湘教版数学九年级上册同步课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 一元二次方程
随堂演练
获取新知
例题讲解
新课引入
课堂小结
2.4 一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程 的根的值由方程的系数a，b，c来决定，除此之外，根与系数之间还有什么关系呢？
（1）先解方程，再填表：
方程 x1 x2 x1+x2 x1 x2
x2 2x=0 0 2
x2+3x 4=0
x2 5x 6=0
1
4
1
2
0
3
4
5
6
6
新课引入
由上表猜测：方程 的两个根为x1，x2，则x1+x2= ， x1 x2= ；
（2）方程 的两个根为x1= x2= ，
根据2.2节例8下面的一段话，得
2
3
2
3
x2+bx+c=0
-b
c
对于方程 ，当 时，
该方程的根与他的系数之间有什么关系呢？
当 时，设 的两个根为 x1，x2， 则：
ax2+bx+c
又 ax2+bx+c=

根据七年级上册教科书2.5节关于两个多项式相等的规定，得
于是 .
即：
这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系：
两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；
两根的积等于常数项与二次项系数的比.
对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ≥0时，设方程的两根为 x1与 x2，则 x1＋x2＝__________，x1·x2＝__________，这个关系定理通常被称为韦达定理．
归纳总结
一元二次方程的根与系数的关系：
例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积：
（1）
（2）
（3）
例题讲解
（1）
（2）整理得：
（3）整理得：
解：
例2 已知关于x的方程 的一个根为-3，求它的另一个根及q的值.
解：设方程的另一个根为x2 ，则
解得
由根与系数之间的关系得
因此，方程的另一个根是0， q的值为0.
解：根据根与系数的关系可知：
例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.
常见的变形公式:
归纳总结
1.根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根的和与积：
（1）
（2）
随堂演练
解： （1）
（2）整理得：
2.已知方程 的一根为1，求它的另一个根及m的值。
设方程的另一个根为x2 ，则
解得
由根与系数之间的关系得 ，解得m=16.
因此，方程的另一个根是 ，m的值是16.
解：
2x1x2
3.设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则
(1) x1+x2 = _____ , x1x2 = _______，
(2) x12+x22 = (x1+x2)2 - ________ = ______,
(3) (x1-x2)2 = (______)2 - 4x1x2 = _______.
4
1
14
12
x1+x2
根与系数的关系
内 容
如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么
应 用
注意
式子成立的前提条件是Δ≥0.
课堂小结