训练4 功率
[基础题]
1．关于功率，下列说法正确的是 ( )
A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C．由P＝ Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比
2．物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿水平面由A点运动了l到达B点，则 ( )
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
3．汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是 ( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
4．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地) ( )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
6．在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg) ( )
A．0.1 kW
B．1×103 kW
C．1 kW
D．10 kW
[能力题]
7．水平恒力F作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W1，平均功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l，恒力F做的功为W2，平均功率为P2，下面哪个选项是正确的 ( )
A．W1
P2
B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2
D．W18. 飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直
状态的过程中(如图1)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是
( )
A．一直增大 B．一直减小
图1
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率．
[探究与拓展题]
10．如图2所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开
始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力做功的平均功率； 图2
(3)2 s末重力做功的瞬时功率．
答案 1．D 2．AC 3．C 4.C 5.C 6．A 7．C 8．C 9．150 W 300 W 10．(1)48 J (2)24 W (3)48 W
3 功率
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
功率的理解
1、2
3
功率的计算
4、5
6
机车启动问题
7
8、9
综合提升
12
10、11
知识点一 功率的理解
1．下列有关功、功率的说法中，正确的是
( )．
A．做功越多，功率越大
B．力越大，力的功率越大
C．功率越大，做功越快
D．力越大，速度越大，力的功率一定越大
解析 本题考查功率的概念．功率是描述做功快慢的物理量，不是描述做功多少的物理量，故A项错、C项正确．力的功率为P＝Fvcos α，由此知力越大，速度越大，力的功率不一定越大，故B、D两项均错．故选C.
答案 C
2．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是
( )．
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析 P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
答案 D
3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图7-3-4所示，在到达竖直状态的过程中飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是
( )．
图7-3-4
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 在刚开始运动时，飞行员的速度为零，故重力的瞬时功率为零，到达最低点时飞行员的速度最大，但飞行员的速度方向和所受重力的方向垂直，故飞行员在最低点时重力的瞬时功率也为零，但飞行员在中间过程的瞬时功率并不为零，故飞行员受到的重力的瞬时功率是先增大后减小．
答案 C
知识点二 功率的计算
4．如图7-3-5所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为
( )．
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
图7-3-5
解析 由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s.
1 s末力F作用点的速度
v2＝2v1＝10 m/s.
则拉力在1 s末的瞬时功率
P＝F·v2＝75 W.
故正确选项为A.
答案 A
5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为
( )．
A.v B．2v C．4v D．8v
解析 当速度为v匀速度飞行时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.
答案 B
6．甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是
( )．
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析 从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错、B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错、D对．
答案 BD
知识点三 机车启动问题
7．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是
( )．
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
解析 汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动．
答案 CD
8．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是
( )．
A．v B. C. D.
解析 当汽车加速度为a时，有F＝Ff＋ma＝，得阻力Ff＝－ma.当F＝Ff时，速度最大为vmax，则vmax＝＝，故选C.
答案 C
9．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速运动的速度为v1，则当汽车以较小的速度v2行驶时，汽车的加速度为多少？
解析 汽车以恒定的功率在公路上行驶时，由于速度逐渐增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到匀速运动时为止．设匀速运动时牵引力为F，阻力为Ff，则
F＝Ff，P＝Fv1＝Ffv1, 所以Ff＝.
设速度为v2时牵引力为F1，则F1＝.
根据牛顿第二定律知：a＝＝＝.
答案
10．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为
( )．
A. B.
C. D.
解析 总平均功率P＝，而P1t1＝P2t2.故P＝，D正确．
答案 D
11．人的心脏一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？
解析 设想人的血液是在一圆柱形血管中被输送，血管截面积为S，则作用力F＝pS，血液被输送的距离d＝，故每分钟内心脏做的功为W＝Fd＝pS·＝pV.做功的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
答案 1.4
12．汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车在运动中所受的阻力是恒定的，问：
(1)汽车所受阻力是多大？
(2)这个匀加速的过程可以维持多长时间？
(3)开始运动后的第3 s末，汽车发动机的瞬时功率为多大？
解析 (1)汽车达到额定功率后，速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，即Ff＝F＝＝4×103 N.
(2)汽车做匀加速直线运动的条件是合外力恒定，由于汽车所受阻力恒定，则牵引力恒定．由于v不断增大，因而P输不断增大，当v达到某一值时，P输达到额定功率．若v再增大，由于功率不能再增大，因而牵引力必减小，匀加速运动结束，汽车将做加速度减小的变加速运动，当a＝0时，v达到最大值．设匀加速运动时的牵引力为F，则F＝Ff＋ma＝8×103 N．设匀加速运动过程中，功率达到额定功率时汽车的速度为v，根据P额＝Fv，有v＝＝10 m/s，t＝＝5 s.
(3)3 s末汽车的速度v′＝at′＝6 m/s，此时汽车发动机的瞬时功率为P＝Fv′＝4.8×104 W.
答案 (1)4×103 N (2)5 s (3)4.8×104 W
课件30张PPT。3 功 率做功快慢 功W 完成这些功所用时间t 瓦特 瓦 W 1 103 平均功率 二、额定功率与实际功率输出功率实际工作不同不变三、功率与速度
1．功率与速度的关系式为P＝ ，即一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体沿受力方向上 的乘积．
2．从功率与速度的关系式可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 ，要增大牵引力，就要 速度．
温馨提示 汽车爬坡时要换低速挡，目的是通过减速以提高牵引力大小．Fv运动速度反比减小? P＝Fv中三个量的制约关系二、机车的两种启动方式
?以恒定功率启动
(1)动态过程分析(2)v-t图象(如图7-3-1)
图7-3-1
整个过程可简化为：变加速(a↓)?匀速(a＝0)?以恒定的加速度启动
(1)动态过程分析
(2)v-t图象(如图7-3-2)
【典例1】 一台起重机从静止起匀加速地将质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4.0 m/s.求：起重机在2 s内的平均输出功率和2 s末的瞬时功率．(g取10 m/s2)功率的计算 【变式1】
质量为1 kg的物体从某一高度自由下落，设1 s内物体未着 地，则该物体下落1 s末重力做功的瞬时功率是(取g＝10 m/s2) ( )．
A．25 W B．50 W
C．75 W D．100 W
解析 1 s末速度大小v＝gt＝10 m/s，方向竖直向下，与重力 的方向相同，由P＝Fv，可知重力的瞬时功率为100 W，D 对，A、B、C错．
答案 D【典例2】 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g＝10 m/s2.
(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：
①汽车所能达到的最大速度是多大？
②当汽车的加速度为2 m/s2时速度为多大？
③当汽车的速度为6 m/s时加速度为多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？机车启动问题 【变式2】
质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 ( )．
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at还不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练
功率的计算
1．设河水阻力跟船的速度的平方成正比，若船匀速运动的速度变为原来的2 倍，则船的功率变为原来的
( )．
A.倍 B．2倍 C．4 倍 D．8 倍
解析 设船速原来为v，则阻力F阻＝kv2，由于匀速运动，则牵引力F＝kv2.此时牵引力的功率P1＝kv2·v＝kv3.同理可知，船速为2v时，牵引力的功率P2＝k(2v)3，则＝8.
答案 D
2．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进s距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进s距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
( )．
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1＝P2
解析 两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是s.由W＝Fl可知W1＝W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由s＝at2可知用时较长，再由P＝可知P1>P2.选项B正确．
答案 B
3．如图7-3-3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g取10 m/s2)
图7-3-3
解析 物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示．
由牛顿第二定律F＝ma得物体的加速度
a＝＝10× m/s2＝5 m/s2
物体下滑到底端时的速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
此时重力的瞬时功率
P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W
物体下滑过程中重力做的功
W＝mgl·sin θ＝mgl·sin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J
物体下滑的时间t＝＝ s＝2 s
重力做功的平均功率P＝＝ W＝30 W.
答案 60 W 30 W
机车启动问题
4．质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，当汽车的速度为10 m/s时的加速度大小为
( )．
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
解析 当汽车达到最大速度时，即为牵引力等于阻力时，则有P＝Fv＝Ffvm，Ff＝＝ N＝2×103 N，
当v＝10 m/s时，F＝＝N＝3×103 N，
所以a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
答案 A
5．汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW，运动中阻力大小恒为车重的0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力出发(g取10 m/s2)．
求：(1)汽车所能达到的最大速度vm.
(2)汽车能保持匀加速运动的最长时间tm.
(3)汽车加速度为0.6 m/s2时的速度v.
(4)在匀加速运动的过程中发动机做的功W.
解析 (1)汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额定功率P额，则有F牵＝F阻，P额＝F牵vm＝F阻vm，所以vm＝，代入数据得vm＝7.5 m/s.
(2)当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F牵－F阻＝ma，又由v＝at知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大，当P出＝P额时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，设速度为vt，则有P额＝F牵vt＝F牵atm，tm＝＝，代入数据可解得tm＝3.75 s.
(3)汽车的加速度为0.6 m/s2时的牵引力F′＝F阻＋ma′，代入数据可解得F′＝6.4×103 N<8×103 N.
说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为 P额，所以由P额＝F牵v可得
v＝＝ m/s＝4.7 m/s.
(4)汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为：
W＝F牵xm＝F牵tm2.
代入数据可得W＝5.6×104 J.
答案 (1)7.5 m/s (2)3.75 s (3)4.7 m/s (4)5.6×104 J
三、功率
【要点导学】
1、功率是表示 的物理量，功率是 量，在国际单位制中功率的单位是 。
3、P=W/t是功率的定义式，它普遍适用，不管是恒力做功，还是变力做功，不管是机械功还是电功等它都适用。但由它求得的一般是 功率。公式P=Fvcosα，式中α为F与v 的夹角。v为物体的对地速度。当v为平均速度时，求得的功率为 功率，当v为瞬时速度时，求得的功率为 功率。
4、汽车等交通工具的动力学分析：（设汽车受到的摩擦阻力大小保持恒定）
当保持功率恒定时，由P=Fv可以看出，F与v成反比，牵引力是变力，汽车作变加速运动，根据牛顿定律F-f=ma（f为汽车受到的阻力），随着速度的变大，将导致 减小（对应的加速度也相应减小），但只要有加速度，汽车的速度将进一步增大，导致牵引力进一步减小，直至牵引力F等于阻力f，汽车作匀速直线运动，此时的最大速度为 ，汽车在不同的输出功率下能够达到的最大速度是不同的，其中的最大值对应汽车以最大输出功率（一般认为等于额定功率）。要提高汽车在给定路面上的最大速度值，应选用额定功率 的发动机。
当牵引力F不变时，根据牛顿定律F-f=ma，汽车作匀变速运动，P与v成正比，当瞬时功率达到最大功率时，汽车的功率将保持不变，汽车改作 运动，直至达到最大速度。
【范例精析】
例1 一个质量为m的物体，在几个与水平面平行的力作用下静止在水平面上，在t=0时刻，将其中的一个力从F增大到3F，其他力不变，则在t=t1时刻，该力的功率为多大？
解析 由于仅一个力大小变化，则其改变量即为物体受到的合外力，应用牛顿定律算出加速度，并应用匀变速运动速度公式求出此时的瞬时速度，在根据瞬时功率的定义式就可以求出此力的功率。P=Fvcosα=3F×2Ft/m=6F2t/m
拓展 涉及功率的计算时一定要区分平均功率和瞬时功率，因为这两种功率的计算公式不同，审题时必须十分仔细。
一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率和这段时间内的功率分别为多大？
例2 汽车的质量为m=6.0×103kg，额定功率为Pm=90Kw,沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0.05倍(取g=10m/s2)。求：
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度；
(2)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0.5m/s2,求汽车维持这一加速度运动的最长时间。
解析 （1）汽车匀速运动时F-0.05mg=0┄┄①
汽车的额定功率Pm=Fvm┄┄②
代入数据得vm=30m/s。
汽车匀加速行驶时，动力学方程为F-0.05mg=ma┄┄③
汽车的瞬时功率为P=Fv┄┄④
汽车的瞬时速度为v=at┄┄⑤
要求瞬时功率小于或等于额定功率P≤Pm┄┄⑥
代入数据得t≤30s┄┄⑦.
拓展 有些同学计算匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速度除以加加速度，得到时间为60s，这种做法是认为汽车可以一直以匀加速达到最大速度，显然是错误的。在用公式P=Fv时，必须结合具体的物理过程作细致的分析，应弄清是什么物理量保持恒定，例如在匀加速运动中，是牵引力F保持恒定；而在达到额定功率后，是汽车的功率保持恒定。本题中汽车的速度—时间图象如图所示，图中V1=at=15m/s。
【能力训练】
1、关于功率,下列说法正确的是（ B ）
A 功率是描述力做功多少的物理量 B功率是描述力做功快慢的物理量
C做功时间长,功率一定小 D力做功多,功率一定大
2、关于功率，以下说法正确的是（ C ）
A、据P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大。
B、据P=Fv可知，汽车的牵引力一定与其速率成反比。
C、据P=Fv可知，发电机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速率成反比。
D、据P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段这段时间内任一时间机器做功的功率。
3、汽车上坡时，司机必须换档，其目的是（ C ）
A.减小速度，得到较小的牵引力 B.增大速度，得到较小的牵引力
C.减小速度，得到较大的牵引力 D.增大速度，得到较大的牵引力
4、质量为m的物体，在水平力F的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，则有（ BC ）
A．若时间相同，则力对物体做功的瞬时功率跟力F成正比
B．若作用力相同，则力对物体做功的瞬时功率跟时间t成正比
C．某时刻力F的瞬时功率大于这段时间内力F的平均功率
D．某时刻力F的瞬时功率等于这段时间内力F的平均功率
5、某同学进行体能训练,用了1000s时间跑上20m高的高楼,试估测他登楼的平均功率最接近的数值是（ A ）
A 10W B 100W C 1kW D 10kW
6、火车在一段水平的直线轨道上匀加速运动，若阻力不变，则牵引力F和它的瞬时功率P的变化情况是（ A ）
A、F不变，P变大 B、F变小，P不变
C、F变大，P变大 D、F不变，P不变
7、同一恒力按同样方式施在物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、、P2，则两者的关系是（ B ）
A、W1>W2 P1>P2 B、W1=W2 P1C、W1=W2 P1>P2 D、W18、设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（ A ）
A、10-1kw B、10-3kw C、1kw D、10kw
9、物体质量为2kg,作自由落体运动，3秒末重力的瞬时功率为 W，前3s内重力的平均功率为 W，第3s内重力的平均功率为 W。
600 300 500
10、汽车发动机的额定功率为100kw，所受的阻力为5000 N，其在水平路面上运动的最大速度为 m/s，当汽车的速度为10m/s时，其牵引力为 N，若汽车的质量为2t，此时汽车的加速度为 m/s2。
20 104 5
11、一质量为m=10kg的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F将其以a=0.5m/s2的加速度向上拉起。求在向上拉动的10s内，拉力F做功的功率。
262.5w
12、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m=2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）3s末汽车的瞬时功率；
（3）经过多长时间汽车功率达到额定值？
4000，48000w，5s
功率
一、选择题
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.由可知，功率与时间成反比
C.由P=Fv可知：只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D.某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
2．关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是( )
A.汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的
B.汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，牵引力应是不断减小的
C.汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶
D.汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小
3．下面关于功率的说法正确的是( )
A.做功多的物体,功率一定大
B.功率大的汽车做功一定快
C.－10kW小于8kW
D.－10kW大于8kW
4.设河水阻力跟船的速度平方成正比,若船匀速运动的速度变为原来的2倍,则船的功率变为原来的( )
A.倍 B. 2倍 C.4倍 D.8倍
5.质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,在运动时间为t的过程中,合外力对它做功的平均功率为( )
A. B. C. D.
6.汽车上坡时,必须换挡,其目的是( )
A.减小速度,得到较小的牵引力
B.增大速度,得到较小的牵引力
C.减小速度,得到较大的牵引力
D.增大速度,得到较大的牵引力
二、填空
7．用与斜面平行的10N的拉力沿斜面把一个物体从斜面底端拉到顶端需时间2.5s，已知斜面长3.0m，物体在斜面顶端时的速度为2.0m／s，在这过程中拉力的平均功率为______w，在斜面顶端的瞬时功率为______w.
8．一个质量为5kg的物体从45m高的楼上自由下落至地面,则这一过程中重力的平均功率为: ,落地时重力的瞬时功率为: .
三、计算题
9.质量=3kg的物体,在水平拉力F=6N的拉力作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,运动时间t=3s,求:
(1)力F在3s内对物体所做的功
(2)力F在3s内对物体所做的功的平均功率
(3)3s末力F对物体所做的功的瞬时功率
10．如图5-20-1所示，质量为m的小滑块，由静止开始从倾角为θ的固定的光滑斜面顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度为h，求:
(1)滑块从A到B的过程中重力的平均功率.
(2)滑块滑到B点时重力的瞬时功率.
11. 跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50kg，他1min跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大?
参考答案
一、选择题
1.CD;2.BC;3.D;4.D;5.B;6.C
二、填空
7.12;20
8.750W;1500W
三、计算题
9.(1)加速度=2m/s2,3s内的位移=9m,则WF==54J
(2)=18W
(3)3s末速度=6m/s,所以=36W
10.（1）滑块滑到底端的速度，由于滑块做匀变速直线运动，所以平均功率为：
（2）瞬时功率为：=
11.跳跃一次所用时间为:s=s,则在空中的时间为:=s
由竖直上抛运动的对称性可知:上升或下降的时间为:=s
1s内跳跃3次,故克服重力做功的平均功率为:W
课件27张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.3《功率》教学目标（一）知识与技能
1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。
2、功率公式的运用
（二）过程与方法
1、功率公式通常指平均功率，为瞬时功率
2、功率公式，分析汽车的启动，注意知识的迁移
（三）情感、态度与价值观
感知功率在生活中的实际应用，提高学习物理科学的价值观。★教学重点
理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式计算平均功率和瞬时功率。
★教学难点
正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。
★教学方法
教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。
★教学工具
投影仪、投影片、录相资料、CAI课件。 知识回顾
※ 力对物体所做功的求解公式是什么？
※ 答： W=Flcosα
分析两台不同起重机的做功情况第三节 功 率（1）功率是表示物体做功快慢的物理量。 ( 2 ) 公式： 比值法定义（3）功率也是标量（4）功率的单位瓦特（W） 高 中 物 理
（ 必修2 ） 观 看 图 片1马力=735瓦特 高 中 物 理
（ 必修2 ） ※ 一个物体在F的作用下，在时间t内 发生的位移为 ，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：1）力F所做的功：2）力F的功率 ：而 高 中 物 理
（ 必修2 ） 讨论： 表示的是平均功率
还是瞬时功率？ 一般表达式： 高 中 物 理 （ 必修2 ） ∵ t 表示一段时间时，∴ 用公式 求平均功率 当很短很短时， 表示瞬时功率应用：求功 高 中 物 理
（ 必修2 ） 平均功率和瞬时功率1、求平均功率2、求瞬时功率 高 中 物 理
（ 必修2 ） 功率的求解公式 的应用 思考题：对于公式P一定时，F与v成反比 F一定时，P与v成正比（匀变速运动） v一定时，F与P成正比（匀速运动） 高 中 物 理
（ 必修2 ） 额定功率和实际功率 1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．
2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率．
3、机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率． 高 中 物 理
（ 必修2 ） 说 明在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。
例如：
1、汽车的功率就是汽车牵引力的功率
2、起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力 的功率 高 中 物 理
（ 必修2 ） 功率和机械效率 1、功率是描述物体做功快慢程度的物理量2、机械效率是描述机械做功时有效利用率的物理量 高 中 物 理
（ 必修2 ） 例题：关于功率，下列说法中正确的是（ ）
A、功率是说明做功多少的物理量
B、功率是说明力做功快慢的物理量
C、做功时间越长，功率一定小
D、力做功越多，功率一定大B 高 中 物 理
（ 必修2 ） 关于功率以下说法中正确的是（ ）
A、据 P=W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B、据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C、据 P=W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功， 就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D、根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的 牵引力与运动速度成反比。例题：D应用：
汽车爬坡时必须使用低速档 高 中 物 理
（ 必修2 ） 例题某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离，第二次使此物体沿粗糙水平也前进s距离，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( )
A.W1=W2，P1=P2
B.W1=W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2
D.W1＞W2，P1=P2B从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体?物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地时，重力的瞬时功率为( )
A.400W B.300W
C.500W D.700W 高 中 物 理
（ 必修2 ） 例题：B 高 中 物 理
（ 必修2 ） 例题：要点：
必须弄清是何种类型的功率，并能正确选择公式质量ｍ＝3 kg的物体，在水平力F＝6 Ｎ的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间ｔ＝3 s，求：
（1）力F在ｔ＝3 s内对物体所做的功.?
（2）力F在ｔ＝3 s内对物体所做功的平均功率. （3）在3 s末力F对物体做功的瞬时功率.?问题讨论：机车起动说明：
对于交通工具，公式：实际功率牵引力瞬时速度1、机车以恒定功率的起动过程机车速度最大时：
水平面上问题讨论：机车起动2、机车以恒定加速度的起动过程0～t1阶段，机车匀加速v 增大P 增大t1时刻，机车达额定功率t1 ～t2阶段，机车以额定功率继续加速，同情况1v 增大，F减小，一直到a = 0例题教材完全解读P10考题7解题思路①②思考：如果物体在斜面上运动，情况如何？ 高 中 物 理
（ 必修2 ） 小结：功率是表示物体做功快慢的物理量。
一组概念辨析：平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率、机械效率等。2 .功率的单位有W、KW、1 KW=1000W 。3.功率的求解公式有： P=W/t P = F·vcosα。4.公式P = F·v的应用。机车的两类起动问题 高 中 物 理
（ 必修2 ） 探究题再见课件34张PPT。3．功率1．功率：功率快慢(1)定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做_______．
(2)物理意义：表示物体做功的________．(3)公式：____________. (4)单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称
________，符号是________.1 W＝________.瓦特瓦W1 J/s2．额定功率和实际功率：
(1)额定功率：机器正常工作时的最大输出功率．(2)实际功率：机器工作中实际输出的功率．小于 (3)实际功率往往________额定功率．但在特殊情况下，如
汽车越过障碍时，可以使发动机的实际功率短时间内大于额定
功率，但要尽量避免，否则易损坏发动机．
3．功率与速度：P＝Fvcos α，若 v 是平均速度，则 P 是
__________；若 v 是瞬时速度，则 P 是__________；α是F与v方向的夹角．平均功率瞬时功率)B4．下列关于功率的叙述，正确的是(
A．做功多的汽车，功率一定大
B．功率大的汽车，做功一定快
C．功率大的汽车，牵引力一定大
D．功率大的汽车，载货一定多5．当起重机的功率增大时，将同一重物举到同样的高度所)需的时间比原来(
A．减少A B．增加
C．不变
D．无法确定知识点1功率的理解与计算图 7－3－1图 7－3－2 用如图7－3－1 所示的起重机提升货物，第一台起重机在
1 min 内把 1 t 的货物提到预定的高度，第二台起重机只用30 s
就可以做相同的功，则我们说第一台起重机做功比第二台起重机做功________．慢快多少时间 用如图7－3－2 所示的挖土机挖土，与人工挖土相比，在
同样的时间内挖土机做的功比人做的功多，则挖土机做功比人
做功________．
做功的快慢既与做功的________ 有关，也与做功的
________有关．1．功率的推导式：2．P＝—与P＝Fv的关系：(1)P＝—是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，WtWt既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功
率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于
恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均
功率． (2)P＝Fv 通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功
率，v 是瞬时速度，若代入某段时间内的平均速度，则计算的
是该段时间内的平均功率．当力F与速度v的方向成α角时，其
瞬时功率 P＝Fvcos α. (3)提到功率时要明确是哪个分力的功率，又或者是物体所
受合力的功率．汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊
起货物的功率就是钢丝拉力的功率． 【例1】质量为 m 的物体以初速度 v0 水平向右运动，并受
到方向如图 7－3－3 所示的恒力 F 作用，经过时间 t0，求：(1)t0 时间内 F 对物体所做的功；
(2)t0 时间内 F 的平均功率；
(3)t0 时刻 F 的瞬时功率．图 7－3－3 解：将物体的运动以F 方向所在的正交坐标系上进行分解，
如图7－3－4 所示．则与F 垂直的方向上的位移为图7－3－4【触类旁通】1．(双选)关于功率的概念，下列说法正确的是( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
BC W
t
C．若力和速度的方向相同，由 P＝Fv 可知，力越大，速
度越大，则功率越大
D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定越大
解析：功率是描述力对物体做功快慢的物理量，A 错；功
率的大小除了和功有关外，还和时间有关，D 错．B．由P＝—可知，在相同时间内做功越多，功率越大 2．水平恒力 F 两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向
发生相同位移，第一次是在光滑的水平面上，第二次是在粗糙的水平面上，两次 F 做的功和功率的大小关系是()AA．W1＝W2，P1>P2
C．W1>W2，P1>P2B．W1>W2，P1＝P2
D．W1＝W2，P1＝P23．质量为 2 kg 的物体，受到 24 N 的竖直向上的拉力作用，由静止开始向上运动了 5 s，(取 g＝10 m/s2)求：(1)5 s 内拉力对物体所做的功是多少；
(2)5 s 内拉力的平均功率；
(3)5 s 末拉力的瞬时功率． 解：首先分析物体的受力情况，如图 6 所示，其中 F 为拉
力，mg 为重力，物体受一个大小为 4 N 的合力，方向向上
由牛顿第二定律得物体的加速度图 6知识点2机车启动问题 如图7－3－5 所示，汽车上坡时，司机有时要通过换挡来
降低车速，增大牵引力；如果汽车上坡时仍要保持原来的速度，司机就要加大油门．牵引力功率P＝Fv
汽车换挡可以控制________，变换油门可以控制汽车牵引
力的______，通过公式________可知，三者相互制约．图 7－3－51．对机车等交通工具，应明确公式 P＝Fv 中，P 为发动机的实际功率，机车正常行驶时实际功率小于或等于其额定功率；F 为发动机(机车)的牵引力，v 为机车的瞬时速度．2．机动车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定牵引力启动．(1)以恒定功率启动：甲乙图7－3－6最终匀速运动时 F＝f，vm＝＝ (2)以恒定牵引力启动：
当 P＝P额时，F 开始
? P＝Fv↑ ? 减小，但 a≠0，匀加速 ?以恒定功率
阶段结束，v 仍增大
加速直到匀
速(过程同上)
机车以恒定牵引力启动时，先后经过两个过程，如图 7－3
－6 乙所示．匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速
度 vm，只是达到匀加速阶段的最大速度；在 P＝Fv 中因为 P 为
机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力，并非合力；只有P额 P额
F f.【例2】一辆汽车的额定功率为 100 kW，质量为 1.0×104 kg，设阻力恒为车重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2，求：(1)若汽车保持恒定功率运动，启动后能达到的最大速度是多大？ (2)若汽车保持以 0.5 m/s2 的加速度匀加速运动，其匀加速
运动能维持多长时间？当汽车行驶的速度为 8 m/s 时，汽车的
加速度有多大？【触类旁通】 4．一种氢气燃料汽车，质量为 m＝2.0×103 kg，发动机的
额定输出功率为 80 kW，行驶在平直公路上时所受的阻力恒为
车重的 0.1 倍．汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小
为 a＝1.0 m/s2，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加
速行驶了 800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶．(取 g＝10 m/s2)
试求：(1)汽车的最大行驶速度；(2)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间． 解：(1)当汽车的牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶
速度，设最大行驶速度为 vm，有
P＝Fvm，F＝f＝kmg，k＝0.1由以上各式解得 vm＝ P
kmg＝40 m/s. (2)设汽车达到额定输出功率时的速度为 v，从静止到匀加
速运动阶段结束所用的时间为 t1，则有
F1－f＝ma，P＝F1v，v＝at1
解得 F1＝4 000 N，v＝20 m/s，t1＝20 s设汽车达到额定输出功率后，以恒定功率加速行驶的时间为 t2，由动能定理有解得 t2＝35 s所以汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间
t＝t1＋t2＝55 s.平均功率与瞬时功率1．平均功率与瞬时功率的比较：2.若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由 3．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定
该时刻或该位置的速度，应用公式 P＝Fv 计算．如果 F、v 不
同向，则投影到相同方向再计算，即 P＝Fvcos α. 【例 3】将一质量为 m 的物体从离平地高 h 处，以初速度
v0 水平抛出，求在物体从抛出到落地的过程中重力的功率和物
体刚要落地时重力的功率．(不计空气阻力)【触类旁通】
5．一个质量为 m 的小球做自由落体运动，在前 t 秒内重
力对它做功的平均功率 P 及在 t 秒末重力做功的瞬时功率 P 分别为() 答案：C§7.3 功 率
课 题
7.3 功 率
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标
知识与
技能
1．知道功率的物理意义、定义式、单位。
2．理解功率的导出式P=F·v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。
3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。
过程与
方法
1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，通过功率的定义过程，体会应用比值方法建立物理概念的方法。
2．学会求解各种不同的功率。
3．运用功率的不同表达式分析和解决动力机械的运动问题。
情感态度与价值观
1．使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯。
2．提高学生理论联系实际、解决实际问题的能力。
3．培养学生敢于发表自己观点、善于合作的良好习惯。
教学重点
1．理解功率的概念。2．知道功率的种类及其计算。
教学难点
1．功率的表达式P=F·v的物理意义和运用。
2．瞬时功率和平均功率的计算。
教学过程
二次备课
新课导入
教师：人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。
预测学生所举事例可能有：
1、人上高楼（如8层楼）时，乘电梯比走路要快得多；
2、拖拉机耕地比牛耕地要快得多；
3、挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多；
4、从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多；
5、……
功是能量转化的量度，人们十分关注做功的多少。然而不同的机械或人，其做功的快慢是不同的。
教师：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1t的货物从地面运到三楼，
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
方式三：用另一台起重机提升，需时30 s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1、用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2、所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
结论：对重物所做的功相同，但所用时间不同，说明做功快慢不同。
说明：通过引导学生分析有关事例，形成初步共识：人们选用机械来做功时，不仅要考虑做功多少，还要考虑机械做功的快慢。如挖掘机做功比人快；大卡车比拖拉机做功快；拖拉机耕地比牛耕地要快；起重吊车比搬运工人做功快；抽水机比辘轳提水快，等等。研究做功的快慢有着重要的实际意义。通过实际问题让学生感性地认识做功的快慢。
教师：不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案。
预测学生可能有以下认识：
1、选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；
2、选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢；
3、类比“速度”的定义方法，用做功和完成这些功所花的时间的比值来定义“功率”；
4、……
说明：对学生提出的各种方案可能有问题或不完整，教师应鼓励学生在交流中补充完善自己的认识。
教学中注意引导学生类比如“速度”、“加速度”概念的定义方法，体会比值法定义功率概念。
新课推进
一、功率的含义
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。 （板书）
2．定义式：P=W/ t （板书）
3．物理意义：表示物体做功快慢的物理量。 （板书）
4．单位：（板书）教师请一位同学正确地说出定义式中各个字母所表示的物理量及其单位。
国际单位：瓦特（w），常用单位：千瓦（kw）或焦耳/秒（J/s）（板书）
W→功→单位：焦耳（J）
ｔ→做功所用时间→单位：秒(s)
换算关系：１kw = 1000 w?１w=１J/s（板书）
说明：用已知物理量的比值定义新的物理量，是建立物理概念常用的方法。使用该方法能够进一步揭示和表述被探究对象的某些物理性质及变化规律，像我们已经研究过的速度、加速度等物理量就是用这种方法来定义的。
5. 功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。（板书）
6. 讨论与交流：
小实验：把一段粉笔放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使粉笔开始下滑。请同学仔细分析一下，在下滑的过程中粉笔共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？如果斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，功率是否也增大？
提示：
（1）比较不同倾角时的功率，应注意粉笔开始下滑处的高度应相同。讨论功率时须指明哪个力的功率。
（2）实验的分析讨论，要注意所分析的是某个力的平均功率。注意引导学生进行受力分析、做功分析，可利用功率的定义式，在理论上进行推演，使思维更加严密。
7. 一些常见机械做功功率
（1）汽车发动机5×104 W～15×104 W? （2）摩托车约2×103 W?
（3）喷气客机约2×108 W? （4）人心脏跳动的功率1.5W左右
（5）火箭的发动机约1×1013 W? （6）万吨巨轮106W以上
（7）蓝鲸游动的功率可达350kW （8）人的平均功率约1×102 W
（9）优秀运动员短时间内的功率可达1000W?
二、功率P与力F、速度v的关系 （板书）
1. 功率与力、速度的关系推导 （板书）
教师：一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？
预测学生的回答可能有：
（1）载重汽车与地摩擦力较大，牵引力也大，由于行驶速度一样，故相同时间内，载重车的牵引力做功较多，所以载重汽车的输出功率较大；
（2）载重汽车行驶得比空车慢，因此功率较小；
（3）载重汽车比空车费力，因此载重车的输出功率较空车时要大些；
（4）……
说明：上述分析讨论的目的是启发学生思考功率与力和速度有何关系。学生分析可能会出现片面和不完整回答，教师要参加到学生的讨论分析中，帮助、启发和引导学生形成正确的认识。得出正确的答案(1)。
接着，教师引导学生思考，如何计算牵引力的功率。
教师：某汽车在平直公路上做匀速直线运动，已知其牵引力大小为F，运行速度为v，试求此时汽车牵引力F的功率为多少？
2.公式：P=Fv （F与位移s或v同方向）（板书）
即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积.。注意F是速度v方向上的作用力。
分析讨论：由v = s / t求出的是物体在时间ｔ内的平均速度，代入公式P=F v求出的功率是F在时间ｔ内的平均功率；如果ｔ取得足够小，则v表示瞬时速度，此时由Ｐ＝Fv求得的功率就是F在该时刻的瞬时功率。即当v为平均速度时，求得的功率就是平均功率，v为瞬时速度时，求得的功率就是瞬时功率。总结：
v是平均速度，P是平均功率（F为恒力，且F与同向）
P=Fv v是瞬时速度，P是瞬时功率（板书）
说明：如果物体做匀速直线运动，由于瞬时速度与平均速度相等，故此时平均功率等于瞬时功率。
教师：汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？
预测学生的回答可能有：
（1）加大油门，汽车可顺利行驶到达坡顶。
（2）汽车要换档，才能顺利行驶到达坡顶。
（3）……
师生共同分析：
（1） 根据P=Fv知，汽车以额定功率行驶，因遇上坡路段，汽车所需的牵引力增大了，若要保持行驶速度不变，这是不可能的；加大油门，只会增加发动机的输出功率（超过额定功率），发动机将因超负荷而过热损坏。
（2） 这是一种正确的操作方式，当司机将发动机的速度档位调低后，速度减小了，牵引力加大了，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。
教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论，如：
（1）汽车上坡的时候，司机常用换挡的方法来减小速度，为什么？
（2）汽车上坡时，要保持速度不变，应如何做？
（3）起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，为什么发动机的输出功率越大，起吊速度就越大？
思考：汽车等交通工具，如何才能获得更大的行驶速度？
教师：由P = W / t求出的是瞬时功率还是平均功率??
学生小组讨论后得出：由公式P = W / t求出的功率，反映了该力在t时间内做功的平均快慢，故由公式P = W / t求出的功率是平均功率。?
教师：人力直接做功能否像汽车做功那样快呢？汽车做功能否像飞机做功那样快呢？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？
（人做功过快，会引起疲劳、甚至受伤、生病等，汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁。）
教师：奥运长跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？为什么？
（奥运比赛是一种挑战运动局限的比赛，人与机器一样，不能长时间超负荷运动，短跑运动员在100m赛跑中，时间不过是十几秒，能以最大的速度跑完全程，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍。在5000m的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动，因此长跑运动员不可能一直保持百米赛跑那样的速度。）
说明：让学生通过思考自己身边所熟悉的问题，认识额定功率和实际功率的概念以及概念的意义。
教师：你对“额定功率和实际功率以及平均功率和瞬时功率”是怎样理解的？
① 额定功率：指动力机械在长时间正常工作时最大输出功率。也是机械发动机铭牌上的标称值。
额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的，机器不一定都在额定功率下工作。
②实际功率：机械在运行过程中实际输出的功率是实际功率。
实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率（称满负荷运行），但不能大于额定功率，否则容易将机械损坏。
机车启动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。
③ 平均功率：物体在一段时间内做功功率的平均值叫平均功率。通常用定义式P=W/t描述，只有当物体匀速运动时，才等于瞬时功率。
④瞬时功率：物体在某一时刻的功率叫做瞬时功率。通常用P=Fv表示，必须注意F、v与P的同时性。
很多机械的铭牌上都标有这台机器的额定功率，请同学将家里的电器设备上的额定功率都记录下来，计算家里的每部机器每天要做多少功？要消耗多少电能？哪一部机器最耗电？并与同学进行交流。
教师：（课件展示）
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？
（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
根据公式P =F v可知，物体的运动速度v与牵引力F成反比，如果汽车需要较大的牵引力，就必须减小运动速度。课件展示下列关系：
F一定时，P∝v （板书）
据P=Fv可得 v一定时，P∝F （板书）
P一定时，F∝ （板书）
3.推广式： P=Fvcosα （α为力F与瞬时速度v方向间的夹角）
说明：
（1）当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一外力时，P为该力做功的功率；
（2）在汽车等交通工具一类问题中，式中P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为汽车的瞬时速度。
二、例题讲解
1、功率的计算
例1、从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求(1)在抛出后3s内重力的功率。(2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地)。
解析 (1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功，
故。
(2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得
mg·gt=10×10×3=300W。
例2、 一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？
解析： 本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度v是沿着斜面向下的。如图2-3-1，设斜面的倾角为θ ，根据 而α＝（90○－θ），
所以
点评：本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式.
（引发学生思考，让学生从身边生活寻找做功快慢的事例，并思考机械与人或畜力做功快慢的差异。）
（列举生产、生活中发生的事例，使学生体会功率与生活、生产息息相关，无处不在，研究功率具有重要的现实意义，并引导学生注意观察身边物理现象，体会到物理知识就在我们身边，感悟物理规律研究的价值，激起学生的求知欲。）
（分析一些生产事例、工作场面，或展示一些做功快慢不同的图片。有条件的情况下还可通过多媒体手段更生动地展示这些画面和情景，使学生对做功快慢的情形有更为形象和具体的认识，从而为建立正确的“功率”概念打下良好基础。）
（引导学生思考：如何比较物体做功快慢？讨论中注意培养学生的发散思维能力和批判思维能力。）
（让学生根据所学知识和功率定义式进行推演，培养良好的科学思维能力和思维习惯）
（注意引发学生思考解决问题的思路，应用功和功率的定义式进行分析和推导。）
（汽车上坡的时候，司机常用换挡的方法来减小速度，来得到较大的牵引力。）
（汽车上坡时，要保持速度不变，就必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力。）
（起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，由于牵引力与重物的重力相等，即牵引力保持不变，发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大。）
训练4 功率
[基础题]
1．关于功率，下列说法正确的是 ( )
A．由P＝可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B．由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C．由P＝ Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比
2．物体在水平恒力F作用下，由静止开始沿水平面由A点运动了l到达B点，则 ( )
A．水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
B．水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C．水平面光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
D．水平面不光滑时，力F在B点的瞬时功率较大
3．汽车上坡的时候，司机必须换档，其目的是 ( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
4．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一小段时间内保持匀加速直线运动，则( )
A．不断增大牵引力和牵引力的功率
B．不断减小牵引力和牵引力的功率
C．保持牵引力不变，不断增大牵引力功率
D．不能判断牵引力功率怎样变化
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地) ( )
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
6．在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg) ( )
A．0.1 kW
B．1×103 kW
C．1 kW
D．10 kW
[能力题]
7．水平恒力F作用在一个物体上，使该物体由静止沿光滑水平面在力的方向上移动距离l，恒力F做的功为W1，平均功率为P1；再用同样的水平力F作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上由静止移动距离l，恒力F做的功为W2，平均功率为P2，下面哪个选项是正确的 ( )
A．W1P2
B．W1>W2，P1>P2
C．W1＝W2，P1>P2
D．W18. 飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直
状态的过程中(如图1)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是
( )
A．一直增大 B．一直减小
图1
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．从空中以10 m/s的初速度水平抛出一质量为1 kg的物体，物体在空中运动了3 s后落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，求3 s内物体所受重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率．
[探究与拓展题]
10．如图2所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开
始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力做功的平均功率； 图2
(3)2 s末重力做功的瞬时功率．
答案 1．D 2．AC 3．C 4.C 5.C 6．A 7．C 8．C 9．150 W 300 W 10．(1)48 J (2)24 W (3)48 W
3 功率
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
功率的理解
1、2
3
功率的计算
4、5
6
机车启动问题
7
8、9
综合提升
12
10、11
知识点一 功率的理解
1．下列有关功、功率的说法中，正确的是
( )．
A．做功越多，功率越大
B．力越大，力的功率越大
C．功率越大，做功越快
D．力越大，速度越大，力的功率一定越大
解析 本题考查功率的概念．功率是描述做功快慢的物理量，不是描述做功多少的物理量，故A项错、C项正确．力的功率为P＝Fvcos α，由此知力越大，速度越大，力的功率不一定越大，故B、D两项均错．故选C.
答案 C
2．关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是
( )．
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．从P＝Fv知汽车的功率与它的速度成正比
D．从P＝Fv知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
解析 P＝是对应一段时间内的功率，是平均功率，在P＝Fv中，若v为平均速度，则P为平均功率，若v为瞬时速度，则P为瞬时功率．当P一定时，F与v成反比．
答案 D
3．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图7-3-4所示，在到达竖直状态的过程中飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是
( )．
图7-3-4
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 在刚开始运动时，飞行员的速度为零，故重力的瞬时功率为零，到达最低点时飞行员的速度最大，但飞行员的速度方向和所受重力的方向垂直，故飞行员在最低点时重力的瞬时功率也为零，但飞行员在中间过程的瞬时功率并不为零，故飞行员受到的重力的瞬时功率是先增大后减小．
答案 C
知识点二 功率的计算
4．如图7-3-5所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为
( )．
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
图7-3-5
解析 由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，解得F＝7.5 N．1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s.
1 s末力F作用点的速度
v2＝2v1＝10 m/s.
则拉力在1 s末的瞬时功率
P＝F·v2＝75 W.
故正确选项为A.
答案 A
5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为
( )．
A.v B．2v C．4v D．8v
解析 当速度为v匀速度飞行时，牵引力F＝Ff＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3.由以上两式得v′＝2v.
答案 B
6．甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是
( )．
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
解析 从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错、B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错、D对．
答案 BD
知识点三 机车启动问题
7．一汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度的下列说法中正确的是
( )．
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
解析 汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得：v增大，F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大，当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后进行匀速运动．
答案 CD
8．质量为m，发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1，假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是
( )．
A．v B. C. D.
解析 当汽车加速度为a时，有F＝Ff＋ma＝，得阻力Ff＝－ma.当F＝Ff时，速度最大为vmax，则vmax＝＝，故选C.
答案 C
9．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速运动的速度为v1，则当汽车以较小的速度v2行驶时，汽车的加速度为多少？
解析 汽车以恒定的功率在公路上行驶时，由于速度逐渐增加，牵引力减小，汽车做加速度减小的加速运动，直到匀速运动时为止．设匀速运动时牵引力为F，阻力为Ff，则
F＝Ff，P＝Fv1＝Ffv1, 所以Ff＝.
设速度为v2时牵引力为F1，则F1＝.
根据牛顿第二定律知：a＝＝＝.
答案
10．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2，已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为
( )．
A. B.
C. D.
解析 总平均功率P＝，而P1t1＝P2t2.故P＝，D正确．
答案 D
11．人的心脏一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？
解析 设想人的血液是在一圆柱形血管中被输送，血管截面积为S，则作用力F＝pS，血液被输送的距离d＝，故每分钟内心脏做的功为W＝Fd＝pS·＝pV.做功的平均功率P＝＝ W＝1.4 W.
答案 1.4
12．汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s，现在汽车在该公路上由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车在运动中所受的阻力是恒定的，问：
(1)汽车所受阻力是多大？
(2)这个匀加速的过程可以维持多长时间？
(3)开始运动后的第3 s末，汽车发动机的瞬时功率为多大？
解析 (1)汽车达到额定功率后，速度达到最大值时，牵引力大小等于阻力，即Ff＝F＝＝4×103 N.
(2)汽车做匀加速直线运动的条件是合外力恒定，由于汽车所受阻力恒定，则牵引力恒定．由于v不断增大，因而P输不断增大，当v达到某一值时，P输达到额定功率．若v再增大，由于功率不能再增大，因而牵引力必减小，匀加速运动结束，汽车将做加速度减小的变加速运动，当a＝0时，v达到最大值．设匀加速运动时的牵引力为F，则F＝Ff＋ma＝8×103 N．设匀加速运动过程中，功率达到额定功率时汽车的速度为v，根据P额＝Fv，有v＝＝10 m/s，t＝＝5 s.
(3)3 s末汽车的速度v′＝at′＝6 m/s，此时汽车发动机的瞬时功率为P＝Fv′＝4.8×104 W.
答案 (1)4×103 N (2)5 s (3)4.8×104 W
