§7.2 功
课 题
7.2 功
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标
知识与
技能
1.掌握计算机械功的公式W=Fscosα；知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）；2.知道功是标量。
过程与
方法
知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别
情感态度与价值观
知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。
教学重点
在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。
教学难点
1．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆。
2．要使学生对负功的意义有所认识，也较困难。
教学过程
二次备课
1．功的概念
回顾：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：
（1）如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
如图1所示，讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此可作出如下总结并板书：在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的公式
就图1提出：力F使滑块发生位移S这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cosα。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：
W=Fscosα就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义（对计算机械功而言）。至此作出如下板书：W=Fscosα（力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。）
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J） 1J＝1N·m
3．正功、负功
（1）首先对功的计算公式W=Fs cosα的可能值与学生共同讨论。从cosα的可能值入手讨论，指出功W可能为正值、负值或零，再进一步说明，力F与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：
当0°≤α＜90°时，cosα为正值，W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时， cosα=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cosα为负值，W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
（2）与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。
①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识功特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。
然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：
a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。
b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？
首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。
四、课堂小结：1．对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。2．对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。
五、作业：
训练3 习题课：功的计算
[基础题]
1．一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是 ( )
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
2．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．合外力对物体不做功
B．地板对物体的支持力做正功
C．地板对物体的支持力做负功
D．重力对物体做负功
3．一同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度．关于该同学推墙的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．墙壁对该同学做正功
B．墙壁对该同学没有做功
C．该同学对墙壁做正功
D．该同学对墙壁没有做功
4．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F作用沿水平方向做匀变速运动，拉力作用2 s后撤去，物体运动的速度—时间图象如图1所示，则下列说法中正确的是(取g＝10 m/s2) ( )
图1
①拉力F做功150 J ②拉力F做功500 J ③物体克服摩擦力做功100 J ④物体克服摩擦力做功175 J
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．在水平面上有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，
如图2所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，
若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
( )
A．零 B．FR C.πFR D．2πFR 图2
[能力题]
6．如图3所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程
中对鸡蛋所做的功最接近于 ( )
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
图3
7．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图4(a)和(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是 ( )
(a) (b)
图4
A．W1＝W2＝W3
B．W1C．W1D．W1＝W2[探究与拓展题]
8．如图5所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之
间的距离为l＝10 m，若在M处的正上方，将一质量为m＝3 kg的
物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，
在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物 图5
体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
9．如图6所示，
某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物
体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，
绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物
体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．
图6
答案 1．BC 2.BD 3．BD 4．C 5．C 6．A 7．B 8．(1)54 J (2)90 J 9．Fh(1/sin α－1/sin β)
二、功
［要点导学］
1、功的定义式W=F·lcosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。
2、一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成 。
3、功是标量，没有方向，但有正负。当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于 代数和，也等于__________所做的功。
4、如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。
［范例精析］
例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？
解析 先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：
重力mg，弹力N=mgcosθ，静摩擦力f=mgsinθ，它们都是恒力。
WG=mglcosπ/2=0, WN=Nlcos(π/2-θ)=mglsinθcosθ
Wf=flcos(π-θ)=- mglsinθcosθ
拓展 这三个力对物体做的总功WG+WN+Wf=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0
例2 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力( )
A、垂直于接触面，做功为零
B、垂直于接触面，做功不为零
C、不垂直于接触面，做功为零
D、不垂直于接触面，做功不为零
解析 由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B。
拓展 公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。斜面是静止时，小物体的对地位移方向平行于斜面，垂直于支持力，所以支持力不做功。题中指明“斜面位于光滑的水平面上”，隐含条件是：“当小物体在斜面上下滑时，斜面将后退”，小物体参与两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。斜面在运动，这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直，但影响支持力是否做功。
例3 动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功.
解析 设挂住物体的绳子中的拉力为大小F1，
则F1-mg=ma┄┄①
物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at2/2┄┄②
拉力的功为W=Flcos00┄┄③
代入数据得W=1080J┄┄④
拓展 利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。动滑轮是一种简单机械，拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功，就可以解决本题所要求的问题。
［能力训练］
1、关于功的概念，以下说法正确的是(B )
A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B.功有正、负之分，所以功也有方向性；
C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。
2、用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( B )
A.2.0×104J B.1.0×104J C.1.7×104J D.以上均不对
3、运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是( D )
A．200J B.10000J C.25J D.无法确定
4、关于功的正负，下列叙述中正确的是( CD )
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°
D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
5、以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力Ff的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为( D )
A．0 B．－Ff h C．-2mgh D．-2 Ffh
6、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。那么，在1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( D )
A.500J； B.5000J； C.4500J； D.5500J
7、有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是( D )
A、②做功最多 B、④做功最多
C、①做功最少 D、四种情况，做功相等
8、两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( A )
A、7J B、2J C、5J D、3.5J
9、火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是( A )
A、3×106J B、2×106J C、1.5×106J D、0
10、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是( ACD )
A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
11、重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。在此过程中力F做功为 J，摩擦力做功为 J，重力做功 J，合力所做的功为 J。4000，－200，0，3800
12、如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为 J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功 J，重力对物体做功 J。40，200，－40
13、下列说法正确的是(D )
A、有力有位移，该力一定做功
B、有加速度的物体一定有力对它做功
C、静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D、静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
14、关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是( D )
A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B、当作用力不做功时，反作用力也不做功
C、作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D、作用力做正功时，反作用力也可以做正功
15、某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°，h=1.5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，求绳的拉力对物体所做的功？50J
16、如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？2πFR
第七章 机械能及其守恒定律
二、功
班级 姓名 学号
1．物体做功的两个必要因素是_____和_______。
2．功计算的基本公式是____________。
3．在国际单位制中功的单位是_____，力的单位是________、距离的单位是_______。
4．用水平推力是200牛的力，将一木箱在水平方向上匀速地椎动了5米，水平推力所做的功是_______ J。用500牛顿的举力，将杠铃匀速地举高，若所做的功为250焦耳，那么举高的高度是__________。
5．沿着长2米、高0.5米的斜面，将重为100牛的物体，匀速地推到斜面的顶端，那么，人克服重力所做的功是_________。
6．关于功是否为矢量，下列说法正确的是( )
A.因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量
C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D.力是矢量，功也是矢量
7．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.14J B.10J C.-2J D.2J
8．设一个恒力拉着一个物体沿斜面向上运动一段距离，拉力的功为W1；同样大小的力拉着物体沿斜面向下运动同样的距离，拉力的功为W2。已知拉力与物体的运动方向相同，比较W1和W2的大小，可以确定（ ）
A. W1＞W2 ?B. W1=W2 ? C. W1＜W2 ?D. 以上都不正确
9．人推着一辆自行车在水平道路上前进，自行车受到的力中做正功的是（ ）
A．重力 B．摩擦力 C．支持力 D．人的推力
10．用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上的各力的做功情况，正确的是：（ ）
A、重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B、重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C、重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D、重力不做功，拉力做正功，合力做正功
11．用40 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面问动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.
12．如图1所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面固定在水平地面上，
从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）
A.垂直于接触面，做功为0 B. 垂直于接触面，做功不为0
C. 不垂直于接触面，做功为0 D. 不垂直于接触面，做功不为0
13.起重机用恒力F使质量为1000kg的货物在1s内由静止上升了2m，则在这1s内，(不计空气阻力，g取10m／s2)，求：
(1)重力对货物做了多少焦耳的功?
(2)F对货物做了多少焦耳的功?
第二课时 功
1．力、力方向上的位移 2.W=FScosα 3.J、N、m 4.1000、0.5 5、50 6. B 7. C 8. B 9. D 10. C 11. 400; 0; 100; 12.A 13. -2×104J; 2.8×104J
课件14张PPT。第 二 节功一.做功条件:(1)力(2) 在力的方向
上有位移 一质量m的物体放在光滑的水平面，某人用F=10N的拉力水平向右拉物体，使物体从静止开始运动位移L＝3m，求力F做了多少功？解：Ｗ=ＦＬ=10x３J=30J分析：根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题W1= F1l = F COSαlW2 = 0∵W = W1 + W2∴W = F l COSα 拉力F做的功W = ？1、定义：W = F l cosα力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积二、功3、单位国际单位：焦耳（焦）单位符号：J１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m2、公式W表示力对物体所做的功，F表
示物体所受到得力，Ｌ是物体所
发生的位移，α是力F和位移Ｌ
之间的夹角，求功时一定明确要
求的是哪一个力在哪一段位移上
做的功。
功的计算时，各
量要求统一采用
国际单位制
恒力 4、矢量性:标量5、物理意义:描述物体的运动过程的物量 ,是力在空间上的积累效果。三、正功和负功：自学课本Ｐ５３页正功和负功完成下列表格：α=π/2α＜π/2π/2＜α≤πCOSα= 0COSα＞0COSα＜0W = 0W ＞ 0W＜0表示力F对物体不做功表示力F对物体做正功表示力F对物体做负功结合表格思考正功和负功的物理意义？正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。一个力对物体做负功，也可说成物体克服这个力做了功（正值） 物理意义例题一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上移动的距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力F阻=100N。求外力对物体所做的总功。 解析：拉力F对物体所做的功为
W1= Flcos37°=2000J。
摩擦力F阻对物体所做的功为
W2= F阻lcos180°= -500J。
外力对物体所做的总功
W=W1＋W2=1500J。（另解：先求合力，再求总功）四、求总功的方法1.求各个力所做功的代数和2.求几个力的合力所做的功小结一、做功的条件作用在物体上的力物体在力的方向上移动的位移二、功W = F l cosα(恒力)a、功一定要指明是哪个力对物体做的功b、力必须是恒力三、 正功负功。及物理意义四、总功等于各个力对物体所做功的代数和，也就是合力对物体所做的功。练习1. 质量为m的物体,沿水平面滑动了L,则各力作功
的情况正确的说法是( )A.重力做正功，支持力做负功B.重力做负功，支持力做正功
C.重力和支持力都做正功，大小为D.重力和支持力对物体都不做功D练习２.用与水平面成α角斜向上的拉力拉着质
量为m的物体在水平面上运动，第一次在光滑水
平面上，做匀加速直线运动，位移为x，做功w1；
第二次在粗糙回平面上，做匀速直线运动，位移
为x，作功w2，则( )A. w1 > w2 B. w1 < w2 C. w1 = w2 D. 无法确定 C练习3.用起重机将质量为ｍ的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况是（ ）A. 重力做正功，拉力做负功，合力做功为零 B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零 D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功 C课件41张PPT。2．功 1．如果一个物体受到____的作用，并且物体在__________
发生了一段________，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．功的计算公式是 W＝________，即力对物体做的功等于
力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的________的乘积．
3．功的正负：功是标量，只有________，没有________，
但有正负．正功表示力对物体做动力功，负功表示力对物体做
________功(往往说成是物体克服这个力做功)．力力的方向上位移Flcos α阻力余弦大小方向4．下列关于力做功的说法中，正确的是()A．人用 300 N 的力将足球踢出，球在空中飞行了 40 m，则人对足球做功 1 200 JB B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力不做功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
解析：人用 300 N 的力将足球踢出，在力的方向上发生的
位移不是 40 m，故人对足球做的功不是 1 200 J，A 错；力做功
的条件是在力的方向上发生位移，B 对；物体上升时，受到重
力，且在重力的方向上发生了位移，重力做负功，C 错；恒力
和变力均可做功，D 错．5．起重机竖直吊起质量为 m 的重物，上升的加速度是 a，上升的高度是 h，则起重机对货物所做的功是()C A．mgh
B．mah
C．m(g＋a)h
D．m(g－a)h
解析：由重物上升的加速度为 a 可知，起重机对货物的作
用力大小为 m(g＋a)，方向向上，位移为 h，方向也向上，故起
重机对货物做的功为 m(g＋a)h，C 正确．知识点1做功的判断 根据做功的条件，有时候即使使出了力气，即使让物体运
动了，也未必对物体做了功，如图7－2－1 所示的是果农挑荔
枝的情景．
图 7－2－1讨论：有相同有没有垂直没有 (1)果农从地面挑起荔枝的过程中，对扁担________做功，
因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向________．
(2) 当果农挑着荔枝筐行走时( 不考虑担子重心的上下移
动)，他对扁担________作用力，对扁担________做功，因为此
时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向________，在力的方向
上________位移．1．做功的两个条件(缺一不可)：
(1)力的作用．(2)在力的方向上发生了位移．
2．不做功的特殊情况：(1)有力但无位移，如推箱子但没有把箱子推动．(2)无力但有位移，如匀速直线运动，所受合外力为零，虽发生了位移但也不做功．(3)有力有位移，但位移与力垂直，如匀速圆周运动，合外力与速度时刻垂直，合外力也不做功．【例1】关于力对物体的做功情况，下列说法中不正确的是() A．物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B．行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C．沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D．细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平
面内做匀速圆周运动，绳的拉力有做功 解析：根据力对物体做功的两个条件，即力和在力的方向
上发生位移可知，物体做自由落体运动时，重力方向和物体的
位移方向相同，重力对物体有做功；行星绕太阳在圆轨道上运
行时，引力和物体的速度方向时刻垂直，故引力不做功；沿斜
坡向上加速行驶的汽车，牵引力方向与位移方向相同，做正功；
绳的拉力方向与小球的运动方向时刻垂直，不做功．答案：D【触类旁通】
1．如图 7－2－2 所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位
于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过)程中，斜面对小物块的作用力(
A．垂直于接触面，做功为零图 7－2－2 B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析：滑块在往下滑动的过程中，斜面也会向右运动，斜
面对滑块的作用力垂直于接触面，但滑块下滑的位移不与斜面
平行，即不与作用力垂直，则做功不为零．故答案 B 正确．B知识点2功的理解和计算 《伏尔加河上的纤夫》是俄国著名现实主义画家列宾的代
表作，描述的是纤夫们拉着船前行的情景，如图7－2－3 所示．
图 7－2－3讨论：做功沿位移垂直于位移沿位移 (1)纤夫拉船的力的方向与船前进的方向往往不在同一条
直线，而是有一定的夹角．不在同一方向时，拉力对船_______
(填“做功”或“不做功”)．
(2) 根据力的合成与分解，可以把纤夫拉船的力分解成
_______方向的力和_____________方向的力，再用________方
向的分力乘位移求解拉力做的功．1．做功的理解：(1)位移l：在公式W＝Flcos α中，l 必须是力 F的作用点的位移． (2)合力功、分力功：每个作用在物体上的力都可能会做功，
合力会，分力也会，因此计算功时，应明确是合力功还是某个
分力的功．(3)正功：不表示功的方向(功没有方向)，表示力 F 是物体运动的动力，它使物体的运动加强．(4)负功：不表示功的方向，表示力 F 是物体运动的阻力，它使物体的运动减弱． (5)力对物体运动的改变：只要合外力 F 不为零，物体的运
动状态都会改变，当 F 与作用点的位移 l 垂直时，F 做功为零．2．合外力做功的计算：(1)合外力做的功等于各个分力所做的功的代数和：
W＝W1＋W2＋…＋Wn； (2)用分力计算合外力总功时，应当注意不要重复计算，即
在计算时要把握住哪些是分力，哪些不是分力．合外力和其分
力，有着共同作用的物体和作用点．3．变力做功的计算：
(1)平均力法：当力的方向不变，大小与位移成线性(一次函数)关系时，可利用此方法求解，即 W＝F1＋F2
2lcos α. (2)图象法：变力做功中，可用 F－l 图象所包围的面积表示
力对物体做的功，如图 7－2－4 中阴影部分的面积．
图 7－2－4 (3)微元法(分段法)：把物体的运动过程分为若干个小段，
这样每小段都可看做直线，先求每小段上的功，再全部相加即
可．(4)化变为恒法(等效替换法)：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功．图 7－2－5 如图 7－2－5 所示，一辆拖车通过光滑的定滑轮将一物体
G 匀速提升，要求拖车从 A 点水平移动到 B 点时对物体所做的
功．拖车对绳子的拉力为变力，但由于物体匀速上升，所以可
认为拖车对物体所做的功等于绳子对物体所做的功，且 F＝G，
作用点的有效位移为绳长 OA 与 OB 之差，这样变力做功问题
就转化成了恒力做功问题．【例2】如图 7－2－6 所示，光滑的斜面 B 放在水平面上，斜面底端有一重 G＝2 N 的金属块 A，斜面高 h＝15cm，倾角α＝60°，用一水平力 F 推 A，在将 A 推到顶端的过程中，
A、 B 都做匀速运动，且 B 运动的距离 L＝30 cm，求：
(1)此过程中力 F 所做的功；
(2)金属块克服斜面支持力所做的功．
图 7－2－6图7－2－7 图7－2－8
故作用点在支持力的方向上的位移 s′＝－OD′＝－h【触类旁通】
2．一物体在相互垂直的两个共点力 F1、F2 作用下运动，
运动过程中 F1 对物体做的功为 3 J，F2 对物体做的功为 4 J，则F1 与 F2 的合力对物体做的功为()CA．1 J
C．7 JB．5 J
D．无法计算 解析：合力对物体做的功等于各个分力对物体所做的功之
和．3．如图 7－2－9 所示，竖直向上的恒力 F 通过滑轮将物体提升了 h，求力 F 做的功．图 7－2－9知识点3功的正负 如图7－2－10 所示，小明用各种角度的推力去推箱子：箱
子被推力推着向右运动；箱子向左运动，小明用推力逐渐阻止
箱子运动．
图 7－2－10讨论：>正<负(1)图7－2－11中，当α＝—时，cosα＝0，力F和位移l的 1．功是标量，不能说“正功与负功相反”，也不能说“正
功大于负功”，它们仅表示是动力做功还是阻力做功．π
2方向垂直，力 F 不做功，W＝0.图 7－2－11图 7－2－12图 7－2－13 2．一个力对物体做负功，往往说成“物体克服这个力做
功”．如刹车时摩擦力对汽车做负功，意味着汽车克服摩擦力
做功；重力对竖直上抛的物体做负功，意味着物体克服重力做
功．计算物体克服某个力所做的功时，其值要取绝对值． 【例3】一人乘电梯从 1 楼到 30 楼，在此过程中经历了先
加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功答案：D【触类旁通】
4．(双选)如图 7－2－14 所示，质量为 m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，则木块()A．对斜面的压力大小为 mgcos αACB．所受的支持力对木块不做功
C.所受的摩擦力对木块做负功
D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 图 7－2－145．物体在合外力作用下做直线运动的 v－t 图象如图 7－2－15 所示．下列表说法正确的是()AA．在 0～1 s 内，合外力做正功
B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功
C．在 1～2 s 内，合外力不做功
D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功 图 7－2－15 做功的判断
1．确定力：判断做功时，应首先确定要判断哪个力做的功． 2．一个力 F 做的功只与两个因素有关，与其他因素无关．
(1)这个力 F 的大小与被作用物体的质量、所受的其他力及所处
的环境等无关．(2)F 的作用点在 F 的方向上的位移 l′＝lcos α. 【例4】用水平恒力 F 作用于质量为 M 的物体上，使之在
光滑水平面上沿 F 的方向移动距离 l，此时 F 做功为 W1；若再
用该恒力 F 作用于质量为 m(m平面上也沿 F 移动距离 l，则这时 F 做功为 W2.两次过程中恒力)F 做功的大小关系为(
A．W1>W2
C．W1＝W2 B．W1D．无法确定 错因：因为移动的距离相同，作用的物体越重，需要做的
功越多，因此 W1重的物体要花费越大的精力，做更多的功(这种情况下作用力F
已经不相同了)．正解：两物体所受的力均为恒力且相等，在力的方向上发生相同的位移，由 W＝Flcos α可知 W1＝W2.答案：C【触类旁通】
6．(2011 年惠阳高级中学期末)分别在光滑水平面、粗糙水平
面和粗糙斜面上推同一物体，如图 7－2－16 甲、乙、丙所示．如
果图示中的推力 F 大小相等，在物体发生大小相等的位移时，推力对物体所做的功()
图 7－2－16A．在光滑水平面上较大
C．在粗糙斜面上较大B．在粗糙水平面上较大
D．相等D摩擦力做功、相互作用力做功1．摩擦力做功的特点：摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(1)静摩擦力做功举例：当物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动时，静摩擦力做正功；若随传送带向下运动，则静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上，物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．(2)滑动摩擦力做功举例：如图 7－2－17 所示，将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；
当物体在地面上滑动，地面受到的摩擦力不做功．图 7－2－172．作用力与反作用力做功：(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反、在同一直线上，但作用在不同物体上． (2)运动特点：作用力、反作用力作用下的物体可能向相反
方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动而另一个
静止，还可能两个物体都静止． (3)由 W＝Flcos α可以判断，作用力的功与反作用力的功，
没有必然的关系，即不一定一正一负、不一定大小相等．【例5】关于摩擦力做功，以下说法正确的是() A.滑动摩擦力总是做负功
B.滑动摩擦力一定做功
C.静摩擦力对物体一定不做功
D.静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
错因：误认为滑动摩擦力阻碍相对运动，所以总是做负功，
错选 A.误认为受滑动摩擦力的物体一定运动，所以滑动摩擦力
一定做功，错选 B.误认为物体受静摩擦力，力的作用点不移动，
所以静摩擦力对物体一定不做功，错选 C. 正解：摩擦力是阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而
不是阻碍运动．摩擦力可以为动力，也可以为阻力，摩擦力方
向还可以与运动方向相垂直，所以摩擦力做功的各种可能情况
都有，要判断力是否做功和做功的正负，要看力与位移的夹角．答案：D
