湘教版数学九年级上册：2.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 同步课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2.1 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
如何解本章2.1节“动脑筋” 中的方程①呢？
x2- 2500 = 0 ①
新知引入
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
把方程①写成
x2 = 2500.
这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得
或
因此， 原方程的解为
x1 = 50， x2 = -50.
对于实际问题中的方程①而言， x2 = -50 不合题意， 应当舍去．
而x1 = 50符合题意， 因此该圆的半径为50 cm.
获取新知
根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳总结
例1 解方程： 4x 2 -25= 0.
解： 原方程可化为：
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为：
例题讲解
问题1：能化为(x+m)2=n(n≥0)的形式的方程需要具备什么特点？
左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n≥0).
问题2：x2＝81，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±9，如果x换元为1 + x ，即(1 + x)2＝81，能否也用直接开平方的方法求解呢？一起看看下面的例题．
获取新知
如何解方程(1 + x)2＝ 81？
是否可以把1 + x 看作一个整体呢？
若把1 + x看作一个整体，
则由(1 + x)2 ＝ 81，
即1 + x＝ 9或1 + x＝ －9．
解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
想一想

得1 + x＝ 或1 + x＝ ，
上面的解法中 ，由方程(1 + x)2 ＝ 81得到1 + x＝ 9或1 + x＝－9 ，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把此类一元二次方程转化为我们会解的方程了.
归纳
例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.
解 根据平方根的意义， 得
2x + 1 =
或
2x + 1 =
因此， 原方程的根为
，
通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
例题讲解
方法归纳
用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负常数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．
1．一元二次方程x2－4＝0的根为( )
A．x＝2　　　　　　　　B．x＝－2
C．x1＝2，x2＝－2 　　　D．x＝4
2．一元二次方程x2＝7的根是　　　　　　　．
C
随堂演练
3.解方程：
9x2 - 49 = 0
(x + 3)2- 36 = 0
36 - x2 = 0
9(1 - 2x )2 - 16 = 0
x1=6，x2=-6
x1=3，x2=-9
课堂小结
用直接开平方法解一元二次方程
一元二次方程的解
步骤
基本思路
关键要把方程化成 x2=a(a ≥0)或(x+m)2=n (n ≥0).
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根