周运动
[基础题]
1．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 ( )
A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故
B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压
D．以上说法均不正确
2．在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )
A．sin θ＝ B．tan θ＝
C．sin 2θ＝ D．cot θ＝
3．如图1所示，在光滑的轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好
不脱离轨道，此时小球受到的作用力是 ( )
A．重力、弹力和向心力
B．重力和弹力
C．重力和向心力 图1
D．重力
4．飞行员身体承受的压力最大不能超过体重的9倍，那么当他驾机飞行速率为v0时，在竖直平面内做圆周运动的最小半径应是 ( )
A. B. C. D.
5．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量
为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，
如图2所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的
是(g＝10 m/s2) ( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 图2
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
6．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是 ( )
A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出
7．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图3所示)，顶部有一小物体
A，今给它一个水平初速度v0＝，则物体将 ( )
A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动 图3
C．按半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开圆球做平抛运动
[能力题]
8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(如图4所示)，下列说法正确的是 ( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，
人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg 图4
9．如图5所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的
水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列
说法正确的是 ( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大 图5
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
10．如图6所示，汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m
的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速
度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列正确的
是 ( ) 图6
A．L1＝L2 B．L1>L2 C．L111．长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让
A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示．在A通过最高点
时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2) 图7
[探究与拓展题]
12．一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m＝0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：
(1)小球通过最高点时的最小速度；
(2)若小球以速度v＝3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？
答案 1．C 2．B 3．D 4．B 5.B 6.D 7.D 8．CD 9．BCD 10．B 11．(1)16 N，方向竖直向下 (2)44 N，方向竖直向上 12．(1)2.5 m/s (2)1.76 N 平抛运动
八、生活中的圆周运动
1、火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。所以，实际的弯道处的情况，如图：
a、外轨略高于内轨。
b、此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。
2、汽车过拱桥和航天器中的失重问题
如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
⑴选汽车为研究对象
⑵对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
⑶上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
⑷建立关系式：
F向=G－F1=mv2/R
F1=G－mv2/R
又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R 且F压＜G
通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由F压=m(g－v2/R)
可以解出,当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。
3、离心运动
做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：
（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。如图：
（2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵
§5.8“生活中的圆周运动”教学设计
【设计思想】
本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。其设计特色有二，其一，密切联系和关注时代的发展和社会的进步（火车提速）；其二，创造性地利用现代化仪器和设备进行实验为教学服务，突破教学难点。
【教材分析】
《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。这就要求学生首先要知道什么是向心力，明确向心力与向心加速度的关系，然后应用牛顿第二定律布列方程。本课内容是圆周运动有关知识的综合应用，是牛顿第二定律的重要应用之一，学习它有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后续知识的学习打下基础。这节内容安排2课时，这是第1课时的教学设计。
【学情分析】
在学习本节内容之前，学生已学习了描述圆周运动的运动学量（如线速度、角速度、向心加速度等）和向心力；并已知道对于一般的曲线运动，尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时只要取足够短的一小段，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理；但学生对向心力的理解还不够透彻，存在一些错误的前概念，例如部分学生错误地理解为因为圆周运动而产生了向心力。
处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。
【教学目标】
（1）巩固向心力和向心加速度的知识；
（2）会在具体问题中分析向心力的来源；
（3）会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。
【教学重点】
用牛顿第二定律列方程
【教学难点】
分析具体问题中向心力的来源；
理解超重和失重。
【课前准备】电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；电脑多媒体。
【教学过程】
引入课题
师：生活中圆周运动的例子很多，你能列举一些吗？
生： ……
师：生活中的圆周运动是多种多样的，大家都知道圆周运动需要向心力，你能谈谈对向心力的认识吗？
生1：向心力总是指向圆心的；
生2：向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的；
……
师：组织、鼓励学生向老师提问有关圆周运动的问题。
生：积极提问。
师：对学生的提问，教师首先要肯定其勇气，并告诉学生他们所提的问题多数会在这堂课中得到解决，这堂课将深入分析圆周运动的几个特例，解决圆周运动问题的关键是分析向心力的来源，应用的规律仍然是牛顿第二定律，与前面所学的知识大同小异。
点评：传统教学中常见的是老师问、学生答，学生处于被动的地位。而现在推行的新课程强调以学生为主体，因此我们要把提问权还给学生。 “提出问题往往比解决问题更重要”，善于提出问题或发现问题是学生自主学习与主动探求知识的生动表现。在质疑状态下的学生取之所需，求知欲强，学生主动地参与到学习中去，学习兴趣高，学习效率高。
实例1——拐弯（水平面内的圆周运动）
师：首先，让我们一起来看汽车拐弯（播放一段汽车拐弯侧翻的视频，如图1）。
生：观察和思考（学生兴致高涨）
师：汽车为什么没能安全拐弯呢？影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？相信这些正是同学在思考的问题，请同学们用物理学的方法来分析一番（投影汽车拐弯示意图，如图2）。（提示先是受力分析，然后分析由谁来提供向心力，最后应用牛顿第二定律列出动力学方程，分析供求关系。）
生：汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。其中向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供（教师在图2中画出）。
师：那圆周运动需要的向心力是什么呢？
生：是；
师：如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？（即动力学方程）
生：动力学方程为 。
师：汽车没能安全拐弯的原因是什么？
生：是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。
师：那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？
生：最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力。
师：板书，并指明ｖ0为临界速度。那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办？
生：增大摩擦因数、减小汽车质量、增大转弯半径。
师：减小汽车质量，真的可以转危为安吗？
生：思索后发现，等式两边质量可以消去，即与质量无关。
师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他力来提供向心力呢？停顿一段时间后展示赛车跑道图片（如图3）。
图3 图4
生：观察和思考后发现，可以让路面倾斜。
师：引导学生用物理知识分析为什么让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。
生：先是受力分析，然后进行力的合成或力的分解来分析向心力的来源，并与同学讨论、交流其正确性。
师：巡视并及时纠正学生的错误，如将重力和支持力的合力画成沿斜面向下。提醒学生向心力必须指向圆心，因而肯定是在水平面内。展示公路拐弯处的限速牌（如图4），请学生分析在确定限速值时需要考虑哪些因素？
生：公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。
师：学习了与汽车拐弯有关的物理知识后，再让我们来看看火车，火车是当今社会的重要交通工具之一（展示火车图片，如图5），可你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造吗？（展示图6）请描述它们的特点？
图5 图6
生：轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。
师：如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？
生：火车轮缘会挤压铁轨。
师：追问是外轨还是内轨？
生：是外轨。
师：火车质量大，速度也大，因此所需的向心力大。外轨长期受到强烈挤压就会损坏。你能想办法改进一下吗？
生：（联想到赛车跑道）使铁路弯道倾斜。
师：如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命（动画演示）。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？
生： 。
师：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，应该调整火车的行驶速度。请求出这个速度？
生：，。
师：那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
生：讨论和交流后得到：，外轨产生弹力起辅助作用；，内轨产生弹力起辅助作用。
师：(投影)今年4月18日，我国铁路进行了第六次大提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造？
生：分析、讨论和交流。
点评：传统教学中强调的是如何把知识讲清楚、讲透彻，而新课程强调的是自主探究，充分展示过程和方法，实现学习方式的多样化，贯彻从生活走向物理，从物理走向社会，突出STS思想，展现物理学科的人文价值。通过汽车拐弯问题的分析，为学生自主探究火车拐弯的问题搭设了台阶，并紧密联系到我国最近的第六次火车大提速，由于赋予了实践的背景，有效地调动了学生的积极性，物理知识被活化了，学生跟物理学的距离便一下子拉近了许多，同时，也让学生因为当了一回工程师而获得了一次很好的情感体验。
实例２——过桥（竖直面内的圆周运动）
师：(投影拱桥照片，如图7)请看大屏幕，生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，那拱形桥有哪些优点呢？(照片与模型对不上)
图7 图8
生1：拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航。
生2：发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪。
生3：更加坚固、美观。
……
师：当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，不知道你有没体会到过与平路不一样的感觉？
生：有，有时感觉飘起来，有时屁股震得好痛。
师：为什么会这样呢？让我们来分析一下，(投影)设桥面圆弧半径为R，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进（如图8），问汽车通过拱桥最高点时对桥的压力多大？(提示分析步骤：受力分析、确定向心力、列方程)
生：讨论和交流，由代表陈述：是重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，,再根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力比重力小，发生了失重现象。
师：那如果是凹形桥又会怎样呢？
生：分析。
师：我们可以用模拟实验来检验和证明我们的分析。同时出示电子秤、自制轨道，阐明轨道相当于凹形桥，而电子秤可以显示压力大小，用小球在轨道上运动来模拟汽车通过凹形桥的情景。实验时先把轨道和小球放在电子秤上称，并将电子秤置零，然后移开小球，电子秤显示示数为负。将小球从轨道高处释放前，提示学生注意观察电子秤示数的变化，然后释放小球，并问学生观察到了什么？又说明了什么？
生：观察到电子秤上示数中的负号有一瞬间消失了，说明出现了超重现象。
师：刚才的实验中，示数变化很快看不清楚，我们可以用数码相机将其拍下一帧一帧地看(请学生协助拍摄，然后将其信号投影至大屏幕播放慢镜头,选取几张截图如图9)。
图9
生：清晰地看到小球过最低点时示数为正，过最高点时示数为负。
师：这说明了什么？
生：示数为正说明发生了超重现象，示数为负说明发生了失重现象。
点评：新课程强调充分利用课程资源，让现代化的技术和设备为物理教学服务，创设形象生动的物理情景，丰富物理教学的内容，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。汽车过拱桥时的失重现象在现实中并不明显，学生较难体会到，即使学生体会到了也不太会跟物理知识联系起来。为了突破这一教学难点，笔者采用了电子秤，但小球在轨道上运动时间较短，示数变化太快而看不清楚，只看到有一瞬间负号消失，又利用数码相机的连拍功能使示数变化的整个过程清晰可见，令学生叹为观止。
师：试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？
生：将会“飞”起来。
师：(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径（约6400km）,如果地面上行驶的汽车速度足够大，会发生什么现象？试想这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
图10
生：（表现得很有兴趣）积极思考和分析。
师：在学生表述的基础上，阐明如果汽车速度足够大，那将可以飞离地球而成为人造卫星，这时，地球这座拱桥就“形同虚设”了，相关的知识我们将会在后面学习。
点评：许多物理知识间存在紧密的联系,为了使学生更容易理解和掌握知识的来龙去脉，物理教学要有全局的观念，当前知识的教学要有利于学生学习后续知识，合理设置“接口”。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你学到了什么？（鼓励学生发言并辅以适当的引导和提示）
生：踊跃发言。
师：肯定学生的发言，并在学生发言的基础上，进一步明确本堂课的主要知识和方法。
作业布置
利用假期时间，实地调查某公路拐弯处的倾斜情况，并查看路边的限速牌，运用所学的知识，从理论上进行分析并对其限速值的合理性作出评价，填写学生探究性学习用表（见附页）。
【板书设计】
【问题研讨】
1、如何处理好预设与生成的关系
传统教学中，教案是教师实施教学的“法宝”，因而教师为设计教案绞尽脑汁，力求尽善尽美。然而，随着课程改革的逐步推进，这样的教案，在课堂教学中似乎已经不那么管用了，即使是一些被认为是经典的教案，在实施过程中也会常常“卡壳”，究其原因，主要是教师过分拘泥于静态教案的预设而忽视学生动态的生成。预设与生成是对立统一的矛盾体，课前细致的预设使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程；预设与生成又是相互依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是低效的。因此，在新课程背景下，如何处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩。
2、如何实现课堂教学的有效互动
我国的中学教学长期以来普遍采用传授式的课堂教学模式，并以讲解基础知识和训练基本技能为其主要特征，忽视对学习过程和实践能力的研究、培养。笔者认为，深化教学改革就应打破以讲授、灌输为主的教学套路，在教学活动中，既要强调学生的主体性和师生的互动作用，又要看到探究是它的重要特征，只有开展探究性学习才能真正调动学生的学习积极性，才能充分发挥师生的双向互动作用，让学生自主地完成知识建构，获得知识、能力、品德上的全面发展。现代教学理论认为，在教学过程中，教师不再是知识的提供者，而是一个“协助者”，要为学生创设良好的学习环境，设置恰当的问题情境，诱发学生在认知上冲突，引导学生通过自主活动去建构起自己新的认知结构，从而扎实地培养学生的创新精神和实践能力。
5.8 生活中的圆周运动（同步测试）
1. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差，下列说法中正确的是（ ）
A. 可以使火车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的摩擦
B. 火车转弯时，火车的速度越小，车轮对内侧铁轨的压力越小
C. 火车转弯时，火车的速度越大，车轮对外侧铁轨的压力越大
D. 外铁轨略高于内铁轨，使得火车转弯时，由重力和支持力的合力提供了部分向心力
2、一圆筒绕其中心轴OO'匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，又无相对滑动，如图所示，物体所受的向心力是：（ ）
A、物体的重力
B、筒内壁的弹力
C、筒壁对物体的静摩擦力
D、物体所受重力与弹力的合力
3．有三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为，它们与转轴之间的距离为。当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力分别为，比较这些力可得（ ）
A． B．
C． D．
4、如图所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于0，θ应等于（ ）
A. ?B. C. D.
5、汽车以速度v通过一半圆形式的拱桥顶端时，有关汽车受力的说法正确的是：( )
A、汽车的向心力可能就是它的重力
B、汽车的向心力可能是它所受的重力支持力的合力，方向指向圆心 C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用 D、以上均不正确
6、如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点对小球的作用力．则F ( )
A．一定是拉力
B．一定是推力
C．一定等于0
D．可能是拉力，也可能是推力，也可能等于0
7、如图所示，用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里，当车厢突然制
动时（ ）
A．线的张力不变； B．线的张力突然减小；
C．线的张力突然增大； D．线的张力如何变化无法判断。
8、如图所示，两小球质量相同，用轻线把它们连结，并跨过两个无摩擦的定滑轮。在球左右摆动的时候，则球将（ ）
A．不动； B．向上运动；
C．上下往复运动 D．向下运动。
9、如图所示，OO′?为竖直转动轴，MN为固定在OO′?上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳，C端固定在转动轴OO′?上，当细绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则（ ）
A．AC绳先断，A球做离心运动
B．BC绳先断，B球做离心运动
C．两绳同时断，A、B两球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断
10、质量为的物体沿着半径为的半球形金属内壁下滑至最低点时的速度
为。若物体与球壳之间的动摩擦因数为，那么物体在最低点时，受到的摩擦力是多大？
11、在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
12、如图所示，有一个半径为的圆弧形的轨道，滑块分别从轨道上面和下面沿轨道滑动，如果要求它们在最高处不离开轨道，对它们在最高点的速率有什么限制？
13、如图所示是铺设水泥路面时所用的振动器的示意图，在距电动机转轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机转动后，铁块随电动机以角速度ω绕轴O匀速旋转，使电动机座上下振动，从而使铺设水泥路面时的砂、石和水泥浆均匀填实，而不留空隙，那么电动机转动过程中对地面产生的最大压力与最小压力之差为多大？
14、如图所示，两绳系一质量为0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？
15、在水平转台上，距转轴为处插立一竖直杆，杆顶系一根长为的细绳，绳的末端挂一个质量为的小球，当转台匀速转动后，试证悬绳张开的角度与转台转速的关系是：
参考答案
1．【答案】:D
2、【答案】:B
3、【答案】:D
【解析】：它们做圆周运动的向心力均由静摩擦力提供，因为它们均无滑动，说明静摩擦力均能提供向心力。所以它们静摩擦力之比就是向心力之比。因为它们角速度相同，根据公式知向心力之比为3：4：3
4、【答案】:B
【解析】：没有横向摩擦力即车速是V时车所需的向心力由重力和支持力的合力提供。有
5、【答案】:AB
6、【答案】:D
7、【答案】:C
【解析】：本来小球匀速，合外力为0，绳子拉力等于小球重力；突然制动时，小球将做圆周运动，绳子拉力减去重力是向心力，所以绳子拉力大于重力，绳子拉力变大了。
8、【答案】:C
9、【答案】:A
【解析】：受力分析知，A做圆周运动所需的向心力由AC绳拉力水平分力提供，B的向心力由BC绳拉力水平分力提供。AB做圆周运动角速度相同，根据公式知所需向心力大小之比为2：1，即AC绳与BC绳水平方向分力之比2：1，则根据三角形关系知AC绳承受的力大于BC绳承受的力，所以AC先断。
10、【答案】:
【解析】：物体做圆周运动至最低点时有：，则滑动摩擦力有
11、【答案】:
【解析】：受力分析有，则有
12、【答案】:
13、【答案】: ΔF=2mω2r
【解析】：当m到最高点时，m对向上机座的拉力为；当m到最低点时，对机座向下的拉力为,则两次压力差为
14、【答案】:2.4rad/s≤ω≤3.15rad/s
【解析】：分析物体角速度从小变大时两绳的受力情况，当物体角速度很小时，物体近轴运动，上绳绷紧，下绳松驰；当速度很大时，飘起来，下绳绷紧，上绳松驰，所以这里存在两个临界点：1、上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力；2、下绳绷紧，上绳拉直但恰好无张力。解出两个角速度值即为范围。
15【解析】：
14．证明如下：
如图① ②
②代入①得
解得 证毕。
课件26张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件5.8《生活中的 圆周运动》教学目标 知识与技能
1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．
2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．
3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
过程与方法
1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．
2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．情感、态度与价值观
1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 2．通过离心运动的应用和防止的实例分析．使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题． 3．养成良好的思维表述习惯和科学的价值观．
教学重点
1．理解向心力是一种效果力．
2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
教学难点
1．具体问题中向心力的来源．
2．关于对临界问题的讨论和分析．
3．对变速圆周运动的理解和处理． 知识回顾物体做圆周运动时，受力有何共同点
物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点
方向：总是指向圆心
大小：
分析做圆周运动的物体受力情况提供向心力受力分析FfFN+mgF“供需”平衡 物体做匀速圆周运动向心力公式的理解从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体赛道的设计实例研究1——火车过弯火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。
设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 代入数据可得： Ff=2.4×106N但轨道提供的静摩擦力最大值：
Ff静m=μmg=1.96×106N“供需”不平衡，如何解决？研究与讨论1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中，
利用轮缘可增加小部分的向心力；
垫高外轨可增加较多的向心力。2、最佳方案 火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？
（θ较小时tanθ=sinθ）θ由力的关系得：由向心力公式得：由几何关系得：解：=0.14m研究与讨论3、若火车速度与设计速度不同会怎样？
外侧内侧θ过大时：
外侧轨道与轮之间有弹力过小时：
内侧轨道与轮之间有弹力需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？过大时：火车向外侧运动
过小时：火车向内侧运动
向心、圆周、离心运动“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=F列车速度过快，造成翻车事故实例研究2——过拱桥1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表
2、研究方法与水平面内圆周运动相同比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。失重超重最高点最低点研究与讨论1、若速度过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？过山车水流星研究圆周运动的要点从“供”“需”两方面来进行研究
“供”——分析物体受力，求沿半径方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力
“供”“需”平衡做圆周运动练习2 飞车走壁摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象练习3如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。Rh？实际火车车轮与铁轨模型
2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？ 摩擦力、轮缘与铁轨间的弹力的合力提供3、缺点结构简单，便于实现轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨都有磨损垫高外轨 利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。2、优点 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？3、缺点可以减少对摩擦力的需要需要改造铁路，设计施工难度大讨论3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动即将离开时FN=0再见
