章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．关于曲线运动和圆周运动，以下说法中正确的是
( )．
A．做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的
C．做圆周运动的物体受到的合外力方向一定指向圆心
D．做匀速圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心
解析 若合外力为零，物体将保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，故选项A正确．但合外力可以是恒力，如平抛运动，选项B错误．做匀速圆周运动物体所受的合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小，其合外力、加速度方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度方向一般并不指向圆心，所以选项D正确、C错误．
答案 AD
2．(2011·济宁高一检测)如图1所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是
( )．
图1
A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B．该物体受的合外力一定不等于零
C．该物体受的合外力一定等于零
D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
解析 物体做曲线运动，速度方向一定不断变化，是变速运动，A错，运动状态的变化是外力作用的结果，所以物体所受合外力一定不为零，B对、C错，依据物体做曲线运动的条件，合外力方向、加速度方向与速度方向一定不共线，D错．
答案 B
3．如图2所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则
( )．
图2
A．A点和B点的线速度大小之比为1∶2
B．前轮和后轮的角速度之比为2∶1
C．两轮转动的周期相等
D．A点和B点的向心加速度大小相等
解析 A点和B点的线速度大小都等于拖拉机的运动速率，A错；由v＝ωr得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶1，B对；由T＝得，前、后两轮转动的周期之比为1∶2，C错；由a＝得，A、B两点的向心加速度大小之比为2∶1，D错．
答案 B
4．如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)
( )．
图3
A．0.5 m/s B．2 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
解析 运动员做平抛运动的时间t＝ ＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s.
答案 D
5．小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条流速为4 m/s，河宽为150 m的河流中渡河，则
( )．
A．小船不可能垂直河岸到达河对岸
B．小船渡河的时间可能为40 s
C．小船渡河的时间至少为30 s
D．小船若在50 s内渡河，到达河对岸时被冲下150 m远
解析 因船速小于水速，故船不能垂直河岸渡河，A对；船过河的最短时间t＝＝50 s，则B、C错；D项中小船船头垂直于河岸过河，则船被冲下的位移s＝vt＝200 m，故D错．
答案 A
6．如图4所示，一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于某点，在悬点正下方处钉有一颗钉子，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间
( )．
图4
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
解析 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v＝ωr可知角速度增大为原来的2倍，故B正确；由a＝，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；在最低点，F－mg＝ma，可以看出D不正确．
答案 ABC
7．一物体做平抛运动，先后在两个不同时刻的速度大小分别为v1和v2，时间间隔为Δt，那么
( )．
A．v1和v2的方向一定不同
B．v1C．由v1到v2的速度变化量Δv的方向不一定竖直向下
D．由v1到v2的速度变化量Δv的大小为g·Δt
解析 平抛运动的轨迹是曲线，某时刻的速度方向为该时刻轨迹的切线方向，不同时刻方向不同，A对；v0不变，vy∝t，所以v2>v1，B对；由Δv＝a·Δt＝g·Δt知Δv方向一定与g方向相同即竖直向下，大小为g·Δt，C错、D对．
答案 ABD
8．如图5-所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是
( )
图5
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析 小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，即C点速率比D点大．在A点速度方向与加速度方向的夹角也为钝角；而从B到E的过程中速度方向与加速度的方向间的夹角越来越小，故正确答案为A.
答案 A
9．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图6所示，则
( )．
图6
A．小球过最高点时，杆所受弹力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反
解析 由F＋mg＝m知，F＝m－mg，小球在最高点所受弹力大小F与其速度v有关，当v＝时，F＝0，A对；小球过最高点的速度可以小于，甚至为0，B错；当v<时，F时，F为向下的拉力，D错．
答案 AC
二、非选择题(本题共3小题，共37分)
10．(12分)如图7所示 ，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L＝2.5 cm.g取10 m/s2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：
图7
(1)小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间________(填“相等”或“不相等”)；
(2)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从a→b、b→c、c→d的竖直方向位移差，求出小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间是________；
(3)再根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0＝____；
(4)从抛出点到b点所经历的时间是________．
解析 (1)水平分运动为匀速直线运动，由题图看出，三段水平位移相等，所以时间相等．
(2)由Δh＝gT2，即ybc－yab＝gT2，得T＝0.05 s
(3)由v0＝得v0＝1 m/s
(4)b点为由a到c的中间时刻，
再由匀变速直线运动中，一段位移的平均速度等于这段位移中间时刻的瞬时速度可求出b点的竖直分速度，
vby＝＝0.75 m/s，
由vby＝gtb，
得从抛出点到b点所经历时间tb＝0.075 s
答案 (1)相等 (2)0.05 s (3)1 m/s (4)0.075 s
11．(12分)如图8所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s2)
图8
(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？
解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力FN，设汽车的行驶速度为v.
则mg－FN＝m
当FN＝0时，v＝
此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动，汽车不再安全，故汽车过桥的安全速度
v<＝ m/s＝22.4 m/s.
(2)设汽车对桥的压力为mg时汽车的速度为v′，则mg－mg＝m
v′＝ ＝15.8 m/s.
答案 (1)v<22.4 m/s (2)15.8 m/s
12．(13分)(2010·重庆高考)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图9所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．
图9
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
解析 (1)设绳子断掉后球的飞行时间为t，根据平抛运动规律，竖直方向＝gt2，
水平方向d＝v1t，
得v1＝，
球落地时，竖直方向
vy＝ ＝
落地速度v2＝
解得v2＝ .
(2)设绳子能够承受的最大拉力为FT，球做圆周运动的半径为R＝d，根据圆周运动向心力公式
FT－mg＝m，
得FT＝mg
答案 (1) (2)mg
主题单元设计——曲线运动
主题单元标题
曲线运动
作者姓名
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学科领域 （在内打 √ 表示主属学科，打 + 表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一年级
所需时间
7课时
主题单元概述
本单元教材是对曲线运动的研究。曲线运动一章从知识体系看，涉及的是在自然界和技术中比前面所学直线运动更普遍的运动形式，因此研究曲线运动是力学研究的必然。从学生的认知发展来看，在以前研究直线运动时，学生建立了一套运用牛顿运动定律研究物体运动规律的方法，在本章将这一套研究方法推广到曲线运动的研究，是学生认知发展的必然。本章在教材中的地位可说是承前启后，开辟了新纪元。承前是指直线运动相关运动规律照样可以应用到平抛运动中，牛顿定律可以应用到圆周运动中，启后是指从本章开始接触曲线运动，处理曲线运动的思路方法一是运动的合成分解，二是能量的观点，为机械能的学习埋好伏笔，学生学到了新的方法和解决问题的思路。
在本专题单元中，分为三个专题来组织学生活动。专题一：曲线运动的速度及物体做曲线运动的条件,质点在平面内的运动。通过实验演示，体会曲线运动速度方向，理解物体做曲线运动的条件；学会用数学方法处理质点在平面内运动轨迹的问题。专题二：平抛物体的运动。通过探究实验理解平抛运动的规律，理解合运动分运动的关系，会运用运动的合成分解解决平抛运动问题。专题三：圆周运动。理解向心加速度和向心力，知道其与前边所学加速度和合力的区别，会应用牛顿定律分析解决圆周运动问题，结合火车拐弯、竖直面内圆周运动等实例进一步理解应用所学知识。
主题学习目标
知识与技能：
1、知道曲线运动的条件及曲线运动速度方向，知道运动合成分解，质点平面内轨迹的得出。 2、知道平抛运动及匀速圆周运动的特点。 3、理解处理平抛问题的一般思路，会用运动的合成分解解决抛体运动。 4、会运用力与运动的关系分析物体运动情况，会解决圆周运动的相关问题。
过程与方法：
1、通过演示实验和学生小组实验，认识曲线运动速度方向及合运动与分运动的关系。 2、通过探究实验，经历发现问题──猜想──探究──验证──结论──交流的探究过程。
3、经历并体会研究问题要先从粗略到精细，由定性到定量，由特殊到一般再到特殊的过程；
4、尝试用数学几何原理在物理研究中应用。
情感态度与价值观：
1、主动细心观察，注意关注身边的科学，通过演示实验与小组实验，培养实验意识，提高学习物理的兴趣。
2、培养探究实验设计能力及解决分析问题的能力。
3、通过受力分析，比较向心力与牛顿定律应用上的区别与联系，培养知识迁移能力。 4、通过火车拐弯等实例分析，感受到科学研究问题源于生活实践，获得的结论服务于生活实践，体会学以致用的感受。
对应课标
1、知道什么叫曲线运动；知道曲线运动中速度的方向；知道曲线运动的条件，能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握速度与合外力方向与曲线弯曲情况的关系。
2、知道平抛物体运动及圆周运动的运动及受力特点，理解合运动与分运动的关系，理解向心力与向心加速度。
3、会运用运动的合成分解解决平抛运动问题，会用牛顿定律解决圆周运动的问题。
4、通过实例，感受到科学研究问题源于生活实践，获得的结论服务于生活实践，体会学以致用的感受。
5、体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用，举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用。
主题单元问题设计
1、力与运动的关系是什么？
2、运动合成分解适用于所有矢量运算吗，是处理曲线运动一般原则吗？
3、向心加速度与向心力与牛顿定律中相关概念有什么区别？
4、在处理曲线运动问题中如何进行受力分析、运动分析？
专题划分
专题一： 曲线运动（ 1 课时）
专题二： 平抛运动规律及探究 （ 2 课时）
专题三： 圆周运动向心加速度、向心力及实例 （ 4课时）
专题一
曲线运动，质点在平面内的运动
所需课时
2课时
专题一概述
本专题内容对全章的教学起着引领性的作用，特别是曲线运动的条件的学习提出，我们可以根据以往知识经验得到力与运动的关系，从而为后面的学习分析力与运动问题的总纲。本专题计划1个课时。通过生活实例及演示实验使学生获得大量感性认识，结合牛顿运动定律分析力与运动关系使学生感性认识上升到理性认识。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、知道什么叫曲线运动；知道曲线运动中速度的方向；知道运动合成分解原则。
2、知道曲线运动的条件，能运用牛顿第二定律分析曲线运动的条件，掌握受力与运动的关系。
3、能够画出质点做曲线运动轨迹，能在轨迹图中画出速度的大致方向，能在圆周运动轨迹中规范地画出速度方向；
4、知道曲线运动是一种变速运动；曲线运动的性，会用数学函数及图线表述质点运动。
本专题问题设计
1、你见过的曲线运动有哪些，你认为曲线运动速度方向向哪?
2、什么情况下物体做曲线运动？
3、你可以设计怎样的试验说明曲线运动速度方向及物体在什么情况下做曲线运动？
4、根据物体做曲线运动的条件，你能否总结出物体受力情况与运动情况的关系？
5、物体做曲线运动时，所受的力产生了哪些效果？
6、运动合成分解符合什么规律，怎样用数学函数关系描述曲线运动。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
PPT 学生电脑
常规资源
学案导学 演示实验用仪器
教学支撑环境
多媒体实验室
其 他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
活动一：曲线运动的速度方向
1、提出问题： ①举几个物体做曲线运动的实例?
②物体做曲线运动时速度方向向哪?曲线运动是一定是变速运动吗？
③能否设计实验说明曲线运动速度方向?
2、引导学生阅读教材，小组交流
3、小组展示，教师演示小球在管中运动情况。
活动二：物体做曲线运动的条件
1、提出问题： ①思考讨论物体在什么情况下做直线运动?
②思考讨论物体在什么情况下做曲线运动?？
③能否设计实验说明物体做曲线运动的条件？
2、学生阅读教材，小组讨论、展示。教师演示磁铁吸引力作用下小球的曲线运动。
活动三：力与运动的关系
1、提出问题： ①根据刚才的分析的物体做直线运动，做曲线运动的情况，能否更详细总结一下物体各种情况下受力与运动的关系？
②物体在做曲线运动时，其所受的力起到了什么作用？
2、学生思考讨论，小组展示。
3、教师总结升华：
（1）力与运动关系：
合外力情况
初速度
运动特点
大小为零
零
静止
不为零
匀速直线运动
大小不为零
(F为恒力则匀变速，F为变力则变加速)
为零或不为零且与F共线
变速直线运动
F与V同向——加速
F与V反向——减速
不为零且与F不共线
变速曲线运动
（2）曲线运动物体所受的力起的作用：
F的分力F1与V共线，改变速度的大小——同向加速；F2与V垂直——改变速度的方向。
活动四：巩固训练
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素：
1、设计实验说明物体做曲线运动速度方向及条件
评价方法：现场评价
评价指标：①与实际情况吻合
②扣住问题的解决
2、总结力与运动的关系
评价方法：现场评价
评价指标：能够分情况论述，总结全面
专题二
平抛物体运动
所需课时
2课时
专题二概述
专题一对曲线运动的基本特点进行了了解，理解了物体所受合外力在曲线运动中所起的作用。专题二就是怎样解决简单的曲线运动——平抛物体的运动。首先可以根据专题一力与运动关系猜想处理平抛运动的一般方法，设计探究实验，得到处理平抛运动的一般方法——运动的合成分解。
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。理解平抛运动的特点。
2、探究平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，并且这两个运动互不影响。
3、会用运动的合成分解解决实际的抛体运动的问题，培养学生运用知识解决问题的能力
本专题问题设计
1、什么是平抛运动，它的受力情况运动情况?
2、猜想一下平抛运动中重力的作用是什么，猜想水平与竖直方向分别做什么运动？
3、能否设计实验探究平抛运动？请写出探案方案并展示。
4、总结出处理平抛运动的一般方法并画出模型。
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
PPT 学生电脑
常规资源
学案导学 平抛竖落仪 等
教学支撑环境
多媒体实验室
其 他
学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）
第一课时
活动一：平抛物体的运动
提出问题：①什么是平抛物体的运动？
②平抛物体运动的受力情况与运动情况？
学生活动：阅读教材，弄清平抛运动的特点。
提出问题：①平抛运动中重力起到了什么作用？
②猜想平抛运动水平方向与竖直方向的运动情况？
方案A：演示实验
图2—11(a)是一个能够显示平抛物体运动特点的演示实验。用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被释放，做自由落体运动。图2—11(b)是该装置一次实验的频闪摄影照片（投影）。
观察两球是否同时落地。
多次改变小球距地面的高度和打击的力度，重复这个实验。
方案B：运用信息技术模拟演示
虚拟实验模拟平抛运动规律
运用三维软件Maya的动力学系统模拟平抛运动：
（1）静止在空中的小球只受重力作用。则小球做自由落体运动。
（2）给不受重力的小球以一定的水平初速度则小球做匀速直线运动。
（3）给受重力作用的小球以一定的水平初速度，则小球做平抛运动。
（4）让三个小球分别从同一位置做水平匀速直线运动、自由落体运动、和平抛运动，则小球同时到达相应的位置。
（5）建立三个粒子发射装置，分别发射上面三种运动的小球，进一步理解平抛运动规律并对频闪照片有形象的体会。
方案C：依照方案B进行实际模拟。
活动三：总结平抛物体运动规律
平抛运动在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的速度大小不影响平抛运动在水平方向的运动。竖直方向是匀变速直线运动，符合匀变速直线运动规律。
x=v0t y=gt2/2
活动四：证明平抛运动轨迹是一条抛物线
把 t=X/V0 代入 y=gt2/2 得 y=gX2/2V02 具有 y=aX2 的形式，是一条抛物线。
活动五：一般抛体运动的处理方法——水平匀速，竖直只有重力作用下的运动。
活动六：课堂总结：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其轨迹为抛物线。
第二课时： 研究平抛运动
活动一：判断平抛运动轨迹是不是抛物线
提出问题：①怎样得到平抛运动的轨迹曲线？
②怎样证明平抛运动轨迹是不是抛物线？
设计实验验证你的猜想。
学生活动：
思考讨论，展示自己的猜想。
设计实验验证，展示自己设计思路。
教师活动：
①引导学生思考，评价学生展示。
②选取设计方案进行演示或小组实验。
方案A：运用摄像机或照相机得到平抛物体运动频闪照片，从而得到各时刻位置。
并符合关系式证明：y=kx2
方案B：用水流模拟平抛运动轨迹
倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，并接一更细的管做喷嘴。
水从喷嘴喷出，在空中形成弯曲水柱，把它描在背后的纸上就能分析处理了。
方案C：小组实验
描绘平抛物体运动的轨迹
实验器材：斜槽、白纸、图钉、木板、铅笔、小球和刻度尺。
实验步骤：
1．用图钉把白纸钉在竖直板上。
2．在木板左上角固定斜槽并使其末端点O的切线水平。在纸上把这个O点记下来，利用重垂线画出通过O点的竖直线。
3．使小球每次都从同一位置滚下，用铅笔在白纸的不同位置标记小球经过时的位置。
4．取下白纸用平滑的曲线把所记下的小球通过的位置连接起来就得出小球做平抛运动的轨迹。
5．以O点为原点，画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置。
测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移特点。
注意事项
1．保证斜槽末端点的切线水平，方木板竖直。
2．小球每次从斜槽上同一位置滚下。
实验结果：平抛运动轨迹符合 y=ax2 形式，为抛物线。
活动二：计算平抛运动的初速度
提出问题：怎样计算平抛运动的初速度，有哪些思路方法？设计实验验证你的猜想。
学生活动：
思考讨论，展示自己的猜想。
教师活动：
引导学生思考，评价学生展示。
方案A：
根据平抛轨迹，由 x=v0t 和 y=gt2/2 测得某点坐标（ｘ，ｙ），从而计算出v0
方案Ｂ：vy=gt 及 x=v0t
方案Ｃ：由vy及v0的几何关系，推知v0
方案Ｄ：由y2-y1=gt2推知t，由x=v0t计算出v0
学生活动：
讨论各种方案的适用条件及优劣，得出结论：操作性好，可行性高的方案为Ａ和Ｄ。
教学评价
（列举本专题中要评价的学习要素和所使用的评价工具或方法）
可评价的学习要素：
1、探究平抛运动规律实验设计方案。
评价方法：现场评价
评价指标：①复述你的设计方案，阐明做法及思路。
②具有可操作性及理论正确性
2、小组实验描绘平抛运动轨迹
评价方法：现场评价
评价指标：①实验思路清晰，操作流畅迅速
②平滑的曲线描绘平抛运动轨迹，会分析轨迹。
3、运用平抛运动规律处理求平抛初速度问题
评价方法：现场评价+习题检测
评价指标：①思路清晰，表述清楚，会用运动合成分解及运动学理论分析问题
②做题迅速，准确率高。
专题三
圆周运动（略））
曲线运动 检测题
一、单定项选择题（请写在第2页答题栏内，3分×10）
1、下列说法有误的是 （ ）
A．曲线运动一定是变速运动 B．平抛运动是一种匀变速运动
C．做曲线运动物体的速率一定变化 D．分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动
2、一轮船以船头指向始终垂直于河岸方向以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下述说法正确的是（ ）
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越短
C．渡河时间与水流速度无关
D．路程和时间都与水速无关
3、从离地面高为h处，以水平速度抛出一物体，物体落地时的速度与竖直方向所成的夹角为，取下列四组h和的值时，能使角最大的一组数据是：（ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．是线速度不变的运动 B．是角速度不变的运动
C．是加速度不变的运动 D．是位移不变的运动
5、如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ ）
A、4：2：1 B、2：1：2 C、1：2：4 D、4：1：4
6、中国第三次北极考察队乘坐的“雪龙”号极地考察船于2008年7月11日从上海启程，在开往北极过程中“雪龙”号随地球自转有关说法正确的是（ ）
A．向心加速度越来越小 B．角速度越来越小
C．线速度越来越大 D．到达北极点时向心力最大
7、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，起高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处设计行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
①当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力合力提供向心力③当速度大于v时，轮缘挤压外轨
④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A. ②③ B. ①④ C.①③ D. ②④
8、如图所示，汽车以受到v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确（ ）
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心
C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D．以上说法均不正确
9、如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A． B． C． D．
10、几个同学交流对一些生活中常见的离心现象的认识。甲说，“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。” 乙说，“铁轨在弯道处内侧铺得比外侧高，原来就是要防止火车做离心运动。”丙说，“我们坐公共汽车在急速转弯时，要是受到的向心力不够也会挤压车厢。” 丁说，“我在游乐园里玩的“飞椅”转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”他们中间有一个同学说法有误的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D .丁
二、不定项选择题（请写在第2页答题栏内，4分×6）
11、电动自行车绕如图所示的400米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动。则下列说法中正确的是（ ）
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40秒钟，此40秒内的平均速度等于零
D．电动车在弯道上运动时合外力方向不可能沿切线方向
12、质量相等的A、B两物体，从等高处同时开始运动，A做自由落体运动，B做初速度为v0的平抛运动，不计空气阻力，则 （ ）
A．两物体在相等时间内发生的位移相等
B．在任何时刻两物体总在同一水平面上
C．落地时两物体的速度大小相等
D．在相等的时间间隔内，两物体的速度变化量相等
13、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3.0kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a处的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b处的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是（ ）
A．a处为压力，方向竖直向下，大小为126N
B．a处为拉力，方向竖直向上，大小为126N
C．b处为拉力，方向竖直向上，大小为6N
D．b处为压力，方向竖直向下，大小为6N
14、如图所示，小球能在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间细绳，当A球重新达到稳定状态后，则它的（ ）
A．运动半径变大 B．加速度变小
C．角速度变大 D．周期变小
15、如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
16、一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．物块所受合外力为零
B．物块所受合外力越来越大
C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变
D．物块所受摩擦力大小不变
二、实验题（3分×5）
18、在“探究平抛运动的运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从 释放，在一张印有小方格的纸记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图中a、b、c、d所示。
B．按图安装好器材，注意 ，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线。
C．取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
⑴完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
⑵上述实验步骤的合理顺序是 。
⑶已知图中小方格的边长L＝1.25cm，则小球平抛的初速度为
v0＝ （用L、g表示），其值是 。（取g＝9.8m/s2）
三、计算题（第19、20、21题为必答题，第22、23题为附加题；解答应写出必要的文字说明、方程式和图画。）
19、（12分）飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）
⑴试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；
⑵包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？
⑶求包裹着地时的速度大小和方向。
20、（9分）2008年9月25日9月27日下午16时30分员翟志刚首次进行出舱活动, 成为中国太空行走第一人。航天员需要在上太空之前进行多种训练，其中如下图是离心试验器原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB（线AB与舱底垂直）与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
21、（10分）一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。（取g＝10m/s2，不计空气阻力）
⑴若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
★22、（8分）如图所示，一高度为h＝0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v0＝5m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。取g＝10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则
＝v0t＋gsinθt2，由此可求得落地的时间t。
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需
的时间；若不同意，则请说明理由，并求出你认
为正确的结果。
★23、（12分）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝30°，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
⑴当v＝时，求绳对物体的拉力；
⑵当v＝时，求绳对物体的拉力。
参考答案
一、单定项选择题（请写在第2页答题栏内，3分×10）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
C
B
D
B
二、不定项选择题（请写在第2页答题栏内，4分×6）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
BCD
BD
AD
AB
BD
C
二、实验题（3分×5）
18. 解析：⑴A同一位置静止释放；B斜槽末端切线水平。 ⑵ B、A、C；
⑶由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔
相等，设为T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δs＝L，则由
Δs＝aT2 即得：T＝＝
时间T内，水平方向位移为s＝2L，所以
v0＝＝2 代入数据可得v0＝0.70m/s。
三、计算题（第19、20、21题为必答题，第22、23题为附加题；解答应写出必要的文字说明、方程式和图画。）
19、⑴飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
⑵抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，即t＝＝20s。
包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是：x＝v0t＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时，包裹与飞机的水平距离为零。
⑶包裹着地时，对地面速度可分解为水平和竖直两个分速度：
v0＝100m/s，vy＝gt＝200m/s v＝＝100m/s。
tanθ＝＝＝2，所以θ＝arctan2。
20、解析：离心试验器中的人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供人随离心器做圆周运动的向心力。
人体受力分析如图所示。
在竖直方向：FNsin30°＝mg
在水平方向：FNcos30°＝mrω2
由以上两式可得：FN＝2mg
由牛顿第三定律可知，人对座位的压力是其重力的2倍。
21、解析：分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程即解。
⑴以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水
的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有：
mg＝m ； 则所求的最小速率为：v0＝＝m/s=2.42m/s
⑵在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
由向心力公式F＝m可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v＝3m/s＞v0＝2.42m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以水做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：
FN＋mg＝m； ∴FN＝m－mg
代入数据可得FN＝5N。
⑴桶的最小速率为2.42m/s；⑵水对桶底的压力为5N。
22、解析：小球在水平面上向右运动至A点后，速度方向不会突变为沿斜面向下，而是以原来的速度水平抛出，改做平抛运动。所以原题中解法是错误的，正确的解法如下：
假设小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为t＝
落地点与A点的水平距离s＝v0t＝v0
代入数据可得s＝1m
斜面底宽l＝hcotθ＝0.2×m＝0.35m
因为s＞l，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴t＝＝0.2s。
23、解析：
⑴当v＝时，求绳对物体的拉力F1＝（＋）mg＝1.03mg；
⑵当v＝时，求绳对物体的拉力F2＝2mg。（注意：物块绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动，随线速度v逐渐增大，可能出现临界状态，即锥体对物块的支持力恰好为零的状态，继续增大线速度，物体将离开锥面，但仍绕轴做水平面内的匀速圆周运动，注意确定圆平面及圆心、半径。）
课件35张PPT。v＝ωrω2r专题一曲线运动和运动的合成与分解 1．曲线运动：
(1)条件：物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直
线上，或物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上．
(2)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧
弯曲，或合外力的方向指向轨迹的凹侧．(3)分类：①若物体所受的合外力为变力，则物体做一般的曲线运动；
②若物体所受的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动．
(4)合外力对速度大小的影响：①合外力 F 与速度 v 之间的夹角为锐角时，速度增大；
②合外力 F 与速度 v 的方向总垂直时，速度大小不变；
③合外力 F 与速度 v 之间的夹角为钝角时，速度减小．2.运动合成的常见类型：(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动． (2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，另
一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动．
(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，
其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．
(4)判断是否为直线运动的关键是确定合运动的速度和合加速
度(恒定)之间的方向关系，两者如果在一条直线上则做匀变速直线
运动，否则就做匀变速曲线运动． 【例1】(双选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，
受到几个共点力的作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向
相反的2 N 的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是()A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度为 m/s2 的匀变速曲线运动
C．物体做速度越来越大的曲线运动
D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大图5－1 答案：BC 【例2】如图 5－2 所示，在水平地面上做匀速直线运动的
汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在)同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是(
A．物体做匀速运动，且 v2＝v1
B．物体做加速运动，且 v2>v1
C．物体做加速运动，且 v2 D．物体做减速运动，且 v2 图 5－2 解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的
合运动．汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳
变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．
显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与
竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图5－3
所示，沿绳方向上有速度v2＝v1sin θ.由于v1 是恒量，而θ逐渐
增大，所以 v2 逐渐增大，故被吊物体
做加速运动，且 v2＜v1，C 正确．答案：C图 5－3【触类旁通】
1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速
度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此
过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为()图 5－4A．vsin αB. v
sin αC．vcos αD. v
cos α 解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是
沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故v船
＝vcos α，C 正确．答案：C 2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中
O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回
到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB.
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、)图 5－5t乙的大小关系为(
A．t甲 B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙
D．无法确定
答案：C图 4专题二平抛运动的特征和解题方法 平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：
水平方向有初速度和不受外力，竖直方向只受重力而无初速度．
抓住平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现
将常见的几种解题方法介绍如下：
(1)利用平抛运动的时间特点解题：
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的
自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速
度就相同． (2)利用平抛运动的偏转角度解题：
图 5－6
设做平抛运动的物体，当下落高度为 h 时，水平位移为 s，
速度 vA 与初速度 v0 的夹角为θ，则由图 5－6 可得
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运
动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题． (3)利用平抛运动的轨迹解题：
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任一段的运
动情况，就可求出水平初速度，其他物理量也就迎刃而解了．
设图 5－7 为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点
A 和 B，分别过 A 点作竖直线和过 B 点作水平线相交于 C 点，
然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线
交 AC 于 F 点，由于小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位
时间 T，则有图 5－7 【例3】如图 5－8 所示为一物体做平抛运动的 x－y 图象，
物体从 O 点抛出，x、y 分别表示其水平位移和竖直位移．在物
体运动过程中的某一点 P(a，b)，其速度的反向延长线交于 x 轴)图 5－8的 A 点(A 点未画出)，则 OA 的长度为(
A．a
B．0.5a
C．0.3a
D．不能确定答案：B图5－9【触类旁通】
3．(2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的
斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5－10 中虚
线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图 5－10A．tan θ
B．2tan θC. 1
tan θD. 1
2tan θ图 5答案：D 4．(2011 年海南卷)如图 5－11 所示，水平地面上有一个坑，
其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径．若在 a 点以初速
度 v0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点．已知 c点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径．图 5－11专题三圆周运动的典型类型续表 【例4】(1)如图 5－12 所示，凸形拱桥半径为 R，汽车过
桥的顶端时的最大速度是多少？
(2)如图 5－13 所示，长为 R 的轻绳一端系一小球绕另一端在
竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？
(3)如果图 5－13 为长为 R 的轻杆一端系一小球绕另一端在
竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？图 5－12图5－13【触类旁通】
5．(2012 年中山高一期末)如图 5－14 所示，按顺时针方向
在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A，当 A 通过
与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体
运动．已知轮子的半径为 R，求：
(1)轮子的角速度ω满足什么条件时，
点 A 才能与质点 B 相遇？
(2)轮子的角速度ω′满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？图 5－14 解：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，
则点 A 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为θ′ (2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，
因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处
时所转过的角度应为
θ ′＝2nπ＋π，其中 n 为自然数．转过的时间为 t′＝ ＝
ω′(2n＋1)π
ω′ 此时质点 B 的速度为 vB＝gt′，又因为轮子做匀速转动，
所以点 A 的速度为 vA＝ω′R
由 vA＝vB 得，轮子的角速度应满足条件第五章 曲线运动
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有 ( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
2．在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度vA大于B球的初速度vB，则下列说法中正确的是 ( )
A．A球比B球先落地
B．在飞行过程中的任一段时间内，A球的水平位移总是大于B球的水平位移
C．若两球在飞行中遇到一堵墙，A球击中墙的高度大于B球击中墙的高度
D．在空中飞行的任意时刻，A球总在B球的水平正前方，且A球的速率总是大于B球的速率
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 ( )
A．地球表面各处具有相同大小的线速度
B．地球表面各处具有相同大小的角速度
C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂
直，运动轨迹如图1中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水
平方向通过的距离之比为 ( )
A．tan θ B．2tan θ 图1
C. D.
5．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图2所示，当秋千荡到最高点时小孩
的加速度方向可能是 ( )
A．1方向 B．2方向
C．3方向 D．4方向
图2
6．如图3所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速
圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动
情况的说法中正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动 图3
7．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处
规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是 ( )
①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面对火车的支持力的合力提供向心力 ②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面对火车的支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．如图4所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在
竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周
运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象是
下图中的 ( ) 图4
9．某人在距地面某一高处以初速度v0水平抛出一物体，落地速度大小为2v0，则它在空中
的飞行时间及抛出点距地面的高度为 ( )
A.， B.，
C.， D.，
10．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个
小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图5所示，A
的运动半径较大，则 ( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 图5
二、填空题(本题共2小题，共14分)
11．(8分)在“研究平抛运动”的实验中，可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度，实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置上无初速滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置．
B．安装好器材，注意________，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线．
C．测出曲线上某点P的坐标P(x，y)，用公式v＝________算出该点的瞬时速度．
D．取下白纸，以O为原点，以竖直线为轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________．
12．(6分)航天器绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对
支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已经无法用天平称量物
体的质量．假设某同学在这种环境中设计了如图6所示的装置(图
中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速
度，使它在桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本测量工
具．
(1)实验时需要测量的物理量是____________________________． 图6
(2)待测物体质量的表达式为m＝______________________________________________.
三、计算题(本题共5小题，共46分)
13．(8分)如图7所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做
匀加速直线运动，到B点时撤去外力．然后，小球冲上竖直平面
内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最
高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试
求：
(1)小球运动到C点时的速度； 图7
(2)A、B之间的距离．
14．(8分)如图8所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质
量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，
导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R)
图8
15．(8分)长l＝0.4 m的细线，拴着一个质量为0.3 kg的小球在竖直平面内做圆周运动．小球运动到最低点时离地面高度H＝0.8 m，细线受到的拉力F＝7 N，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球在最低点时速度的大小；
(2)若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时的速度
是多大？
16．(14分)如图9所示，位于竖直平面上的圆弧光滑轨道，半径为R，
OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m
的小球从A点由静止释放．在B点小球对轨道的压力为3mg，最 图9
后落在地面C点处，不计空气阻力．求：
(1)小球在B点的瞬时速度；
(2)小球落地点C与B的水平距离x为多少？
17．(12分)如图10所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB
相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道
OA的半径R＝0.45 m，水平轨道AB长s1＝3 m，OA与AB
均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时， 图10
静止在CD上的小车在F＝1.6 N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当
小车在CD上运动了s2＝3.28 m时速度v＝2.4 m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小
车质量M＝0.2 kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(g取10 m/s2)求：
(1)恒力F的作用时间t；
(2)AB与CD的高度差h.
答案 1．ABC 2．BCD 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．AC 11．A.同一 B．斜槽末端点切线水平 C. BADC 12．(1)弹簧测力计示数F、圆周运动的半径R、圆周运动的周期T (2) 13．(1) (2)2R 14. 15．(1)2.31 m/s (2)4.62 m/s 16．(1) (2)2 17．(1)1 s (2)0.8 m
专题小练
1．某人游黄河，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去，河中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
( )．
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变
D．路程、时间与水速无关
解析 游泳者相对于岸的速度为合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝.与水速无关，故A、B、D错、C对．
答案 C
2．如图2所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上．当杆滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是________．(α为已知)
图2
解析 根据速度投影定理得vAsin α＝vBcos α
所以vA＝vB＝vcot α
答案 vcot α
3．如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，当绳与水平方向夹角为α时，求v1∶v2.
图3
解析 甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者相等，所以有v1∶v2＝cos α∶1.
答案 cos α∶1
4．如图4所示，在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
图4
解析 如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝v·t＝d.
答案 d
专题小练
1．如图6所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来．对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是
( )．
图6
A．水处于失重状态，不受重力的作用
B．水受平衡力的作用，合力为零
C．由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用
D．杯底对水的作用力可能为零
解析 失重状态是物体对支持物(或绳)的弹力小于重力，但物体重力不变，A错；水受力不平衡，有向心加速度，B错；向心力不是性质力，本题中向心力是重力和弹力的合力提供，C错；当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零，D对．
答案 D
2．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，若经最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为
( )．
A．0 B．mg
C．3mg D．5mg
解析 由题意知mg＝m ①
F＋mg＝m ②，
由以上两式求得F＝3mg，C正确．
答案 C
3．在光滑的水平面中，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳，绳的另一端固定一质量为m的小球B，线长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图7所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是
( )．
图7
A. B．π
C. D．2π
解析 以小球为研究对象，小球受三个力作用，重力G、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为，而R＝htan θ.
Fcos θ＋FN＝mg
Fsin θ＝＝mω2·R＝m4π2n2R＝m4π2n2htan θ
当球即将离开水平面时FN＝0，转速n有最大值．
即mg－m4π2n2h＝0，n＝.
答案 A
4．长L＝0.5 m、质量可以忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2 kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点时，试讨论在下列两种情况下杆的受力．
(1)当A的速率v1＝1 m/s时；
(2)当A的速率v2＝4 m/s时．
解析 设杆竖直向下拉小球A的力为F，由牛顿第二定律有mg＋F＝m 得到F＝m
当v1＝1 m/s时，F1＝－16 N，F1为负值，说明它的实际方向与所设的方向相反，即小球受向上的支持力，则杆应受向下的压力．
当v2＝4 m/s时，F2＝44 N．F2为正值，说明它的实际方向与所设的方向相同，即小球受向下的拉力．则杆也应受向上的拉力．
答案 (1)杆受向下的压力为16 N (2)杆受向上的拉力为44 N
5．如图8所示，一半径为R的圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，均可视为质点的物体A、B的质量分别为M和m，且M>m，圆盘对A、B的最大静摩擦力分别是其重力的k倍．两物体用一根长度为L的轻线(L图8
解析 设所求速度为vm，对物体B，由牛顿第二定律得
F线＋kmg＝ ①
对物体A，由平衡条件得
F线＝kMg ②
由①②两式得 vm＝
答案
课件11张PPT。一、绳或杆末端速度的分解
?绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行．
在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度．合速度就是物体实际运动的速度，由物体的实际运动得到由哪些分运动叠加，找出相应的分速度．
?速度投影定理
不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度沿杆或绳方向的投影速度相同．【典例1】 如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是
( )
A．绳的拉力大于A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于A的重力，后小于A的重力图1解析 车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它的大小等于A上升的速度大小．
由图得，vA＝v2＝vcos θ.
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，
则vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的
受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力，故选A.
答案 A“渡河问题”是运动的合成与分解的典型问题，解答此类问题时首先应正确画出合运动与分运动的矢量三角形(或平行四边形)，将合运动与分运动的空间关系直观形象地展现出来，然后利用几何关系求解．【典例2】 一条宽度为L的河，水流速度为v0，已知船在静水中的航速为v，那么：
(1)怎样渡河时间最短？
(2)若v0 (3)若v0>v，怎样渡河船的位移最小？单击此处进入 专题小练课件15张PPT。图1图2【典例1】 如图3所示，用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．g＝10 m/s2，求：
(1)最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力多大？图3图4借题发挥 分析物体在竖直平面内做圆周运动的方法
(1)注意挖掘题目中的条件．
(2)对做圆周运动的物体过最高点或最低点时向心力的来源进行分析，做好受力分析．
(3)物体在最高点或最低点的向心力一定等于竖直方向的合力．二、在水平面内做圆周运动的临界问题
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的(半径有变化)趋势．这时，要根据物体的受力情况，判断物体受到的某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．
图5单击此处进入 专题小练滚动检测(一) 曲线运动 平抛运动
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做
( )．
A．加速度大小为的匀变速直线运动
B．加速度大小为的匀变速直线运动
C．加速度大小为的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析 由牛顿第二定律得：a＝＝，显然a恒定，应为匀变速运动．若a的方向与v的方向在一条直线上，则是匀变速直线运动，否则是匀变速曲线运动．故正确选项为B、C.
答案 BC
2．河宽420 m，船在静水中速度为4 m/s，水流速度是3 m/s，则船过河的最短时间为
( )．
A．140 s B．105 s
C．84 s D．60 s
解析 船过河的最短时间等于河宽与船在静水中速度的比值，即t＝＝ s＝105 s，B对．
答案 B
3．如图1为运动员抛出的铅球在空中飞行的轨迹(铅球视为质点)．A、B、C为图线上的三点，下列说法中正确的是
( )．
图1
A．铅球在B点的速度方向为AB方向
B．铅球在B点的速度方向为BD方向
C．在由A到C的过程中铅球的位移方向与在C点的速度方向相同
D．在由B到C的过程中铅球的位移方向与在C点的速度方向相同
解析 位移为初位置到末位置的有向线段，其方向由初位置指向末位置．速度方向是轨迹上该点的曲线的切向方向，二者是不同的．
答案 B
4．关于平抛运动，下列说法正确的是
( )．
A．从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同
B．从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时 着地，抛出的水平距离也一定不同
C．从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时 着地，抛出的水平距离也一定不同
D．从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时 着地，抛出的水平距离也一定不同
解析 根据平抛运动的规律，水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确．
答案 AB
5．某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2.现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是
( )．
A．t2－t1 B．t1·
C．t1· D.
解析 设自动扶梯的速度为v1，人相对静止扶梯的速度为v2，一楼到二楼间的位移为x，则由题意知t1＝，t2＝
当扶梯动，人也走时，人对地面的速度v＝v1＋v2
从一楼到二楼的时间t＝
由以上各式可得t＝.
答案 C
6．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图象是下列图中的
( )．
解析 运动的合成可知tan α＝，而vy＝gt，所以tan α＝t，tan α与t成正比，所以B正确．
答案 B
7．如图2所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5.则v1、v2、v3之间的正确关系是
( )．
图2
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
解析 根据竖直方向的分运动的位移比关系可知，小球从被抛出到落到B、C、D三点所用时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，C项正确．
答案 C
8．平抛运动可以分解为水平和竖直方向上的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的vt图线，如图3所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是
( )．
图3
A．图线2表示竖直分运动的vt图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°
C．t1时刻的位移方向与初速度方向夹角的正切值为
D．2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为60°
解析 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故A对；由vt图象可知，t1时刻，水平和竖直分速度相等，所以t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°，B错；设t1时刻速度方向与初速度方向夹角为φ，位移方向与初速度方向夹角为θ，则有推论：tan φ＝2tan θ，C对；由vt图象可知，2t1时刻，vy＝2v0，tan φ＝2，故tan θ＝1，即2t1时刻的位移方向与初速度方向夹角为45°，D错．
答案 AC
9．如图4所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足
( )．
图4
A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ
解析 物体从斜面顶端抛出落到斜面上，平抛运动过程位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，而落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角正切值tan φ＝＝，所以tan φ＝2tan θ，D项正确．
答案 D
二、非选择题(本题共3小题，共37分)
10．(12分)图5-甲是研究平抛运动的实验装置图，图5-乙是实验后在白纸上作出的平抛运动轨迹和测得的数据．
图5
(1)图乙上标出了O点及Ox、Oy轴，请说明这两条坐标轴是如何作出的；
(2)说明判断槽口切线是否水平的方法；
(3)根据图乙给出的数据，计算此平抛运动的初速度v0.
解析 (1)利用拴在槽口处的重垂线作出Oy轴，Ox轴与Oy轴垂直，O点在槽口上方r(小球半径)处．
(2)将小球放在槽口的水平部分，小球既不向里滚也不向外滚，说明槽口末端是水平的．
(3)利用B点进行计算，
由于y＝，
代入数据得：
t＝ ＝0.30 s，所以v0＝＝ m/s＝1.6 m/s.
答案 见解析
11．(12分)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹从刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
解析 设炸弹从刚脱离飞机到击中目标所用时间为t，水平运动的距离为x，由平抛运动的规律
H＝gt2 ①
x＝v0t ②
联立①和②，得
x＝v0 ③
设炸弹击中目标时的速度为v，竖直方向的速度分量为vy
vy＝g t④
v＝ ⑤
联立①④⑤，得
v＝
答案 v0
12．(13分)如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图6
解析 小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
s＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：
tan α＝＝
代入数据解得：
v0＝3 m/s，s＝1.2 m.
答案 3 m/s 1.2 m
滚动检测(二) 圆周运动中的临界问题
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分)
1．做匀速圆周运动的物体，其
( )．
A．速度不变 B．加速度不变
C．角速度不变 D．向心力不变
解析 匀速圆周运动的速度、加速度、向心力大小不变，方向改变，A、B、D错，角速度不变，C对．
答案 C
2．(2011·郑州高一检测)质点做匀速圆周运动时， 下列说法正确的是
( )．
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
解析 由v＝知，线速度大，周期不一定小，A错；由ω＝知，质点的角速度越大，周期一定越小，B对；转速与周期为倒数关系，转速大，周期一定小，C对；周期与半径无关，D错．
答案 BC
3．如图1所示，OO′为竖直转动轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的有孔金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转动轴OO′上，当线拉直时，A、B两球到转动轴距离之比为2∶1，当转动角速度逐渐增大时
( )．
图1
A．AC线先断 B．BC线先断
C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断
解析 两球A、B向心力均有两线拉力的水平分力来提供，两线与MN杆的夹角恒定，设分别为α和β，C到MN的距离为L，则有：FACcos α＝mRAω2，FAC＝＝mω2，FBCcos β＝mRBω2，FBC＝＝mω2，由以上两式可知FAC＞FBC，故AC线先断，正确选项应为A.
答案 A
4．“神舟”七号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有
( )．
A．可以用天平测量物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内的气压
C．可以用弹簧秤测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧秤上，弹簧秤示数为零，但重物仍受地球的引 力
解析 飞船内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测物体的质量，故A错；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错；弹簧秤测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，D正确．故选C、D.
答案 CD
5．当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是
( )．
A．汽车在通过桥顶时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车在通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度v＝(g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶的压力为零
解析 汽车过凸形桥时，在桥顶有mg－FN＝m，所以mg>FN，故A正确；由上式可知：v越小，FN越大，所以B错；当FN＝0时，mg＝m，可得v＝，故D正确．
答案 AD
6．如图2所示，一质量为m的木块从光滑的半球形碗边开始下滑，在木块下滑过程中
( )．
图2
A．它的加速度方向指向球心
B．它所受的合力就是向心力
C．它所受向心力不断增大
D．它对碗的压力不断减小
解析 下滑过程中木块沿速度的方向和指向圆心的方向均有加速度，合加速度不指向球心(在底端除外)，A错；物体所受合力的径向分量是向心力，且是变化的，B错；由于下滑过程中速度加快，则向心力F向＝m增大，C对；向心力是由支持力和重力的径向分力的合力提供，下滑过程中重力的径向分力逐渐增大，方向与合力方向相反，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗的压力增大，D错．故选C.
答案 C
7．质量相等的A、B两物体(可视为质点)，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图3所示，当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑动．则下列说法正确的是
( )．
图3
A．因为a＝ω2·R，而RB>RA，所以B的向心加速度比A的大
B．因为a＝，而RAC．因为质量相等，所以它们受到台面的摩擦力一样大
D．转台对B的静摩擦力较小
解析 A、B两物体的ω相同，由a＝ω2R可知当RA答案 A
8．如图4所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，在滑块从A滑到B的过程中，受到的摩擦力的最大值为Ff，则
( )．
图4
A．Ff＝μmg B．Ff<μmg
C．Ff>μmg D．无法确定Ff的值
解析 滑块滑到最低点时速度最大，由FN－mg＝可知，FN最大．Ff＝μ·FN＝μ(mg＋)>μmg.
答案 C
9．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图5-所示，A运动的半径比B的大，则
( )．
图5
A．A所需的向心力比B的大
B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
解析 小球由所受重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对、B错；而ω2＝＝.故两者的角速度相同，C、D错．
答案 A
10．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度大小为a，则
( )．
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s＝t
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由a＝得v2＝Ra，所以v＝，在时间t内通过的路程s＝vt＝t，做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π .
答案 BD
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)如图6所示，一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子突然断了．(g取10 m/s2)
图6
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
解析 (1)在最低点：F－mg＝mω2R，绳断时，
F＝46 N，得
ω＝6 rad/s，v＝ωR＝6m/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上
h－R＝gt2，得t＝1 s.
水平方向：x＝v·t＝ωRt＝6 m.
答案 (1)6 rad/s (2)6 m
12．(15分)如图7所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，求：(g取10 m/s2)
图7
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？
解析 小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω＝6.4 rad/s，F＝＝4.24 N.
答案 (1)6.4 rad/s (2)4.24 N
课件25张PPT。章 末 整 合1．(2009·广东高考)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为
( )．运动的合成与分解 解析 根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
答案 C2．(2011·江苏高考)如图1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
( )．
A．t甲 C．t甲>t乙 D．无法确定图1图2解析 把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示．
船的速度等于人沿绳子方向的分速度v1，其中v1＝vcos α，所以船的速度等于vcos α.因此C选项正确．
答案 C1．(2009·广东高考)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是 ( )．
A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 s
C．s＝20 m，t＝0.50 s D．s＝20 m，t＝0.80 s平抛运动 图31．(2009·上海高考)图4为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了
( )．
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力圆周运动 图4解析 由于v＝ω·r＝2πn·r，即在车轮转速n一定的情况下，轮子半径越大，边缘的线速度v就越大，自行车运动得就越快，A正确．
答案 A2．(2009·广东高考)如图5所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
图5(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．3．向心力的来源
向心力不是物体实际所受的力，而是匀速圆周运动物体所受的合力，或一般圆周运动的合力沿半径方向的分力，向心力可能是合力、分力，还有可能是某一个力，应根据具体情况来确定．
