训练3 万有引力定律
[基础题]
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的 ( )
A．理想实验——理论推导——实验检验
B．假想——理论推导——实验检验
C．假想——理论推导——规律形成
D．实验事实——假想——理论推导
2．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是 ( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10－11 N·m2/kg2
3．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是 ( )
A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了
B．地球对月球的引力不算大
C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零
D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行
4．设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为 ( )
A．零 B．无穷大 C．G D．无法确定
5．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是 ( )
A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变
B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
6．如图1所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为
m1、m2的篮球和足球，二者的间距为r.则两球间的万有引力
大小为 ( )
A．G B．G 图1
C．G D．G
7．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的 ( )
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
[能力题]
8.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线
的中点，如图2所示，一个质量为m的物体从O沿OM方向运动，则
它受到的万有引力大小变化情况是 ( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
图2
9．一位同学根据向心力公式F＝m推断，如果人造卫星质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减为原来的1/2；另一位同学根据引力公式F∝推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星受到的向心力减小为原来的1/4.这两个同学谁说的对？为什么？
[探究与拓展题]
10．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R
的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，
如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为多大？
图3
答案 1．B 2．CD 3．D 4．A 5．ABC 6．D 7．C 8.D 9．要找到两个变量之间的关系，必须是在其他量一定的条件下才能确定．卫星做圆周运动需要的向心力的变化情况由公式F＝m来判断，它取决于卫星的速度和半径的变化关系，而卫星做圆周运动受到的向心力的变化情况则由公式F∝来判断，它的变化情况取决于卫星与中心天体间的距离．
第二位同学说的对，第一位同学说的错．因为根据向心力公式F＝，只有当运动速度v一定时，需要的向心力F才与轨道半径r成反比．根据开普勒定律可知，卫星的速率将随轨道半径的增大而减小，所以向心力F不与轨道半径r成反比；由于星体的质量为定值，由行星与太阳间的引力公式可知，卫星受到的引力F将与卫星轨道半径的平方成反比．故当卫星的轨道半径增大到2倍时，向心力减小为原来的. 10.
§6.3 万有引力定律
★教学目标
体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
进一步大胆地推导得出万有引力定律。
了解引力常量的测量及意义。
★教学重点
万有引力推导的过程。
万有引力公式的体会及应用。
引力常量的有关知识。
★教学难点
万有引力推导的过程。
万有引力公式的体会及应用。
★教学过程
一、引入
师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律呢？
师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。
二、月地检验
师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。
师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？
学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。
如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有
对于地球对月球的引力即向心力，则向心加速度为
而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m，用公式
【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律
三、万有引力
师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，与r2成反比，即。
师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。
师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。
师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
注意：
此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。
对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。
太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？
例1、由公式可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点对吗？
【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式已不适用。
例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的 倍。
【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有
，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。
离地面高度为h处，
由题意知，两式相消解得
例3、设地球的质量为，地球半径为，月球绕地球运转的轨道半径为，试证在地球引力的作用下：
（1）地面上物体的重力加速度；
（2）月球绕地球运转的加速度。
【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即，∴
（2）利用万有引力提供向心力，即，∴
答案：，
例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。
证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力
而， ∴
例5、地球半径为,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为处的重力加速度。
【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即，∴
当距地面处时，万有引力提供向心力，，∴∴
四、引力常量
师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。
师：有哪位同学能告诉我引力常量G的单位。
生：根据公式可推出公式单位为。
【单位】：
卡文迪许扭秤实验
（1）仪器：卡文迪许扭秤
（2）原理：如图
固定两个小球的T形架，可以使，之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。
让光线射到平面镜M上，在M偏转角后，反射光线偏转2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长，增大，可增大，又一次“放大”效应。
测出，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F。
观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变
【牢记】：通常取G=6.67*10-11N*m2/kg2
卡文迪许测出G值的意义：
证明了万有引力的存在。
使得万有引力定律有了实用价值。
例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.
【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理
在没有挖去前，大球对m的万有引力为，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力。则设不规则部分对m的引力为，有
【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×10-7N
【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？
【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N
五、万有引力与重力：
一、理论：
：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，重力越大，g越大。
二、计算中：
因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s2，而重力加速度为9.8m/s2。，离地越高，g越小。
【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。
3 万有引力定律
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
万有引力定律的理解
3
1、2
万有引力定律的应用
4
5、6
万有引力与重力
7
8、9
综合提升
10、11
12、13
知识点一 万有引力定律的理解
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿
( )．
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引 力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F∝m1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析 在创建万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论，而提出万有引力定律．后来卡文迪许利用扭秤测量出万有引力常量G的大小，C项是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有A、B.
答案 AB
2．关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是
( )．
A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的
解析 万有引力公式F＝G虽然是牛顿由天体的运动规律而得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值，是经过实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.
答案 C
3．下列说法正确的是
( )．
A．行星绕太阳运转的椭圆轨道可以近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转，而不是太阳绕行星运转
C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D．行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力是性质不同的力
解析 万有引力定律揭示了自然界中任何有质量的物体间都普遍存在着的一种相互吸引力，且性质、规律都相同．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反．故选A.
答案 A
知识点二 万有引力定律的应用
4．如图6-3-3所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间相互引力的大小为
( )．
图6-3-3
A．6.67×10－11N B．大于6.67×10－11N
C．小于6.67×10－11N D．不能确定
解析 运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求的， 两球心间的距离应为r＋r1＋r2＝3.0 m．两球间的引力为F＝G，代入数据可得2.96×10－11N.
答案 C
5．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
( )．
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析 根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A正确、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异．C错误、D正确．
答案 AD
6．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是
( )．
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
解析 本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg＝得：＝·＝×2＝，所以选项A正确；由G＝mr，得T＝ ，＝＝＞1，所以选项B正确；由G＝m，得v＝ ，a＝＝，所以选项C、D都不对．
答案 AB
知识点三 万有引力与重力
7．假如地球自转角速度增大，关于物体的万有引力及物体重力，下列说法正确的是
( )．
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其万有引力和重力不变，选项B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．故选A、B、C.
答案 ABC
8．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
( )．
A．g1＝a B．g2＝a
C．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a
解析 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确．故选B.
答案 B
9．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为
( )．
A．400 g B.g C．20g D.g
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M/4πR3
地球表面的重力加速度g＝GM/R2＝
吴健雄星表面的重力加速度g′＝GM/r2＝
g/g′＝R/r＝400，g′＝g，故选项B正确．
答案 B
10．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的
( )．
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
解析 设此时火箭离地球表面高度为h
由牛顿第二定律得：FN－mg′＝ma ①
在地球表面mg＝G＝16 ②
由此得m＝1.6 kg，代入①
得g′＝ m/s2 ③
又因h处mg′＝G ④
由②④，得＝
代入数据，得h＝3R.故选B.
答案 B
11．地球表面重力加速度g0＝9.80 m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高h＝1.0×103m的空中重力加速度g与g0的差值为多大？(取地球半径R＝6.37×106 m)
解析 不计地球自转的影响，物体的重力等于物体与地球之间的万有引力，则mg＝G，mg0＝G
所以＝＝＝0.999 69
Δg＝g－g0＝－3.04×10－3m/s2.
答案 －3.04×10－3m/s2
12．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？
(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2)
解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有
mg＝＝mR地
得T＝ ＝ s＝5 024 s＝1.4 h.
答案 1.4 h
13．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小．
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
解析 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝
同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝
根据以上两式，解得g′＝g＝2 m/s2
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝
由此可得，＝·＝×＝.
答案 (1)2m/s2 (2)1∶80
课件25张PPT。3 万有引力定律1．知道万有引力定律和引力常量的测定．
2．掌握万有引力定律计算引力的方法．
3．认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题．加速度 相同 相互吸引 乘积 二次方 引力常量 6.67×10－11 N·m2/kg2 卡文迪许 万有引力的特性
普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界物体间的基本相互作用力之一．
相互性：两个物体间相互作用的万有引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律．
宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的作用才有宏观的物理意义．
特殊性：两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关，与所在的空间的性质无关，与周围有无其他物体的存在无关．?发现万有引力定律的意义
万有引力定律，把地面上物体运动的规律与天体运动的规律统一了起来(地面上物体和天体的运动规律相同)，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用——万有引力，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，对物理学和天文学的发展具有深远的影响．图6-3-1万有引力定律的理解 【变式1】
月—地检验的结果说明
( )．
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种 性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一 种类型的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量 有关解析 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力．
答案 A万有引力定律的应用 单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练
万有引力定律的理解
1．关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是
( )．
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律， 因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引 力也大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析 万有引力定律适用于所有物体间，A、D错，根据物理史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对，两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．
答案 B
2．地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为
( )．
A. B．F C．9F D．81F
解析 根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，二者在同一条直线上．故选B.
答案 B
万有引力定律的应用
3．两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为
( )．
A．2F B．4F C．8F D．16F
解析 小铁球之间的万有引力F＝G＝G
大铁球半径是小铁球的2倍，其质量分别为
小铁球：m＝ρV＝ρ
大铁球：M＝ρV′＝ρ[π(2r)3]＝8ρ·πr3＝8m
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F.
答案 D
4．如图6-3-2所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F，如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为
( )．
图6-3-2
A. B. C. D.
解析 设球、质点P的质量分别为M、m，距离为d，则它们间的万有引力大小为F＝G ①，挖去部分球体后，剩余部分质量为M，此时球壳与P的万有引力大小F′＝G ②，由①、②知．F′＝F.C正确．
答案 C
5．人既会受到地球的引力，也会受到太阳的引力，试计算：
你受太阳的引力是多大？和你受地球的引力比较一下，可得出什么样的结论？(已知太阳的质量是1.99×1030 kg，地球到太阳的距离为1.5×1011 m，设你的质量是60 kg，地球表面处g＝9.8 m/s2)
解析 地球半径为6.4×106 m，与地球到太阳的距离1.5×1011 m相比相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011m.故人受太阳的万有引力F＝G＝6.67×10－11×N＝0.35 N．人受地球的万有引力可近似认为等于人的重力，即F′＝mg＝60×9.8 N＝588 N.
＝＝1 680
即地球对人的引力要比太阳对人的引力大一千六百多倍，所以平时计算时可以不考虑人受太阳的万有引力．
答案 0.35 N 太阳对人的万有引力远小于地球对人的万有引力
三、万有引力定律
［要点导学］
1．牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。
2．“月—地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。“月—地检验”的过程，应用了“猜想假设—实验（事实）验证”的科学思想方法。
“月—地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。
3．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。其数学表达式是_______________。万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
4．卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明了实践是检验真理的唯一标准。
［范例精析］
例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。
解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点，运用万有引力定律直接求解。
根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为
N
答：电子与质子之间的万有引力大小为1.01×10-47N。
拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
例2：设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。
设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有:
解得:g/g0=1/16
答案选：D
拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。
例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）
解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。
根据万有引力定律
，
得:=5.967×1024kg
答：地球得质量为5.967×1024kg。
拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引力相替代。
［能力训练］
1．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（AD）
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ）
A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球
3．设地球表面物体的重力加速度为g0，某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ）
A．g0 B．g0/9 C．g0/4 D．g0/16
4．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（B ）
A．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1
5．设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A ）
A. 0 B. mg (g=9.8m/s2) C.∞ D.无法确定
6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G＝6.67×10-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .
质量的乘积,距离的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪许
7.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。2.33×1020
8．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量M=5.98×1024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的物体，示数分别为多少？9.87N , 9.81N
9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？2.5m
10．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03×103kg /m3。已知万有引力恒量G=6.67×10?11N·m2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？9.5N
6.3 万有引力定律（同步测试）
1.下列关于万有引力定律说法正确的是( )
A.万有引力定律是牛顿发现的
B.万有引力定律适用于质点间的相互作用
C.中的是一个比例常数，没有单位
D.两个质量分布均匀的球体, 是两球心间的距离
2、两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2 倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）
A、2F B、4F C、8F D、16F
3.引力常量很小，说明了（ ）
A.万有引力很小
B.万有引力很大
C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小
D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力
4.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ ）
A.只适用于天体，不适用于地面物体
B.只适用于质点，不适用于实际物体
C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
5、地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( )
A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力
B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心
C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴
D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大
6、假如一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2
C．根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述B和A给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的1/2
7、如图所示，三颗人造地球卫星的质量Ma=Mb＜Mc，b与c半径相同，则（ ）
A．线速度vb=vc＜va
B．周期Tb=Tc＞Ta
C．b与c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b所需的向心力最小
8、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2π B．T=2π C．T= D．T=
9、万有引力常量、地球半径和重力加速度，你能求出地球的质量吗？
10、两行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？
11、地球和月球中心距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为多少？
12、月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在距月球表面56m高处，有一个质量为60千克的物体自由下落。试求:
（1）它落到月球表面需要多长时间?
（2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?
参考答案
1、【答案】:ABD
2、【答案】:D
3、【答案】:C
4【答案】:D
5、【答案】:CD
6、【答案】:C
【解析】：
7、【答案】:ABD
8、【答案】:D
【解析】：当星球自转周期达到近地卫星的公转周期时，开始解体，则计算近地卫星公转周期有
9、【答案】:
10、【答案】:
11、
【解析】：
12、【答案】: 8s , 不等
先根据公式求出月球上的g。
课件23张PPT。第六章 万有引力与航天第三节 万有引力定律一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程 对于行星运动的动力学原因的解释，人们也进行了长期的探索。科学家们面对实践中发现的问题，进行了大胆的猜想和假设。 1. 天体引力的假设 伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠从太阳发出的磁力运行的，这是早期的引力思想。
笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空间存在一种不可见流质“以太”，形成旋涡，带动行星运动。 牛顿: “月－地”检验的思想实验, 推测地球对月球的引力与地球对物体的重力是同样性质的力。 2. 平方反比假设 布里阿德（法）：首次提出了引力大小与距离平方成反比的假设。
哈雷、胡克：利用向心力公式和开普勒定律按照圆轨道推出引力与太阳到行星之间的距离二次方成反比。 牛顿: 成功地运用了质点模型, 证明了如果太阳和行星之间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道是椭圆。并且阐述了普遍意义上的万有引力定律。二、万有引力定律的推导及基本 内容 两次简化：
①行星运动的椭圆轨道简化成圆 形轨道;
②把天体看成质点. 1. 定律的推导 设行星的质量为m，与太阳的距离为r，运行的速度为v，周期为T。
太阳对行星的引力F提供行星做匀速圆周运动的向心力 ：定律的推导：定律的推导： ，即F与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比。根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等，那么这个引力也应与太阳的质量成正比。G-------引力常量。2. 基本内容 用m1和m2表示两物体的质量, 用r表示它们的距离, 那么可用下式表示： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 引力常量的意义是: 它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。G = 6.67×10-11N·m2/kg23. 万有引力定律的适用条件 (1)万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算。 (2)当两物体是质量均匀分布的球体时, 它们间的引力也可直接用公式计算, 但式中的r是指两球心间距离(两球体间的距离远大于每个球体的尺寸)。
(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。 (一)万有引力定律的发现, 是17世纪自然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来.
(二)万有引力定律的发现, 对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。
(三)万有引力定律的发现, 解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。4. 万有引力定律发现的意义ωFO“重力”就是“万有引力”吗？ωFO“重力”就是“万有引力”吗？F向mg三、例题分析 例1. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？ 解：设R是飞行器到地心的距离, r是飞行器到月球的距离。 例2. 地球表面重力加速度为g, 忽略地球自转的影响, 在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍? 已知地球半径为R。 解：不计地球自转的影响, 物体的重力等于物体受到的万有引力。 课堂小结 1. 万有引力定律的发现过程。
2. 万有引力定律的内容及推导过程。
3. 万有引力定律的意义。 问题与练习作业课件27张PPT。3．万有引力定律
1．月—地检验结果：地面物体所受地球的引力、月球所受
地球的引力，与太阳、行星间的引力________________．
2．自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们
的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的_______成正比，
与它们之间距离 r 的_______成反比，这就是万有引力定律，用
公式表示为 F ＝_______ ，其中 G 为引力常量，通常取 G ＝
____________N·m2/kg2，由英国科学家___________首次测出．乘积平方6.67×10－11卡文迪许遵从相同的规律3．甲物体对乙物体的万有引力和乙物体对甲物体的万有引力大小________，方向________．相等相反4 ．下列描述的力中，与另外三个不属于同一种类的是()DA．太阳与行星之间使得行星不能飞离太阳的力
B．让地面的物体不能离开地球，总要落回地面的力
C．拉住月球使它围绕地球运动的力
D．飞机在高空中环球高速飞行时受到的力知识点1万有引力的性质 讨论月—地检验：
(1)假定维持月球绕地球运动的力与使得物体下落的力是
同一种力，同样遵从“平方反比”的规律，那么，由于月球轨
道半径约为地球半径(物体到地心的距离)的 60 倍，所以物体在
月球轨道上受到的引力，比它在地面附近受到的引力要________，前者是后者的________．小 (2)再根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度
(月球公转的向心加速度)也就应该大约是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的________． (3)若已测得月球与地球的距离 R、月球公转的周期 T 和自由
落体加速度g ， 则月球运动的向心加速度为 a ＝ ________ ＝________. (4)如果计算结果按预期符合上述关系式，就表明地面物体所
受地球的________、月球所受地球的________，乃至太阳、行星间的引力，确实遵从相同的规律．引力引力1．普遍性：引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间，是自然界中一种基本的相互作用规律． 2．相互性：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力．
3．宏观性：微观粒子的质量很小，相互之间的引力也很小，
可忽略不计；一般的两个物体间的引力很小(例如人与人之间)，也
可忽略不计；只有在天体与天体之间、天体与一般物体之间的引
力很大或较大时，引力才有宏观上的意义． 4．特殊性：两物体间的万有引力只与它们的质量、距离有关，
而与其所在的空间性质无关，与周围有无其他物体无关．r【例 1】(双选)对于质量分别为 m1 和 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F＝Gm1m2
2，下列说法正确的是() A．公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是
人为规定的
B．当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1 和 m2 所受的引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一
对平衡力 解析：引力常量G 的值是英国物理学家卡文迪许运用构思
巧妙的“精密扭秤”实验测定出来的，所以A 正确；两个物体
之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、
方向相反、分别作用在两个物体上，所以C 正确，D 错误；当
r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，
B 错误．答案：AC【触类旁通】
1．(双选，2011 年金山中学期中)宇宙中两个星球可以组成
双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点
做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的
距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．双星相互间的万有引力增大
B．双星做圆周运动的角速度增大
C．双星做圆周运动的周期增大
D．双星做圆周运动的半径增大 答案：CD知识点2万有引力定律的应用 (1)自然界中任何两个物体都相互_______，引力的方向在
它们的______上，引力的大小与两物体的______的乘积成正比，
与它们之间距离的_______成反比．
(2)万有引力定律的表达式：____________.其中 G 是比例常数，叫做____________．引力常量吸引连线质量二次方 (1)质点间的相互作用．
(2)质量分布均匀的球体，r 为球心间的距离．
(3)对于不能看做质点、外形不规则物体，可采用先分割，
再合成的方法求解．
2．特别说明：在应用公式时，当 r→0，F→∞这一结论是
违背公式的适用条件的．因为当 r→0 时，两物体不能再视为质
点而公式失效！ 【例2】 地球的质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器
在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为()A．1∶1B．3∶1C．6∶1D．9∶1答案：D【触类旁通】
2．两个大小相同的实心均匀小铁球，紧靠在一起时，它们
之间的万有引力为 F；若两个半径是小铁球 2 倍的实心均匀大)D铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(
A．2F
B．4F
C．8F
D．16F3．关于万有引力，下列说法正确的是()A A．地球表面的大气是由于地球万有引力的束缚而产生的
B．对于两物体之间的万有引力，质量小的物体受到的万
有引力小
C．一个苹果由于其质量很小，因此它受到的万有引力可
以忽略
D．月球不受太阳的万有引力，只受地球的万有引力而绕
地球运动非对称物体间引力的求解 当物体间的作用力不符合万有引力的适用条件时，可以把
物体分成若干部分，求出每部分之间的万有引力，然后求它们
的合力．这种方法是“分割求和”的思想方法，但此处的“和”
是矢量和．这类题目一般采用“填补法”进行等效计算．在球的右侧挖去一个半径为—的小球，将该小球置于OO′连线【例 3】质量为 M 的均匀实心球体半径为 R，球心为 O 点，R2上距 O 为 L 的 P 点，O′为挖去小球后空腔部分的中心，如图
6－3－1 所示，则大球剩余部分对 P 点小球的引力为多大？图 6－3－1【触类旁通】 4．一个质量均匀分布的球体，半径为 2r，在其内部挖去一
个半径为 r 的球形空穴，使其表面与球面相切，如图 6－3－2
所示．已知挖去的小球质量为 m，在球心和空穴中心的连线上，
距球心 d＝6r 处有一质量为 m2 的质点，求剩余部分对 m2 的万
有引力．图 6－3－2万有引力和重力的区别图 6－3－3 1．地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因，但重力
又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一
切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向
心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是 F向
＝mω2r(r 是物体与地轴的距离，ω是地球
自转的角速度)．这个向心力是地球对物体
的引力 F 的一个分力(如图 6－3－3 所示)，
引力 F 的另一个分力才是物体的重力 mg..地球表面的重力加速度为 g＝ ，其中 M 和 2．重力和万有引力无论在大小还是在方向上都略有差别，
但这种差别很小．所以一般情况下，可不考虑地球自转的影响，
认为物体在地球表面所受重力的大小等于地球对它的万有引力，即mg＝GMm GM
R2 R2R 分别是地球的质量和半径．量的—，一宇航员的质量是m，他在地球上能举起物体的最大质【例4】火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质1
9量是 m0.求这名宇航员：(1)在火星上所受的重力是在地球上的多少倍？
(2)在火星上最多能举起质量多大的物体？【触类旁通】5．关于重力和万有引力的关系，下列说法错误的是()A．地面附近物体所受的重力就是万有引力A B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的
C．在不太精确的计算中，可以认为重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处的物体的
重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引
力
