恒力做功的计算
1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是
( )．
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
解析 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，甚至有时不做功，这要取决于摩擦力与位移的方向关系．
答案 B
2．用水平恒力F作用于质量为M的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(m( )．
A．W1>W2 B．W1C．W1＝W2 D．无法判断
解析 恒力做功是指力F所做的功，根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故本题选C.
答案 C
3．如图7-1、2-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10 kg的物体，以大小为a＝2 m/s2的加速度匀加速上升，求开始3 s内力F做的功．(取g＝10 m/s2)
图7-1、2-8
解析 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma，所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N．则F＝F′＝60 N．物体从静止开始运动，3 s内的位移大小为l＝at2＝×2×32 m＝9 m．力F作用点为绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2l＝18 m，所以，力F做的功W＝F·2l＝60×18 J＝1 080 J.
答案 1 080 J
4．如图7-1、2-9所示，利用斜面从货车上提货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝2 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中所受合外力做的功．(取g＝10 m/s2)
图7-1、2-9
解析 斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用，如图所示．
法一 先求出各个力所做的功．
再求总功
重力G做的功为：
W1＝mg lsin 37°＝20×10×2×0.6 J＝240 J．支持力FN对货物没有做功：W2＝0.
摩擦力Ff对货物做负功为：W3＝(μmgcos 37°)lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×2 J＝－64 J.
所以，合外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(240＋0－64) J＝176 J.
法二 先求货物所受的合外力，再求合外力的功．
合外力做的功为：W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×2 J＝176 J
答案 176 J
变力做功的求法
5．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是
( )．
A.d B.d
C. D.d
解析 钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．据题意可得W＝＝d ①
W＝＝d′ ②，联立①②式解得d′＝d.故选B.
答案 B
6．如图7-1、2-10所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力Ff各做了多少功？
图7-1、2-10
解析 因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0.
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OB＝l，所以WG＝mgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题，如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上Ff的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此Ff所做的总功等于每一小段弧上Ff所做功的代数和．即＝－(FfΔl1 ＋FfΔl2＋…)＝－Ffπl.
故重力mg做的功为mgl，绳子拉力FT做功为零，空气阻力Ff做的功为－Ffπl.
答案 ＝0，WG＝mgl ＝－Ffπl
§7－1追寻守恒量（教学设计）
【教学设计理念】
通过课堂教学，让学生体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实验能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情；促使学生进一步形成守恒的思想，使学生了解守恒思想的重要性。认识能量守恒思想对社会发展的影响，为形成科学世界观和科学价值观打下基础。
【章节内容分析】
在老教材中，本章的教学流程主线是：先学习功的概念，再了解功和能的关系，然后学习能量的概念以及能量转化过程中的规律。但实际上，在物理学的发展过程中，能量的概念几乎是与人类对能量守恒的认识同步发展起来的，能量的概念之所以重要，就是因为它是个守恒量。守恒关系是自然界中十分重要的一类关系，我们强调方法的教育、观念的教育，就要从中学时代开始加强学生对守恒关系的认识。根据这样的思想，新教材把守恒思想的提出放到了具体的能量概念之前，并把它渗透在能量学习的全过程。这实际上是还原了能量概念在科学史上本来的位置。
（一）知识与技能
1、知道自然界中存在着多种守恒的因素，守恒是自然界的重要规律。
2、知道自然界中存在着一种被命名为能量的守恒量。
3、知道相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
4、知道物体由于运动而具有的能量叫动能。
5、能分析生活中涉及机械能转化的问题。
。【教学重点难点】
重点：对守恒思想的领会，对科学研究过程的体验，对能量、动能、势能等概念的理解。
【教学用具器材】
多媒体，铁架台，小球与细线，滚摆。
【教学过程设计】
(一)课前练习
1、寒假期间，邻居的两个小孩被你领进一个小房间里下棋。你关上房门外出办事回来后，发现棋子散了一地。你带领两个孩子一起收拾棋子，把棋子在盒子里排放整齐后，发现还缺少6颗。你们一起找啊找，门后有1颗，墙角有1颗，杯子里面也有1颗，还有3颗就是找不到。但是你们还是继续找，地毯下又找到了2颗。最后一颗在哪里呢？你发现窗户打开着，探出头一看，草地上还有一颗！
支撑你们继续寻找的信念是什么？
2、如右图所示，小球从斜面A上距地面高度为H处滚下来，又滚上斜面B，若地面和斜面都是光滑的，两个斜面的倾角都未知，试用我们学过的知识证明：小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H!
〈设计说明〉第1个问题选自浙江省编的《作业本》，本人认为是个非常经典的守恒问题，所以拿来让学生在新课之前先预热一下，既有趣，又可以强化学生对新课的期待。
第2个问题也可以在新课中直接给出，不要求在课堂上进行证明，只是关注一下：用牛顿定律与运动学知识，是可以进行证明的，然后马上提出如果斜面是曲面的问题。但在课堂上，学生可能会有一种想要证明的冲动，这会使下面的课堂过程难以顺利的进行下去。而作为课前练习，由于是针对著名的“伽利略斜面理想实验”的问题，又是利用已学的牛顿定律与运动学知识，学生运用已掌握的知识和方法解决著名的问题应该是有兴趣的。再说，让学生事先证明过之后，课堂上提出“小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H”时，学生心里也更踏实了。
(二)课的引入
提出课前练习中的第1个问题，学生说出自己的答案：“支撑我继续寻找下去的信念是：棋子的个数是不变的，是守恒的。”
给出以下问题：
1、一个采购员，带着1000元现金到一些商店采购了几样物品，但未即时把购买每件物品所用的钱记在笔记本上，回单位报帐时，从口袋时搯出了6张发票，合计金额为650元，而剩下的现金只有280元。你认为他将会去做什么？促使他去这样做的依据是什么？
〈设计说明〉这里不要在学生提出采购员“可能要做哪些事情”上消耗时间，要很快地转入后一个话题，得出采购员的思想依据是“现金与花出去的钱的总量应该不变”。设计本问题的意图是渗透“守恒”思想，同时对后面将要发现的“伽利略斜面理想实验”中的小球运动过程中“存在某种不变的因素”起到暗示作用。最终还要让学生意识到自然界中可能存在着许多种守恒的因素。
2、在研究运动和力的关系时，伽利略曾用“斜面理想实验”说明小球在不受摩擦等阻力的理想条件下，小球将在水平面上永远运动下去，他的依据是什么？
〈设计说明〉复习已学过的伽利略的“理想实验”研究方法，通过学生回忆或教师提示，回想起伽利略的依据是小球总要上升到原来的高度，教师还可以用风趣的语言来描述这个“伽利略小球”是有某种 “灵性”的小球，是“有记忆”、“有愿望”的小球，当它从斜面滚到水平面上时，总是“想着”回到原来的高度，当前方存在上倾的斜面时，小球的“愿望”得以实现，如果一直都是水平面，那么小球就一直带着这个“想要”回到原来高度的“愿望”一直运动下去……但是这些说法都不是物理学的语言，在物理学中，这一事实被说成是“有某一量是守恒的”。
3、如右图所示，小球从斜面A上距地面高度为H处滚下来，又滚上斜面B，若地面和斜面都是光滑的，两个斜面的倾角都未知，
（1）能不能用我们学过的什么知识求出小球到达在各个位置的运动情况？你能证明小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H吗？
（2）如果两个斜面是曲面呢？
〈设计说明〉可课前让学生先研究第一个问题的后一问。第二问有难度，教科书中并没有提出这个问题，但作为一个难题，让学生难住了，或者是让他们觉得要用微元法求解太繁琐，从而引出是否存在其他解决问题的捷径的问题，可以激发学生更强的求知欲。
可以想象，伟大的牛顿正是在研究这类问题时发明了微积分的，也许正因为牛顿有非常好的数学天赋，反而使他没有发现更简单的解决问题的方法——一个神奇的规律——能量守恒！
本问题的关注点是：小球在整个运动过程中处于各个位置时“是否始终存在某种不变因素？”
(三)新的探究
一、提出问题
牛顿定律很神奇，因它阐明了自然界的前因后果关系，人们还可用它预见一些简单事物的未来！但是牛顿定律在解决实际问题时是否遇到困难？物理学产生于对自然现象的研究，也要能运用于对自然现象的研究，可是自然界的运动千变万化，如果都用牛顿定律来研究，有时存在很大的困难，我们现在就开始寻找新的解决问题的捷径吧。
二、初步猜想与实验“验证”
你对刚才的问题有什么猜想？你能证明这一猜想吗？
学生很自然地还会猜想：小球上升的最大高度仍是H
有部分学生提出：可用微元法证明，但很麻烦。
课件展示：伽利略的斜面（曲面）理想实验的动画
〈设计说明〉用微元法证明的过程在本节课中没必要进行，学生有这个思路就可以了，本节课的主要任务在于产生创新思维——追寻守恒量。
演示：由于实际的斜面（曲面）存在摩擦阻力，实验结果难以达到比较理想的程度，我们可以用类似的实验来说明问题：如右图装置中，小球所受的阻力很小，大家看到什么规律？
学生可能回答：高度不变，或说高度守恒。
三、设置疑点
教师引导：这一说法只是关注小球在整个运动过程中的初、末两个状态，实际上小球在整个运动过程中高度是在变化的，怎么能说“高度守恒”？
四、重要探究点1——小球运动过程中的什么因素是守恒的？
〈设计说明〉这个探究点是教材中没有提及的，是教材内容的一个拓展点或者说是一个加探点，经教学实践，许多学生由衷地感叹说：物理学怎么这样有趣！分析来分析去的居然发现了许多自然界的奥秘，原来能量的概念与力的概念是可以这样联系起来的！
学生小组活动：
〈设计说明〉教师可以暗示：在“课的引入”问题1中，采购员不但是最终余下的现金与所花的钱之和应该等于起初所带的钱，其实在他不断花钱过程中的每一个状态下，这个和总是不变的，也就是守恒的！
在后面的一系列探究过程中，教师还应抓住一些恰当的时机进行引导，否则很可能得不到比较理想的探究结果。不过在学生探究过程中，教师不要动不动就“横加干涉”，要把握好引导的度。
学生经探究发现：小球高度减小时，速度就增大；反之，高度增大时，速度就减小。似乎“高度”和“速度”可以相互转化？似乎存在一个什么不变的因素？
在较短时间内，若没有学生提出，则由教师提出：是不是高度与速度加起来是守恒的？（多数学生表现：？）
〈设计说明〉学生已经有了单位制的概念，即使有了这个灵感，也不太可能会提出这个想法，灵感在瞬间被抹杀！所以，必要时教师可以替学生再次提出这一想法，目的是让学生提出疑义，同时激发他们产生更深入层次的灵感——“高度”与“速度”以某种方式加起来应该是守恒的——这实际上已经为本章第八节“机械能守恒定律”的教学做好了铺垫。
关键问题：高度与速度以什么样的方式加起来是守恒的？或者说以什么样的方式进行转化？
〈设计说明〉从“加起来守恒”的思想，变成“相互转化”的思想，从而在稍后的探究中想到速度平方公式，这是一个思维转换的过程，需要在设计问题时做一些铺垫。后一问就是为此而设计的。
学生继续探究：……
教师视学生的进展情况，必要时可进行如下思路的引导，这些引导遵循一定的思维逻辑关系，使思维一步一步地逼近目标：
参考引导1：人们在研究某些复杂问题时，可能很难找出其中的规律，很自然就想到在这些问题中是否存在某种守恒的量，如果存在，则可能给问题的解决带来极大的方便。刚才我们考虑小球高度与速度大小之和守恒，是个有创意的想法，只是两者不属于同一类物理量，其大小之和是没有意义的。能否想办法联系到同一类物理量上去？
参考引导2：若在已知的量中找不出合适的，就可以考虑再定义一个新物理量，这是科学研究的常用方法。
参考引导3：根据我们已学的物理知识，高度可以联系到位移量上去，而位移与速度是否存在某种联系？
参考引导4：我们寻找的是某种守恒量，而守恒（或说不变）就意味着存在某种等式，所以我们所要寻找的“某种联系”应该可以用等式（公式）来表达，如果存在这种等式，那这个等式的两边所对应的“量”必然是单位相同的，是同一类的“物理量”。请问：在我们已知的物理公式中是否有涉及位移与速度关系的？
学生探究结果的演进：
……v22－v12＝2ax……
……小球从静止开始运动，有v2＝2ax……
……在斜面上有v2＝2gh……
……进一步猜想： 2gh与v2之和是守恒的……
教师赞扬：非常好！这个猜想是否合理，我们以后有机会再研究，但至少我们已经有了一个创新的想法。
五、了解科学家的研究结果
科学发展到今天，人们发现，一切变化无论属于什么运动形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒规律。例如刚才讨论的问题，科学家们是怎样研究这个守恒规律的？现在请大家阅读教材P2的第四~六自然段（约2分钟），并回答以下问题：
①刚才所研究的问题中的“守恒量”叫做什么？（能量或机械能）
②当把小球从桌面提高到一定高度时，我们赋予小球什么能？（势能）
③小球沿斜面A往下滚时高度在减小，它的势能守恒吗？怎样解释？沿斜面B往上滚时又怎样？（不守恒，势能在减小，但动能在增加。沿斜面B往上滚时，动能在减小，而势能在增加。在这些变化过程中，能量只是在转化来转化去，但并未丢失。）
六、联系生活实际与解题应用
举出生活中的一个例子，说明不同形式的机械能之间可以相互转化。你的例子是否向我们提示，转化过程中能的总量保持不变？
学生举例：……
参考例子：游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆时都能达到一定的高度……。
演示：滚摆实验
教师：通过本章节的学习，同学们将会发现，有了能量观念，在解决某些力学问题时，常常会给我们带来惊喜！
七、重要探究点2——造成能量转化的原因是什么？
〈设计说明〉这个内容也是教材中没有提及的。但是，关于“功是能量转化的量度”的问题，学生通过初中学习是知其而不知其所以然，当学了动能定理后，有些学生会为功、能这些概念的抽象而感到头痛，所以在本节课内容不多的情况下，让学生讨论一下造成势能和动能相互转化的原因，从而对“功是能量转化的原因”，直到后来得出“功是能量转化的量度”打下基础。再说，在接下来的一节课就要学习功的计算了，所以在本节课中，在时间允许的条件下，有必要探究一下，“为什么要建立功的概念？”，至于负功问题可以留到下一节再考虑。
思考与讨论：伽利略的斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性，同时也产生了新的问题：势能和动能可以定量地量度吗？这个问题有难度，我们可以先搁置一下。但是我们首先可以考虑一下，造成势能和动能发出转化的原因是什么呢？请针对前面的例子或你自己刚刚举出的例子分析一下。
学生：初中学过，是因为有力（重力）做功。
教师：为什么有力做功能使势能和动能发出转化？仅凭对初中知识的记忆来研究高中问题是不够的，现在还是根据刚学的高中知识来一步一步地推理分析吧！
小组讨论：……
学生A：是因为有重力的作用，如果没有重力的作用，小球不会滚下来，势能就不会变。
学生B：有重力作用不一定就能使小球的高度下降，例如小球放在水平面上。只有放在斜面上的小球在重力作用下势能才会减小，同时动能增加。
教师：有不同意见吗？
学生C：小球不一定要放在斜面上，刚才实验中的摆球，其势能和动能也能相互转化。
学生D：小球从空中自由下落时，势能也转化为动能。
学生归纳：当物体受到重力，而且造成物体的高度下降时（也就是有重力方向上的位移时），物体的势能减小，动能增加。也就是说，当重力有做功时，势能和动能相互转化。
教师：很好！大家发现了势能和动能之间的相互转化，需要通过重力做功来实现。我们再来看一个例子：水平面上一个物体受到一个水平推力的作用，速度越来越快，它的动能怎样变化？势能是否减小？怎样解释？
学生E：动能增加，而势能不减小，是因为推力对物体做功，能量来源于施加推力的物体。
教师：看来，能量的转化或转移可能是通过重力做功实现的，也可能是通过其他力做功实现的，总之，为了定量地表示各种能量以及这些能量的转化情况，必须首先研究力以及力的做功情况，因此，我们下节就先来研究力做功的问题。
八、课堂小结
通过这节课的学习：
1、我们了解了自然界的一个重要规律——守恒规律。这种守恒思想也是一种信念，它是科学研究的重要思路。
2、大家还要知道，能量是物理学的重要概念，能量守恒定律不仅在力学中适用，而且在物理学的其他部分，甚至在物理学之外的各个领域都是普遍适用的，所以本章是高中物理中非常重要的内容。
3、在总量守恒的前提下，能量是可以相互转化的，造成能量转化的原因是有力做功，因此下节课我们先来研究功的问题。
第七章 机械能守恒定律
训练1 追寻守恒量——能量
训练2 功
[基础题]
1．伽利略斜面实验中，小球从斜面A上离斜面底端h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，在小球运动的这一过程中，下列说法正确的是 ( )
①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大．
②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大．
③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小．
④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2．如图1所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)．在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，正确的是 ( )
图1
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D．落地后，人的能量消失了
3．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体做功的是 ( )
4．关于功的概念，以下说法正确的是 ( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
5．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图2所示．下列表述正确的是 ( )
图2
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1 s～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
6．如图3所示，两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体通过
一段位移的过程中，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1
与F2的合力对物体做功为 ( )
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
图3
7．起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱，如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h，则木箱克服钢索拉力所做的功为 ( )
A．mgh B．m(a－g)h
C．m(g－a)h D．m(a＋g)h
[能力题]
8．如图4所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体
B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面
体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为l时，斜面体B对物
体A所做的功为 ( ) 图4
A．Fl B．mglsin θcos θ
C．mglsin θ D．0
9．如图5所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10 kg的
物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s．求绳的另一端拉力F在3 s内所
做的功．(g取10 m/s2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
图5
[探究与拓展题]
10．如图6所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，
斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因
数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做
的功以及合外力做的功．(取g＝10 m/s2) 图6
答案 1．C 2．ABC 3．AD 4．D 5.A 6.A 7．D 8．D 9．1 080 J
10．斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff三个
力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交
分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂
直的方向．
可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做正功
W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J
支持力FN对货物没有做功，W2＝0
摩擦力Ff对货物做负功
W3＝(μmgcos 37°)lcos 180°
＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J
所以，合外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J
也可以先计算合外力再求功，则合外力做的功
W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0．8)×0.5 J＝44 J
机械能守恒定律
1 追寻守恒量——能量
2 功
知识点
基础
中档
稍难
功能与势能
1、2
功的理解
3、4
5、6
功的计算
7
8、9
变力做功
10
11
综合提升
12、13
14
知识点一 动能与势能
1．伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同的高度，绝不会是更高一点，也绝不会是更低一点，这说明小球在运动过程中，有一个“东西”是不变的，这个“东西”就是
( )．
A．动能 B．势能 C．力 D．能量
解析 伽利略的理想斜面实验中，有一个量不变，那就是动能和重力势能之和保持不变，我们把这个量叫做能量，具体来说就是机械能，机械能属于能量的一种形式．故选D.
答案 D
2．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是
( )．
A．动能减少，重力势能减少
B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少
D．动能增加，重力势能增加
解析 不考虑空气阻力，则运动员在跃下过程，速度增加，动能增加，重心下降，重力势能减少，故C正确．故选C.
答案 C
知识点二 功的理解
3．有一根轻绳拴了一个物体，如图7-1、2-11所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是
( )．
图7-1、2-11
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析 重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功．
答案 A
4．下列说法错误的是
( )．
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
解析 功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小．而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．
答案 D
5.如图7-1、2-12所示，小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小球沿斜面下滑的过程中，斜面对小球的作用力
( )．
图7-1、2-12
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做负功
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析 弹力的方向总是垂直于接触面；对斜面进行受力分析可知，斜面会向左运动，如图所示，小球的初始位置为A，末位置为B，位移与FN并不垂直，夹角为钝角，因此做负功．
答案 B
6．质量为m的物体，受到水平拉力F的作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是
( )．
A．如果物体做加速运动，则拉力F一定对物体做正功
B．如果物体做减速运动，则拉力F一定对物体做正功
C．如果物体做减速运动，则拉力F可能对物体做正功
D．如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物体做正功
解析 判断一个力对物体做正功还是负功，主要看F与s之间的夹角．物体做加速、匀速运动时，F与s同方向，一定做正功，故A、D正确．物体做减速运动时，F可能与s同向，也可能与s反向，可能做正功也可能做负功，故B错误，C正确．
答案 ACD
知识点三 功的计算
7．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功
( )．
A．14 J B．10 J C．2 J D．－2 J
解析 合力的功W＝W1＋W2＝6 J＋(－8)J＝－2 J，D选项正确．
答案 D
8．如图7-1、2-13所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则
( )．
图7-1、2-13
A．WA>WB B．WA＝WB
C．WA解析 设斜面AD、BD的倾角分别为α、β，WA＝μmgcos α·＝μmgcos α·＝μmg·
WB＝μmgcos β·＝μmgcos β·＝μmg·，故WA＝WB，B正确．
答案 B
9．如图7-1、2-14所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将
( )．
图7-1、2-14
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
解析 本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系，位移x＝at2＝t2，W＝Fx·cos 60°＝t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当时间变为2t时，W′＝4W；当m′＝m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
答案 ABD
知识点四 变力做功
10．如图7-1、2-15所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中力F所做的功应为
( )．
A．0 B．20π J C．10 J D．20 J
图7-1、2-15
解析 将运动过程无穷多次分割成极短极短的一小段，每小段可认为恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为一周周长2πR，所以力F在一周时间内所做的功W＝F·2πR＝20π J.
答案 B
11．如图7-1、2-16所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功．
图7-1、2-16
解析 F－l的面积表示F做的功：0～2 m内：W1＝20 J；2 m～5 m：W2＝－60 J；5 m～6 m：W2＝20 J，故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J.
答案 －20 J
12．物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图7-1、2-17所示．下列表述正确的是
( )．
图7-1、2-17
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在1～2 s内，合外力不做功
D．在0～3 s内，合外力总是做正功
解析 根据物体的速度图象可知，物体在0～1 s内做加速度为a1＝2 m/s2的匀加速运动，合外力方向与速度方向相同，合外力做正功，F1＝ma1＝2m(N)，位移x1＝1 m，故合外力做功为W1＝F1x1＝2m(J)，选项A正确；在1～3 s内做加速度为a2＝－1 m/s2的匀减速运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功，F2＝ma2＝－m(N)，位移x2＝2 m，故合外力做功为W2＝－F2x2＝－2m(J)，因此在0～3 s内合外力做的总功为零，故选项B、C、D均错．
答案 A
13．如图7-1、2-18所示，F1和F2是作用在物体P上的两个水平恒力，大小分别为：F1＝3 N、F2＝4 N．在这两个力共同作用下，物体P由静止开始沿水平面移动5 m距离的过程中，它们对物体各做多少功？它们对物体做功的代数和是多少？F1、F2的合力对P做多少功？
图7-1、2-18
解析 物体的位移沿F1、F2的合力F方向，如图所示
由几何关系知．
位移在F1、F2方向上的分量分别为l1＝3 m、l2＝4 m，F1对P做的功为9 J，F2对P做的功为16 J，二者的代数和为25 J．F1、F2的合力为5 N，物体的位移与合力方向相同，合力对物体做的功为W＝Fl＝5 N×5 m＝25 J.
答案 9 J 16 J 25 J 25 J
14．如图7-1、2-19所示，质量为M＝5 kg的木板静止在光滑的水平面上，木板的上端有一质量为m＝4 kg的木块，以水平向左的恒力F＝15 N作用于木块上．已知木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，求4 s内摩擦力对木板做的功．(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
图7-1、2-19
解析 木块与木板间的最大静摩擦力为Ffmax＝μmg＝20 N，故木板能够达到的最大加速度amax＝＝m/s2＝4 m/s2，amax>a＝＝ m/s2，故木块和木板能一起向左相对静止地以a做加速运动．
木块和木板间的静摩擦力的大小Ff＝Ma＝·M＝ N, 4 s内整体向左运动的距离为l＝at2＝××42 m＝ m，所以摩擦力对木板做的功为Wf＝Ffl＝× J＝ J.
答案 J
课件34张PPT。1 追寻守恒量——能量
2 功1．知道能量守恒是自然界的重要规律，初步领会和认识能量转化、功与能量变化的关系．
2．了解势能、动能的概念，理解功的概念．
3．知道W＝Flcos α的适用范围，会用它进行有关计算．
4．理解正功、负功的含义，会求多个力的总功．一、追寻守恒量
?伽利略斜面实验探究
让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，最高点 ，如图7-1、2-1所示．
?能量概念的建立：始、末位置高度相同，小球运动中 的量叫能量．图7-1、2-1守恒hA ＝ hB深层次分析
(1)动能：物体由于 而具有的能量．
(2)势能：相互作用的物体凭借其 而具有的能量．
(3)在伽利略的理想斜面实验中，小球的 和 可相互转化．
温馨提示 动能与势能的相互转化是通过做功来实现的，功是能量转化多少的量度．运动位置动能势能二、功
?概念：如果物体在力的作用下 发生了变化，那么这个力一定对物体做了功．
?做功的两个不可缺少的因素
和物体在 上发生的位移．
?功的计算
(1)力的方向与位移方向一致时，功等于 与 的乘积，公式为： ．能量力力的大小位移大小W＝Fl力的方向(2)力的方向与位移方向成某一角度α时，力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积，公式为： ．
(3)功的单位：在国际单位制中，功的单位是 ，简称 ，符号是 ．
温馨提示 计算式W＝Fl是W＝Flcos α的特例，式中F为恒力．力的大小位移的大小力与位移夹角的余弦W＝Flcos α焦耳焦J垂直 不做功 正 负 物体克服力F做功 温馨提示 正功、负功中的“＋”、“－”不表示功的大小或方向，力对物体做正功表示力是动力；力对物体做负功表示力是阻力．
一、功及其理解
?功的概念
(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．
力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．
(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生的位移．
两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．?功的公式W＝Flcos α
(1)式中F是恒力，l是在力的作用下的质点的位移，α是力的方向与位移方向间的夹角．
(2)力对物体做功，只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．
(3)功是标量，而力和位移都是矢量，力和位移都可以按矢量法则进行分解．若按l沿力的方向和垂直力的方向分解，如图7-1、2-2所示，这时功等于力和位移在力的方向上的分量l1＝l·cos α的乘积，即W＝F·lcos α.若将F沿位移方向和垂直位移方向分解，如图7-1、2-3所示，这时功等于力在位移方向上的分量Fcos α与位移的乘积，即W＝Fcos α·l，不管采用何种方法计算，其结果都是相同的．图7-1、2-2 图7-1、2-3正功与负功
(1)力做正功还是负功的判断方法
①看力F和位移l的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；
②看力F与速度v的夹角α
α<90°，力做正功；α>90°，力做负功；
③看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功．(2)功的正负的物理意义
因为功是描述力在空间位移上累积效果的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：二、总功及其求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合 lcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．图象法：变力的功W可用F-l图线中所包围的面积表示，如图7-1、2-4a所示．F1做的功为F1l1.l轴上方的面积表示力对物体做的正功多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功多少，如图7-1、2-4c所示
图7-1、2-4分段法(或微元法)
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可．力做的功等于力与路程的乘积，即W＝Fs路或W＝－Fs路．?化变力为恒力法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．
如图7-1、2-5所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体G匀速提升，若求拖车从A点水平移动到B点对物体所做的功，拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功，且F＝G，作用点的位移为绳长OA与OB之差，这样变力做功问题就转化成了恒力做功问题．图7-1、2-5【典例1】 如图7-1、2-6所示，一个质量为m的木块放在倾角为α 的斜面上，在斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速 移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做多少功？ 合力的功是多少？
图7-1、2-6恒力做功的计算 解析 沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：
斜面对木块的支持力F1＝mgcos α，
斜面对木块的静摩擦力F2＝mgsin α，
支持力F1与位移s间的夹角为90°＋α，则支持力做的功为：
W1＝F1·s·cos(90°＋α)＝－mgscos αsin α.摩擦力F2与位移的夹角为α，则摩擦力F2做的功为：
W2＝F2·s·cos α＝mgssin αcos α.
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为：
WG＝mg·s·cos 90°＝0.
合力做的功等于各个力做功的代数和，即：
W＝W1＋W2＋WG＝－mgscos αsin α＋mgs sin αcos α＋0＝0.
答案 见解析借题发挥 用W＝Flcos α求功时注意：
(1)F为恒力，变力做功不能用该式求．
(2)式中F、l为力及位移的大小，不用带上正、负号．
(3)准确确定F与l的夹角α是判断正功还是负功的前提．【变式1】
一个力对物体做了负功，则说明 ( )．
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°
解析 由功的表达式W＝Flcos α知，只有当α>90°时，cos α <0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对．
答案 AC【典例2】 如图7-1、2-7所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平 面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度h，求绳的拉力FT对物体所做的功．绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
图7-1、2-7变力做功的求法 解析 设绳对物体的拉力为FT，显然人对绳的拉力F大小等于FT，由于FT在对物体做功的过程中大小不变，但FT的方向时刻在改变，因此上述问题是个变力做功问题．但是在绳的质量、滑轮的质量及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳的拉力F对绳做的功就等于绳的拉力FT对物体做的功．而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题．借题发挥 求变力的功的关键是如何化“变”为“恒”，常用的思路是求出平均力做的功或将变力做的功转化为其他恒力做的功．【变式2】
以一定的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( )．
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh解析 从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功．全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.
答案 C单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练一．追寻守恒量
［要点导学］
1．寻找规律的基本步骤
(1)观察和实验
观察自然现象和实验现象是物理学研究的基本方法，伽利略通过对小球运动现象的观察和分析（如图），得到牛顿第一定律的基本内容：“如果斜面是光滑的，小球将一直沿水平直线运动下去。”同时得到：“无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面低端的竖直高度与它出发时的高度相同”的观察结论。
(2)推理和概括
通过对观察结论的分析和概括，抓住主要矛盾，忽略次要因素或干扰因素，抽象出物理的本质（规律性的东西），完成由感性向理性的上升。如图所示实验，如果忽略摩擦力这个干扰因素，可推断出此过程中隐含这某种守恒量，此守恒量就是初中物理中接触过的机械能（即动能和势能的总和）。
2．关于“能量”的概念
能量是一个抽象的物理概念，是物理学中研究问题的“工具”，书本并没有对能量下严格的定义，而是将“记得”说成是一个守恒量，这个守恒量叫做能量。其原因是在本节教材中无法对能量下严格的定义，因此在此不要去追求能量的严格定义，随着学习的深入会逐步得到准确的定义，但应该看到物理学中的守恒量有着十分重要的功能。
3．势能
(1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）
(2)正确理解势能的概念，必须理解位置的概念，物体（看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示，在二维空间（平面直角坐标系）中用（x、y）表示；在三维空间中用（x、y、z）表示。本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关，当位置改变时，势能也随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化，在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。
4．动能
(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy）。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题，由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________，没有特殊说明，一般指地面参考系。本处不讨论动能到底由什么因素决定，但要知道当物体的速度大小发生变化时，物体的动能也将发生变化。
(3)动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少.
［范例精析］
例题：如图所示，河道中的水在稳恒地流淌（各处的水流速度不随时间改变），设截面A1B1的面积为S1，流速与截面垂直，速度为V1；截面A2B2的面积为S2，速度为V2，通过观察和分析，本题中位于A1B1A2B2区域中的水的体积是否为一个守恒量？若是的话，你可以推断出S1、S2、V1、V2满足什么规律？
解析 由于水不可压缩，单位时间内流入A1B1的水的体积应等于流出A2B2面的体积，因此位于A1B1A2B2区域中的水的体积是一个守恒量。
考察很短的时间Δt，流入A1B1的水的体积为ΔV1=S1V1Δt，流出A2B2面的的水的体积ΔV2=S2V2Δt，所以S1V1= S2V2，截面积越小的地方，水的流速越大。
拓展 截面积和流速的乘积称为流量（单位时间内流过截面的液体的体积，单位为m3/s），通常用Q表示，即Q=SV。如果各处的流量不等，则水位就升高或降低，为非稳恒流动。
第1节 追寻守恒量
基础巩固
1． 下列说法正确的是( )
A．物体由于运动而具有的能量叫做动能 B．一切运动的物体都具有动能
C．运动的物体不一定具有动能 D．以上说法均为错误
2． 下列物体具有动能的有（ ）
A．运动的空气 B．流动的河水
C．发射架上的导弹 D．弓上的箭
3．下列系统具有势能的有（ ）
A．高高悬挂在头顶上的大石头 B．枪膛中的子弹
C．满弓上的箭 D．被压缩的弹簧
4．下列关于“能量”的说法正确的是( )
A．运动员在激烈运动后，我们说消耗了体内储存的能量
B．燃烧煤可以取暖，我们说煤燃烧时放出了能量
C．电灯发光，电炉发热，电扇吹风，我们说都消耗了能量
D．以上说法均为错误
5．下列现象说明物体具有能量的是( )
A．风可以吹转风车 B．流水可以推动水磨
C．挥动的铁锤可以把桩打进地里 D．用嘴可以将气球吹大
6．说明下列过程中机械能的转化：
⑴雪橇从山坡上滑下；
⑵炮弹从炮口斜向上射出，又落到远处地上；
⑶玩具弹簧枪将“子弹”射出去；
⑷小孩坐在秋千上，在妈妈推了一次以后，自己荡着。
强化提高
7．下列说法正确的是( )
A．运动的固体具有动能
B．运动的液体具有动能
C．运动的气体不一定具有动能
D．固体、液体、气体都是物体，只要它们运动，就具有动能
8．把废钟表或废玩具里的发条拆下来看看它是怎样工作的。为什么发条拧得紧些时钟表或玩具走的时间就长些？
课外延伸
9．跳板跳水，起跳时为什么人要向下猛压跳板？人离开跳板时的动能是哪里来的？人起跳的高度由什么因素决定？
10．以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？
高考模拟
11．如图5-1-1所示，把一个小球从光滑碗内的A点静止释放，可以看到小球到达Ｂ点的时候，其高度和Ａ点高度相同，如果不考虑空气阻力和摩擦阻力，你认为小球在运动过程中，什么是不变的？并加以分析。
第1节 追寻守恒量
答案：
1．AB 只要物理运动就有动能。
2．AB 发射架上的导弹和弓上的箭都还没有运动，所以没有动能。
3．ACD 枪膛中的子弹不能对外做功，所以没有势能。
4．ABC 能量转移和转化的过程伴随着做功或热传递的过程。
5．ABCD 能对外做功或发生热传递等现象。
6．⑴势能转化为动能 ⑵上升过程中动能转化为势能，下降过程中势能转化为动能 ⑶势能转化为动能 ⑷上升过程中动能转化为势能，下降过程中势能转化为动能。
7．ABD 气体也有质量，运动的气体也有动能。
8．紧发条时，就是增加发条的势能，工作的时候，发条的势能逐渐释放，发条拧得紧些，钟表或玩具的势能就越大，则走的时间就越长
9．使跳板形变，具有弹性势能；跳板的弹性势能转化来的；由起跳时的动能，也就是由跳板形变最大时的弹性势能决定。
10．小球向上运动时，动能转化为势能，小球下落时，势能转化为动能。如果在小球运动过程中，不受空气阻力，只受重力作用，则机械能保持不变。
11．小球沿光滑球面从h高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，这说明小球凭借其位置而具有的势能不断减小，而由于运动具有的动能不断增大。当小球沿球面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明小球凭借其位置而具有的势能不断增大，由于运动而具有的动能不断减小，到达Ｂ点时，速度为０，而势能最大，说明小球在运动过程中，动能和势能总和保持不变。
课件23张PPT。7.1 追寻守恒量诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说： 有一个事实,如果你愿意也可以说是一条定律,支配着至今所知的一切现象……这条定律就是能量守恒定律,它指出有某个量,我们把它称为能量,在自然界经历的多种多样的变化中它不变化,那是一个最抽象的概念……
然而正是这个最抽象的概念，却是物理学中最重要、意义也最深远的概念之一。 请列举生活中能量转化的例子
伽利略理想实验等 高小球“记得”原来的高度 关于小球运动过程的描述1、小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，经历了哪几个运动过程？
2、这些过程各有什么特点？1、小球经历了先加速后减速的过程
2、在加速过程中,小球速度增大,位置高度减小;在减速运动过程中，小球速度在减小，但位置高度在增大分析各个过程运动和力的关系1、下滑过程小球所受合力方向与运动方向一致，小球做加速运动，直到斜面底端，速度达到最大
2、上滑过程小球所受合力方向与运动方向相反，小球做减速运动，直到速度为零 可见，如果斜面是光滑的，当小球滑上另一个斜面的相同高度时，速度为零，小球好像“记得”自己起始的高度，然后重复前面的运动。现在我们将过程的物理过程抽象化1、小球由加速过程过渡到减速过程，恢复到原来的高度
2、加速过程与减速过程中与高度有关的一个物理量在变化的同时，一个与速度有关的物理量也在变化
3、与高度有关的物理量的变化引起了另一个与速度有关的物理量的变化结论 伽利略斜面实验表明：
小球在运动过程中，“有某一量是守恒的”，这个量叫能量。
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
物体由于运动而具有的能量叫做动能。 请用动能和势能的概念来描述伽利略的斜面实验伽利略理想实验等 高A到B 动能增加,势能减少 B到C 势能增加,动能减少ABC思考题 以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的转化情况。在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？ 例题1：滑雪运动员沿光滑斜面下滑，在下滑过程中，动能、势能如何变化？能量守恒吗？解析：
运动员沿光滑斜面下滑，速度变大，高度降低，故其动能越来越大，势能越来越小。
由于斜面光滑，没有其他能量生成，因此机械能守恒。请注意：能量总是守恒的，但动能与势能的和不一定守恒，在存在摩擦力的情况下，机械能（动能与势力的和）不守恒，例如木箱沿斜面匀速下滑过程中，存在摩擦生热现象，总能量是守恒的，但机械能不守恒。例题2：在光滑地面上，一弹簧一端固定竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧，释放后，试分析能量转化关系。分析:弹簧被压缩,贮存了能量（弹性势能）,然后又逐渐转化为小球的动能，当弹簧恢复到原长时,势能为零,球的动能最大,在弹簧伸长过程中，球的动能减少,弹簧的势能又增加,球在往复运动过程中,球的动能与弹簧的势能相互转化,总的能量不变。课堂训练1、诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配者至今所知的一切现象……这条定律就是 （ ）
A、牛顿第一定律 B、牛顿第二定律
C、牛顿第三定律 D、能量守恒定律D课堂训练2、“神州”六号飞船进入太空后，首先在一个椭圆轨道上平稳运行，它在椭圆轨道上运动过程中，动能和势能如何变化？动能和势能的总和（机械能）如何变化？课堂训练3、苹果从树上掉下时，速度越来越大，下列说法正确的是（ ）
A、高度转变成了速度
B、苹果的能量增加
C、势能转变成了动能
D、苹果的机械能不变C课堂训练4、相同的弹簧伸长量越大，弹簧的弹性势能越大，在同一个弹簧秤下分别挂5N和3N的物体时，弹簧秤上弹簧具有的弹性势能（ ）
A、两次具有相同的弹性势能
B、第一次比第二次的弹性势能大
C、第一次比第二次的弹性势能小
D、无法比较其大小B课堂训练5、唐朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”。从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是___________能转化为________能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的_________能。6、如果我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能;把物体由于运动而具有的能量叫做动能,那么,伽利略的斜面实验可以给我们一个启示,这个启示正确的是（ ）
①小球在斜面A上运动时,小球离地面的高度减小,速度增加,小球的速度是由高度转变而来的
②小球在斜面B上运动时,小球离地面的高度增加,速度减小,小球的高度是由速度转变而来的
③小球在斜面A上运动时,小球离地面的高度减小,速度增加,小球的动能是由势能转化而来的
④小球在斜面B上运动时,小球离地面的高度增加,速度减小,小球的势能是由动能转化而来的
A、①② B、③④ C、①③ D、②④B小结一、伽利略斜面实验表明
“有某一量是守恒的”,这个量叫做能量.
二、能量
1、势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。
2、动能:物体由于运动而具有的能量.
三、“追寻守恒量”的意义
1、可行性：物质在运动变化过程中存在守恒量。
2、重要性：物质在运动变化过程中都要满足一定的守恒定律。课件11张PPT。第七章机械能守恒定律1．追寻守恒量——能量1．能量是物体处于某种状态的物理量，自然界的能量是________的．守恒位置势弹性重力 2．相互作用的物体凭借其________而具有的能量叫______
能．常见的势能有________势能和________势能．3．物体由于________而具有的能量叫做动能．运动4．各种能量之间是可以相互________的．转化 5．如图 7－1－1 所示，一只碗放在水平桌面上，将一光滑
小球自碗的左侧边缘 A 处由静止释放，小球将沿着碗的内壁下
滚到碗底 C 点，并继续沿碗的内壁向上滚至碗的右侧边缘 B 处．则()A图 7－1－1 A．在小球由 A 到 C 的过程中，小球的
高度降低，速度增大，其势能转化为动能
B．在小球由 C 到 B 的过程中，小球的
高度增加，速度减小，其势能转化为动能
C．虽然小球总是能上升到与起始点相
同的高度，但并不说明小球在运动的过程中能量守恒
D．以上说法均不正确知识点能量的转化 撑竿跳高是田径运动中技术最复杂的项目之一(如图 7－1
－2 所示)．运动员持竿助跑起跳后，借助撑竿的支撑，在撑竿
上连续完成十多个复杂的动作，然后越过横竿．练习撑竿跳高
是增强体质的有效手段之一，它对速度、弹跳力、灵巧和协调
性等素质的提高，和对勇敢顽强、机敏果断等意志品质的培养，
都有积极的意义．图 7－1－2讨论：动能重力势能动能重力势能动能 (1)运动员撑竿跳高在起跳到落地的过程中，涉及形式转化
的能量有________、弹性势能和____________等．
(2)运动员在起跳时，________ 转化为重力势能和弹性势
能，在上升过程中，弹性势能转化为____________，在越过横
竿后下降时，重力势能转化为________．伽利略斜面实验中的能量转化．实验装置如图 7－1－3 所示．图 7－1－3 (1)小球在 A 斜面上向下滚动的运动过程中，小球的高度不
断减小，速度不断增大，小球凭借其位置而具有的势能不断减
小，由于运动而具有的动能不断增大，小球的势能转化为动能； (2)小球在 B 斜面上向上滚动的运动过程中，小球的高度不
断增大，速度不断减小，小球凭借其位置而具有的势能不断增
大，由于运动而具有的动能不断减小，小球的动能转化为势能；
(3)如果斜面足够光滑，小球从 A 斜面的 h 高处静止滚下，
必将上升到 B 斜面的 h 高处，且速度为零．这说明小球的动能
和势能相互转化的过程中，能量的总量是不变的． 【例题】如图 7－1－4 所示，质量相等的两木块(中间连有
一弹簧)开始时静止于水平面上，现用力缓慢向上提 A，直到 B)恰好离开地面，则以下说法中正确的是(
图 7－1－4A.B 的重力势能改变了
C.系统的重力势能增加了B.A、B 的动能改变了
D.系统的弹性势能增加了 解析：A、B 的速度没有改变，动能没有发生变化；过程中
只有 A 的高度发生了变化，A 的重力势能增加了，系统的重力
势能增加了；开始时弹簧的形变量为x1，有kx1＝mg，B 刚好离
开地面时的形变量为x2，有 kx2＝mg，可得x1＝x2，所以弹性势
能没改变．答案：C【触类旁通】
1 ．物体做自由落体运动的过程中，以下说法错误的是()CA.物体的速度增大，动能增加
B.物体的高度减小，重力势能减少
C.物体下落中，动能转化为重力势能
D.物体下落中，重力势能转化为动能2．下列说法正确的是()B A．地球同步卫星只有势能没有动能
B．射箭比赛时拉开的弓具有势能
C．羽毛从空中慢慢飘落下来，说明它没有能量
D．冬天的水很冷，说明水没有能量
解析：同步卫星既有高度，也有运动速度，因此既有势能
也有动能，A 错；羽毛飘落过程中，既有动能也有势能，C 错；
很冷的水也具有能量，D 错．
