弹性势能的理解
1．如图7-5-6所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是
( )．
图7-5-6
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析 撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．
答案 D
2．如图7-5-7所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，现用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，(1)B球的加速度怎样变化？(2)B球的速度怎样变化？(3)弹簧的弹性势能怎样变化？
图7-5-7
解析 小球从开始到弹簧恢复原长的过程中，B球受到向右的弹力作用，小球的速度在增大，但受到向右的弹力在减小，所以加速度减小，弹簧的弹性势能在减小．B球经过原长处继续向右运动的过程中，由于受到向左的拉力，小球的速度在减小，但受到向左的拉力在增大，所以加速度增大，弹簧的弹性势能在增大．
答案 (1)加速度先减小到零后再反向增大．(2)速度先增大后减小．(3)弹簧的弹性势能先减小后增大．
弹力做功与弹性势能变化的关系
3．在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是
( )．
A．重力对人做正功
B．人的重力势能增加了
C．橡皮绳对人做负功
D．橡皮绳的弹性势能增加了
解析 人一直在下落，故重力对人做正功，人的重力势能不断减少，所以A正确、B错误；由于橡皮绳不断伸长，所以弹力对人做负功，使橡皮绳的弹性势能不断增加，故C、D正确．
答案 ACD
4．弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析 (1)据胡克定律F＝kx得k＝＝ N/m＝8 000 N/m.
(2)由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－×400 ×0.05 J＝－10 J.
(3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且增加量等于克服弹力做的功，ΔEp＝10 J.
答案 (1)8 000 N/m (2)－10 J (3)10 J
训练6 探究弹性势能的表达式
[基础题]
1．如图1所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是 ( )
图1
A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能
B．如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的
弹性势能
C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
2．在水平地面上放置一轻质弹簧，有一物体在弹簧的正上方自由落下(如图
2所示)，在物体压缩弹簧速度减为零时(选地面为零势能参考平面)
( )
A．物体的重力势能最小
B．物体的重力势能最大
C．弹簧的弹性势能最大 图2
D．弹簧的弹性势能最小
3．某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势
能．弹簧一端固定(如图3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，
钢球被弹出后落地．当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，
由此能得出的结论应是 ( )
A．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大 图3
B．弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小
C．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大
D．弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小
4．如图4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质轻簧，墙
壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 ( )
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小 图4
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
5．如图5所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上
提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时
弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则
关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是 ( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2 图5
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
6．一根弹簧的弹力—弹簧形变量图线如图6所示，那么弹簧由伸长
量为8 cm到伸长量为4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的
变化量分别为 ( )
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 图6
[能力题]
7．如图7所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻
弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功
WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是 ( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH 图7
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
8．如图8所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端
固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就
能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时 图8
的弹性势能．
(1)还需要的器材是________、________.
(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
(3)为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同．试设计记录数据的表格．
[探究与拓展题]
9．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
答案 1．B 2．AC 3．A 4．BD 5．A 6．C 7．D 8．(1)天平 刻度尺 (2)重力势能 小球质量 小球上升的高度 (3)设计的数据表格如下表所示
小球的质量m＝________kg
弹
簧
劲度系数
k/(N/m)
压缩量
x/m
上升高度
h/m
E＝mgh/J
A
B
C
9.(1)8 000 N/m (2)10 J，负功 (3)增加10 J
5 探究弹性势能的表达式
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
弹性势能的理解
1、2
3、4
5
弹力做功与弹性势能的变化
6、7
8
综合提升
9
10
知识点一 弹性势能的理解
1．关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是
( )．
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关
解析 弹性势能的大小跟形变的大小有关，同一弹簧形变量越大，弹性势能也越大．弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故正确答案为A、B、C.
答案 ABC
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
( )．
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k 越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析 弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数 k 有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该先减小，在原长处它的弹性势能最小．所以A、B、D均不对．
答案 C
3．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图7-5-8所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则
( )．.
图7-5-8
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析 最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F＝kx，即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
答案 B
4．某缓冲装置可抽象成如图7-5-9所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是
( )．
图7-5-9
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析 弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，D正确．故选B、D.
答案 BD
5．如图7-5-10所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是
( )．
图7-5-10
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2
C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0
解析 开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，则设B离开地面时形变量为x2，有kx2＝mg.由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．
答案 A
知识点二 弹力做功与弹性势能的变化
6．(2011·台州高一检测)如图7-5-11所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是
( )．
图7-5-11
A．如图(甲)，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能
B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能
C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析 选项A、C、D中弹力均做正功，所以弹性势能减小，B中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以B正确．
答案 B
7．一根弹簧的弹力(F)—伸长量(x)图线如图7-5-12所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为
( )．
图7-5-12
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
解析 Fx围成的“面积”表示弹力做的功. W＝×0.08×60 J－×0.04×30 J＝1.8 J，弹性势能减少1.8 J，C对．
答案 C
8．如图7-5-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短．若不计空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中
( )．
图7-5-13
A．小球的加速度，在ab段不变，在bc段逐渐减小
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时速度最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析 在小球运动的过程中，在ab段做自由落体运动，加速度不变，在bc段小球的加速度先减小后增大，选项A错误；重力势能Ep＝mgh，由于小球从a到b是匀加速运动，从b到平衡位置(题中未给出，是重力等于弹力的点)小球做加速度减小的加速运动，从平衡位置到最低点c，小球做加速度增加的减速运动．不是匀速下降，所以重力势能随时间不是均匀变化，选项B错误；在平衡位置时，小球受到的重力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，合力为零，加速度为零，小球有最大速度，这个平衡位置不是b点，而是在b、c之间的某点处，选项C错误；小球在a点和在c点的动能都是零，所以从a到c重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，选项D正确．
答案 D
9．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10 m，力F做功2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50 N，如图7-5-14所示．求：
图7-5-14
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量．
(2)弹簧的劲度系数(g取10 N/kg) .
解析 (1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的绝对值，所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键．
木块下移0.1 m的过程中，力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能，故弹性势能的增加量为ΔEp＝WF＋
mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5 J.
(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 ΔF＝k·Δx.
所以劲度系数 k＝＝ N/m＝500 N/m.
答案 (1)4.5 J (2)500 N/m
10．弹簧原长为l0，劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l处，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值．
解析 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在Fl图象中是一条倾斜直线，如右图所示，直线下的相关面积表示功的大小．其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2＝1∶3.
答案 1∶3
课件26张PPT。5 探究弹性势能的表达式1．知道探究弹性势能表达式的思路．
2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．
3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．
4．领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法．一、弹性势能
1．定义：发生 的物体的各部分之间，由于有 的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能．
2．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为 ，弹簧被 或被 后，就具有了弹性势能．弹性形变弹力零拉长压缩二、决定弹性势能大小相关因素的猜想
1．猜想依据：弹性势能和重力势能同属 ，重力势能大小与物体的 和 有关，弹簧弹力与其 和 有关．
2．猜想结论：弹性势能与弹簧的 和 有关，在弹簧的形变量l 相同时，弹簧的劲度系数k 越大，弹簧的弹性势能 ，在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能 ．势能重力高度劲度系数形变量劲度系数形变量越大越大三、弹性势能(变化)大小探究
1．弹力做功特点：随弹簧 的变化而变化，还因 的不同而不同．
2．弹力做功与弹性势能的关系
弹力做功与弹性势能的关系同重力做功与重力势能的关系相似．弹力做正功时，弹性势能 ， 的弹性势能等于弹力做的功；弹力做负功时，弹性势能 ， 的弹性势
能 克服弹力做的功．形变量劲度系数减少减少增加增加等于3．“化变为恒”求拉力功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.
4．F-l图象的物理意义
在弹簧弹力与伸长量的关系图象Fl中，图象与l轴所围的图形的 表示弹力做的功．面积?弹性势能与弹力做功的关系
如图7-5-1所示，O为弹簧的原长处
图7-5-1(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.弹性势能表达式的探究
重力做功可用WG＝Gh来计算，而拉力做功不能用W＝FL来计算，其中F为所用的拉力，L为弹簧的伸长量，因为这里的F随L的变化而变化，是一个变力(F＝kL)，但我们可以利用计算匀变速直线运动位移的方法相类比地解决(无限分割、逐渐逼近的方法)弹力做功问题．图7-5-2如图7-5-2所示，把轻质弹簧从A拉伸到B，设弹簧的劲度系数为k，伸长量为ΔL，作出拉力F与弹簧伸长量ΔL的关系图象，如图7-5-3所示，
图7-5-3甲图中，设想把总伸长量ΔL分成很多小段，它们的长度分别为ΔL1、ΔL2、ΔL3……在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，从一个小段长度到下一个小段长度，力跳跃性地增加，它们分别为F1、F2、F3……在每一小段长度上，拉力做的功可用恒力做功的公式计算，即W1＝F1ΔL1、W2＝F2ΔL2、W3＝F3ΔL3……每一小段上做的功在数值上等于折线下方画有斜线部分的面积．当每一小段的长度分割得足够小时，折线趋近于直线OP，拉力在各小段上做的功之和也就代表了拉力在整个过程中所做的功，斜线部分的面积也就趋近于整个三角形的面积， 二、弹性势能与重力势能的比较比较内容 物理量【典例1】 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )．
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关弹性势能的理解 解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.
答案 AB
借题发挥 产生弹性势能的原因是物体发生了弹性形变，物体各部分之间存在弹力作用．【变式1】
关于弹性势能，下列说法正确的是 ( )．
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确．其他物体在发生弹性形变时也具有弹性势能，故B错；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，故C正确．所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位都是焦耳，故D正确．
答案 ACD【典例2】 如图7-5-4所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是
( )．
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加弹力做功与弹性势能变化的关系 图7-5-4解析 本题考查了弹力功与弹性势能的变化关系．由功的计算公式W＝Flcos θ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kx，所以A不正确．弹簧开始被压缩时弹力较小，物体移动一定距离时弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确．物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误、D正确．
答案 BD
借题发挥 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功弹性势能增加，弹性势能的增加量总等于弹力做功的负值，即ΔEp＝－W弹．【变式2】
如图7-5-5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )．
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，
重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧
后，重力做功不变，弹力不做功图7-5-5解析 用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对．用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以A、D错，B对．
答案 BC单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练五、探究弹性势能的表达式
【要点导学】
1、发生__________的物体的各部分之间，由于_____的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。弹性势能和重力势能一样，也具有相对性，但弹性势能的改变量与零势能的选取________，这称为弹性势能改变是绝对的。应用中都是研究弹性势能与其它能量的转化问题，研究弹性势能的改变量是有实际意义的。
2、弹力做功与弹性势能的变化关系为：弹力做正功时，弹性势能________，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少；弹力做负功时（克服弹力做功），弹性势能_______，并且克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。
3、弹性势能的大小与弹性的劲度系数、弹簧形变量有关，为了研究弹性势能与劲度系数的关系，应控制什么量不变？________；为了研究弹性势能与弹簧形变量的关系，应控制________不变。这种研究方法叫做________，是物理学中的常用方法。通过实验研究和理论推导可知，弹簧的弹性势能表达式为________。
【范例精析】
例题：质量为m的物体（视为质点）放在水平地面上，物体上要装着一根长为l0，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P缓慢上提，如图所示，直到物体离开地面一段距离。已知在这一过程中，P点的位移是h，则物体重力势能的增加量是多少？弹簧的弹性势能增加量为多大？
解析 设弹簧的伸长量为l，则kl=mg┄┄①
有几何关系l0+l+H=h+ l0┄┄②
物体的重力势能增加量为ΔEP=mgH┄┄③
弹簧的弹性势能增加量为ΔEP=kl2/2┄┄④
整理得重力势能增加量为ΔEP=mg(h -mg/k)；弹性势能增加量为ΔEP=m2g2/2k
拓展 重力势能（或弹性势能）的变化量与重力（或弹力）做功紧密联系在一起，它们都和路径无关，结合平衡条件，通过几何分析确定物体上升的距离、弹簧形变量的变化量（本题即为弹簧伸长的长度），是计算重力势能或弹性势能改变量的关键。
【能力训练】
1、关于弹性势能下列说法中正确的是（ BCD ）
A、发生形变的物体都具有弹性势能 B、弹性势能是一个标量
C、弹性势能的单位是焦耳（在国际单位制中）D、弹性势能是状态量
2、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ AD ）
A、任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B、物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
C、外力对弹性物体做功，物体的弹性势能就发生变化
D、发生弹性形变的物体，在它们恢复原状时都能对外界做功
3、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（ D ）
A、弹簧的弹性势能逐渐减少
B、弹簧的弹性势能逐渐增加
C、弹簧的弹性势能先增加再减少
D、弹簧的弹性势能先减少再增加
4、上题中，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是（ C ）
A．弹簧对物体做正功 B．弹簧对物体做负功
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功
5、计算变力不能直接把数据代入公式W=Flcosα计算功，此时可以用“微元法”来计算，如图所示为用力缓慢拉升弹簧时，拉力与弹簧升长量之间的关系图像，试推证将弹簧从自由长度到拉升长度为x的过程中，拉力做的功等于kx2/2，弹簧储存的弹性势能也为kx2/2。（设弹簧的劲度系数为k）
6、下列关于弹簧的弹力和弹性势能的说法正确的是（ C ）
A、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
B、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量成正比
C、弹力与弹簧的形变量成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比。
D、弹力与弹簧的形变量的平方成正比，弹性势能与弹簧的形变量的平方成正比
7、如图所示为一根弹簧弹力F与形变量x的关系图线：
（1）确定弹簧的劲度系数；
（2）将此弹簧从原长拉伸6cm时，弹性势能为多的大？
（3）将此弹簧压缩4cm时，弹性势能为多大？
(1)500N/m;(2)0.9J;(3)0.4J
8、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能EP跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）( D )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A、s=k1d，EP=k2d B、s=k1d，EP=k2d2
C、s=k1d2，EP=k2d D、s=k1d2，EP=k2d2
9、竖直放置的轻质弹簧，劲度系数为k，将质量为m的物体轻轻放在弹簧的上端，物体将上下振动，由于空气阻力的作用，物体最终将静止。
(1)求全过程物体减少的重力势能；
(2)弹簧中储存的弹性势能；
(3)物体减少的重力势能是否等于弹性势能的增加量？
(1)m2g2/k；(2)m2g2/2；(3)不等
新人教版高中物理必修二 同步试题
第七章 机械能守恒定律
第五节 探究弹性势能的表达式
【试题评价】
1．关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时长具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位中的单位是焦耳
2．下列现象中，物体的动能转化为弹性势能的是 （ ）
A．秋千在最高处荡向最低处 B．张开的弓把箭水平射出去
C．骑自行车匀速驶上斜坡 D．跳水运动员从跳板上跳起
3．一物体在竖直弹簧的上方h米处下落，然后又被弹簧弹回，则物体动能最大时是（ ）
A．物体刚接触弹簧时 B．物体将弹簧压缩至最短时
C．物体重力与弹力相等时 D．弹簧等于原长时
4．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
5．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B压力的大小为 (取g=10m/s2) （ ）
A．5N B．15N C．25N D．35N
6．一升降机在箱底装有若干个弹簧，如图所示．设在一次事故中，升降机的吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机从弹簧下端触地直到最低点的过程中 （ ）
A．升降机的加速度不断增大
B．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．到最低点时，升降机加速度的值大于重力加速度的值
7． 如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置．将一小球从距弹簧自由端高度分别为h1、h2的地方先后由静止释放，h1>h2 ，小球落到弹簧后向下运动压缩弹簧．从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的变化量ΔEp1与ΔEp2的关系是ΔEp1 ΔEp2 ，弹簧弹性势能的增加量ΔEp1，与ΔEp2，的关系是ΔEp1， ΔEp2， (填“>”、“<”或“=”)．
8．如图所示，一根弹簧一固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因素为μ，物体的质量为m．现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力作用下沿地面运动距离x而停止（物体已与弹簧分离），弹簧被压缩后具有的弹性势能为多大？
9．劲度系数分别为KA＝2000N/m和KB＝3000N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系 （ ）
A．EPA＝EpB B．EPA＝EpB/2
C．EPA＝3EpB/2 D．EPA＝2EpB/3
10．如果取弹簧伸长Δx时的弹性势能为0，则下列说法中正确的
是 （ ）
A．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为正值
B．弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能为负值
C．当弹簧的压缩量为Δx时，弹性势能的值为0
D．只要弹簧被压缩，弹性势能的值都为负值
11．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一个小物体，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面滑动的距离x如下表所示．由此表可以归纳出小物体滑动的距离x跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量) （ ）
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
x/m
4.98
20.02
80.10
319.5
A．x=k1 d， Ep=k2 d B．x=k1d，Ep=k2 d2
C．x=k2 d2， Ep =k1d D．x=k1d2，Ep=k2 d2
12．如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将 ，B球的速度将 ，弹簧的弹性势能将 ．
13．通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep＝kx2/2．式中K为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长（或缩短）的长度．请利用弹性势能的表达式计算下列问题：
放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示．手拉绳子的另一端，当往下拉时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能．
[参考答案]
1．ACD 2．BD 3．C 4．BD 5．C 6．BD 7．>，= 8．μmgx
9．B 10．BC 11．D 12． 先变小后变大；先变大后变小；先变小后变大
13．22J，2J
【错题集锦】
题号
错误原因
对错误的认识
更正方法
课件22张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.5《探究弹性势能 的表达式》教学目标 知识与技能
理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。
过程与方法
1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。
2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。
情感、态度与价值观
通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。
【教学重点】
探究弹性势能公式的过程和所用方法。
【教学难点】
推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。 5.5 探究弹性势能的表达式 一、弹性势能的概念二、探究弹性势能的表达式三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系一、弹性势能 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能1、弹簧的长度
2、劲度系数1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？（类比、猜想）2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？（类比、进一步建构功能关系思想）二、探究弹性势能的表达式W外→E弹3、怎样计算拉力所做的功？
F为变力，如何求其做的功？微元法W1=F1ΔL1
W2=F2ΔL2
W3=F3ΔL3
…
W=W1+W2+W3+…
= F1ΔL1+ F2ΔL2+ F3ΔL3+…回忆：怎样计算这个求和式？联想拉力做功的计算方法求变力做功的方法：=4、弹簧的弹性势能的表达式说明：
(1)一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能
为零
(2)L为弹簧的伸长量或压缩量
(3)L , EP具有相对性 EP =三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系1、弹簧弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力做负功，弹性势能增加2、表达式1、我们的探究过程是怎样的？（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？
（2）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？
（3）弹性势能与做功有什么关系？
（4）怎样计算拉力的功？
（5）得出探究结果2、探究方法猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理等,这些都是科学探究的一般研究方法例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
提示:由弹性势能的定义和相关因素进行 判断。
(AB)解析 :发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变。物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能。弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关。正确选项为A、B。
点悟 : 发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。对此，必须有清醒的认识。
例2 在本节课的探究活动中，我们多次采用了类比的研究方法，试举例说明。
提示 认真阅读课本，再给出解答。 解析 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：
①?研究弹性势能的出发点，将重力势能与弹性势能类比。讨论重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。
②?弹性势能表达式中相关物理量的猜测，将重力势能与弹性势能、重力与弹力类比。重力势能与物体被举起的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关。弹力与重力的变化规律不一样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。
③?计算拉力所做的功，与计算匀变速直线运动的位移类比。计算匀变速直线运动的位移时，将位移分成很多小段，每一小段的速度可近似认为相等，物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和。计算拉力所做的功，可将弹簧的形变过程分成很多小段，每一小段的拉力可近似认为是不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。
④?计算各小段功的求和式，将由v—?t图象求位移与由
F—l图象求功类比。v—?t图象下的相关面积表示位移， F—l图象下的相关面积则表示功。
点悟 类比，就是将同类型的事物或问题进行对比，从中找出规律性的东西。类比的方法，是物理学中一种重要的研究方法。例4 弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
提示 利用F—l图象分析。
解析 拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图5—33所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。
点悟 上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用F—l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能，故有
?
? ? 所以，W1与W2的比值 ?W1︰W2= ︰ ︰ ︰ ︰ ︰=1︰3。 -例5 如图5—34所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块拴接，物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块，若外力所做的功为W，则物块移动了多大的距离？
F
提示 外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。 解析 若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功
?所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。
点悟 教材附注指出：“学习这节时，要着重体会探究的过程和所用的方法，不要求掌握探究的结论，更不要求用弹性势能的表达式解题。”这里涉及弹性势能表达式的应用问题，只是作为“发展级”要求提出的，仅供学有余力的同学参考。
再见课件19张PPT。5．探究弹性势能的表达式 1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_____的相
互作用，也具有势能， 这种势能叫做弹性势能．研究弹性势能
要从分析________入手，对弹簧来说，规定_________________，
它的弹性势能为零，当弹簧__________________，就具有了弹性势能.越大正比越大 2．(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度 l 有关，并且拉
伸的长度越大，弹性势能_____，但不一定是_____关系．
(2)即使拉伸的长度 l 相同，劲度系数 k不同的弹簧的弹性
势能也不一样，并且拉伸的长度相同时，k越大，弹性势能____.弹力弹力做功弹簧长度为原长时被拉长或被压缩后 3．设弹簧的劲度系数为 k，当弹簧被拉伸 l 时，把这一拉
伸过程分为很多小段，它们的长度分别是Δl1、Δl2、Δl3…，则
各个小段上的拉力可以近似认为是不变的，分别为 F1、F2、F3…，
所做的功分别为______________________.F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…4．关于弹性势能，下列说法中不正确的是(
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 )
B．只要弹簧发生形变，就一定具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的
相互作用，都具有弹性势能，A 正确．弹性势能跟重力势能一
样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确．所有能的单位都
跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确.B5．关于弹簧的弹性势能，下列说法不正确的是(
A．弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B．弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关 )
C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越
大
D．弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关D知识点探究弹性势能的表达式 1．如图 7－5－1 甲所示，拉开弦的弯弓在恢复原状时，可
以将利箭发射出去，也就是对利箭________，因而拉开弦的弯
弓具有________．如图乙所示，上紧的发条能够驱动表针走动，
也是因为具有能量，我们把这种能量叫做________．做功能量弹性势能甲乙图 7－5－12．弹性势能的表达式：等于 (1)如图 7－5－2 所示，弹簧的劲度系数为 k，左端固定，不
加外力时，右端在 A 处，现用力 F 缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长
到 B 处，若规定弹簧长度为原长时，它的弹性势能为零，则手克
服弹簧弹力所做的功，其大小应该________弹簧的弹性势能.图 7－5－2图 7－5－3(2)如图 7－5－3 所示，作出弹力随形变量 l 的变化图线，图线与横轴所围的“面积”可表示弹力______的大小.做功(3)弹性势能的表达式：__________. 1．计算拉力做功：用拉力 F 缓慢拉动弹簧，由于受力平衡，
拉力等于弹力，即 F＝kl，与伸长量 l 是正比关系，因此计算拉
力做功可类比计算匀加速直线运动中物体的位移．
(1)与匀加速直线运动的位移跟时间的关系类比： (3)图象面积求和方法：
拉力与伸长量的 F－l 图象如图 7－5－4 所示，很小一段伸
长量Δln 内，拉力做功的近似值为 FnΔln(图中小长方形的面积)．
拉力在弹簧伸长量 l1 变为 l2 的过程中，
做的功近似等于每一小段所做的功的
总和，即如图中所示的每一小段长方
形的面积之和．
当被细分的小段Δln 有无限段时，长方形面积之和等于图中F－l 线段与 l 轴围成的梯形面积，做功为图 7－5－42．弹簧弹力做的功： 弹簧弹力做的功不能完全等同于拉力做的功．在探究中，
由于拉力是缓慢拉动弹簧的，因此弹簧弹力与拉力大小相等、
方向相反，所以弹簧弹力做的功为4．弹力做功跟弹性势能变化的关系：
如图 7－5－5 所示，O 为弹簧的原长处．图 7－5－5 (1)物体由 O 向 A 运动(压缩)或由 O 向 A′运动(伸长)时，
弹力做负功，弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能.(2)物体由 A 向 O 运动，或者由 A′向 O 运动时，弹力做正功，弹性势能减少，弹性势能转化为其他形式的能.
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为 W＝－ΔEp.
注意：弹力做功与弹性势能变化有唯一的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势能就减少(增加)多少． 【例题】如图 7－5－6 所示，轻质弹簧的自然长度为 L0、
劲度系数为 k，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短Δx，求推力
做的功，以及弹簧弹性势能的增加量．图 7－5－6【触类旁通】)1．(双选)关于弹性势能，下列说法中正确的是(
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能ABB．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关 2．如图 7－5－7 所示，在光滑的水平面上有一物体，它的
左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体
处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()D图 7－5－7 A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
解析：撤去 F 后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做
正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减少后增加．
