湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第2章 一元二次方程
2.3 一元二次方程根的判别式
2.我们在运用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，
总是要求b2-4ac≥0.这是为什么？
1.写出解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.
新课引入
将方程
配方后得到
由于 ， 所以 ，因此发现：
（1）当 时， .
由于正数有两个平方根，所以原方程的根为
因此，原方程有两个不相等的实数根.
（2）当 时， .
由于0的平方根为0，所以原方程的根为
此时，原方程有两个相等的实数根.
（3）当 时， .
由于负数在实数范围内没有平方根，
所以原方程没有实数根.
我们把 叫作一元二次方程
的根的判别式，记作“ ”，即 = .
获取新知
综上可知:
一元二次方程 的根的情况
可由 = 来判断：
当 >0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为
当 =0时，原方程有两个相等的实数根，其根为
当 <0时，原方程没有实数根.
例1 不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:
（1）
（2）
（3）
例题讲解
解：（1）因为
，
所以，原方程有两个不相等的实数根.
（2）将原方程化为一般形式，得
.
因为
，
所以，原方程有两个相等的实数根.
（3）将方程化为一般形式，得
.
因为
，
所以，原方程没有实数根.
注意：
当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.
例2 已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．求k的取值范围．
解：∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.
2.下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是 (　　)
A.(x-1)2=0　　 B.x2+2x-19=0
C.x2-4=0　 D.x2+x+1=0
1.一元二次方程 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
D
A　
随堂演练
解（1）因为
所以，方程有两个不相等的实数根.
3.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
（1） （2）
（3） （4）
（2）因为
所以，方程有两个相等的实数根.
解（3）因为
所以，方程没有实数根.
3.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
（1） （2）
（3） （4）
（4）原方程化为：
因为
所以，方程有两个相等的实数根.
4.已知关于x的方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根．求m的取值范围.
解：
∵方程 (m-1) x2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，
∴ .
解得m<2.
又已知(m-1) x2 - 2x + 1=0为关于x的一元二次方程需满足m-1≠0，即m≠1，
∴m的取值范围是m＜2且m≠1.
1. 一元二次方程根的判别式
2.根的判别式与一元二次方程根的情况:
当 >0时，原方程有两个不相等的实数根；
当 =0时，原方程有两个相等的实数根；
当 <0时，原方程没有实数根.
课堂小结