湘教版九年级上册2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
根据平方根的意义， 来解一元二次方程： (x +1)2＝ 81
分析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
解 ：把(1 + x)2看作一个整体
解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
知识回顾
得1 + x＝ 或1 + x＝ ，
（1） ( a ± b )2＝ ；
（2） 把完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立：
① x2 + 6x + ＝ ( x+ )2；
② x2 - 6x + ＝ ( x - )2；
③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + - + 5 = (x + )2- .
a 2＋ 2ab＋b2
9
3
3
9
9
9
3
4
③式就是把式子写成(x + n)2 +d的形式，其中n等于一次项系数的一半
新知引入
解方程： x2+ 4x = 12. ①
我们已经知道， 如果能把方程①写成
(x + n)2 = d（d≥0）的形式，
那么就可以根据平方根的意义来求解.
x2 + 4x
= x2 + 4x + -
= (x + )2 - 4
22
22
2
可以将“22”换成其他数的平方吗？
获取新知
x2 + 4x + 22 - 22 = 12，
目的是把左边化成(x + n)2的形式
因此， 有
x2 + 4x + 22 = 22 + 12.
即 (x + 2 )2 = 16.
根据平方根的意义， 得
x + 2 = 4 或 x + 2 = -4.
解得
x1 =2， x2 = -6
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方．
配方法是为了直接使用平方根的意义，从而把一元二次方程转换成两个一元一次方程来求解。
配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法．
归纳总结
例 用配方法解下列方程
（1） x2 + 10x + 9 = 0；
（2） x2 - 12x - 13 = 0.
例题讲解
（1） x2 + 10x + 9 = 0；
解：
配方，得
解得 x1 =-1，x2 = -9.
（2） x2 - 12x - 13 = 0.
解：
配方，得
解得 x1 =13，x2 = -1.
1.配方:方程左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数;
2.移项:方程左边写成完全平方式，把多余的常数项移到方程的右边;
3.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，得到两个一次方程;
4.求解:分别解两个一元一次方程，写出原方程的解.
用配方法解形如x2+bx+c=0的一元二次方程的步骤
1、填空：
（1）x2 + 4x +1 = x2 + 4x + - + 1 = (x + )2- .
（2） x2 - 8x - 9 = x2 - 8x + - - 9 = (x - )2- .
（3） x2 + 3x - 4 = x2 + 3x + - - 4 = (x + )2- .
4
4
2
3
16
16
4
25
随堂演练
2. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
D
3、用配方法解下列方程:
（1） x2 + 4x + 3= 0；
（2） x2 + 8x - 9 = 0；
（3） x2 + 8x - 2 = 0；
（4） x2 - 5x - 6 = 0.
x1＝ -1， x2＝ - 3 .
x1＝ 1， x2＝ -9 .
x1＝ 6， x2＝ - 1 .
x1＝ ， x2＝ .
课堂小结
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
基本思路
步骤
将方程转化为（x +n）2 = d (d≥0)的形式，再用直接开平方法，直接求根
(1)配方；(2)移项；(3)开方；(4)求解.