§7.4 重力势能
【教学目标】
一、知识目标?
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.?
2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.?
3.知道重力势能的相对性.?
4.了解弹性势能.?
二、能力目标?
1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.?
2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象.?
【教学重点】
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.
【教学难点】
重力势能的系统性和相对性?
【探究学习】
一、复习导入?
教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什么??
学生：因为重锤具有重力势能.?
教师：那么什么是重力势能??
学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.?
演示实验：?
在一个透明的玻璃容器内装上沙子.?
实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.?
实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.?
学生回答观察到的现象：?
在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大.?
在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大.?
教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.?
引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢??
板书课题：重力势能?
二、新课教学?
(一)重力势能?
1.教师举例?
把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功?重力势能如何变化??
学生：上升过程中，物体克服重力做功 (重力做负功).物体的重力势能增大.?
下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小.?
教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系??
学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化.?
2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：?
①用投影片出示问题：?
质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少??
②学生求解得到：?
重力所做的功为：WG＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２）?
③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化，所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能.?
板书：EＰ＝mgh
EＰ物体的重力势能焦（J）
ｍ→物体的质量千克（kg）
ｇ→重力加速度→(米每二次方秒)s2/ｍ?
ｈ→物体的高度→米（ｍ）?
④推导重力势能的单位：?
∵１kg·ｍ/s2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J
∴重力势能的单位是焦耳，并把上述板书补充完整.?
⑤重力势能是标量?
3.据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：?
①教师：我们用来表示物体在初位置的重力势能，用来表示物体在末位置的重力势能，则
②学生讨论得到：
当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，WＧ>０ ∴
当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，WＧ<０ ∴
③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功.?
物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功.?
4.讨论：如图所示，物体从高为h1处运动到高为ｈ2处，运动的路径有无数条，讨论在这些运动过程中，重力所做的功是否相同.?
学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量ｍｇ（ｈ１－ｈ2）是一定的.?
教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度ｈ１和末位置的高度ｈ2有关，跟物体运动的路径无关.?
(二)重力势能的相对性?
教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高ｈ，则该物体的重力势能为多大??
学生：3mgh；mgh；2mgh.?
教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同的值呢??
学生：是由于所选高度的起点不同而造成的.?
教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面作为参考平面，得到的重力势能为2mgh.?
板书：①参考平面的选取是任意的.?
②选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的.?
③通常选地面为参考平面.?
(三)弹性势能?
1.演示?
装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度：观察现象.?
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象.?
2.学生叙述实验现象?
实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远.?
实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远.?
3.上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能.?
板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.?
4.教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗??
学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等.?
5.教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：?
形变程度越大，弹性势能也越大.?
6.教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势能.?
对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
①势能也叫位能.?
②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的
各部分所共有的.?
三、巩固练习?
用投影片出示思考题：?
1.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是?
A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少?
B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加?
C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值?
D.重力做功的多少与参考平面的选取无关?
2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则?
A.重力做功为50 J?
B.物体的重力势能一定增加50 J?
C.物体的动能一定减少50 J?
D.重力做了50 J的负功?
3.以40 ｍ/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过ｔ秒后，物体的重力势能是动能的3倍，ｇ＝10 ｍ/s2，则ｔ的大小为?
A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒?
参考答案：?
1.ABD?2.BD?3.A??
【课堂小结】
本节课我们学习了：?
1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定.?
2.势能是标量，单位是焦耳.?
3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差.?
4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关.?
【板书设计】
训练5 重力势能
[基础题]
1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图1所示，则重力做的功为
( )
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些 图1
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．条件不足，无法判定
2．如图2所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，
经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，
速度为零，在这个过程中，重力做功为 ( )
A. B. C．mgh D．0 图2
3．如图3所示，在离地面高为H处将质量为m的小球以初速度v0竖直
上抛，取抛出位置所在的水平面为参考平面，则小球在最高点和落
地处重力势能分别为 ( )
A．mg，0
B.mv，－mgH 图3
C.mv，mgH
D.mv，mgH＋mv
4．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是 ( )
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加100 J
5．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是 ( )
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化量是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增量不是1 J
6．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是 ( )
A．mgh 减少mg(H－h)
B．mgh 增加mg(H＋h)
C．－mgh 增加mg(H－h)
D．－mgh 减少mg(H＋h)
[能力题]
7．一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是 ( )
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
8．质量为m的跳高运动员，先后用跨越式和背越式两种跳高方式跳过某一高度，如图4所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功 ( )
图4
A．都一定大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式一定大于mgh
D．用背越式一定大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
9．世界著名撑杆跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高1.83 m，体重80 kg，他曾多次打破撑杆跳高的世界纪录，目前仍保持着6.14 m的室外世界纪录．请你探究以下两个问题(g取10 m/s2)：
(1)他跳过6.14 m时，至少克服重力做多少功？
(2)他的重力势能改变了多少？
[探究与拓展题]
10．如图5所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，
拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功
为多少？物体的重力势能变化了多少？(g取10 m/s2) 图5
答案 1．C 2.B 3．B 4．BD 5．ABC 6．D 7．C 8．C 9．(1)4 180 J (2)增加了4 180 J 10．100 J 增加了100 J
重力做功的特点
1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图7-4-5所示，则下列说法正确的是
( )．
7-4-5
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力做功mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确．
答案 D
2．如图7-4-6所示，总长为l的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长，右侧为，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功为多少？
图7-4-6
解析 法一 开始时左侧绳的重心在滑轮下方处，即将离开时该部分绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍然在滑轮下方处，右侧绳开始时重心在滑轮下处，当软绳上端即将离开滑轮时该部分绳子的重心下降了，故重力对绳子做功W＝mg·l＝mgl.
法二 可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降l.如图所示．重力对绳子做的功W＝mg·l＝mgl.
答案
重力做功与重力势能变化的关系
3．物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是
( )．
A．物体的高度一定降低了
B．物体的高度一定升高了
C．物体的重力势能一定是100 J
D．物体的重力势能一定增加100 J
解析 物体克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高．克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J．故正确答案为B、D.
答案 BD
4．如图7-4-7所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为l、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，则物体重力势能的增加量为
( )．
图7-4-7
A．MgH B．Mg＋
C．MgH－ D．MgH－
解析 P点缓慢向上移动时，设弹簧伸长Δx，物体距离地面高为h，则有H＝h＋Δx，物体增加的重力势能等于克服重力所做的功，即ΔEp＝Mgh.
P点缓慢向上移动过程中，物体处于平衡状态，物体受重力Mg和弹簧的弹力，根据二力平衡的条件、胡克定律，有kΔx＝Mg，所以Δx＝.故h＝H－Δx＝H－.
物体增加的重力势能
ΔEp＝Mgh＝Mg＝MgH－
所以C选项正确．
答案 C
5．如图7-4-8所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链刚好全部离开地面的过程中，物体克服重力做了多少功？物体的重力势能变化了多少？
图7-4-8
解析 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而物体克服重力所做的功为W＝＝×10×9.8×2 J＝98 J，故铁链的重力势能增加了98 J.
答案 98 J 增加98 J
4 重力势能
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
重力势能的理解
1、2
3
重力做功的特点
4、6
5
重力做功与重力势能变化的数关系
7、8
9
综合提升
10
11、12
知识点一 重力势能的理解
1．下面有关重力势能的说法中，正确的是
( )．
A．被举得越高的物体，具有的重力势能越大
B．质量越大的物体，具有的重力势能越大
C．物体的重力势能不可能为零
D．物体的重力势能可能小于零
解析 由物体的重力势能Ep＝mgh可知，举得越高的物体，具有的重力势能不一定越大，质量越大的物体，具有的重力势能也不一定越大，因为重力势能是一个相对量，与零势面的选择有关，故A、B错；当物体在零势面时，物体的重力势能为零，在零势面以下时，物体的重力势能就小于零，故D正确、C错误，故选D.
答案 D
2．关于重力势能，下列说法中正确的是
( )．
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析 物体的重力势能与参考面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考面的重力势能不同，A选项错．物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势面的距离越大，重力势能越小，B选项错．重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项错．重力做的功量度了重力势能的变化，D选项正确．
答案 D
3．如图7-4-9所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为零势能面，则小球落到地面时瞬间的重力势能为
( )．
图7-4-9
A．mgh B．mgH
C．mg(h＋H) D．－mgh
解析 重力势能的大小是相对于参考平面而言的，选择不同的参考平面，同一物体在同一位置处的重力势能的大小不同．本题中已选定桌面为参考平面，则小球在最高点时的高度为H，小球在桌面处的高度为零，小球在地面时的高度为－h，所以小球落到地面时，它的重力势能为Ep＝－mgh.故选D.
答案 D
知识点二 重力做功的特点
4．如图7-4-10所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则
( )．
图7-4-10
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
解析 物体重力所做的功只与物体初末位置的高度差有关，与路径无关，故正确选项为D.
答案 D
5．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)
( )．
A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等
B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功
C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等
D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等
解析 重力做功只取决于初、末位置的高度差，与路径和运动状态无关．由W＝mgh得出大小只由重力和高度的变化决定，故A、B项正确．由于竖直上抛比竖直下抛的运动时间长，由P＝，知P上
答案 ABD
6．图7-4-11中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能
( )．
图7-4-11
A．一直减小
B．一直增大
C．先增大后减小
D．先减小后增大
解析 运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能Ep＝mgh也先增大后减小，C项正确．
答案 C
知识点三 重力做功与重力势能变化的关系
7．关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是
( )．
A．当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值
D．重力做功的多少与参考平面的选取无关
解析 重力势能的大小与参考平面的选取有关，故C错；重力做正功时，物体由高处向低处运动，重力势能一定减少，反之物体克服重力做功时，重力势能一定增加，故A、B均对；重力做多少功，物体的重力势能就变化多少，重力势能的变化与参考平面的选取无关，所以重力做功多少与参考平面的选取无关，故D对，正确答案为A、B、D.
答案 ABD
8．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a加速上升h高度时，物体增加的重力势能为
( )．
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析 重力做功WG＝－mgh，重力势能增加量ΔEp＝－WG＝mgh，A对．
答案 A
9．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)
( )．
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．物体的重力势能一定减少0.55 J
D．物体的重力势能一定增加1.25 J
解析 整个过程中重力做功WG＝mgΔh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少0.55 J，所以选项C正确．
答案 C
10．如图7-4-12所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
图7-4-12
解析 重力对小球a做的功为
W1＝2mgL
重力对小球b做的功为W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为：
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL.
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，且减少了mgL.
答案 小球a和b构成的系统重力势能减少，且减少了mgL
11．两个底面积均为S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图7-4-13所示．已知水的密度为ρ，现把两桶间的阀门K打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中重力所做的功等于多少？
图7-4-13
解析 本题可以采用“等效法”来解决，连接两桶间的阀门打开后到两桶水面高度相等，这一过程中可以等效为大部分水没有迁移，只是左桶中虚线上方的水移到右方桶中虚线下方的空缺处，重心下降了h＝(h1－h2)，
被移动部分的水的质量m＝ρV＝ρ··S，
则重力所做的功W＝mgh＝ρgS(h1－h2)2.
答案 ρgS(h1－h2)2
12．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图7-4-14所示．现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？
图7-4-14
解析 取n块砖的整体为研究对象，平放时重心的高度h1＝，选取地面为参考平面，其相应的重力势能为Ep1＝.n块砖被竖直叠放后的重心高度h2＝，其相应的重力势能为Ep2＝nmg·＝.
Ep2－Ep1＝－＝n(n－1)mgh.
答案 n(n－1)mgh
课件26张PPT。4 重力势能1．认识重力做功与路径无关的特点．
2．理解重力势能的概念，会用重力势能的表达式进行计算．
3．理解重力做功与重力势能变化的关系．
4．知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．一、重力做的功
?特点：只跟物体运动的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关．
物体下降时重力做 功；物体被举高时重力做 功．
?表达式：WG＝ ＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．起点终点路径正负mgh二、重力势能
1．定义：物体由于 而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积，表达式为Ep＝ ．
3．单位：在国际单位制中重力势能的单位是 ，与功的单位相同．被举高重力高度mgh焦耳4．重力做功与重力势能变化的关系
表达式： ．
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，即WG>0，Ep1>Ep2.重力势能减少的数量 重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功，或者说 ，重力势能 ，即WG<0，Ep1?相对性
重力势能总是相对选定的 而言的．(该平面常被称为零势能面)
?标矢性
重力势能为 ，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为 值，在参考平面下方时，重力势能为 值．
?系统性
重力势能是 与 所组成的系统共有的．参考平面标量正负地球物体温馨提示 (1)在参考平面上的所有物体的重力势能均为零．(2)重力势能的正负表示大小，不表示方向．一、对重力势能的进一步理解
?相对性
因为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性，例如计算放在桌子上的物体具有多大的重力势能时，可能有不同的结果．如图7-4-1所示，若选择桌面为参考平面，物体的重力势能为0，选择地面为参考平面，物体的重力
势能为正值，选择桌面上方的某一高度为
参考平面，物体的重力势能为负值．图7-4- 1系统性
重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．?重力势能是标量
(1)物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的．
(2)对于同一物体，在参考平面已选定的情况下，重力势能的正值一定大于负值，即重力势能的正负直接表示大小，不表示方向．二、重力做功与重力势能的比较特别提醒 (1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关．
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．教材资料分析
说一说(教材P65)
点拨 不能．因为从概念建立的逻辑上讲，是因为认识了重力做功与路径无关后，才能引入重力势能的概念，如果重力对物体所做的功与路径有关，那么在同一高度处，物体的重力势能不一定相同， 所以此时不能把mgh叫做物体的重力势能．【典例1】 如图7-4-2所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则 ( )．
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PA D．到达底端时两物体的速度相同重力做功的特点 图7-4-2【变式1】
沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是 ( )．
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同解析 重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，高度差相同，克服重力做功就相同，D对．
答案 D【典例2】 如图7-4-3所示，
在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以某一初速度竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出位置所在的平面为参考平面．则：(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？
(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化量各是多少？重力做功与重力势能变化的关系 图7-4-3解析 小球上升的最高点距参考平面的距离为h，所以在最高点具有的重力势能为Ep1＝mgh.落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能为Ep2＝－mgH.由于重力做功与路径无关，小球从抛出到落地的过程中重力做功WG＝mgH.再由公式WG＝－ΔEp得这一过程中小球重力势能变化量ΔEp＝－mgH，负号表示重力势能减少．
答案 (1)mgh －mgH
(2)mgH －mgH借题发挥 重力势能变化的原因是因为重力做了功．重力做多少功，物体的重力势能就改变多少，二者间的数值关系式为ΔEp＝－WG.【变式2】
如图7-4-4所示运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 ( )．
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势
能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等图7-4-4解析 下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．
答案 A单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练四、重力势能
【要点导学】
1、物体由于 而具有的能量叫做重力势能，表达式EP= 。重力势能是 量，有正负之分。重力势能具有相对性，与参考面选择有关，式中的h是指物体重心到 的高度。通常选择 作为参考面，也可以选物体系中的最低点为重力势能零点，这样可以避免出现负势能问题。
2、重力做功的特点是 。重力做正功，物体的重力势能 ，重力做负功（也称物体克服重力做正功）时，物体的重力势能 。用公式表示可写成 。
3、势能也叫 ，是由 决定的，因而重力势能是物体和地球组成的系统共有的。
【范例精析】
例1 在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，那么以下说法正确的是( )
A、从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B、从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C、三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D、如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
解析 由于重力做功与路径无关，只是与初末位置高度差有关，三个小球初末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确。
三个球在空中运动时间不一样，它们时间关系是t上抛＞t平抛＞t下抛，而平均功率F=W/t ，所以平均功率不相等，B错。
落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，瞬时功率P瞬=Fvcosα=mgvcosα，上抛和下抛α=00，而平抛物体落体时α≠00，故瞬时功率不相等，C错。重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化应该相等，故D也错。正确答案：A。
拓展 竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度( )
A、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率 （BC）
例2 如图所示，粗细均匀的U形管内装有总质量为m、总长度为3h的同种液体，开始时两边液面的高度差是h,管底阀门T处于关闭状态，现将阀门打开，当两管液面相等时，液体的重力势能变化了多少？
解析 液体的重力势能变化对应着其重心的位置的变化，如图所示，左右液面等高时，等效于h/2高度的液体柱下降了h/2，而其它的液体的重心没有变化。h/2的液体柱的质量为m/6，由于重力做正功，故重力势能减少，-ΔEP=(mg/6)×h/2=mgh/12.
拓展 本题利用了等效原理，即认为整体中只有局部液体的重心发生了变化，可以使问题简化。
某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m，（如图所示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出多少电能？[答案：4×1010J]
【能力训练】
1、下列关于重力势能的说法中正确的是( AB )
A、重力势能是物体和地球所共有的
B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关
C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负
D、重力势能的增量等于重力对物体做的功
2、在一足够高的地方，将一质量为2kg的小球以4m/s的初速度竖直上抛，在没有空气阻力的情况下，从开始抛出到小球下落的速度达到4m/s的过程中，外力对小球做的功为( D )
A、32J B、16J C、8J D、0
3、当重力对物体做正功时，下列说法中正确的是( ACD )
A.物体的重力势能一定增加
B.物体的重力势能一定减少 C.物体的动能可能增加 D.物体的动能可能减少
4、物体在斜面上做加速运动时，下列说法哪个正确( C )
A、它的动能一定增大，重力势能也一定增大
B、它的动能一定增大，重力势能则一定减小
C、它的动能一定增大，重力势能一定发生变化
D、如果加速度逐渐减小，则物体的动能也逐渐减小
5、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( ABC )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关
6、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为( A )
A.-mgh B.mgH
C.mg(H+h) D.mg(H-h)
7、若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图5-4-4所示，则重力所做的功为( C )
A．沿路径Ⅰ重力做功最大
B．沿路径Ⅱ重力做功最大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大
D．条件不足不能判断
8、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）( C )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
9、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量( D )
A．都具有不同的数值 B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
10、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为 ；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为 。
－100J，700J
11、一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为 。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为 （若无确定值，可写出功值的范围）。
50J，0－100J
12、在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
n(n－1)mgh/2
重力势能
选择题
1.关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A.重力势能的大小只由重物本身决定
B.重力势能恒大于零
C.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球所共有的
2.关于重力势能与重力做功,下列说法中正确的是( )
A.物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B.在同一高度,将物体以初速v0向不同的方向抛出,从抛出到落地过程中,重力做的功相等,物体所减少的重力势能一定相等
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时,手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和.
3．关于重力势能的几种理解，正确的是( )
A.重力对物体做正功时．物体的重力势能减小
B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C.在不同高度将某一物体抛出．落地时重力势能相等
D.相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能问题
4．将一个物体由A移至B，重力做功( )
A.与运动过程中是否存在阻力有关
B.与物体沿直线或曲线运动有关
C.与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D.与物体初、末位置高度差有关
5．一实心铁球和一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是（ ）
A.铁球的重力势能大于木球重力势能
B．铁球的重力势能等于木球重力势能
C.铁球的重力势能小于木球重力势能
D．上述三种情况都有可能
二、填空题
6．一质量为1kg的物体，位于离地面高1.5m处，比天花板低2.5m.以地面为零势能位置时，物体的重力势能等于__ J；以天花板为零势能位置时，物体的重力势能等于____J(g取10m／s2)
7．甲、乙两物体,质量大小关系为m甲=5m乙,从很高的同一高度处自由下落2s,重力做功之比为_____,对地面而言的重力势能之比为_____.
三、计算题
8．如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少?
参考答案
一、选择题
1.D;2.AB;3.ACD; 4.D;5.C
二、填空
6.15;－25
7.5:1;5:1
三、计算题
8.在这个过程中铁链重心上升了h=1m,
所以,克服重力做功为:=100J,重力势能增加了100J
课件28张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.4《重力势能》教学目标（一）知识与技能
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.
3、知道重力势能的相对性.
（二）过程与方法
用所学功的概念推导重力作功与路径的关系，亲身感受知识的建立过程
（三）情感、态度与价值观
渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣．
★教学重点
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
★教学难点
重力势能的系统性和相对性。 2002年９月２１日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少１００人失踪。 雪崩2水电站“和平号”空间站残片用自己的课本做如下试验 1、与高度有关
2、与质量有关 1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 ? ? ? 2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉 ? ? ?探究得到的结论：5一、新课引入二、重力做功重力势能物体由于被举高而具有的能46物体沿曲线运动7重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关8重力做功与路径无关 一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)解: 小球下落高度为5mJJ9 可见,重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中， “mgh”是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。重力做功与路径无关,只跟始末位置的高度差有关10一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh重力势能物体由于被举高而具有的能量11重力势能的表达式
Ep = mgh m — 物体的质量，单位：千克（kg）Ep — 物体的重力势能，单位：焦（J）g — 重力加速度，单位：米／秒2（m／s2）h —物体的高度，单位：米（m） 即：物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积．12一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量13WG = Ep1 - Ep2 正负减少增加重力做的功等于重力势能的减少物体克服重力做的功等于重力势能的增加14重力做功与路径无关 一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)解: 小球下落高度为5mJJ15一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量16需要先选定参考平面? 在参考面下方的物体的高度是负值，重力势能也是负值。? 参考平面的选取是任意的 . ? 在参考面上方的物体的高度是正值，重力势能也是正值；势能是标量．+、–表示大小．17例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J0?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同18一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系重力势能物体由于被举高而具有的能量19例： 如图，质量0.5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要求填写下表．(g=10m/s2)6J10J-4J010J10J减少10J减少10J?选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同?对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关20一、新课引入二、重力做功三、重力势能表达式 Ep = mgh1、重力做功与重力势能变化的关系势能的相对性（高度的相对性）2、重力势能物体由于被举高而具有的能量21 讨论：物体在以下四种情况下，重力做功 与重力势能的关系？1：物体从点A下落到B点的过程中，受到阻力作用.2：物体从A点下落到B点后，再平移到与B点等高的C点.3：物体从A点沿斜面滑到与B点等高的C点。4：物体从B点上升到A点。11、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；
B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；
C、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；
D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。 ABD课堂练习2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：
A、重力做功为50J；
B、物体的重力势能一定增加了50J；
C、物体的动能一定减少50J；
D、重力做了50J的负功。
BD3、关于重力势能的几种理解，正确的是
A、重力势能等于零的物体，一定不会对别的物 体做功
B、相对于不同的参考平面，物体具有不同数 值的重力势能，但这并不影响研究有关重 力势能的问题
C、在同一高度将物体不论向何方向抛出，只 要抛出时的初速度大小相同，则落地时减 少的重力势能必相等
D、放在地面的物体，它的重力势能一定等于零 BC小 结一、重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关
二、重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
表达式
三、重力做功与重力势能变化的关系
重力做正功，重力势能减少
重力做负功，重力势能增加
四、重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面。
再见课件17张PPT。4．重力势能1．重力做的功：路径mgh1－mgh2负正 (1)特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终
点的位置有关，而跟物体运动的________无关．
(2)表达式：WG＝________________(其中 h1、h2 分别表示
物体的起点和终点的高度)或写成 W＝mgh(h 为物体始末位置的
高度差)．
(3)重力做功的正负：物体被举高时，重力做________功；
物体下降时，重力做________功．重力高度mgh焦耳JEp1－Ep2 2．重力势能：
(1)定义：物体由于高度而具有的能量叫重力势能．它等于
物体所受________与所处________的乘积．
(2)表达式：Ep＝________，h 为物体所处的高度，单位和
功的单位相同，都是________，符号为________．
(3)与重力做功的关系：WG＝______________.3．重力势能的特点：
(1)相对性：
①物体的重力势能总是相对于参考平面而言，在参考平面上重力势能为零．改变正负地球 ②参考平面不同，物体的重力势能不同，一般选地面为参
考平面．重力势能的差值不随参考平面的不同而________．
③参考平面上方的物体的重力势能为________值，下方为
________值．
(2)势能是系统所共有的：重力势能为物体与________所组
成的系统共有的．4．关于重力势能，下列说法中正确的是()D A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J，重力势能减
少了
D．重力势能的减少量等于重力对物体所做的功
解析： 物体的重力势能的大小跟零势能面的选取有关．当
物体在零势能面上方时，重力势能为正值；当物体在零势能面
下方时，重力势能为负值．知识点重力势能 1．如图 7－4－1 甲所示，高处有一块巨大的石头摇摇欲坠，
在它的下面你可能会感到胆怯．这是因为__________________，
当它下落时会____________，可能对你造成伤害．物体由于位
于高处而具有的能叫做____________.被举高的物体具有势能对外做功重力势能甲乙丙 图 7－4－1
2．设想你要从某座高楼的第 17 层下到第 8 层，你可以乘
电梯下，也可以沿楼梯走下，如图乙所示．两种方式下楼，重力对你做的功________(填“相等”或“不相等”)．相等 3．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水
平面叫做__________．在如图丙所示的情景中，若以井中水面
为参考平面，则地面上物体的重力势能为________，井底物体
的重力势能为________(填“正值”或“负值”).参考平面正值负值1．重力做的功：(1)重力的功与路径无关，只与它的起点和终点的位置有关．(2)计算式：WG＝mgh1－mgh2.
2．重力势能的理解：(1)表达式：Ep＝mgh，即物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积．(2)单位：焦耳，简称焦，符号为 J.(3)重力势能的“四性”：①系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体独有的． ②相对性：重力势能 Ep＝mgh 与参考平面的选择有关，式
中的 h 是物体的重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只
有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，
重力势能为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能为负值． ③参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般
可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能点．
④重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置
的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化
是绝对的．3．重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即 WG＝－ΔEp.(1)重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.
(2)重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少． 【例题】(双选)大型拱桥的拱高为 h，弧长为 L，如图 7－4
－2 所示，质量为 m 的汽车在以不变的速率 v 由 A 点运动到 B点的过程中，以下说法正确的是() 图 7－4－2
A．汽车的重力势能不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能的增量为零，重力做的总功等于零C．汽车的重力势能先增加后减少，总的变化量为零，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增加后减少，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 解析：汽车由 A 到 B 的过程中，高度先增大后减小，故重
力先做负功后做正功，重力势能先增加后减少；汽车最终回到
原来的高度，初末位置高度差为零，故重力做功为零，重力势
能的变化量为零．答案：BD【触类旁通】
1．小球从 O 点沿曲线滑至 C 点，滑行路程为 l，如图 7－
4－3 所示．图中各点对应的高度分别为 hO＝0、hA、hB 和 hC，则重力对小球做的功为()CA．－mghA
C．－mghCB．－mghB
D．mgl 图 7－4－3
解析：小球在重力方向的有效位移为 hO－hC＝－hC，因此
重力做功为－mghC. 2．如图 7－4－4 所示，桌面高为 h，质量为 m 的小球从离
桌面高 H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能)A为零，则小球落到地面前瞬间的重力势能为(
图 7－4－4
A．－mgh
B．－mg(H＋h)
C．mgH
D．mg(H－h)3.质量为 3 kg 的物体放在高 4 m 的平台上, 取 g＝10 m/s2.求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？解：(1)相对于平台表面 h＝0，故 Ep＝mgh＝0.
(2)相对于地面，物体的重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J .(3)物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0Ep2＝mgh＝3×10×(－4) J＝－120 J
故ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120 J重力势能减少了 120 J，重力做的功为
WG＝－ΔEp＝120 J. 