必修第二册10.3频率与概率同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.3 频率与概率 同步练习
一、单选题
1．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（ ）.
A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；
B．小概率事件很少发生，不用怕；
C．小概率事件就是不可能事件，不会发生；
D．大概率事件就是必然事件，一定发生．
2．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．估计这批产品该项质量指标的众数为45
C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60
D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5
5．从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A． B． C． D．
6．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A． B． C． D．
7．若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.95
9．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，其中，，，为下雨，，，，，，为不下雨，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）
附随机数表:
A．25% B．30% C．45% D．55%
10．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
11．用随机模拟方法得到的频率
A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值
12．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小
二、填空题
13．下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；
②百分率是频率，但不是概率；
③频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是______________.
14．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．
15．下列说法中，正确的序号是______．
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
②做n次试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率；
③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有稳定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
16．在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，两人中恰有一人第二次才成功的概率为_______.
17．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
三、解答题
18．某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有人．
（1）求表中的值及不满意的人数﹔
（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔
（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位” 并说明理由．(注：满意指数)
19．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数 2 16 36 25 7 4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
20．一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为，我赢的概率也是，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.
21．某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，，，，分组，得到频率分布直方图如下，假设甲、乙两种酸奶的日销售量相互独立.
（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）用频率估计概率，求在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱的概率.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.
【详解】
“不怕一万，就怕万一” 表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；
故选：A
2．C
分别求出必然事件、不可能事件的个数，总数减去这两种事件的个数即可求得随机事件的个数.
【详解】
这10个事件中，必然事件的个数为，不可能事件的个数为.而必然事件、不可能事件、随机事件是彼此互斥的事件，且它们的个数和为10，故随机事件的个数为.
故选C.
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，互斥事件，属于基础题.
3．A
利用列举法，求得基本事件的总数，再求得选中的2人都读过《红楼梦》所含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
【详解】
将只读过《论语》的3名同学分别记为，，，只读过《红楼梦》的3名同学分别记为，，.
设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件，则从6名同学中任选2人的所有可能情况有，，，，，，，，，，，，，，共15种，
其中事件包含的可能情况有，，共3种，故.
故选：A.
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．C
利用各组的频率之和为1，求得的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.
【详解】
，解得，故A正确；
频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；
质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，所以60不是中位数，故C错误；
由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5，故D正确.
故选:
5．D
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×5=25，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=
故答案为D．
6．D
男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.
【详解】
两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．
本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．
7．D
由随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，知，由此能求出实数的取值范围．
【详解】
随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，
且，，
，即，
解得，即．
故选：D．
本题考查互斥事件的概率的应用，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
8．A
利用互斥事件的概率加法公式即可求解.
【详解】
“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，
所以“抽到一等品或二等品”的概率为，
“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，
故其概率为.
故选：A．
9．C
根据随机模拟试验以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
三天中恰有一天下雨的次数为：
，共次，
所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为.
故选：C
本题考查了随机模拟试验、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
10．B
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．
【详解】
设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种．其中恰有2只做过测试的取法有共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为，选B．
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
11．D
根据频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,即可求得答案.
【详解】
当实验数据越多频率就越接近概率
用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,是接近概率.
故选:D.
本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,当实验数据越多频率就越接近概率,考查了分析能力,属于基础题.
12．D
根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】
不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
13．①③④
根据频率与概率的概念与区别,依次判断各选项即可.
【详解】
对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;
对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.
对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;
对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.
由概率和频率的定义中可知①③④正确.
故答案为: ①③④
本题考查了频率与概率的概念与区别,对概念要理解准确,属于基础题.
14．6912
计算出对“键盘侠”持反对态度的频率，由此计算出该地区对“键盘侠”持反对态度的人数.
【详解】
在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×＝6912（人）．
故答案为：
本小题主要考查利用频率进行估计，属于基础题.
15．①③④
根据频率、概率的知识逐一判断即可.
【详解】
频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，故①正确，
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故④正确②错误，
频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有稳定性的，不依赖于试验次数的理论值，故③正确，
故答案为：①③④
16．
记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功“为事件，依题意得，，且，相互独立，由此能求出两人中恰有一人第二次才成功的概率．
【详解】
解：记“甲第i次试跳成功”为事件，“乙第i次试跳成功“为事件，
依题意得，，且，相互独立．
“甲第二次试跳才成功”为事件，且两次试跳相互独立，，
故甲第二次试跳才成功的概率为0.21，
同理，可求得乙第二次试跳才成功的概率为，
故两人中恰有一人第二次才成功的概率为，
故答案为：．
本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
17．0．98.
本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】
由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．
本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
18．（1）；；（2）；（3）可获得，理由见解析．
（1）根据频率分布直方图可得，设不满意的人数为再由比例可得
，即可得解；
（2） “满意度评分不低于分”的频率为：，即可得解；
（3）带入师生的满意指数为：，即可得解.
【详解】
（1）由频率分布直方图可知：
，
设不满意的人数为
则，
解得
故不满意的人数为．
（2） “满意度评分不低于分”的频率为：
，
因此，事件的概率估计值为．
（3）师生的满意指数为：
，
因为
所以该校可获得“教学管理先进单位”的称号．
19．（1）．（2）．
（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．
【详解】
解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，
根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p．
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，
Y＝450×2＝900元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为300，
Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，
当温度低于20℃时，需求量为200，
Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
90﹣（2+16）＝72，
∴估计Y大于零的概率P．
本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．
20．见解析.
把卡片六个面的颜色记为，，，，，，其中，G表示绿色，B表示蓝色；和是两面颜色不一样的那张卡片的颜色，用树形图得到样本空间，计算出概率即可判断.
【详解】
解：把卡片六个面的颜色记为，，，，，，
其中，G表示绿色，B表示蓝色；和是两面颜色不一样的那张卡片的颜色.
游戏所有的结果可以用如图表示.
不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为.
因此，这个游戏不公平.
本题考查概率的应用，属于基础题.
21．（1），；（2）0.42
（1）根据频率之和为1求得，根据数据的集中程度可比较方差；
（2）分别求出未来的某一天，甲、乙种酸奶的销售量不高于20箱的概率即可求出.
【详解】
（1）根据频率分布直方图（甲）可得：，解得，
根据两个频率分布直方图可得，乙种酸奶日销售量数据更集中，所以；
（2）设事件A：在未来的某一天，甲种酸奶的销售量不高于20箱，
事件B：在未来的某一天，乙种酸奶的销售量不高于20箱，
事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱，
则，，
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页