实验操作
在探究功与物体速度变化关系的实验中，某同学在一次实验中得到了一条如图7-6-5所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间较疏，出现这种情况的原因可能是
( )．
图7-6-5
A．电源的频率不稳定
B．木板倾斜程度太大
C．没有使木板倾斜或倾斜角太小
D．小车受到的阻力较大
解析 出现这一现象的原因是小车在橡皮筋作用下加速运动，在橡皮筋恢复原长以后小车做减速运动，没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，且受到的阻力较大．
答案 CD
2．某同学想利用自由落体运动研究“功与物体速度关系”，实验中下列四组物理量中需要直接或间接测量的量有
( )．
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
解析 物体受力不变，可以利用下降高度关系代表功的关系，所以必须测量下落高度，再利用下落高度计算对应各点瞬时速度，故C、D对，A、B错．
答案 CD
数据处理
3．(2011·青岛高一检测)在探究功与物体速度变化关系的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W-v图象，下列符合实际的是
( )．
解析 由实验探究知W∝v2，W-v图象为一条开口朝上的抛物线，B正确，A、C、D错误．
答案 B
4．为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图7-6-6所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？
图7-6-6
解析 实验中所要测量的速度应该是橡皮筋做功完毕后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由题图可以看出，A、B两点橡皮筋还没有做功完毕，而D点是橡皮筋做功完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度．
答案 C点
§7.6 实验：探究功与速度变化的关系
【教学目标】
1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法
【教学课时】
1课时
【探究学习】
阅读教材，提出方法
（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置
（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。
学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析：
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。
师生研讨，初定方案
1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：
（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。
2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）
E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）
F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
学生实验，教师指导
1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）
2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。
（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）
（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：
A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。
F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。
G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
处理数据，得出规律
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。
记录数据的方式示例
示例一－―数据关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
V1
V2
V3
V4
V5
V6
示例二――倍数关系
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
X1
X2
X3
X4
X5
X6
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理
示例一－―数据关系
x/（cm）
0
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v/（m/s）
0
0.41
0.55
0.71
0.82
0.91
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v平方
0
0.17
0.30
0.50
0.67
0.83
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
v三次方
0
0.07
0.13
0.36
0.55
0.75
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
V1/2次方
0
0.64
0.74
0.84
0.91
0.95
1.00
W/WJ
0
1
2
3
4
5
6
示例二――倍数关系
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
X/×10-2m
4.11
5.53
7.07
8.20
9.10
9.98
速度的一次方
v/v
v
（X2 /X1）v
（X3/X1）v
（X4/X1）v
（X5/X1）v
（X6/X1）v
倍数
1.00
1.35
1.72
1.99
2.21
2.42
速度的二次方
v2/ v2
v2
（X2 /X1）2v2
（X3/X1）2 v2
（X4/X1）2 v2
（X5/X1）2 v2
（X6/X1）2 v2
倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
速度的三次方
v3/v3
v3
（X2 /X1）3v3
（X3/X1）3v3
（X4/X1）3 v3
（X5/X1）3 v3
（X6/X1）3 v3
倍数
1.00
2.46
5.08
7.88
10.79
14.17
速度的1/2次方
v1/2/ v1/2
v1/2
（X2 /X1）1/2v1/2
（X3/X1）1/2v1/2
（X4/X1）1/2v1/2
（X5/X1）1/2v1/2
（X6/X1）1/2v1/2
倍数
1.00
1.16
1.31
1.41
1.49
1.56
分析得：只有速度的平方具有倍数关系。
示例二――倍数关系
次数
1
2
3
4
5
6
W/×WJ
1
2
3
4
5
6
v2/×v2倍数
1.00
1.82
2.96
3.96
4.88
5.86
结论：功与速度的平方成正比。（本实验为便于探究，设初速度为零。）
结论推广：初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
课堂练习
1、本课实验应用倍增思想得到了橡皮筋对小车做的变力功与速度的平方成正比。这使我们想到：恒力对物体做的恒力功与速度的平方成正比，你如何应用倍增思想设计一个实验加以验证？
课堂总结
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
6 实验：探究功与速度变化的关系
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
实验操作
1、2
3
实验数据处理
4、6、7
5
综合提升
8
9
知识点一 实验操作
1．在实验中，小车会受到阻力作用，因此，在小车沿木板滑动的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差．我们在实验中想到的办法是使木板略为倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是
( )．
①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求
②木板的倾斜程度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的
④其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析 倾斜木板的目的是为了平衡小车在运动过程中受到的摩擦力．从力的角度分析，是让重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡；从运动的角度分析，是让小车在木板上做匀速运动．
答案 B
2．如图7-6-7所示，与小车相连足够长的且穿过打点计时器的一条纸带上的间距明显不均匀，右端间距小，左端间距大，下面的分析和判断正确的是
( )．
图7-6-7
A．若左端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
B．若右端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
C．若左端与小车相连，可能小车有一定的初速度，实验前忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力
D．若右端与小车相连，可能小车运动前忘记或没有完全平衡摩擦力
解析 若纸带左端与小车相连，从纸带间距可以判断小车做减速运动，小车有一定初速度，减速原因可能是忘记或没有完全平衡摩擦力，C对、A错．若纸带右端与小车相连，小车一直做加速运动，说明可能平衡摩擦力时，倾角太大，B对、D错．
答案 BC
3．在用如图7-6-8所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是
( )．
图7-6-8
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
解析 左端适当垫高利用小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡来满足橡皮筋做功是合力功．
实验中要求橡皮筋规格相同，拉伸长度相同即每根橡皮筋做功相等，所以只需通过改变条数就可以改变做功的数值，利用打点计时器时应该先接通电源再释放纸带．当橡皮筋松驰时，即加速结束时，小车做匀速运动，此时速度即为小车获得的最大速度．
答案 ABCF
知识点二 实验数据处理
4．在探究功与物体速度变化关系的实验中，得到如图所示四条纸带，应选用
( )．
解析 小车在橡皮筋作用下加速运动，当橡皮筋脱落后做匀速运动．D纸带较合理．
答案 D
5．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图7-6-9所示，实验主要过程如下：
图7-6-9
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、……；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是
( )．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…….
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜．
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．
解析 在探究动能定理的实验中选用相同的橡皮筋，并且使橡皮筋的形变相同，实现每根橡皮筋对小车做的功相同，选项A正确；在进行本实验之前，由于小车和木板之间存在摩擦，所以需要先平衡摩擦力，方法就是使木板的一端略微抬高一点，使重力的分力与摩擦力平衡，选项B正确；某同学打出的纸带中间稀疏、两边密集，说明刚开始小车在橡皮筋的作用下加速，当速度达到最大后，又要减速，所以是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的，选项C正确；由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速运动那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来计算，选项D错误．
答案 D
6．在探究功与物体速度变化的关系实验中，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．现在，我们用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验．实验中，如果橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W……对每次打出的纸带进行处理，求出小车的速度v，记录见表格．请你猜一猜：小车速度v与橡皮筋所做的功有什么定量关系？并试着作出功与v2的关系图象.
功
0
W
2W
3W
4W
5W
6W
v/(m·s－1)
0
1.0
1.41
1.73
2.0
2.24
2.45
答案 由数据可看出v∝.由此可猜想小车速度v与橡皮筋所做的功存在W∝v2的定量关系；画出功W－v2的关系图象如图所示．
7．如下表格中是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据，请根据以下数据在图7-6-10中完成W-v、W-v2、W-v3图象，并由图象确定功与速度变化的关系.
W(橡皮
筋做的功)
1
2
3
4
5
6
7
8
v(m/s)
1.4
2.0
2.4
2.8
3.2
3.5
3.7
4.0
v2(m2/s2)
v3(m3/s3)
图7-6-10
解析 v2、v3的数值如表所示：
W
1
2
3
4
5
6
7
8
v(m/s)
1.4
2.0
2.4
2.8
3.2
3.5
3.7
4.0
v2(m2/s2)
1.96
4.0
5.76
7.84
10.24
12.25
13.69
16.0
v3(m3/s3)
2.74
8.0
13.82
21.95
32.77
42.88
50.65
64.0
W-v、W-v2、W-v3图象如图所示．
由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比．
答案 见解析
8．一个人骑自行车在平直的路面上运动，当人停止蹬车后，车继续向前运动，运动过程中受到的阻力可以认为是大小不变的．试根据人骑自行车这一运动过程，探究外力对物体做的功和物体运动速度的关系．要求写出探究思路、所需器材、测量数据，探究结果．
解析 (1)使自行车获得某一速度后，停止蹬车，让自行车沿着平直路面前进．用秒表测出自行车从停止蹬车到停止运动所用的时间t，用皮尺测出停止蹬车后自行车运动的距离l.
(2)设自行车无动力后受到的阻力是Ff，则这一过程阻力所做的功Wf＝Ffl，自行车的初速度v0＝2＝.
(3)重复实验步骤(1)可以得到多组t和l的值．
(4)通过作W-v图象或者计算可以获得W-v的关系．
(5)由图象或计算可得W∝v2.
答案 见解析
9．(2011·银川高一检测)某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图7-6-11甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图7-6-11乙所示．O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s.
图7-6-11
根据以上数据你能否大致判断W∝v2?
解析 设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.
由计算可知，vA2＝1.44×10－2m2/s2
vB2＝2.89×10－2m2/s2 vC2＝4.41×10－2m2/s2
≈2，≈3
即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2
由以上数据可以判断W∝v2是正确的，也可以根据Wv2的曲线来判断(如图所示)．
答案 见解析
课件23张PPT。6 实验：探究功与速度变化的关系一、实验步骤
?按如图7-6-1所示安装好实验仪器
图7-6-1
?平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，不挂橡皮筋，闭合电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点． 第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格．
?换用2条、3条、4条…同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出速度为v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…将数据记入表格．
?分析数据，尝试做W-v，W-v2等图象，探究W、v的关系．
图7-6-2三、误差来源
本实验中，我们研究橡皮筋做功W与物体速度v之间的关系，因此应从这两个数据的准确性来分析误差的来源．
?W的误差来源：(1)橡皮筋的长短、粗细不一，使橡皮筋的拉力与条数不成正比；(2)摩擦阻力没有被完全抵消，使合力做的功不等于橡皮筋所做的功，从而不与条数成正比．
?v的误差来源：(1)测量误差：由于测量不准确而产生的偶然误差；(2)阻力误差：由于摩擦阻力而使小车离开皮筋后做减速运动，使v的测量产生系统误差．四、注意事项
?平衡摩擦力，将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡．
?每次实验所用的橡皮筋都相同并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致．
?打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度．【典例1】 关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是
( )．
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出实验操作 解析 本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就足够了，A错．每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后各次实验时，橡皮筋做的功是第一次实验时的整数倍，B错．小车运动中会受到阻力，只有使木板倾斜到一定程度，使重力的平行斜面分力与阻力平衡才能减小误差，C错．实验时，应该先接通电源，待打点计时器正常工作，然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．
答案 D【变式1】
在探究功与物体速度变化关系的实验中，得到如图7-6-3所示的纸带，O为起始点，造成纸带中的点迹之间间隔越来越大的原因可能是 ( )．
图7-6-3A．没有把木板垫高以平衡摩擦力
B．橡皮筋力度不够
C．把木板垫得太高
D．上述三种情况都有可能
解析 由纸带可知小车一直做加速运动，原因可能是木板垫得太高，重力沿板向下的分力大于阻力而使小车一直加速运动．故C正确．
答案 C【典例2】 下表为按照教材上的装置进行的某一实验的测量数据，其中实验所用计时器为电火花打点计时器，小车质量为300 g，使用的橡皮筋为1根至6根，每次增加1根，橡皮筋被拉伸的长度均为19 cm.根据表中数据，怎样才能找出W与v的关系？ ( ).数据处理 解析 通过试探与分析，确定W与v的关系：先试探画出W-v图象，大致判断一下W与v的关系，再画出其他的图象，找出哪一个图象是直线，从而确定功与速度的最终关系．
W-v图象如题图所示，由图象可以看出，W很可能与v2成正比，通过计算，列表如下：功与速度平方的关系．依据上述数据，作出W－v2的函数图象如图所示．由图象可知，功与速度的平方成正比．
答案 见解析【变式2】
如图7-6-4所示为与小车相连、穿过打点计时器的一条纸带，纸带的点距并不都是均匀的．下列说法正确的是
( )．
A．纸带的左端是与小车相连的
B．纸带的右端是与小车相连的
C．利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
D．利用A、B、C、D、E这些点之间的距
离来确定小车的速度图7-6-4解析 小车做变加速运动，速度越来越大，由此可知B项正确；实验所要求的速度，应是小车最终做匀速运动的速度，故D项正确．
答案 BD单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练六、探究功与物体速度变化的关系
【要点导学】
1、探究实验的设计思路：要求能够改变功和测量功W，能够对应地测量出物体的速度v。书本利用如图所示的装置来实验。本实验中改变功的办法是________________________，功的变化情况是一份功W、二份功2W、三份功3W等，为了是橡皮筋对物体做的功为总功，必须消除摩擦力做功对探究带来的影响，因此实验前必须将木板适当____________，使小车能够在木板上作匀速运动为标准；物体速度的测量是通过_____________来实现的。
2、探究实验的数据分析：为了清晰地显示出功与速度变化的关系，数据分析时可以采用图象分析法。如果作出______________是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝。因此记录实验数据时可以设计一个如图的表格。
[范例精析］
例1 如图是本实验的装置示意图。（1）长木板的倾斜程度如何调试？（2）小车前上方的钩子在制作造型上有何要求？
解析 （1）木板的倾斜程度应调节到轻推小车（拖着纸带），则小车恰能在木板上匀速下滑。（2）小车前上方的钩子是用于套橡皮筋的，制作造型上要求在橡皮筋松弛时，很容易从钩子上脱落下来。
例2 在用本节教材所示的实验装置进行的探究实验时，打出了如图5-6-3所示的一条纸带，请你说说：（1）利用这条纸带要测出哪个物理量？（2）要利用纸带上的哪一段，才能正确上述的物理量？
解析 （1）在弹簧的弹力消失后，小车的运动近似是匀速运动，利用这条纸带要测出物体匀速运动的速度；（2）寻找哪些点的间距是均匀的，利用这些点距均匀的点来测量小车的速度，通过测量可以知道，在f-g-h之间点的间隔是均匀的，假设打点计时器的周期为T，则小车的最大速度为vm=fg/2T。
拓展 理论上讲，也可以利用纸带上的d-e-f段，先求出打e点时的速度ve，再求加速度a，再求打点f时的速度vf，但是这样做既麻烦，误差又大，所以这种做法不可取。
在做本实验时，打出点的纸带上应该写出打这条纸带时所用的橡皮筋的数目。某同学分别用一条橡皮筋、二条橡皮筋做实验，打出了如图所示的纸带，但是该同学忘了在纸带上记录橡皮筋的数目，你能否帮助该同学判断每条纸带对应的橡皮筋的数目？
参考答案：因为实验中选取的橡皮筋都是相同的，所以每条橡皮筋的作用力也是相同的，用两条橡皮筋时的作用力是用一条橡皮筋时的作用力的两倍，那么加速度也是两倍。也就是说用两条橡皮筋时的速度变化得快。由图可知，下面的纸带的速度变化快，所以下面的纸带应该是用两条橡皮筋时打的点。
【能力训练】
1、关于探究功与物体速度变化的关系实验中，下列叙述正确的是( D )
A、每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B、每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C、放小车的长木板应该尽量使其水平
D、先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
2、除了从实验探究功与物体速度变化的关系外，也可以从理论上作探究。如图所示，我们选用理想化模型来探究。设质量为m的物体放在光滑的水平地面上，用恒定的水平推力使物体移动L的水平距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。
3、设质量为m的物体放在倾角为α的粗糙斜面上，用恒定的推力沿着斜面方向使物体移动L的距离，试根据牛顿运动定律和功的计算公式，推理功和物体速度变化的关系。本题与习题1的结论有什么不同？
4、在小车牵引纸带运动过程中，打点计时器记录了小车的运动情况，如图所示，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s．试计算
（l）各点瞬时速度：
vA=___________m/s 0
vB= ___________ m/s 0.6
vC=___________ m/s 1.2
vD= ___________ m/s 1.8
vE=___________ m/s 2.4
(2)设小车质量为m=1.0 kg，试作出从A点至B点、至C点、至D点、至E点的过程中，合外力的功W与各计数点速度平方v2的关系图线．
5、除了课本介绍的探究性实验装置外，请你设计一个探究功与物体速度变化关系的实验：（1）应指出实验中如何测定速度和功；（2）实验数据处理时采用什么样的方法可以看出功与速度变化的关系；（3）你设计的实验中应注意写什么问题？
新人教版高中物理必修二 同步试题
机械能守恒定律
第六节实验：探究功与速度变化的关系
【试题评价】
1．在探究功与物体速度变化关系的实验中,得到如图所示四条纸带,应选用 ( )
2．在探究功与物体速度变化关系的实验中,得到如图所示的纸带,造成纸带中的点的原因可能是 (
A．没有把木板垫高以平衡摩擦力.
B．橡皮筋力度不够.
C．把木板垫得太高.
D．上述三种情况都有可能
3．光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动。经过时间t1速度达到V，经过时间t2，由速度V增大到2V。在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为( )
A．1:1 B．1:3 C．3:1 D．1:4
4．下表是在探究功与物体速度变化的关系得到的数据,请根据以下数据在图5-16中完成W─V,W─V2, W─V3图象,并由图象确定功与速度变化的关系
W(一条橡皮做的功)
1
2
3
4
5
6
7
8
V(m/s)
1.4
2.0
2.4
2.8
3.2
3.5
3.7
4.0
V2
V3
1.C 2.A 3.B
【错题集锦】
题号
错误原因
对错误的认识
更正方法
课件23张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.6《实验：探究功与物体速度变化的关系》教学目标 1、知识与技能
（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
2、过程与方法：通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
3、情感态度与价值观：体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法――图像法重力势能弹性势能重 力 做 功弹簧弹力做功动 能合外力对物体做功 物体的动能与它的速度是密切相关
速度的变化又与它的受力有关
所以，我们首先来探究：
力对物体做功与物体速度变化的关系 木板、小车、橡皮筋(若干）、打点
计时器、电源、纸带、钉子2枚 探究的器材探 究的 思 路1、测量橡皮筋对小车做的功W
2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v
3、数据处理，寻找W与v的关系
参考实验步骤1、按图装好实验器材，把木板稍微倾斜，平衡阻力
2、先用一条橡皮筋做实验，把橡皮筋拉长到一定的位置，理好纸带，接通电源，释放小车。
3、换用纸带，改用2条、3条……同样的橡皮筋进行实验，保持每次实验中橡皮筋拉长的长度相同。
4、由纸带算出小车获得的速度，把小车第一次获得的功计为W，第2次，第3次……计为2W，3W ……
5、对测量数据进行估算，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，v，v2（或其它）为横坐标作图。探究的技巧1、测量橡皮筋对小车做的功W
问题a：橡皮筋对小车做的功如何测量？
F为变力，做的功很难测量。
问题b：探究过程中，我们是否需要测出橡皮筋
做功的具体数值？
措施： 设法让橡皮筋每次对小车做的功分别为
W、2W、3W……
问题c：每次实验中橡皮筋拉伸的长度有什么要
求？ 不需要相同探究的技巧 小车在木板上运动时会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
使木板稍微倾斜，用重力的分力（下滑力）来平衡小车运动过程中受到的阻力。
探究的技巧2、测量由于橡皮筋做功而使小车获得的速度v
问题：如何测量小车的速度？
利用打点计时器打出的纸带
问题：纸带上打出的点并不都是均匀的，
应该采用那些点来计算小车的速度？
为什么？
取点迹清晰且间距均匀的部分 例: 为研究功与物体速度变化的关系，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带,
（1）应选哪些点间距进行测量？
（2）怎样根据测得的数据进行确定小车的速度？
. . . . . . . .
A B C D E F G （1）选用DE段 （2）V=LDE / tDE探究技巧 3、数据处理，寻找W与v的关系
问题：如何找到功与速度的关系？
方法一：计算法
方法二：图像法
比较麻烦简便直观，可以减少偶然误差画W－v图像画W－v2图像 结 论弹簧弹力对小车做的功与速度的平方成正比
注：这里的弹力就是物体受到的合外力
因为小车从静止开始运动，初速度为零，末速度就是小车速度的变化。
拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度之
间应该有什么样的关系？课堂练习1、本节是一个探究性实验，探究的目的是
A、探究力与物体运动速度的关系
B、探究力与物体运动加速度的关系
C、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系
D、探究力对物体做功与物体速度变化的关系D课堂练习2、对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是
A、用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W ……
B、让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W ……
C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W ……
D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W ……C课堂练习3、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是
A、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求
B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要求的
D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的BC课堂练习 4、 有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：
（1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2多大？
（2）从甲处到乙处要用去多少时间？ 体会图象法在物理解题中的应用解析：
（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2 d2 = v1d1
所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2 = d1v1/d2
（2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如图所示
由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，易得再见课件13张PPT。6．实验：探究功与速度变化的关系1．探究功与速度变化的关系的思路：静止 (1)使平板上的小车在力的作用下从________开始运动，测
量力的大小及小车________________________，改变力的
大小或小车运动的距离，也就改变了________________.
(2)小车的速度可以由______________和纸带测出．
(3)以________为纵坐标，以________为横坐标，作出图线，由图线特征了解两者的定量关系.功 W速度 v在力的作用下运动的距离力对小车做的功打点计时器2．操作技巧：均匀相同一条直线 (1)平衡摩擦力．如果纸带上打出的点距是________的，说
明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平
衡了小车所受的摩擦力.
(2)选择纸带．对纸带上的点进行分析，选择若干个相邻距
离基本________的点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计
算小车的速度.
3．数据处理：根据实验数据作出 W－v 草图，大致判断两
个量可能是什么关系．如果认为很可能是 W∝v2，就作出 W－
v2 图线，如果图线是________，就可以证明你的判断是正确的.【实验原理】 探究功与物体速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，
测出力对物体做功不同时物体的速度．为了简化实验，可将物体
的初速度设置为零，可用如图 7－6－1 所示的装置进行实验，通
过增加橡皮筋的根数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度 v.图 7－6－1 【实验器材】
小车、长木板、橡皮筋、刻度尺、打点计时器、纸带等．
【实验步骤】
(1)先将长木板置于水平桌面上，再将打点计时器固定在长
木板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器．
将长木板安装有打点计时器的一端适当________，直至轻推小车后小车恰能在板上做____________运动．匀速直线 (2)先用 1 根橡皮筋做实验，拉长橡皮筋使小车靠近打点计
时器，接通打点计时器的电源，释放小车，记录橡皮筋做的功
W 和求出小车获得的速度 v1.垫高 (3)用 2 根、3 根……________的橡皮筋分别代替 1 根橡皮
筋重复实验，保证每次释放小车的位置________，即橡皮筋每
次拉伸的长度都____________，以保证第 2 次、第 3 次……橡
皮筋做的功是________、________……记录数据，并分别求出
小车相应获得的速度 v2 、v3 ……
【数据处理】
(1)测量小车的速度：实验获得如图 7－6－2 所示的纸带，
为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功
结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以应在纸带
上测量的物理量是 A1、A2 间的距离 x，小车速度的表达式是 v＝________(打点计时器的时间间隔为 T)．相同相同保持一致2W3W (2)实验数据记录(自己设计一个记录数据的表格)．
(3)实验数据处理及分析：在坐标纸上画出 W－v 和 W－v2
图线(第 1 次橡皮筋做的功 W 为纵轴的单位长度)．
【实验结论】
功与物体速度变化的关系为 W∝v2.图 7－6－2 【例1】在做“探究功与速度变化的关系”的实验时，小
车的质量为 m，使用橡皮筋 6 根，每次增加一根，实验中 W、
v 和 v2 的数据已填在下面的表格中.(1)试在图 7－6－3 中作出图象．图 7－6－3 (2)从图象可以得出的实验结论是____________________．
解析：以W 为纵坐标，v为横坐标，作出 W－v 图象(图 7
－6－4 甲)，以 W 为纵坐标，v2 为横坐标，作出W－v2 图象(图
乙)，从图乙中可看出，W 与 v2 成正比．图 7－6－4 答案：(1)如图 7－6－4 甲和乙所示．W与 v2成正比
【例2】对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我
们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出
每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍．使用的方法是() A．用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是 s、
2s、3s……进行实验时，力对小车做的功就分别是 W、2W、
3W……
B．让小车通过相同的距离，所用的力分别为F、2F、3F……
进行实验时，力对小车做的功就分别是 W、2W、3W…… C．在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用 1 条、
2 条、3 条……同样的橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功
就分别是 W、2W、3W…… D．利用弹簧测力计测量对小车的拉力 F 和小车在拉力作
用下移动的距离 s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可
控制为 W、2W、3W…… 解析：橡皮筋对小车的作用力是个变力，其力的变化不好
控制，且其做的功无法直接用公式进行计算，故 A、B 选项可
行性均不高；C 选项操作方便，且不用计算橡皮筋具体做的功；
D 选项的操作不可取．答案：C【触类旁通】
1．关于“探究功与速度变化的关系”的实验，下列说法正确的是()DA．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．应该尽量使长木板保持水平
D．接通打点计时器电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出2．在“探究功与速度变化的关系”的实验中作出的 W－v图象，应为下列图中的()B 解析：由实验数据得出 W 与 v2 成正比，所以根据数学知识
可知 W－v 图象是抛物线，且开口向上，故选 B.
