湘教版九年级上册2.2.2 公式法课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2.2 配方法
利用配方法解方程： 2x2－3x+1＝0.
知识回顾
解：二次项系数化为1，得
配方，得
因此
由此可得
解得　　　　　　　　　　
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
1.化：把二次项系数化为1;
3.配方：
方程两边都加上一次项系数一半的平方;
4.变形：
方程左边化成完全平方式,右边运算;
2.移项：把常数项移到方程的右边;
获取新知
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
5.开方:
根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
时能不能开方？有没有解？
一元二次方程
（a≠0）
在b2-4ac≥0时，它的根为
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
的求根公式.
（a≠0）
归纳总结
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.
例1 用公式法解下列方程：
（1）
例题讲解
（2）x2-2x=1.
（1）x2-x-2=0
1.变形：
化已知方程为一般形式;
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入：
把有关数值代入公式计算;
5.定根：
写出原方程的根.
2.确定系数：
用a,b,c写出各项系数;
解： 这里a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
＝ 1 ＋ 8 ＝ 9 ＞ 0，
所以 x ＝
因此， 原方程的根为x1＝ 2，x2＝ -1.
（2）x2-2x=1
这里a＝1， b＝-2， c＝-1.
因而b2 - 4ac ＝ (- 2) 2-4×1× (-1)
＝4＋4
＝8＞0，
解：移项变形得：x2-2x-1=0
因此，原方程的根为：
所以
用公式法解一元二次方程的步骤:
1.将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)；
2.明确系数a、b、c的值；
3.计算b2-4ac的值；
4.如果b2-4ac ≥0，利用求根公式直接求出方程的根.
方法点拨
例2 用公式法解方程： 9x2 + 12x +4 =0.
这里a ＝ 9， b ＝ 12， c ＝ 4.
因而 b2 - 4ac ＝ 122- 4 × 9 × 4
＝ 144 - 144 ＝ 0，
解：
此时方程的两个实数根相等
所以
因此，原方程的根为：
1.解下列方程
(1)x2-7x-18=0;
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121>0,
即 x1=9，x2=-2
随堂演练
解：方程化为
这里 a=1, b= , c= 3.
b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即
2、解方程：
答案：x1= 3+2, x2= 3-2
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2 - t = 6.
（3）4x2-3x -1=x-2.
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1).
答案：t1= 2, t2=
答案：x1= x2=
答案：x1= x2=
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（b2-4ac值）；
四代（求根公式计算）.
务必将方程化为一般形式
注意