湘教版九年级上册2.1 一元二次方程（共16张PPT）

(共16张PPT)
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
什么是方程？什么是方程的解（或根）？
含有未知数的等式叫做方程。
使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。
我们曾学过哪些方程？
分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
什么叫做一元一次方程？
知识回顾
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程
（1） 如图所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）；
要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系.
获取新知
问题（1）涉及的等量关系是：
矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× .
由于圆的半径为x cm， 则它的面积为3x2 cm2．
根据等量关系， 可以列出方程
200 × 150 - 3x2 ＝ 200 × 150 × ．
化简， 整理得
x2 - 2500 ＝ ０．
①
题目涉及的等量关系分别是：
化简， 整理得
设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据等量关系， 可以列出方程
75 (1 + x )2 = 108.
25x2 + 50x - 11 ＝ 0．
②
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)2.
方程①②中有几个未知数？
它们的左边是x的几次多项式？
x2 - 2500 =０
①
25x2 + 50x – 11=0．
②
回忆一元一次方程的概念，以上的方程①②是一元一次方程么？若不是那么它们又是什么方程呢？
如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程。
其中a， b， c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
它的一般形式是
ax2＋bx＋c＝０ （a ，b，c 是已知数， a ≠０），
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
一元二次方程
概念认知
判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( )
③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( )
⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( )
⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( )
√
√
√
√
×
×
×
√
( )
⑨
×
辨一辨
一元二次方程的特点：
注意：判断一个方程未知数的最高次数是不是2次必须要将原方程化简后再判断.
(2)只含有一个未知数;
(3)化简后未知数最高次数为2次.
(1)两边都是整式;
归纳总结
例 下列方程是否为一元二次方程？ 若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)；
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.
例题讲解
（1） 3x (1 – x ) + 10 = 2( x + 2)
去括号， 得
3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移项， 合并同类项， 得
- 3x2 + x + 6 = 0，
这是一元二次方程，
二次项系数是-3，
一次项系数是1，
常数项是6.
思考：
可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
去括号， 得
移项， 合并同类项， 得
这是一元一次方程， 不是一元二次方程.
（2） 5x ( x + 1) + 7 = 5x2 - 4.
5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.
5x + 11 = 0，
1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：
2x2+ 5x = x2- 3
(x + 1)2- 1 = x2+ 4
3x + 5 = 2x - 1
一元一次方程
一元二次方程
分式方程
随堂演练
2
-1
-3
1 　
-7
3
3
0
2
3. 两年前生产1吨某种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是3600元，试求这种药品成本的年平均下降率？
若设这种药品的年平均下降率为x,根据题意，列方程为 .
6000 ( 1－x )2 = 3600
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
化简后未知数最高次数是2.
一般
形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
课堂小结