湘教版数学九年级上册 1.2 第1课时 反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与性质 同步课件 (共17张PPT)

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第1章 反比例函数
1.2 第1课时 反比例函数 y= (k＞0)的图象与性质
什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量y 与x的关系可以表示成y = ( k是常数, k ≠ 0 ) 的函数叫做反比例函数.其中k称为反比例函数的反比例系数.
知识回顾
我们已经学习了用“ ”画一次函数的图象，
并且知道一次函数的图象是 。
那么怎样画反比例函数 （k为常数，k ≠0）的图象呢？
描点法
一条直线
反比例函数的图象是什么形状的？
它的图象又有什么规律和性质？
带着这些疑问我们开始下面的学习。。。
情景导入
反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是什么样子呢？
我们先将k取为6，画出反比例函数的图象并进行观察.
获取新知
如何画反比例函数 的图象？
描点法步骤：
列表
描点
连线
由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此，让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值，列成下表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 …
自变量x的取值注意在定义域上对称
列表：
描点：在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.如下图所示.
观察左图，y轴右边的
各点，当横坐标x逐渐增大
时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否也
有相同的规律？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 1.5 1.2 1 …
当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；
当x＜0时，也有这一规律.
我们可以证明：对于反比例函数 ，
连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来.
从 看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0 ，因此这两支曲线与y轴也都不相交.
这样就画出了 的图象，
如右图所示.
在右图所示的直角坐标系内，画出反比例函数 的图象.
例题讲解
例1 画反比例函数 的图象.
让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y， 列成下表.
解 列表：
x … -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 …
… -0.6 -0.75 -1 -1.5 -2 -3 3 2 1.5 1 0.75 0.6 …
在平面直角坐标系内，以x取的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.
描点：
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x … -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 …
… -0.6 -0.75 -1 -1.5 -2 -3 3 2 1.5 1 0.75 0.6 …
连线：
把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数 的图象，如右图所示.
（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？
观察画出的 ， 的图象，思考下列问题：
想一想
获取新知
对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小；对于y轴左边的点也有这一性质.
可以发现这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.
归纳总结
一般地， 当k > 0 时， 反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成， 它们与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
C
随堂演练
2. 画出下列反比例函数的图象：
解：如图所示：
（1）
（2）
1、如何绘制反比例函数的图象
2、反比例函数图象(k>0)的性质
课堂小结
列表，描点，连线