湘教版数学九年级上册同步课件：2.2.3 第2课时 选用合适的方法解一元二次方程(共12张PPT)

(共12张PPT)
第2章 一元二次方程
2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程
我们已经学习了哪几种解一元二次方程的方法？说说各有什么特点？
知识回顾
我们已经学过的一元二次方程的解法有配方法、公式法、因式分解法．
因式分解法：右化为0，左分解，再利用pq＝0，则p＝0或q＝0求解.
配方法：先把方程中二次项系数变为1，左边加一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式后，再求解．
公式法：当b2－4ac的值为非负数时，可用求根公式求解，当b2－4ac小于零，无实数根．
下列方程用哪种方法求解较简便？ 说说你的理由.
（1）
（3）
获取新知
因式分解法
公式法
因式分解法
例1 选择合适的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
例题讲解
把方程左边因式分解得
解
由此得 或
（1）
解得
所以 ，
因此， 原方程的根为
（2）
因而 ，
这里a = 5，b = -4， c = -1.
解
（3）
由此得 x + 1 = 2 或
x + 1 = -2,
解得
解 原方程可化为
即
公式法适用于所有一元二次方程. 因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.
配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
议一议
解一元二次方程的基本思路：
即ax2 + bx + c =a（x-x1）（x-x2），
其中x1和x2是方程 ax2 + bx + c = 0的两个根.
将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次， 其本质是把ax2 + bx + c = 0（ a≠0 ）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积。
随堂演练
用适当的方法解方程．
(2)x2－2x－2＝0；
(3)(x＋3)2＝2(x＋3)．
解：x1＝－3，x2＝－1.
(1)2(x－3)2＝6；
(4)2x2＋3x－1＝0；
(5)x2－1＝3x＋3；
解：x1＝－1，x2＝4；
(6)(x－1)(x＋1)＋2(x＋3)＝8.
解：x1＝－3，x2＝1.
课堂小结
一元二次方程的三种解法的联系与区别：
联系：
（1）降次；（2）公式法由配方法推导而得到； （3）配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法、适用于某些一元二次方程.
区别：
（1）配方法要先配方，再开方求根；（2）公式法直接利用公式求根； （3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.