第六章 万有引力与航天
1 行星的运动
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
两种学说
1、2
开普勒定律的理解
3、4
5
开普勒定律的应用
6、7
8
综合提升
9、10
11
知识点一 两种学说
1．关于日心说被人们所接受的原因，下列说法正确的是
( )．
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳旋转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
解析 托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点．要结合当时历史事实来判断．
答案 B
2．下列说法正确的是
( )．
A．关于天体运动的日心说、地心说都是片面的
B．地球是一颗绕太阳运动的行星
C．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都在绕地球运动
D．太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动
解析 地心说和日心说是人类对天体运动的初步认识，具有片面性，都是错误的，它们的正确性是相对的．地球不是宇宙的中心，地球是一颗绕太阳运动的行星．太阳也是运动的，它属于银河系的一部分．
答案 AB
知识点二 开普勒定律的理解
3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是
( )．
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的运动周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析 由＝k知，半长轴a越小，公转周期T越小，C错误、D正确．
答案 D
4．对于开普勒第三定律的表达式＝k的理解正确的是
( )．
A．k与a3成正比
B．k与T2成反比
C．k值是与a和T均无关的值
D．k值只与中心天体有关
解析 开普勒第三定律＝k中的常数k只与中心天体有关，与a和T无关．故A、B错误，C、D正确．
答案 CD
5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-1-5所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于
( )．
图6-1-5
A．F2 B． A C．F1 D．B
解析 由于同一行星离太阳越远速率越小，越近速率越大，故A为近日点、B为远日点，太阳位于F2点．
答案 A
知识点三 开普勒定律的应用
6．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是
( )．
A．1年 B．4年
C．6年 D．8年
解析 由于＝k，即＝.所以T行＝·T地＝8年，D对．
答案 D
7．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律，某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是
( )．
A．1～4天 B．4～8天
C．8～16天 D．16～20天
解析 由于＝，所以T卫＝·T月＝×27天≈5.2天，B正确．
答案 B
8．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为
( )．
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
解析 因为＝k，所以R∝，由TA∶TB＝1∶8，得RA∶RB＝1∶4，又v＝ 所以vA∶vB＝·＝×＝2∶1故选D.
答案 D
9．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率vb为
( )．
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析 如图所示，A、B分别表示远日点、近日点，由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va.
答案 C
10．天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳的最近距离是8.9×1010 m，离太阳的最远距离不能被测出．试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2，一年按365天算)．
解析 哈雷彗星的轨道为椭圆，那么半长轴应该等于哈雷彗星到太阳的最近和最远距离之和的一半，即R＝，l1为最近距离，l2为最远距离，只要根据开普勒第三定律求出半长轴，那么l2就可以求出．
结合数学知识知道半长轴为R＝.
由开普勒第三定律可得＝k，
联立得l2＝2R－l1＝2－l1.
代入数值得
l2＝[2－8.9×1010]m＝5.2×1012 m.
答案 5.2×1012m
11．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．现应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样．若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R地＝6.4×103 km；人造卫星的周期为地球自转周期)
解析 月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．设人造地球卫星运动的半径为R，周期为T＝1天，根据开普勒第三定律有：＝k，同理设月球轨道半径为R′，周期为T′，也有＝k
由以上两式可得＝
R＝ ＝ ＝6.67R地
在赤道平面内离地面高度
H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地
＝5.67×6.4×103 km＝3.63×104 km.
由开普勒第三定律：＝
又因为T1∶T2＝1∶8，解得R1∶R2＝1∶4
答案 3.63×104 km 1∶4
6.1 行星的运动
★教学目标
知道地心说和日心说的基本内容。
学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。
了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，真是来之不易的。
★教学过程
一、引入
师：同学们，在前面的学习中我们研究了地面上物体的运动，从今天开始我们来研究天空中的运动：天体运动。
师：自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的现象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。直到二十一世纪的今天，科学迅猛发展，人类终于能够飞出地球，登上月球。还能飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。但你可知道：人类走到这一步经过了多少艰辛曲折？在对行星规律的认识过程里人们经历了地心说、日心说及到开普勒定律。
二、地心说
古希腊的天文学家和哲学家通过直接的感性认识，认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳月亮等各星体都围绕地球做简单的完美的圆周运动。因为地心说符合人们的直接经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时也符合强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位。
代表人物：亚里士多德最先提出，古希腊的托勒密加以完善的
三、日心说
随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答.当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假设地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型。日心说认为太阳是宇宙的中心，且太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳做简单而完美的圆周运动。
代表人物：波兰科学家哥白尼
四、地心说与日心说的碰撞
师：两种学说斗争的时间很长，虽然地心说占据统治地位的时间长，但最终日心说战胜了地心说。
师：“地心说”占统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点.
师：“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心说”则能说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如：若地球不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么，每天的情况就应是相同的，而事实上，每天白天的长短不同，冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况：白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。
师：虽然“地心说”符合人们的经验，但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如：我们乘车时观察到树木在向后运动，而事实上并没有动(相对于地面).
师：从目前科研结果和我们所掌握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了。
师：经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识，事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间，并且科学家们付出了艰苦的奋斗，哥白尼就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上，假设地球并不是宇宙的中心，而和其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星，从而使许多问题得以解决，也建立起了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益，因而受到了教会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人们接受。前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得我们学习，所以我们对待学习要脚踏实地，认认真真，不放过一点疑问。
让学生课后阅读“科学足迹”
观看动画：日心说示意图；日地月
视频文件：地球自转与白天黑夜
五、开普勒三大定律
师：德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，因为不管是“地心说”还是“日心说”，都把天体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。但结果总是与第谷的观测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过2′（第谷是一个观察天才，它通过对780颗左右的恒星持续观察，将观测结果从前人的10′偏差减小到2′）开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律。
①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（椭圆定律）
课本“做一做”，了解椭圆的特点。
可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．
想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系?
观看动画：开普勒第一定律
【问题】：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?
【解析】：不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。
观看动画：开普勒第一定律(双行星)
【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。
近日点
远日点
【补充】：因为地轴方向恒指向北极星方向，在近日点时，太阳直射南回归线（冬至），在远日点时，太阳直射北回归线（夏至）。在春分和秋分时候太阳直射赤道。所以春夏比秋冬时间长，但因为地球轨道接近于圆，所以相差不了几天。
②开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．（面积定律）
观看动画：开普勒第二定律
【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？
【解析】：根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率。
【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。
③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（周期定律）
若用a表示椭圆半长轴，T代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们：
观看动画：开普勒第三定律
【问题】：公式中的比例系数k可能与谁有关？
【解析】：开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关
【牢记】：k与中心天体(太阳)有关
例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为，公转周期为，火星绕太阳运动的轨道半径为，公转周期为，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？
六、太阳系
师：我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况。
师：自从冥王星于2006年8月24日被国际天文联会取消其行星地位，降为“矮行星”后，从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片。
观看动画：九大行星运行图；九大行星
七、开普勒三大定律的近似处理
师：从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样，开普勒三大定律就可以说成
【牢记】：
①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。
②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为：,k与太阳有关。
【参考资料】：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。
扩展及注意：
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不同的中心天体，中的k值不一样。如金星绕太阳的与地球绕太阳的是一样的，因为它们的中心天体一样，均是太阳。但月球绕地球运动的与地球绕太阳的是不一样的，因为它们的足以天体不一样。
开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。
开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．
例2、下列说法中正确的是（ABCD）
A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上
B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等
C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处
D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律
例3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）
A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论
B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小
C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动
D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的
例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ B ）
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
例5、关于行星的运动说法正确的是（BD）
A、行星半长轴越长，自转周期越大
B、行星半长轴越长，公转周期越大
C、水星半长轴最短，公转周期最大
D、冥王星半长轴最长，公转周期最大
例6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？
【解析】：根据开普勒第三定律有
第六章 万有引力与航天
训练1 行星的运动
[基础题]
1．关于日心说被人们所接受的原因是 ( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
2．如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是 ( )
图1
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
3．关于对开普勒第三定律＝k的理解，正确的是 ( )
A．T表示行星的自转周期
B．k是一个与行星无关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球环绕太阳运转的半长轴为a1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为a2，周期为T2，由开普勒第三定律可得＝
4．关于开普勒第二定律，正确的理解是 ( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
[能力题]
5．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为 ( )
A. B．2 C. D.
6．据国外媒体报道，美国宇航局最新天文望远镜——广域红外探测器“WISE”在2010年1月12日成功发现第一颗行星，这颗行星沿椭圆轨道绕太阳运行，该行星被命名为“2010AB78”．如图2所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星 ( )
图2
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tabD．c到d的时间tcd>T/4
7．2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”．如图3所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是 ( )
图3
A．近日点处加速度大于远日点处加速度
B．绕太阳运动的角速度不变
C．近日点处线速度小于远日点处线速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数
8．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 ( )
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
9．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运动的轨迹可粗略地看成圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王
星
海王
星
星球半径
(×106 m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
(×1011 m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近 ( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
10．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图4所示．该行星与地球的公转半径之比为 ( )
图4
A．() B．() C．() D．()
答案 1．B 2.C 3．BC 4．BD 5．C 6．CD 7．AD 8．D 9．C 10．B
课件26张PPT。1 行星的运动1．了解地心说和日心说两种不同的观点．
2．理解开普勒行星运动三定律，知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．
3．联系相关学科和生活知识，初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题．一、两种对立的学说地球地球太阳太阳匀速圆周第谷温馨提示 两种学说都是不同历史时期的产物，现在来说都不正确．二、开普勒行星运动定律行星椭圆椭圆焦点相等时间 面积相等 所有行星 半长轴a 公转周期T 相等 无关 温馨提示 离太阳越近的行星，速度越大，周期越小．圆周运动 圆心 不变 匀速圆周 轨道半径 公转周期 一、对开普勒定律的进一步认识
?从空间分布认识
所有行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上．因此第一定律又叫轨道定律．如图6-1-1所示．图6-1-1说明 (1)各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但是太阳总处在所有轨道的一个共同焦点上．
(2)不同行星轨道的半长轴是不同的．
(3)行星的椭圆轨道都很接近圆(例如地球绕太阳椭圆轨道半长轴为1.495×102 km，半短轴为1.494 8×102 km)．中学阶段在分析处理天体运动问题时，可以将行星轨道作为圆来处理．这是一种突出主要因素、忽略某些次要因素的理想化方法，是研究物理问题的常用方法．图6-1-2图6-1-3特别提醒 开普勒三定律是行星绕太阳运动的总结定律，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球运动、卫星绕木星运动，甚至是人造卫星绕地球运动等． 行星的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用比两规律上没有区别．
?行星做圆周运动的向心力由行星与太阳间的万有引力(后边学习)提供．教材资料分析
做一做(教材P32)
点拨 椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和相等，且等于椭圆的长轴．【典例1】 关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是 ( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和 太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用 开普勒定律的理解 解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，行星与太阳间的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D对．
答案 BD【变式1】
关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的是
( )．
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同
解析 八大行星的轨道都是椭圆，A对、B错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C对、D对．
答案 ACD【典例2】 有一个名叫“谷神”的小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间(一年按365天算)．开普勒定律的应用 单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练
开普勒定律的理解
1．对开普勒第一定律的理解，下列说法正确的是
( )．
A．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
D．日心说的说法是正确的
解析 根据开普勒第一定律可知A是正确的，又因为行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向，故选项B也正确．因此本题的正确选项是A、B.
答案 AB
2．关于天体运动，下列说法中正确的是
( )．
A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的
B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动
D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动
解析 对天体的运动具有决定作用的是各星体间的引力，天体的运动与地面上的物体的运动遵循相同的规律；天体的运动，特别是太阳系中八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．
答案 D
开普勒定律的应用
3．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是
( )．
A．3年 B．9年 C．27年 D．81年
解析 由开普勒第三定律：＝得T2＝T1＝×1年＝27年，故C项正确．
答案 C
4．飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面B点相切，如图6-1-4所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点到B点所需的时间．
图6-1-4
解析 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值．飞船沿椭圆轨道运动的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有＝.而飞船从A点到B点所需的时间为t＝＝ .
答案
一、行星的运动
［要点导学］
1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指__________，近日点是指_________。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2．开普勒第二定律又称面积定律。对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。行星在离太阳较远时，运动速度_________。
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：_________。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
6.地心说是指____________________________________，日心说是指__________
_____________________________________。以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。
［范例精析］
例1：地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ ）
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
解析：冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选B
拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。
例2．根据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道看作圆，问它与太阳的距离是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）
解析：本题要求行星到太阳的距离，由于可以把该行星和地球的轨道看作圆，则行星和地球到太阳的距离就是它们的轨道半径。题中给出了行星运动的周期，可以根据开普勒第三定律直接求解。
根据开普勒第三定律有：
a地3/T地2= a行3/T行2
得：
拓展：开普勒第三定律，揭示了行星运动轨道与运动周期之间的联系。当将行星运动轨道看成圆时，公式中的半长轴就是行星运动的轨道半径。开普勒定律不仅适用于行星，也适用于围绕同一行星运动的各个卫星。一般行星或卫星（人造卫星），涉及到轨道和周期的问题，不管是椭圆轨道还是圆轨道，在中学物理中通常运用开普勒分析、求解。
例3．飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。
解析：飞船先后在两个轨道上运动，一次作半径为R的圆周运动，一次是椭圆轨道运动。飞船绕地球的圆轨道又可以看作两个焦点重合在地心的椭圆轨道。从A点运动到B点的时间就是飞船在椭圆轨道上运动周期的二分之一，可以利用开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道运动的周期，进而求出飞船从A点到B点的运动时间。
设飞船的椭圆轨道的半长轴为R1，运动周期为T1，根据开普勒第三定律有：
根据几何关系，
解得：
所以飞船从A点到B点所需要的时间为
拓展：运用开普勒第三定律计算天体的运动时间，一般都要寻找运动时间与天体做椭圆运动周期的联系，天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）则可以通过几何关系与已知长度联系起来。再用开普勒第三定律建立天体运动的轨道半长轴（或轨道半径）与天体运动周期联系，求得所需要的结果。
［能力训练］
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ BC ）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的
D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的
2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ B）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定
3．一年四季,季节更替.地球的公转带来了二十四节气的变化.一年里从立秋到立冬的时间里,地球绕太阳运转的速度___________,在立春到立夏的时间里,地球公转的速度___________. (填“变大”、“变小”或“不变”)变大,变小
4．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_________年。4.6
5．一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍。64
6．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27地球年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？16倍
7．天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2）5.2×1012m
8．月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？ 4.7×1026
9．宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运动的周期是多少年？27年
10．一个近地（轨道半径可以认为等于地球半径）卫星，绕地球运动的周期为84分钟，而地球同步通信卫星则位于地球赤道上方高空，它绕地球运行的周期等于地球自转的周期，试估算地球同步通信卫星的高度。5.6R
6.1 行星的运动（同步测试）
1、关于地球和太阳，下列说法中正确的是（ ）
A.地球是围绕太阳运转的
B.地球是围绕太阳做匀速圆周运动的
C.由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的
D.太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转
2、关于公式中的常量，下列说法中正确的是（ ）
A.值是一个与行星或卫星无关的常量
B.值是一个与星球（中心天体）无关的常量
C.值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D.对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，值都相等
3、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星 （ ）
A．周期越小 B．周期越大 C．周期都一样 D．无法确定
4、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A.3年 B.9年 C.27年 D.81年
5、已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（ ）
A.金星的质量大于地球的质量
B.金星的半径大于地球的半径
C.金星运动的速度小于地球运动的速度
D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
6、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是：（ ）
A．1－4天之间 B．4－8天之间
C．8－16天之间 D．16－20天之间
7、一年四季, 季节更替. 地球的公转带来了二十四节气的变化. 一年里从立秋到立冬的时间里, 地球绕太阳运转的速度___________, 在立春到立夏的时间里, 地球公转的速度___________. (填“变大”、“变小”或“不变”)
8、一颗近地人造地球卫星绕地球运行的周期为84分钟，假如月球绕地球运行的周期为30天，则月球运行的轨道半径是地球半径的_________倍。
9、天文学者观测到哈雷慧星的周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010m，但它离太阳最远的距离不能测得。试根据开普勒定律计算这个最远距离。（太阳系的开普勒常量）
10、两颗人造地球卫星A和B，A一昼夜绕地球转动圈，B一昼夜绕地球转动圈，那么A和B的运行轨道半径之比∶等于多少？
11、月球的质量约为7．35×1022kg绕地球运行的轨道半径是3．84×105km，运行周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是多少？
参考答案
1、【答案】: A
2、【答案】:AC
3、【答案】:B
4、【答案】:C
5、【答案】:D
【解析】：
6、【答案】:B
【解析】：由开普勒第三定律可得：
，
而天，
则天
7、【答案】:变大 变小
8、【答案】:64
【解析】：这里有一个隐含条件：近地卫星的轨道半径为地球半径。则根据开普勒第三定律有64倍
9、【答案】:
【解析】：设最远距离为x，则有，代入数据可求得x值。
10、【答案】: ∶
【解析】：根据开普勒第三定律知，所以先根据转速求出周期之比即可。据公式
11、【答案】:
【解析】：据公式及即可求得结果
课件14张PPT。第六章 万有引力与航天第1节、行星的运动
§6.1 行星的运动请阅读书本第一段，结合自己的知识，找出1.地心说的代表人物和主要观点一、关于天体运动的两种对立观点2.日心说的代表人物和主要观点 托 勒 密地
心
说 地球是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星围绕地球做圆周运动。一、两种观点 日
心
说 太阳是宇宙的中心,并且静止不动,一切行星都围绕太阳做圆周运动。哥白尼一、两种观点二、行星运动规律开普勒第谷开普勒几何定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒第一定律开普勒面积定律 对于任意一个行星而言，它和太阳的联线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第二定律开普勒周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等开普勒第三定律开普勒第三定律1. a 指椭圆轨道的半长轴，T指行星运动的周期2. k 是一个常数，对于绕同一中心天体运动的行星来说，k的大小与行星无关，只与中心天体有关公式表述：1.行星绕太阳运动的轨道近似为圆，太阳处于圆心。2.行星绕太阳做匀速圆周运动3.所有行星轨道半径的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等，即中学里的近似处理例1.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。【解】： 设两人造地球卫星的轨道半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，且r1 ：r2 ＝1 ：2，则根据开普勒第三定律所以比值法处理天体运动例2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是： （ ）A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
C.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
D.水星离太阳“最近”，公转周期最短
C D例3.飞船沿半径r的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点B处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在A点相切，如图所示，已知地球半径为R。求：
（1）比较飞船沿椭圆轨道运动时经过A、B两点的线速度大小。
（2）求飞船由A点到B所需要的时间AB【解析】：（2）当飞船绕地球做圆周运动时（1）A、B均在飞船绕太阳运动的椭圆轨
道上，且A为近地点，B为远地点，
故VA>VB当飞船绕地球沿椭圆轨道运动时课件29张PPT。第六章万有引力与航天1．行星的运动 1．________认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、
月亮以及其他行星都绕地球运动；________认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．地心说日心说2．开普勒行星运动定律：椭圆焦点 (1) 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是
______，太阳处在椭圆的一个______上．(2)开普勒第二定律：相等小大 ①内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的
时间内扫过_______的面积．
②开普勒第二定律表明：行星离太阳较远时速率较_____，较近时速率较______．半长轴的三次方(3)开普勒第三定律：
①内容：所有行星的轨道的___________________跟它的__________________的比值都相等．公转周期的二次方②公式：____________.3．行星运动的近似处理：
实际上行星的轨道与圆十分接近，可以按圆轨道处理，这样就可以说：圆心角速度(或线速度)匀速圆周 (1)行星绕太阳运动的轨道接近圆，太阳处在_______上．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的______________
不变，即行星做____________运动．
(3) 所有行星轨道半径的____________ 跟它的公转周期的__________的比值都相等．三次方二次方4．下列对天体运动规律的认识，其中错误的是()A．恒星的相互位置几乎都是固定的，因此恒星是静止的
B．月球绕地球运动，遵循类似于开普勒行星运动定律的规律AC．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，但较接近圆
D．木星与太阳的连线，在相等的时间内扫过的面积相等知识点1开普勒第一定律 日心说是真理吗？日心说的提出，是科学与神权的一次
“激烈碰撞”，经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略
等一大批科学家的不懈努力，最终，科学战胜了神权．如今我
们学习地心说与日心说时，往往会一味地认为托勒密的地心说
是错误的，哥白尼的日心说才是正确的，真的是这样吗？讨论：
(1)随着科学的发展，人类最终认识到地心说和日心说相比，________更先进．日心说 (2)现在看来，日心说也有其错误之处，其一是将天体的运
动看成是____________运动；其二是把________看成是宇宙的中心．匀速圆周太阳1．内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．理解： 图 6－1－1 所示的是行星绕太阳运动的椭圆轨道，OA 和 OB
是椭圆轨道的半长轴，若太阳位于椭圆轨道的焦点 F1 上，则点 A
称为近日点，点 B 称为远日点．图 6－1－1【例 1】关于开普勒第一定律，下列说法不正确的是() A．它的发现是建立在天文学家第谷的观测数据之上的
B．该定律中的“所有行星”是指除太阳外太阳系的所有
天体
C．开普勒假设天体不是做匀速圆周运动是发现该定律的
原因之一
D．开普勒执着于计算和观测数据之间的差别是发现该定
律的原因之一
解析：开普勒第一定律中的“所有行星”并不包括太阳系
中行星的卫星，例如月球．
答案：B【触类旁通】1．下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是()A．说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的
B．反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上
C．证明了太阳是静止的，静止在椭圆轨道的焦点上D．为日心说提供了有力的证据C 解析：开普勒第一定律指出太阳处在行星运动椭圆轨道的
一个焦点上，是以太阳为参考系来描述行星运动的，并不是说
太阳静止．知识点2开普勒第二定律 经过数十亿年的演化，地球上现存的有记载的生物中，植物
大约有 50 多万种，动物大约有150 多万种，而尚未被发现的现存
生物的种数可能是这总数的 3 倍之多，但现存生物的种数却还不
及地球上曾存在的生物种数的五十分之一．
地球上孕育出如此之多的形形色色的生物，可谓和季节变化
不无关系，然而季节变化正是由于地球公转使地表受太阳光照产
生周期性差异而引起的．当地球位于远日点时，北半球处于夏季，
南半球处于冬季；当地球位于近日点时，北半球处于冬季，南半
球处于夏季．讨论：
(1)季节变化是有周期性的，四季出现一次交替就是地球绕太阳公转了________．一周远近慢快 (2)联系季节特点可知，夏至日时地球在________ 日点附
近，冬至日时地球在________日点附近．
(3)北半球处于夏季时，地球的公转速度较________；北半
球处于冬季时，地球的公转速度较________．1．内容： 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫
过相等的面积．(如图 6－1－2 所示，阴影部分表示行星在相等
时间内扫过的面积．)
2．理解： 由于行星的轨道不是圆，因此行星与太阳的距离在不断地
变化．这个定律告诉我们，当行星离太阳较近时，运行的速度
比较快，而离太阳较远时，运行的速度比较慢．图 6－1－2 【例 2】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度 h1＝
439 km，远地点高度 h2＝2 384 km，求在近地点与远地点上，卫
星运动的速率之比 v1∶v2.(已知 R地＝6 400 km，用 h1、h2、R地表
示，不要求数值计算)【触类旁通】
2．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近
日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时的速率 vb 为()C 解析：由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等
的时间内扫过的面积相等，取Δt 足够短，所扫过的面积近似看知识点3开普勒第三定律 2012 年6 月，各大洲相继出现了本世纪第二次金星凌日的
天文奇观，而下一次出现将要等到2117 年．早在1639 年12 月，
英国天文学家耶利米霍罗克斯首次记录到这一天文现象，该现
象为太阳、金星与地球排成一条直线，在地球上我们会观察到
金星如同一个小黑点在炙热的太阳盘面上慢慢移动． 日地距离的测定被誉为“最崇高的天文问题”，1716 年英
国著名天文学家哈雷提出了一种利用观测金星凌日来计算日地
距离的方法：先根据不同地点观测到的金星凌日出现的视差计
算出地球与金星的距离，再结合开普勒第三定律计算出日地距
离．由此算出的结果与现代天文学得出的数据非常接近，十八
和十九世纪的天文学家正是通过这种方法算出日地距离的，该
方法称为时间计量法． 讨论：
(1)开普勒第三定律的表达式为________，其中 k 值对于金
星和地球来说是______的，它是只和_____________有关的常量．
(2)已知金星和地球的公转周期分别为 T1 和 T2，金星凌日时
得到的金星与地球的距离为 r，试简要分析如何利用时间计量法
测算日地距离 R.相同太阳(中心天体).1．内容：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．2．表达式：若用 a 代表椭圆轨道的半长轴的长度(如图 6－1－3 所示)，a3
T2图 6－1－3T 代表公转周期的大小，则开普勒第三定律的表达式为—＝k3．理解： (1)开普勒第三定律揭示了轨道和周期之间的关系，椭圆轨
道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，半长轴越短，
公转周期越小． (2)k 值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就
是说，在中心天体不同的系统里 k 值是不同的，在中心天体相
同的系统里 k 值是相同的． 【例3】哈雷彗星的环绕周期是 76 年，离太阳最近的距离
是 8.9×1010 m，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定
律估算这个最远距离是多少？(k＝3.354×1018 m3/s2) 【例 4】太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道．
地球与太阳之间的平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为(
A.1.2 亿千米 )
B．2.3 亿千米C．4.6 亿千米D．6.9 亿千米
答案：B【触类旁通】 3．哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，天文学家哈雷曾
预言，这颗彗星将每隔一定的时间就会出现．请预测其下一次
飞临地球是哪一年？提供以下数据供参考：(1)地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨迹是一个椭圆；(2)哈雷彗星轨道的半长轴 a′约等于地球轨道半长轴 a 的18 倍． 解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为 T′，地球的公转周
期为 T，根据开普勒第三定律有则哈雷彗星下次临近地球的时间是
1986 年＋76 年＝2062 年． 4．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地
球和水星绕太阳运动的速度之比是多少？(设地球和水星绕太
阳运动的轨道为圆)开普勒行星运动定律的应用 1．开普勒行星运动定律不仅适用于太阳和太阳系行星之间
的关系，还适用于宇宙其他恒星和行星与行星和卫星，即一切
被环绕的中心天体和环绕天体之间的关系，例如月球绕地球运
动、人造卫星绕火星运动等． 2．在实际计算中，为了简化问题，有时能够将一些椭圆轨
道近似看做圆轨道来处理，这样，对应开普勒行星运动定律，
有以下结论：(3)在表达式 ＝k中，k值仍然只与中心天体有关，但a变为行星运行圆轨道的半径r，即 ＝k.(1)行星绕行的圆轨道只是椭圆轨道的一种特殊情况，太阳处在圆心上． (2)当行星做匀速圆周运动时，角速度和线速度大小不变，
因此与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积必然相等．a3
T2r3T2
