动能定理的理解
1．关于公式W＝Ek2－ Ek1＝ΔEk，下列说法正确的是
( )．
A．功就是动能，动能就是功
B．功可以变为能，能可以变为功
C．动能变化的多少可以用功来量度
D．若物体速度在变化，则动能一定在变化
解析 功和能(动能)是两个不同的概念，不可以相互转化，动能定理只是反映了合外力的功与物体动能变化的关系，亦即反映了动能变化多少可以由合外力的功来量度．
答案 C
2．如图7-7-3所示，一质量m＝2 kg的小球从离地高为h处以v0＝5 m/s的速度斜向上抛出，则小球落地时的速度大小为多少？(g取10 m/s2)
图7-7-3
解析 小球运动过程中只有重力做功，根据重力做功的特点及动能定理得：
mgh＝mv2－mv02，小球落地时的速度大小
v＝＝ m/s＝5 m/s.
答案 5 m/s
动能定理的简单应用
3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m ，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，在人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为
( )．
A．－4 000 J B．－3 800 J
C．－5 000 J D．－4 200 J
解析 由动能定理可得mgh＋Wf＝m(v2－v02)，解得Wf＝－mgh＋m(v2－v02)＝－3 800 J，故B正确．
答案 B
4．一艘由三个推力相等的发动机推动的气垫船在湖面上，由静止开始加速前进s距离后，关掉一个发动机，气垫船匀速运动，当气垫船将运动到码头时，又关掉两个发动机，最后它恰好停在码头，则三个发动机都关闭后，气垫船通过的距离是多少？
解析 设每个发动机的推力是F，湖水的阻力是Ff.当关掉一个发动机时，气垫船做匀速运动，则：
2F－Ff＝0，Ff＝2F.
开始阶段，气垫船做匀加速运动，末速度为v，
气垫船的质量为m，应用动能定理有
(3F－Ff)s＝mv2，得Fs＝mv2.
又关掉两个发动机时，气垫船做匀减速运动，应用动能定理有－Ffs1＝0－mv2，得2Fs1＝mv2.
所以s1＝，即关闭发动机后气垫船通过的距离为.
答案
应用动能定理求变力的功
5．如图7-7-4所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s.则下列说法正确的是
( )．
图7-7-4
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
解析 设克服阻力做的功为Wf，由动能定理可得Fs－mgh－Wf＝mv2－0，得Wf＝Fs－mgh－mv2，故D错误；因为F是水平恒力，s是水平位移，推力对小车做的功可由Fs计算，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B.
答案 AB
6．如图7-7-5所示，质量m＝1 kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点h＝0.8 m．物体到达B点时的速度为2 m/s，求物体在A→B过程中克服摩擦力所做的功．
图7-7-5
解析 物体由A运动到B的过程中共受到三个力作用：重力G、支持力FN和摩擦力Ff.由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力．但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功，设克服摩擦力为Wf
由动能定理mgh－Wf＝mvB2
代入数据解得Wf＝5.84 J.
答案 5.84 J
§7.7 动能和动能定理（课时一）
【教学目标】
知识与技能
1、掌握动能的表达式。
2、掌握动能定理的表达式。
3、理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。
【教学重点】
动能定理及其应用。
【教学难点】
对动能定理的理解和应用。
【教学课时】
2课时
【探究学习】
（一）引入新课
教师活动：通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。
（二）进行新课
1、动能表达式
教师活动：我们在学习重力势能时，是从哪里开始入手进行分析的？这对我们讨论动能有何启示？
学生活动：思考后回答
学习重力势能时，是从重力做功开始入手分析的。讨论动能应该从力对物体做的功入手分析。
点评：通过知识的迁移，找到探究规律的思想方法，形成良好的思维习惯。
教师活动：投影：在以下简化的情景下求出力对物体做功的表达式。
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。
学生活动：在练习本上独立推导，求出力对物体做功的表达式。
教师活动：投影学生的推导过程。
功的表达式为：
提出问题，教材上说“”很可能是一个具有特殊意义的物理量，为什么这样说？通过上节课的探究，是否也印证了你的观点？
教师活动：听取学生汇报，帮助总结。
质量为m的物体，以速度v运动时的动能为
提出问题：动能是矢量还是标量？国际单位制中，动能的单位是什么？1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，运动速度为7.2km/s，它的动能是多大？
学生活动：回答问题，并计算卫星的动能。
点评：通过计算卫星的动能，增强学生的感性认识。同时让学生感受到动能这个概念在生活、科研中的实际应用。促进学生对物理学的学习兴趣。
2、动能定理
教师活动：直接给出动能定理的表达式：
有了动能的表达式后，前面我们推出的，就可以写成
其中表示一个过程的末动能，表示一个过程的初动能。
上式表明，力在一个过程中对物体所作的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论，叫做动能定理。
提出问题：（1）如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？结合生活实际，举例说明。（2）动能定理，我们实在物体受恒力作用且作直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力作功或物体作曲线运动的情况，该怎样理解？
学生活动：阅读教材，思考问题，列举实例；选出代表发表自己的见解。
点评：通过学生阅读，培养学生的阅读理解能力；通过学生讨论，明确动能定理的应用范围。
教师活动：投影例题1和例题2，引导学生一起分析、解决。
学生活动：学生在实物投影仪上讲解自己的解答，并相互讨论；教师帮助学生总结用动能定理解题的要点、步骤，体会应用动能定理解题的优越性。
1、动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便.
2、用动能定理解题，必须明确初末动能，要分析受力及外力做的总功.
3、要注意：当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减小。
点评：通过分析实例，培养学生进行情景分析，加深对规律的理解能力，加强物理与生活实践的联系。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
对动能定理的应用
［例］如图所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK =0。取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功WG=mgh，阻力的功WF= Ff h， 代入得mghFf h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍数为11。
（2）设钢珠在h处的动能为EK，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W=WF+WG=△EK =0，进一步展开为9mgh/8—Ff h/8= —EK，得EK=mgh/4。
点评：对第（2）问，有的学生这样做，h/8—h/10= h/40，在h/40中阻力所做的功为
Ff h/40=11mgh/40，因而钢珠在h处的动能EK =11mgh/40。这样做对吗？请思考。
7 动能和动能定理
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
动能的理解
1、2
3
动能原理的理解
4、5
6
功能定理的应用
7、8、9、10
11
综合提升
12、13
14
知识点一 动能的理解
1．下面有关动能的说法正确的是
( )．
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变
B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
解析 物体只要速率不变，动能就不变，A错．做平抛运动的物体动能逐渐增大，B错．物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C正确．物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错．
答案 C
2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是
( )．
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的，甲的速度是乙的2倍
D．甲、乙质量相等，速度大小也相等，但甲向东运动，乙向西运动
解析 由动能的表达式Ek＝mv2可知，A、B、C均错，动能是标量，只与质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D对．故正确答案为D.
答案 D
3．在水平路面上有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是
( )．
A．500 J B．200 J C．450 J D．900 J
解析 动能Ek＝mv2的大小有相对性，取不同参考系v值不同，Ek不同，一般应以地面为参考系．客车以36 km/h＝10 m/s的速度向前行驶，甲乘客相对客车以5 m/s的速度抛给乙乘客，所以行李的运动速度为v＝(10＋5)m/s＝15 m/s.由动能的定义式有Ek＝mv2＝×4×152 J＝450 J.
答案 C
知识点二 动能定理的理解
4．如图7-7-6所示，在光滑水平面上，一物体以速率v向右做匀速直线运动，当物体运动到P点时，对它施加一个水平向左的恒力，过一段时间，物体向反方向运动再次通过P点，则物体再次通过P点的速率
( )．
图7-7-6
A．大于v B．小于v
C．等于v D．无法确定
解析 整个过程合力不做功，物体的动能不变，再次到达P点时的速率仍为v.C正确．
答案 C
5．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g＝10 m/s2)，则
( )．
A．人对物体做的功为12 J
B．物体动能增加2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体重力势能增加10 J
解析 重力做功－mgh＝－10 J，即重力势能增加10 J，D对，由动能定理：WF－mgh＝mv2
WF＝12 J，即人对物体做功12 J，A对，由动能定理知
W＝mv2＝×1×22 J＝2 J，B对，C错．
答案 ABD
6．如图7-7-7所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是
( )．
图7-7-7
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv02－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv02－mv2
解析 根据动能定理：对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv02，选项D正确；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv02－(M＋m)v2，C正确．
答案 ACD
知识点三 动能定理的应用
7．如图7-7-8所示，ABCD是一个盆式容器，盆的内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧．B、C水平，其距离为d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m，在A处放一个质量为m的小物块并让其自由下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10，小滑块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为
( )．
图7-7-8
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
解析 对小物块从A点出发到最后停下来的整个过程应用动能定理有mgh－μmgl＝0，l＝＝＝3 m，而d＝0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，故选D.
答案 D
8．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图7-7-9所示，则拉力F所做的功为
( )．
图7-7-9
A．mglcos θ
B．mgl(1－cos θ)
C．Flcos θ
D．Fl θ
解析 移动小球过程中拉力F和重力G对物体做功，根据动能定理，WF－mg(l－lcos θ)＝0
可得：WF＝mgl(1－cos θ)，故B正确．但要注意F是变力，不能用W＝Fl来求．
答案 B
9．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于
( )．
A．mgh－mv2－mv02
B．－mv2－mv02－mgh
C．mgh＋mv02－mv2
D．mgh＋mv2－mv02
解析 本题中阻力做功为变力做功，不能直接由功的表达式W＝Fl来求，因此要利用动能定理．初位置为抛物块处，末位置为着地处，整个过程中重力做的功只与始末位置的高度差有关，阻力做功为所求的功，则由动能定理，得：WG－Wf＝mv2－mv02，Wf＝WG＋mv02－mv2＝mgh＋mv02－mv2.故选C.
答案 C
10．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图7-7-10所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则
( )．
图7-7-10
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
解析 由v-t图象知前后两段位移3x1＝x2①，若汽车质量为m，则(F－Ff)x1＝mvm2②，Fx1－Ff(x1＋x2)＝0③，由以上三式得F＝4Ff，W1＝W2，故选项B、C正确．
答案 BC
11．以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块．假定物块所受的空气阻力Ff大小不变．已知重力加速度为g，则物块上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为
( )．
A.和v0)
B.和
C.和v0)
D.和v0
解析 物块上升的过程中，重力做负功，阻力Ff做负功，由动能定理得－(mgh＋Ffh)＝－mv02，故h＝，又在全过程中重力做功为零，只有阻力做功，根据动能定理有－2Ffh＝mv2－mv02，解得v＝v0)，选项A正确．
答案 A
12．质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(图7-7-11)，射穿后的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
图7-7-11
解析 法一 用动能定理解
设子弹初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为Ff，由动能定理知：
－Ffl＝mv22－mv12，
整理得Ff＝＝ N＝1 600 N.
法二 用牛顿运动定律解
由于穿过时的位移及初、末速度已知，由v22－v12＝2al知，加速度a＝，
由牛顿第二定律得：所求阻力Ff＝ma＝＝－1 600 N．“－”号表示力F的方向与运动方向相反．
答案 1 600 N
13．一铅球质量m＝4 kg，从离沙坑面1.8 m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1 m静止，g＝10 m/s2，求沙对铅球的平均作用力的大小．
解析 铅球进入沙坑后不仅受阻力，还要受重力．从开始下落到最终静止，铅球受重力和沙的阻力的作用，重力一直作正功，沙的阻力做负功．
W总＝mg(H＋h)＋(－F阻·h)，铅球动能的变化ΔEk＝Ek末－Ek初＝0.由动能定理得mg(H＋h)＋(－F阻·h)＝0.
将H＝1.8 m，h＝0.1 m代入上式解得：
F阻＝＝760 N.
答案 760 N
14．一列车的质量是5.0×105 kg，在平直的轨道上以额定功率3 000 kW加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？(设阻力恒定)
解析 由于列车的运动不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动的规律求位移，本题应根据动能定理求位移．
列车以额定功率加速行驶时，其加速度在减小，加速度减小到零时，速度最大，则P＝Fv＝Ffvmax.所以Ff＝＝3 000×103/30 N＝1.0×105 N.
在列车加速运动时，只有两个力对它做功，一是牵引力做正功，可表示为Pt，二是摩擦力做负功，可表示为－Ffx, 由动能定理得：Pt－Ffx＝mvmax2－mv02
列车前进的距离为：x＝＝－＝vmaxt－＝30×120 m－ m＝1 600 m.
答案 1 600 m
课件32张PPT。7 动能和动能定理1．理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算．
2．理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算．
3．理解动能定理的推导过程．
4．会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤．运动 功 J 4．物理量特点
(1)动能是 量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定．
(2)物体的动能具有 ，由于对不同的参考系，同一物体的瞬时速度有不同值，所以在同一状态下物体的动能也有不同值．一般地如无特别说明，物体的动能均是 的．
(3)动能是 ，只有大小没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关．
温馨提示 同一物体，其速度变化，动能不一定变化，但动能变化了，其速度一定变化．状态相对性相对地面标量二、动能定理
?动能定理的推导
(1)建立情景：
图7-7-1
如图7-7-1所示，光滑水平面上质量为m的物体，在恒力F作用下，经位移l后，速度由v1增加到v2.Fl ma 动能的变化 Ek2－Ek1 合力做的功 代数和 动能增加 动能减少 恒力 直线 变力 曲线 温馨提示 动能定理的适用范围极广，一般高中阶段的实际问题可认为都适用于动能定理．一、对动能定理的理解
?物理意义
(1)动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系．即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度．
(2)合外力做正功，即W>0，ΔEk>0，物体动能增加；合外力做负功，即W<0，ΔEk<0，物体动能减少；合外力不做功，ΔEk＝0，物体的动能不变．二、动能定理的应用与优越性
? 动能定理与牛顿定律解题的比较两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．应用动能定理的优越性
(1)物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化．
(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理．
(3)一般情况下，由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题，用动能定理也可以求解， 并且更为简捷．应用动能定理解题的基本步骤
(1)确定研究对象和研究过程；
(2)对研究对象的每个运动过程进行受力分析；
(3)确定出研究对象在研究过程中合外力做的功和初、末状态的动能；
(4)由动能定理列出方程，求出结果；
(5)对结果进行分析和讨论．教材资料分析
思考与讨论(教材P74)
点拨 由于阻力做负功，汽车的动能减小，转化为汽车和地面的内能．【典例1】 起重机钢索将质量m＝1.0×103 kg的物体以a＝2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？(g取10 m/s2)
解析 由动能定理得，物体动能的增加量
ΔEk＝mah＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J
由动能定理还可以得W拉－WG＝ΔEk，所以拉力做的功W拉＝ΔEk＋WG＝ΔEk＋mgh＝(1.0×104＋1.0×103×10×5) J＝6.0×104 J.
答案 6.0×104 J 1.0×104 J动能定理的理解 借题发挥 动能增加量可以通过两种途径求得：(1)直接用公式ΔEk＝Ek2－Ek1求；(2)用动能定理ΔEk＝W合求．【变式1】
某人从一楼匀速率上到三楼的过程中，下列说法正确的是
( )．
A．地板对人的支持力做的功等于人的重力势能的增加
B．地板对人的支持力做的功等于人的动能的增加
C．地板对人的支持力做的功为零
D．人克服重力做的功等于其重力势能的增加解析 由功的定义知，做功的两个因素是力和沿力方向上的位移，当人走路过程中，脚站在地面上，有支持力，但无位移；而当人走动，脚离开地面，有位移却无支持力，所以地板对人的支持力不做功，而克服重力做的功等于其重力势能的增加，选项C、D正确．
答案 CD【典例2】 一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离s2应为
( )．
A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m动能定理的简单应用 借题发挥 对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．【变式2】
一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
( )．
A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s
C．W＝0 D．W＝10.8 J解析 速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为Δv＝－v－v＝－2v(设碰前速度方向为正)，其大小为Δv＝12 m/s，故B正确．反弹前后小球的动能没有变化，即ΔEk＝0，根据动能定理，物体受合外力做功等于物体动能的变化，即W＝ΔEk＝0，故C正确．
答案 BC应用动能定理求变力的功 借题发挥 物体在下滑过程中受到的弹力在发生变化，即使物体与曲面间的动摩擦因数μ各处是一样的，物体受到的摩擦力也是变力．求变力做的功时，无法应用W＝Fl求解，只能把变力做的功用符号W表示，应用动能定理求解，这是求变力做功的方法之一．单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练训练7 实验：探究功与速度变化的关系
[基础题]
1．在用如图1所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验时，下列说法正确的是( )
图1
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值
D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值
E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过分析打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
2．在“探究功与速度变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v图象，下列符合实际的是 ( )
3．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图2所示，实验主要过程如下：
图2
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、……；
(3)作出W—v草图；
(4)分析W—v图象．如果W—v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系．
以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、…….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…….
B．小车运动中会受到阻力，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力．
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算的
[能力题]
4．某实验小组采用如图3所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器的工作频率为50 Hz.
图3
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)图4是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
图4
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/(m·s－1)
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.53
E
9.41
0.60
5. 科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
图5
(1)某同学的实验方案如图5甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图乙所示，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力做的功与小车动能变化间的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________．
答案 1．ABCF 2．B 3．D 4．(1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.18(5.16～5.19均可) 0.49 5．(1)①平衡摩擦力 ②钩码的重力远小于小车的重力 (2) 钩码的重力和小车的质量
训练9 习题课：动能定理
[基础题]
1．世界男子网坛现年排名第一的瑞士选手费德勒，在上海大师杯网球赛上发出一记S球，声呐测速仪测得其落地速度为v1，费德勒击球时球离地面高度为h，球有竖直向下的速度v0，已知网球的质量为m，不计空气阻力，则费德勒击球时对球做功为 ( )
A．mgh＋mv
B.mv－mv＋mgh
C.mv－mv
D.mv－mv－mgh
2．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为 ( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
3．某同学在篮球场的篮板前做投篮练习，假设在一次投篮中这位同学对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m.不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为 ( )
A．W＋mgh1－mgh2
B．mgh2－mgh1－W
C．mgh1＋mgh2－W
D．W＋mgh2－mgh1
4．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们和水平地面的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
5．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，其v－t图象如图1所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则 ( )
图1
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
[能力题]
6．如图2所示为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的v－t图象．由图象可知( )
图2
A．在t时刻两个质点在同一位置
B．在t时刻两个质点速度相等
C．在0～t时间内质点B比质点A的位移大
D．在0～t时间内合外力对两个质点做功相等
7．质量为m的物体用细绳系在光滑的水平面上绕某固定点做匀速圆周运动，拉力F为某个值时，转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为.则外力对物体所做的功为 ( )
A．0 B．FR C．3FR D.FR
8．如图3所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，
木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块
产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木
块落地时速度的大小．
图3
[探究与拓展题]
9．一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑
下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑半圆环，如图4所示，
求：
(1)小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高点．(g取10 m/s2) 图4
答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．BC 6．BCD 7．B 8．8 m/s 9．(1)40 N (2)2.5 m
七、动能和动能定理
【要点导学】
1、物体由于________而具有的能叫做动能，计算公式为___________,式中速度v为物体的对_______运动速度，根据公式可知，动能恒大于或等于零。
2、物体的动能变化是由______________________决定的，反映这一规律的定理叫_______，其表达式为___________________。当__________对物体做正功时，物体的动能将增加，说明_________是物体运动的动力；当___________对物体做负功时，物体的动能将减小，说明____________是物体运动的动力；如果___________对物体不做功（例如匀速圆周运动的向心力），物体的________就不变化。动能定理指出了物体动能变化的决定因素，因此计算物体的动能变化时，必须从________做功的角度来思考，尤其是在计算变力做功时，一般都选用__________处理。
3、动能定理是无条件适用的，它是力学中的重要定理，应用动能定理的一般步骤为：
①确定研究对象，明确它的运动过程；
②正确的________是应用动能定理的前提，由于涉及合外力做功，必须正确进行________，如果出现少力或力方向错误等，则整个问题的解答已经错误；
③正确判断各个力的_______情况，什么力做功？什么力不做？什么力做正功？什么力做负功？
④正确的状态分析，由于动能定理中需要物体初末状态的动能值，因此必须正确分析清楚处末状态的运动情况；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程求解；
⑥写好答案（必要时对答案进行讨论）。
［范例精析］
例1 如图所示，在光滑的平台上有一质量为6kg的物体，开始处于静止状态，当人拉紧绳子以5m/s的速度匀速从B点运动到A点。已知OB=3m，AB=4m。求此过程中人对物体所做的功。
解析 ①确定研究对象为水平面上的物体；
②物体受到重力、平台的支持力、绳子的拉力；
③重力和平台的支持力都不对物体做功，绳子拉力对物体做正功（但绳子拉力大小未知）；
④物体的速度由零增加到5m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为
W总= W拉＝mv22/2－mv12/2＝6×（5×4/5）2/2－0=48J
答：此过程中人对物体所做的功为48J。
拓展 本题中绳子的拉力应为变力（可以根据速度分解原理自行证明，物体将做变速运动），通常情况下，计算变力做功时，一般多是用动能定理求。
例如：一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入砂坑中2cm深处，求砂子对铅球的平均阻力。[提示：直接对全过程应用动能定理：mg(H+h)-fh=0-0]
例2 一列车的质量是5×105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶，当速度由10m/s加速到可能达到的最大速率30m/s时，共用了3min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？（假设地面及空气给汽车的阻力为恒力）
解析 ①确定研究对象为水平面上的汽车；
②汽车受到重力、地面的支持力、地面给的牵引力（静摩擦力）；地面滚动摩擦力及空气给的滑动摩擦阻力总计为f（如图所示）；
③地面给的牵引力对汽车做正功（但为变力做功）；阻力f对汽车做负功，其余力均不做功；
④汽车的速度由10m/s增加到30m/s；
⑤根据W总=mv22/2－mv12/2列方程为Pt-fs=m(v22-v12)/2┄┄①
当列车达到最大速率时以vm匀速行驶，f =P/ vm=1×105N┄┄②,
代入数据得s=3400m┄┄③
拓展 涉及机车功率问题时，首先要区别是牵引力不变还是牵引力做功的功率不变，即要确定机车的运动模式，不同的模式，其运动规律是不同的，本例中由于列车功率不变，列车在做变加速度运动，因此不满足匀变速运动规律。本题的常见错误是认为列车的牵引力是恒力，从而应用牛顿第二定律求出加速度，在根据运动学公式求出列车运动的位移。或利用平均速度公式来计算位移。
例3质量为m的物体在水平地面上以一定的初速度滑行，若物体与地面之间的动摩擦因数为μ，在开始阶段受到与初速同方向的水平推力F1作用前进S1位移，接着以同方向的水平推力F2作用进S2位移，然后撤除外力，物体再前进S3位移后停止。求物体的初速度v0。
解析 本题有三个物理过程，考虑到物体的受力情况，力的做功情况很清晰，可以用全过程的动能定理一次性处理。F1和F2均为动力做功，滑动摩擦力μmg为阻力做负功，各力做功的代数和等于物体动能的变化
F1S1+F2S2-μmg(S1+S2)=0-mv02/2┄┄①,
解得:
拓展 本题涉及的三个运动过程中，物体受到的合外力都是恒力，当然可以用牛顿运动来处理，但是应分成三个物理过程分段解答，至少应解六步才可得解，显然比较烦琐。而动能定理可以将全过程当作一个过程来处理，充分体现出它的优越性，学习过程中要善于选择合适的过程来处理问题。
例如：一钢球质量为m，自高度H处静止下落至一钢板上，与钢板碰撞后弹起，碰撞过程中无能量损失，若所受的空气阻力F的大小不变，求：①小球第一次下落至钢板时（尚未碰撞）的速度；②小球从开始下落到完全静止所通过的总路程。
【能力训练】
1、下列说法中，正确的是（BD）
A．物体的动能不变，则其速度一定也不变
B．物体的速度不变，则其动能也不变
C．物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变
D．物体的动能不变，说明物体所受的合外力一定为零
2、一物体在水平方向的两个平衡力(均为恒力)作用下沿水平方向做匀速直线运动，若撤去一个水平力，则有（AC）
A．物体的动能可能减少 B．物体的动能可能不变
C．物体的动能可能增加 D．余下的一个力一定对物体做正功
3、在离地面一定高度处，以相同的动能，向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的（AC）
A．动能 B．速度 C．速率 D．位移
4、．在光滑水平面上．质量为2kg的物体以2m／s的速度向东运动，当对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是（C）
A．16J B．8J． C．4J D．0
5、甲、乙、丙三个物体具有相同的动能，甲的质量最大，丙的最小，要使它们在相同的距离内停止，若作用在物体上的合力为恒力，则合力（C）
A．甲的最大 B．丙的最大
C．都一样大 D．取决于它们的速度
6、把一根弹簧平放在光滑水平面上，使一端固定．把一个质量为1kg的滑块放在弹簧另一端，用力水平推动滑块使弹簧压缩．当把滑块由静止释放后，经过0.5s弹簧把滑块以10m/s的速度水平弹出去，在这段时间内弹簧对滑块做功的平均功率等于（C）
A、20W B、200W C、100W D、25W
7、一个质量为2kg的物体，以4m/s的速度在光滑水平面上向右滑行，从某个时刻起，在物体上作用一个向左的水平力，经过一段时间，物体的速度方向变为向左，大小仍然是4m/s，在这段时间内水平力对物体做的功为（A）
A、0 B、8J C、16J D、32J
8、速度为v的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木板（C）
A、2块 B、3块 C、4块 D、1块
9、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2=1：2，速度之比v1：v2=2：1．当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2．设两车与路面的动摩擦因数相等，不计空气的阻力，则（D）
A、s1：s2=1：2 B、s1：s2=1：1 C、s1：s2=2：1 D、s1：s2=4：1
10、如图所示，一个质量为m的物体在高为h的斜面上刚好匀速下滑，现用平行于斜面的力缓慢地将物体沿斜面从底端拉到顶端，拉力所做的功为________．2mgh
11、在距地面12m高处以12m/s的速度抛出一个质量为2kg的物体，物体落到地面时的速度是19m/s，那么人在抛物的过程中对物体做的功是____ J，物体下落过程中克服阻力做的功是____ J．144，23
12、均匀直木板长为L=40cm，质量为2.0kg，与桌面间动摩擦因数为0.2．若在木板左端用一水平推力F将其推下桌子，水平推力至少做功___________J．(取g=10m/s2)．0.8J
13、一人在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时的速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于______J．（取g=10m/s2）．6.0×103
14、如图所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度刚好为零，如果斜面改为AE（φ＞θ），让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）．试推证F点在D的左边、右边、还是与D点重合．（已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同，不计物体通过E或C点时的能量损失）F点与D点重合
15、质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ(1)停在斜面底端 (2) (v02+2gh)/2μgcosθ
动能和动能定理
一、选择题
1．关于对动能的理解，下列说法正确的是( )
A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B.动能总为正值
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A.运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化
B.运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变
C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
D.运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
3．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则( )
A.质量大的滑行的距离大
B.质量大的滑行的时间短
C.它们滑行的时间一样大
D.它们克服阻力做的功一样大
4.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 ( )
A.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
5.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )
A.与它下落的距离成正比
B.与它下落距离的平方成正比
C.与它运动的时间成正比
D.与它运动的时间平方成正比
二、填空题
6.一颗质量为10g的子弹，射入土墙后停留在0.5m深处，若子弹在土墙中受到的平均阻力是6400N.子弹射入土墙前的动能是______J，它的速度是______m／s.
7.甲、乙两物体的质量之比为，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为______.
三、计算题
8.一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多大?若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大?
9.如图5-23-1所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ
10.如图5-23-2所示，质量是20kg的小车，在一个与斜面平行的200N的拉力作用下，由静止开始前进了3m，斜面的倾角为300，小车与斜面间的摩擦力忽略不计．求这一过程物体的重力势能增加了多少?物体的动能增加了多少?拉力F做的功是多少?
参考答案
一、选择题
1.ABC;2.BD;3.BD;4.CD;5.AD
二、填空
6.3200;800
7.1:1
三、计算题
8.子弹的动能为:=1800J
平均推力做的功:,所以,F=3000N
9.由动能定理得:=0,则:μ=
10.重力势能增加=300J
拉力做的功==600J
动能增加=600J－300J=300J
课件70张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.7《动能和动能定理》教学目标１、掌握用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动等问题。
２、掌握用动能定理处理含有涉及的物理量中的F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 第一课时一. 动能1.物体由于运动而具有的能叫动能．2.动能的大小：3.动能是标量．4.动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为瞬时速度，且与参考系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地面的速度 ．5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳.
6.动能与动量大小的关系：一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个物体的动能发生变化，它的动量一定变化二、动能定理1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做动能定理.2.动能定理的理解及应用要点:(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功，负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差.(2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力或其他的力等．(4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．(5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待.(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般以地面为参考系.(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用动能定理解题.?(9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会特别方便。 总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间，就可考虑应用动能定理解决动力学问题。例1、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，
求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =? ??解: 画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程mg(H+h)－nmgh=0?????H + h = n h??? ∴H : h = n - 1练习1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为 ( )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4C 例2．如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （? ? ）
A. 0.5J? ?B. 2J????
C. 2.5J?? D. 5J??解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知 μmgS=1/2mv2解得 S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v，所以工件动能的增量为?????
△EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J ?A练习2、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2=1∶2，速度之比v1∶v2=2∶1，两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行的最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( )
A.s1∶s2=1∶2
B.s1∶s2=1∶1
C.s1∶s2=2∶1
D.s1∶s2=4∶1D 如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是
。例3、解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h由动能定理, A→B →Cmgh – E=1/2×mv2 ∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg 练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是 [ ]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一
定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变
化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
A 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？解：对象—运动员过程---从起跳到落水受力分析---如图示由动能定理合例4.练习4、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 ( )A．手对物体做功 12J
B．合外力对物体做功 12J
C．合外力对物体做功 2J
D．物体克服重力做功 10 JA C D 例5.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功为 。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损失）解：设物块在斜面上克服阻力做的功为W1，
在AB或BC段克服阻力做的功W2由动能定理 O→Bmgh -W1 –W2= 0O→Cmgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02 ∴W1 =mgh－1 /2 mv02 mgh－1 /2 mv02 练习5．某人在高h处抛出一个质量为m的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为：( )
A．mgh
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2
D．mv2/2- mghD 例6. 斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：重力做的功为摩擦力做功为 支持力不做功,初、末动能均为零。由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0可解得点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。 ?练习6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度( )
（A）?上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功
（B）?上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
（C）?上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降 过程中重力做功的平均功率
（D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率B 、C例7.将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v?解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：
和可得H=v02/2g， 再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：解得 例8.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )解：对象 — 小球过程 —从开始到结束受力分析---如图示由动能定理 例9.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 焦耳，恒力乙做的功等于 焦耳.解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式 A→BS=1/2a1 t2 =F1 t2 /2mv=at=F1 t/mB→C→A- S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m∴F2 =3 F1A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32∴W1= F1S=8J
W2= F2S=24J8J24J 例10.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节．司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行．设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？对末节车厢应用动能定理，有说明 本题所求距离为两个物体的位移之差，需分别对各个物体应用动能定理．求解时也可假设中途脱节时，司机若立即关闭发动机，则列车两部分将停在同一地点．现实际上是行驶了距离L后才关闭发动机，此过程中牵引力做的功，可看作用来补续前部分列车多行驶一段距离而才停止,则两者距离?s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有 练习8.质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒定,h=?at2,消去t即得由牛顿第二定律得:F=mg＋ma=(2)升力做功W=Fh=在h处,vt=at=例11．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ]
A．0 B．7Fr/2
C．4Fr D．3Fr/2解：D 练习9.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2 。以Ek1、 E k2表示卫星在这两个轨道上的动能， T1 、 T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则 ( )（A）E k2 ＜ Ek1 T2 ＜ T1
（B） E k2 ＜ Ek1 T2 ＞ T1
（C） E k2 ＞ Ek1 T2 ＜ T1
（D） E k2 ＞ Ek1 T2 ＞ T1 C 质量为m的物体放在小车一端受水平恒力F作用被拉到另一端(如图所示)。假如第一次将小车固定；第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两次过程中拉力F所作的功W1和W2、产生的热量Q1和Q2、物体的末动能Ek1和Ek2，应有W1____W2；Q1____Q2；Ek1_ ___Ek2。(用“>”或“<”或“=”填)例12.解：画出受力分析图和运动示意图如图示：S1＜S2∴ W1 ＜ W2Q=fΔS∴ Q1 = Q2 对物体,由动能定理
EK =（F-f）S ∴ EK1 ＜ EK2＜＝＜练习10．如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是 B D Sd木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2，有： 例13.质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……①……②木块离开台面后的平抛阶段，……③由①、②、③可得μ=0.50 从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。 从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。练习11、 如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确是 （ )
?(A) 物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功
(B) 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
(C) 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系
统损失的机械能之和
(D)摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和
等于系统内能的增加量 A C D例14.两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5 m,高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10 m/s 2）解析:小车在轨道上运动时所受摩擦力ff＝μMg＝0.12×1000×10N=1200 N两人的最大推力F＝2×800 N＝1600 NF＞f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200 N＋10000·1/5N＝3200 N＞F=1600 N可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶． 若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
练习12.某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字)
Ek=P=例15.如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10m／s，求这一过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋ M）g得v＝0．5m/s 对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得 S=0·5 m练习13.动量大小相等的两个物体，其质量之比为2：3，则其动能之比为（ ）
A．2：3； B．3：2； C．4：9； D．9：4B解析：由Ek= 可知，动量大小相等的物体，其动能与它们的质量成反比，因此动能的比应为3：2． 例16.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则
7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:
－mg2R－W=?mv22－?mv12……③C由以上三式解得W=mgR/2说明：
(1)该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．(2)用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．例17.在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B，它们相距s，在B右侧距B2s处有一深坑，如图所示，现对A施以瞬间冲量，使物体A沿A、B连线以速度v0开始向B运动．为使A与B能发生碰撞，且碰撞之后又不会落入右侧深坑中，物体A、B与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件？设A,B碰撞时间很短，A、B碰撞后不再分离．解析:A与B相碰，则A和B碰前速度v1，A与B碰后共同速度v2. mv1=2mv2,AB不落入坑中,解得综上，μ应满足条件练习14.如图所示，在光滑的水平面内有两个滑块A和B，其质量mA＝6kg，mB=3kg，它们之间用一根轻细绳相连．开始时绳子完全松弛，两滑块靠在一起，现用了3N的水平恒力拉A，使A先起动，当绳被瞬间绷直后，再拖动B一起运动，在A块前进了0．75 m时，两滑块共同前进的速度v=2/3m／s，求连接两滑块的绳长．解析：本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒．此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的机械能有损失．根据题意，设绳长为L，以绳子绷直前的滑块A为对象，由动能定理得FL=?mAv12--------①绳绷直的瞬间，可以认为T＞＞F，因此系统的动量守恒，mAv1＝（mA十mB）v2-------②
对于绳绷直后，A、B组成的系统（看成一个整体）的共同运动过程，由动能定理F（0．75－L）＝?（mA十mB ）v12
－?（mA十mB）v22……③由式①一③解得L＝0．25m例18.如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s =2.88m．质量为2m 、大小可忽略的物块C置于A板的左端． C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22， A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2=0.10， 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力． 开始时， 三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为2mg/5的恒力F， 假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?
分析：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短。【解答】：设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2∵μ1=0.22。 μ2=0.10∴……① 且…②一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有…③ A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量。由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2 …④ 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.
选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则…⑤设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B系统，由动能定理
… ⑥…⑦对C物体，由动能定理……… ⑧由以上各式，再代人数据可得l=0.3(m) 例19.质量为500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度54km/h，求机车的功率.(g=10m/s2)【解析】由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2……①Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……②又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③联立解得：P=600kW.练习15、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求：这段时间内列车通过的路程.解：根据动能定理：P·t－f·s = 1/2× mv2提示: 由动能定理 Pt – fs =1/2m(vm2 - v02 )
f=F=P/vm 联列解之 A C D例20.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投上后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。己知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。【解析】以地面为参考（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S＝?at2……①v0＝at………②在这段时间内，传送带运动的路程为：S0= v0t……③，由以上可得S0＝2S……④ 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为： W1=fS=?mv02……⑤传送带克服小箱对它的摩擦力做功：
W0=Fs0=2·?mv02……⑥两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量：
Q=?mv02……⑦ 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为：W=PT……⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即W=?Nmv02十Nmgh＋NQ……⑨已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NL……⑩联立⑦⑧⑨⑩得第二课时 动能 动能定理 习题课 （第二课时）(2)物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度.(3)动能定理的理解及应用要点
①动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度． ②动能定理中“外力”指作用在物体上包含重力在内的所有外力．如弹力、摩擦力、电场力、磁场力、万有引力． ③动能定理的对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系． ④动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．这些正是动能定理解题的优越性所在． ⑤若物体在运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理．课堂小结：应用动能定理解题的基本步骤1.选取研究对象，明确它的运动过程?2.分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和.3.明确物体在过程的始未状态的动能EK1和EK24.列出动能的方程W外=EK2-EK1，及其他必要辅助方程，进行求解.?再见课件24张PPT。7．动能和动能定理1．动能的表达式：运动(1)动能：物体由于________而具有的能量．(2)表达式：Ek＝________.焦耳J (3) 动能的单位：动能的国际单位是 ________ ， 符号是
________，与功的单位相同.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m.(4)矢标性：动能是________，只有正值．标量2．动能定理：
(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中________的变化．
③W 表示物体所受合力做的功，或者物体所受外力对物体做功的________．动能初动能末动能代数和3．我国“神舟”号飞船返回舱的质量约是 3×103 kg，返回时进入大气层的速度约是 8 km/s，它的动能约是()A．2.4×106 JC B．1.92×1010J
C．9.6×1010 J
D．0 4．一个 25 kg 的小孩从高度为 3 m 的滑梯顶端由静止开始
滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s，取 g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()AA．合外力做功 50 J
C．重力做功 500 JB．阻力做功 500 J
D．支持力做功 50 J知识点1动能 1．如果我们用手直接将子弹扔向目标，杀伤力很小，而从
枪口射出的子弹杀伤力很大，因为从枪口射出的子弹______很
大，_____也很大；乒乓球从对面高速飞来，我们却可以轻易抓
住它，这是因为乒乓球的速度虽然很大，但_____很小，故_____
也很小；如果是铅球高速飞来，我们却不敢去接它，这是因为
铅球的速度大而且______也较大，_____很大．可见，运动物体
的能量与物体的_____和_____都有关．速度动能质量动能质量动能速度质量 2．一辆汽车原来以 10 m/s 的速度向东运动，经过一段时
间后速度变为 10 m/s 并向西，则汽车原来的动能________(填“大于”、“小于”或“等于”)后来的动能．等于 3．一辆汽车的质量是 1 000 kg，现以速度 10 m/s 运动，其
动能为__________；经过一段时间后，速度变为 20 m/s，其动能为__________．5×104 J2×105 J1．动能是标量，只有大小，没有方向．动能没有负值，与物体的速度方向无关.2．动能是状态量，具有瞬时性，物体在某一状态的动能由物体的质量和该状态下物体的速度共同决定. 3．物体的动能具有相对性，由于参考系不同，同一物体的
瞬时速度有不同值，所以在同一时刻物体的动能也可以有不同
值．一般地，物体的动能均是相对于地面而言的.【例1】(双选)关于物体的动能，下列说法中正确的是() A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取有关
C．两个质量相同的物体，若动能相同，则物体的速度也
一定相同
D．两个质量相同的物体，若动能相同，但物体的速度不
一定相同答案：BD【触类旁通】1．关于对动能的理解，下列说法错误的是()D A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速
度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态知识点2动能定理 一物体在光滑的水平地面上，如图7－7－1 所示，现沿物
体的运动方向施加一个水平恒力F，在该力的作用下经过位移l，
物体的速度从v1 变为v2，求这一过程中力 F 对物体做的功．
图 7－7－1推导：
根据功的表达式，有 W＝Fl
根据牛顿第二定律，有 F＝ma2al所以有 W＝ma·l＝____________＝____________.1．物理意义： 动能定理揭示了合外力对物体所做的功与物体动能的变化
之间的因果联系和定量关系．定理表明，合外力对物体做了多
少功，物体的动能就增加(减少)多少．合外力做正功，物体的
动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．2．动能定理的应用：
(1)适用条件：①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
②动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(2)优越性： ①对于变力作用或曲线运动，动能定理提供了一种计算变
力做功的简便方法．功的计算公式 W＝Flcos α只能求恒力做的
功，不能求变力做的功，但由于动能定理提供了物体的动能变
化量ΔEk 与合外力对物体所做的功之间的等量代换关系，因此
已知(或求出)物体动能的变化量ΔEk＝Ek2－Ek1，就可以间接求
得变力所做的功．②与用牛顿运动定律解题相比较： 【例 2】如图 7－7－2 所示，一个球从高出地面 H 处由静
止自由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下 h 处停止，
设球的质量为 m，则球在落入地面以下过程中受到的平均阻力
是多少？图 7－7－2【触类旁通】
2．如图 7－7－3 所示，在高为 H 的平台上以初速度 v0 抛
出一个质量为 m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的)图 7－7－3竖直距离为 h 的 B 点时，小球的动能增量为(
D应用动能定理解题的步骤1．先取研究对象，明确并分析运动过程．
2．分析受力及各力做功的情况，求出总功．3．明确过程中始、末状态的动能 Ek1 及 Ek2.目潜在的条件，列辅助方程进行求解． 【例3】以初速度 v1 竖直上抛一个质量为 m 的物体，落回
到抛出点的速度大小为 v2，如果上升和下降过程中物体受到的
空气阻力大小恒定，求物体能上升的最大高度．【触类旁通】
3．一个质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，
小球在水平拉力 F 的作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到Q 点，如图 7－7－4 所示，则拉力 F 所做的功为()C A．mglcos θ
B．B．Flcos θ
C．mgl(1－cos θ)
D．mglcos θ
解析：题中“很缓慢地移动”的隐含条件是速度大小不变，
由动能定理有 WF－mgl(1－cos θ)＝0，WF＝mgl(1－cos θ)．图 7－7－4
