训练8 动能和动能定理
[基础题]
1．对于动能定理表达式W＝Ek2－Ek1的理解，正确的是 ( )
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．力对物体做功是由于该物体具有动能
C．力做功是由于物体的动能发生变化
D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
2．在粗糙水平地面上，使一物体由静止开始运动，第一次用斜向上的拉力，第二次用斜向下的推力，两次的作用力大小相等，力与水平方向的夹角也相等、物体的位移也相等，则这两种情况下 ( )
A．拉力和推力做功相等，物体末速度相等
B．拉力和推力做功相等，物体末速度不等
C．拉力和推力做功不等，物体末动能相等
D．拉力和推力做功不等，物体末动能不等
3．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为 ( )
A.mv2 B．－mv2 C.mv2 D．－mv2
4．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速率为v，人对物体所做的功等于(空气阻力不计) ( )
A．mgh B.mv2 C.mv2－mgh D.mv2＋mgh
[能力题]
5．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则 ( )
A．质量大的物体滑行的距离大
B．质量小的物体滑行的距离大
C．它们滑行的距离一样大
D．它们克服摩擦力所做的功一样多
6．一辆质量为m，额定功率为P的小车从静止开始以恒定的加速度 a启动，所受阻力为Ff，经时间t，行驶距离l后达到最大速度vm，然后匀速运动，则从静止开始到达到最大速度的过程中，机车牵引力所做的功为 ( )
A．Pt B．(Ff＋ma)l C.mv D.mv＋Ffl
7．一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下列结论中不正确的是 ( )
A．手对物体做功12 J
B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J
D．物体克服重力做功10 J
8．2010年国际泳联世界跳水系列赛青岛站比赛3月28日在青岛体育中心游泳跳水馆圆满结束，19岁的广西姑娘何姿在女子单人3米板决赛中，以389.55分轻松折桂．假设何姿的质量为M，从高h的跳台上以速度v1跳起，入水时的速度为v2，则起跳的过程中她做功多少？从起跳后获得速度v1至入水过程中，空气阻力做功多少？
[探究与拓展题]
9．人骑自行车上坡，坡长l＝200 m，坡高h＝10 m，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力为F＝100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s，到坡顶时车的速度为4 m/s，(g取10 m/s2)求：
(1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功；
(2)人若不蹬车，以10 m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远．
答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．BD 6．D 7．B 8.Mv Mv－Mv－Mgh 9．(1)1.42×104 J (2)41 m
§7.8 机械能守恒定律 教案
课 题
§7.8 机械能守恒定律
课 型
新授课（2课时）
教 学 目 标
知识与技能
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．
2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
过程与方法
学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．
2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题．
情感、态度与价值观
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题．
的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能．
3．应用机械能守恒定律解决具体问题．
教学重点、难点
教学重点
1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容．
2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式．
教学难点
1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件．
2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有
教 学 方 法
探究、讲授、讨论、练习
教 学 手 段
教具准备
投影仪、细线、小球，带标尺的铁架台、弹簧振子．
教 学 活 动
[新课导入]
师：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能．这些不同形式的能是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化?这节课我们就来探究这方面的问题．
[新课教学]
一、动能和势能的相互转化
师：现在大家看这样几个例子，分析各个物体在运动过程中能量的转化情况．
(投影展示教材上的实例，包括自由下落的物体、沿光滑斜面向下运动的物体、竖直上抛的物体等等，这些物体最好是具体的实物，以增加学生学习的兴趣，减小问题的抽象性)
师：我们先来看自由落体运动的物体，自由落体运动是一种最简单的加速运动，在这个运动过程中能量的转化情况是怎样的?
生：在自由落体运动中，物体在下落的过程中速度不断增大，动能是增加的；而随着高度的减小，物体的重力势能是减少的．
师：在竖直上抛运动的过程中，能量的转化情况又是怎样的?
生：竖直上抛运动可以分成两个阶段，一个是上升过程的减速阶段，一个是下落过程的加速阶段，下落过程的加速阶段能量的变化过程和自由落体运动中能量的转化过程是一样的，动能增加，重力势能减少，因为这个阶段的运动实质上就是自由落体运动．在上升过程中，物体的动能减少，重力势能增加．
师：物体沿光滑斜面上滑，在运动过程中受到几个力，有几个力做功，做功的情况又是怎么样的?
生：在物体沿光滑的斜面上滑时，物体受到两个力的作用，其中包括物体受到的重力和斜面对它的支持力，这两个力中重力对物体做负功，支持力的方向始终和物体运动方向垂直，所以支持力不做功．
师：在竖直上抛过程中能量的转化情况是怎样的?
生：在竖直上抛过程中，先是物体的动能减少，重力势能增加，然后是重力势能减少，动能增加．
师：我们下面再看这样一个例子：
(演示：如图5．8—1，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验．把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化．
我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图5．8—1甲．如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图5．8—1乙)
师：在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么问题?
生：小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用．拉力和速度方向总垂直，对小球不做功，只有重力对小球能做功．
实验证明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化．在摆动过程中，小球总能回到原来的高度．可见，重力势能和动能的总和不变．
师：上面几个例子都是说明动能和重力势能之间的相互转化，那么动能和另外一个势能——弹性势能之间的关系又是什么呢?我们看下面一个演示实验．
(实验演示，如图5．8—2，水平方向的弹簧振于．用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化)
师：在这个小实验中，小球的受力情况如何?各个力的做功情况如何?这个小实验说明了什么?
(学生观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解)
生1：小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用．重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球能做功．
生2：实验证明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化．小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该不变．
师：动能和重力势能的总和或者动能和弹性势能的总和叫做什么能量?
生：动能和重力势能和弹性势能的总和叫做机械能．
师：上述几个例子中，系统的机械能的变化情况是怎样的?
生：虽然动能不断地变化，势能也不断地变化，它们的变化应该存在一个规律，即总的机械能是不变的．
(课堂训练)
如图5．8—3所示，桌面高为A，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为…………………………………………( )
A.mgh B.mgH C.mg(H+h) D.mg(H—h)
解析：机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势舶面，所以开始时机械能为mgH，由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中任意一个位置机械能都与开始时机械能相等．
答案：B
师：刚才这些例子只是半定量地了解机械能内部动能和势能的转化情况，要想精确地解决这个问题，还需要进一步的研究．我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变?下面我们就来定量讨论这个问题．
二、机械能守恒定律
师：我们来看这样一个问题：
(投影课本23页图5．8—3的问题，学生自主推导结论，老师巡视指导，及时解决学生可能遇到的困难．投影学生的推导过程，和其他学生一起点评)物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功．用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能相等．
师：这个问题应该怎样解决，结论是什么?
生：推导的结果为：Ek2 +EP2 =Ek1 + EP1，即E1= E2．
师：这个结论用文字叙述应该是什么?
生：动能和重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
师：这个结论的前提是什么?
生：这个结论的前提是在只有重力做功的物体系统内．
师：除了这样一个条件之外，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能不变．
师(得出结论)：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械能也保持不变，这就是机械能守恒定律．为了熟悉机械能守恒定律的解题步骤，我们看下面的例题．
(投影展示课本23页例题，学生尝试独立解决这个问题，在解决问题中体会用机械能守恒定律解决问题的一般步骤)
把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为L，最大倾角为θ．小球到达最底端的速度是多大?
师：这个问题应该怎样分析?
生：和刚才举的例子一样，小球在摆动过程中受到重力和细线的拉力．细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以整个过程中只有重力做功，机械能守恒．小球在最高点只有重力势能，没有动能，计算小球在最高点和最低点的重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得到它在最低点的动能，从而计算出在最低点的速度．
师：具体的解答过程是什么?
师：通过这个题目的解答，你能够得到什么启发呢?
生1：机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便．
生2：用机械能守恒定律解题，必须明确初末状态机械能，要分析机械能守恒的条件．
师：下面大家总结一下用机械能守恒定律解决问题的一般步骤．
(投影学生总结的用机械能守恒定律解题的一般步骤，组织学生讨论完善这个问题，形成共同的看法)(参考解题步骤)
生：可以分为以下几步进行：
1．选取研究对象——系统或物体．
2．根据研究对象所经历的物理过程．进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．
3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能．
4．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
师：它和动能定理解题的相同点是什么呢?
生：这两个定理都可以解决变力做功问题和运动轨迹是曲线的问题．它们都关心物体初末状态的物理量．
师：用动能定理和机械能守恒定律解题的不同点是什么?
生：机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守恒，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定律条件要宽松得多．应用机械能守恒定律解决问题首先要规定零势能面，而用动能定理解决问题则不需要这一步．
师：刚才同学们分析得都很好，机械能守恒定律是一个非常重要的定律，大家一定要熟练掌握它．
（四）实例探究
☆ 对机械能守恒定律条件的理解
［例1］如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是
解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。
答案：C
☆ 对机械能守恒定律的应用
［例2］长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m／L
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得
点拨：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
[小结]
继动能定理以后，我们紧接着又开始学习用能量方法解决问题的另外一个重要的知识点，在这一节的教学中，首先让学生能够从各种不同的例子中体会能量之间可以相互转化，而机械能内部的动能和重力势能以及弹性势能之间当然可以相互转化，转化的条件是相应的重力做功或者弹力做功．在教学中可以利用例题让学生自己总结用机械能守恒定律解决问题的一般步骤，由于是学生自己推导出来的，所以记忆当然深刻．在教学中对学有余力的同学可以安排较难的题目供他们选择，也可以让他们分别用动能定理和机械能守恒定律解决同样一个问题，以便比较这两种方法的相同点和不同点
学 生 活 动
8 机械能守恒定律
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
机械能守恒定律的理解
2
1、3、4
机械能守恒定律的应用
5、6、8
7、9
综合提升
10、12
11、13
知识点一 机械能守恒定律的理解
1．下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是
( )．
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
解析 做匀速直线运动的物体，除了重力、弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，A错．做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，B对．合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，C错．D中的叙述符合机械能守恒的条件，D对．故选B、D.
答案 BD
2．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中
( )．
A．重力势能增加 B．动能增加
C．重力做负功 D．机械能不守恒
解析 汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．
答案 D
3．下列物体中，机械能守恒的是
( )．
A．做平抛运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动
解析 物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以A、C项正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，不满足机械能守恒的条件，机械能不守恒；物体以g的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律F－mg＝m，有F＝mg，则物体受到竖直向上的大小为mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒．
答案 AC
4．(2011·新课标全国)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
( )．
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析 运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．故选A、B、C.
答案 ABC
知识点二 机械能守恒定律的应用
5．桌面的高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面为参考面，则小球落到地面前瞬间的机械能为
( )．
A．0 B．mgh
C．mgH D．mg(H＋h)
解析 本题考查机械能的定义及机械能守恒的判断．机械能是动能与势能的总和，选桌面为参考面，开始时由于小球的速度为零，其机械能为mgH，由于小球下落过程中只受重力作用，所以小球在下落过程中机械能守恒，即小球在下落过程中任一时刻 (位置)的机械能都与初始时刻(位置)的机械能相等，即为mgH.故选C.
答案 C
6．如图7-8-14所示，质量为m的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v0抛出后，能达到的最大高度为H，当它将要落到离地面高度为h的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)
( )．
图7-8-14
A．它的总机械能为mv02
B．它的总机械能为mgh
C．它的动能为mg(H－h)
D．它的动能为mv02－mgh
解析 整个过程中，只有重力对小球做功，故小球的机械能守恒，且E＝mv02＝mgH.故A对、B错；小球从抛出到平台机械能守恒，有mv02＝mgh＋Ek，故Ek＝mv02－mgh，D正确，因为最高点速度不为零，故C错误．
答案 AD
7．如图7-8-15所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为
( )．
图7-8-15
A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
解析 释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，则3mgh＝mgh＋mv2＋(3m)v2，可得v＝.b落地后，a向上做上抛运动，能够继续上升的高度h′＝＝.所以a达到的最大高度为1.5h，B正确．
答案 B
8．如图7-8-16所示，翻滚过山车轨道顶端A点距地面的高度H＝72 m，圆形轨道最高处的B点距地面的高度h＝37 m．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A点由静止开始下滑运动到B点时的速度．(g取10 m/s2)
图7-8-16
解析 取水平地面为参考平面，在过山车从A点运动到B点的过程中，对过山车与地球组成的系统应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mgH
可得过山车运动到B点时的速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.
答案 10 m/s
9．如图7-8-17所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点时速度的大小．
图7-8-17
解析 物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则mgH＋mv02＝mg(H－h)＋mvB2，
解得vB＝.
也可以选桌面为参考面，则
mv02＝－mgh＋mvB2，
解得它到达B点时速度的大小为vB＝.
答案
10．如图7-8-18所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度为多大？(滑轮半径可忽略不计)
图7-8-18
解析 法一 利用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2求解，取开始时铁链下端为参考平面
设铁链质量为m，开始时底端所在平面为零势能面，则初状态动能Ek1＝0，势能为Ep1＝mgL；设末状态的速度为v，则有动能Ek2＝mv2，势能Ep2＝0.根据机械能守恒定律，得Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即mgL＝mv2，解得v＝ .
法二 利用ΔEp＝ΔEk求解．
设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能的减少量为ΔEp＝·＝.
设末状态时链条的速度为v，则动能的增量为ΔEk＝mv2.
由机械能守恒定律，得＝mv2，解得v＝ .
答案
11．如图7-8-19所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．
图7-8-19
解析 本题要求出绳的张力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量．系统重力势能的减少量为：ΔEp＝mAg－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝(mA＋mB)v2
由ΔEp＝ΔEk得v2＝(π－1)gR
绳的张力对B做的功：W＝mBv2＋mBgR＝mBgR.
答案 mBgR
12．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图7-8-20所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道．一运动员从AB轨道上P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零，已知运动员的质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦．(g＝10 m/s2)
图7-8-20
求：(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数．
解析 (1)对P→B过程中，
由机械能守恒得
mgh＝mvB2－mvP2.
代入数据得vB＝8 m/s
同理，对C→Q过程mvC2＝mgH
所以，vC＝6 m/s.
(2)对B→C过程，由动能定理得：
－μmg·xBC＝mvC2－mvB2
代入数据得μ＝0.2.
答案 (1)8 m/s 6 m/s (2)0.2
13．如图7-8-21所示，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面的高度为0.2 m，质量相等的两个小球A、B用恰好等于斜面长的细绳相连，使B球在斜面顶端，A球在斜面底端，现把B球稍稍移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落．求：
图7-8-21
(1)当B球刚落地时，A球的速度．
(2)B球落地后，A球还可沿斜面向上滑行多远．(g取10 m/s2)
解析 (1)小球A、B构成的系统没有机械能与其他形式能的转化，故机械能守恒．取地面为零势面，当B球落地时，小球A、B由绳相连，有相同的速率，设为v，则有mgH＝×2mv2＋mgh，解得v＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)B球落地后，A球以速率v继续沿斜面向上做匀减速运动，其加速度大小为a＝gsin 30°＝5 m/s2，又由v2＝2as，则s＝＝ m＝0.1 m.
答案 (1)1 m/s (2)0.1 m
课件33张PPT。8 机械能守恒定律1．掌握机械能守恒定律，知道它的含义和适用条件．
2．会用机械能守恒定律解决力学问题．
3．知道应用机械能守恒定律的解题步骤，知道用该定律处理问题的优点．一、动能与势能的相互转化
?物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能 ，动能 ，物体原来具有的重力势能转化成了动能．
?原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做 功，物体原来具有的 转化为 ．减少增加动能重力势能负 被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做 功，弹簧的
转化为动能．
?重力势能、弹性势能和动能统称为 ．在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以相互转化．
温馨提示 做功的过程就是能量转化的过程，做功多少是能量转化的量度．正弹性势能机械能二、机械能守恒定律
?推导
(1)建立情景：在只有重力做功的情况下，如自由落体运动或抛体运动或沿光滑曲面下滑．
(2)推导依据
动能定理WG＝ ．
重力做功与重力势能的变化WG＝ ．Ek2－Ek1Ep1－Ep2 (3)推导结论
Ek2－Ek1＝ 或Ek2＋Ep2＝ ．
?内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以
，而总的机械能 ．
?守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2即ΔEk增＝ ．
(2)Ek2＋Ep2＝ ．
(3)E2＝ ．
?守恒条件：只有 或系统内的 做功．Ep1－Ep2Ep1＋Ek1互相转化保持不变ΔEp减Ep1＋Ek1E1重力弹力一、机械能守恒条件的理解
?从能量特点看
系统只有动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化，则系统机械能守恒．只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：(1)只受重力(或系统内的弹力)，如所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
(2)除重力外还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功，如图7-8-1所示．如不计空气阻力，小球在摆动过程中线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒．图7-8-1(3)除重力外其他力做功，但做功的代数和为零．如图7-8-2所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒．图7-8-2二、对机械能守恒定律不同表达式的理解
?E1＝E2
(1)意义：系统初、末状态的机械能相等．
(2)运用此式首先要恰当地选取重力势能的零参考平面，把物体在初、末状态的重力势能是正、是负还是零表达正确．
?ΔEp减＝ΔEk增
(1)意义：系统减少(增加)的重力势能等于系统增加(减少)的动能．
(2)运用此式无需选取重力势能零参考平面，只需判断出运动过程中物体的重力势能的增加量或减少量． ΔEA减＝ΔEB增
(1)意义：A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能．
(2)运用此式无需选取重力势能零参考平面，只需判断出系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少．
?ΔE＝0
意义：研究过程中系统的机械能的增量为零．根据题目所提供条件，合理选择表达式，以便解题更为简捷．三、机械能守恒定律和动能定理的 注意：有些题目既可以用机械能守恒定律来求解，也可以用动能定理来求解，但一般优先考虑用动能定理来求解．教材资料分析
思考与讨论(教材P77)
点拨 重力所做的功只与物体初末位置的高度差有关，由题意知，两小球下落的高度相同，因此，在这两种情况下，重力所做的功相同，重力势能的变化相同，由动能定理知，小球在真空中自由下落时，重力做的功等于物体的动能变化，重力势能全部转化为动能．而在粘性较大的液体中，小球还受到阻力的作用，阻力对小球做负功，此情况下，小球的动能变化小于重力做的功，重力势能有一部分转化为内能．【典例1】 如图7-8-3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )．
图7-8-3机械能守恒定律的理解 A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C对．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
答案 CD
借题发挥 判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法．【变式1】
下列运动过程满足机械能守恒的是 ( )．
A．电梯匀速下降过程
B．起重机吊起重物过程
C．物体做自由落体运动过程
D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程
解析 机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力做功，只发生动能和势能的转化，A中机械能减少，B中机械能增加，C中机械能守恒，D中机械能减少．
答案 C【典例2】 如图7-8-4所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r?R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，问：
图7-8-4机械能守恒定律的应用 图7-8-5【典例3】 如图7-8-6所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量为m的小球，设杆长为L，开始时，杆静止在水平位置．求释放杆后，杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少？系统机械能守恒 图7-8-6借题发挥 此题学生往往容易分别对A球和B球应用机械能守恒，而导致错误，出现这种错误的原因是没有把机
械能守恒的条件把握准确．事实上，分别以A、B两球为研究对象时，除了重力对它们各自做功以外，还有A、B之间杆的弹力做功，弹力对A做了正功，对B做了负功，但正、负功代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒．【变式3】
如图7-8-7所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中 ( )．
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．系统机械能不断减小
D．系统机械能保持不变图7-8-7解析 从B到C，物体克服弹力做功，弹性势能不断增加，但对小球、弹簧组成的系统机械能守恒．
答案 AD单击此处进入 课堂对点演练单击此处进入 活页规范训练
机械能守恒定律的理解
1．如图7-8-8所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是
( )．
图7-8-8
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能不变
解析 下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B对，A、C、D错．
答案 B
2．如图7-8-9所示，某人用平行于斜面的拉力将物体沿斜面拉下，已知拉力大小等于摩擦力大小，则下列说法正确的是
( )．
图7-8-9
A．物体是匀速下滑的
B．合外力对物体做的功等于零
C．物体的机械能减少
D．物体的机械能保持不变
解析 因为重力的下滑分力未被平衡，合外力数值上等于该分力，所以物体将加速下滑；因为除重力外，其他力做功之和为零，所以物体的机械能将保持不变．
答案 D
3．如图7-8-10所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．则在小球由A点摆向最低点B的过程中
( )．
图7-8-10
A．小球的重力势能减少
B．小球的重力势能增大
C．小球的机械能不变
D．小球的机械能减少
解析 小球从A点释放后，在从A点向B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大．所以，小球减少的重力势能一部分转化为弹簧的弹性势能．对物体、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球(还包括地球)而言，机械能减少．正确选项为A、D.
答案 AD
机械能守恒定律的应用
4．某人站在离地面h＝10 m高处的平台上以水平速度v0＝5 m/s抛出一个质量m＝1 kg的小球，不计空气阻力，g 取10 m/s2.问：
(1)人对小球做了多少功？
(2)小球落地时的速度为多大？
解析 (1)人对小球做的功等于小球获得的动能，所以
W＝mv02＝×1×52 J＝12.5 J.
(2)根据机械能守恒定律可知mgh＋mv02＝mv2
所以v＝＝ m/s＝15 m/s.
答案 (1)12.5 J (2)15 m/s
5．如图7-8-11所示，小球用不可伸长的长度为L的轻绳悬于O点，小球在最低点至少需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？
图7-8-11
解析 由圆周运动知识可知，设小球到达最高点时速度至少为v1，则有mg＝m，v1＝.选择小球在最低点时为重力势能参考平面，则由机械能守恒得：
mv02＝mv12＋mg·2L，则v0＝.
答案
系统机械能守恒的应用
6．如图7-8-12所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中
( )．
图7-8-12
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
解析 M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．
答案 BD
7．如图7-8-13所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则此时砝码的速度为多少？(试用多种方法求解)
图7-8-13
解析 法一 用ΔEk增＝ΔEp减求解．在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为
ΔEk增＝(M＋m)v2
系统减少的重力势能为ΔEp减＝Mgh
由ΔEk增＝ΔEp减得(M＋m)v2＝Mgh
解得v＝ ＝.
法二 用E初＝E未求解．
设M开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初机械能为E初＝－Mgx
系统的末机械能为E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
由E初＝E末得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
解得v＝.
法三 用动能定理求解．
设拉力对m所做的功为W，则拉力对M所做的功为－W，则：
对M由动能定理：Mgh－W＝Mv2
对m由动能定理：W＝mv2，
解得v＝.
答案
训练11 习题课：机械能守恒定律
[基础题]
1．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是 ( )
A．细杆拴着一个物体，以细杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动
B．细杆拴着一个物体，以细杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速圆周运动
C．物体沿光滑的曲面自由下滑
D．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动
2．下列有关机械能守恒的说法中正确的是 ( )
A．物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
B．物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能一定守恒
C．物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒
D．物体以g/2加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒
3．如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O
在同一水平面且轻弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，
不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中 ( )
A．重物的机械能减少
B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加 图1
D．系统的机械能减少
4．如图2所示，一轻绳跨过滑轮悬挂质量为m1、m2的两物体，滑轮质量
及轴之间的摩擦不计，m2>m1，系统由静止开始运动的过程中 ( )
A．m1、m2各自的机械能分别守恒
B．m2减少的机械能等于m1增加的重力势能
C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能
D．m1、m2的机械能之和保持不变
图2
5．如图3所示为半径分别为r和R(rO1、O2均在同一水平面上，质量相等的两物体分别自两半圆形
槽左边缘的最高点无初速度释放，在下滑过程中两物体 ( )
A．经最低点时动能相等 图3
B．均能达到半圆形槽右边缘的最高点
C．机械能总是相等的
D．到达最低点时对轨道的压力大小不同
[能力题]
6．如图4甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，金属小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
图4
A．t1时刻金属小球动能最大
B．t2时刻金属小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，金属小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，金属小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
7．如图5所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止
开始下落，且B物体始终在水平台面上．若以地面为零势能面，
则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是
( )
A．H/5 B．2H/5
C．4H/5 D．H/3 图5
8．如图6所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与
水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知
轨道半径为R＝0.2 m，小物块的质量为m＝0.1 kg，小物块与水平面
间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块在B点时受到的圆弧轨道的支持力； 图6
(2)小物块在水平面上滑动的最大距离．
9．如图7所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最
低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8
m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小． 图7
答案 1．B 2．C 3．AB 4．D 5．BC 6．C 7．B 8．(1)3 N (2)0.4 m 9．(1)4 m/s (2)10 m/s
八、机械能守恒定律
【要点导学】
1、机械运动的___________________统称为机械能。其含义是机械能的表现形式有三种：即__________________。有时物体只具有动能，如水平路面上匀速行驶的汽车（取路面上的重力势能为零），我们说汽车也具有机械能。
2、三种形式的机械能之间也可以发生相互_______，如作竖直上抛运动的物体在上升过程中，_______在转化为_________；运动的小球碰到水平放置的一端固定的弹簧，在将弹簧压缩的过程中，小球的_________在转化为____________，弹出的过程中，_________又转化为小球的_________。如果在转化过程中满足总机械能守恒，则对我们处理问题带来极大的便利。
3、理论推理和实验验证都能指出：在只有____________的情况下，物体的动能和势能（含重力势能及弹簧势能）发生相互转化，但机械能的总量__________。机械能守恒定律的表达式为：____________________________，或者Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1 此外还有WG＝－ΔEp；－ΔEp＝ΔEk；ΔE机＝0（较适用于定性或半定量说理）
4、应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤：
①确定研究对象和研究________（可以单个物体，也可以是相互作用的几个物体的整体）；
②考察_____________的条件是否满足（这一步骤比较容易出错，也是考试的重点，应紧扣只有重力、弹力做功，只存在重力势能、弹性势能和动能的转化来判断）；
③对物体做运动的状态分析，确定物体的初末动能；选择零势能点或面，确定初末状态的势能值。（注意物体的速度应为对地速度）；
④应用机械能守恒定律列出方程m2v22/2+mgh2=m1v12/2+mgh1并解方程；
⑤写好答案，必要时作讨论。
［范例精析］
例1 不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是( )
A、自由落体运动
B、竖直方向上做匀变速运动
C、在竖直方向上做匀速直线运动
D、在水平面上作匀加速直线运动
解析 不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒，本题的正确选项是A。
拓展 判断物体的机械能是否一定守恒，要求紧扣判据。其思考过程具有发散性思维的特征，要求有一定的力和运动的感性知识作为经验，学习过程中应注意前后知识的联系，不能把机械能守恒定律孤立起来。其次一种比较简捷的判断方法是看机械能的数量有无变化，若有变化则机械能肯定不守恒了。
例2 如图所示，轻质弹簧的一端与墙相联，质量为2kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过程中最大弹性势能，（2）当木块的速度减为2 m/s时，弹簧具有的弹性势能。
解析 （1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，滑块的动能最小，此时滑块的动能全部转化为弹性势能，所以Epmax＝mv02/2＝25J；
（2）根据机械能守恒mv02/2＝mv12/2+Ep，解得Ep＝21J
拓展 如果不用动能定理来处理，则需要求出弹簧的弹力对物体做的功，由于弹力为变力做功W=kx2/2，本题没有告知k，往往会陷入无法求解的局面。
例3 如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止。撤去手后，求：
（1）A物体将要落地时的速度多大？
（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？
解析 （1）开始时A、B两物同时运动，并且速率相等，由于两物构成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及分配来看，A物体减少的重力势能，一部分用来增加B物体的重力势能，另一部分用来增加整体的动能。对应整体列出机械能守恒方程，就可以求出A物体将要落地时的速度。
mgh-mghsinθ=(m+m)v2/2………………（1）
整理得v=[gh(1-sinθ)]1/2
（2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地的最大高度。取B为研究对象，设其上升的最远点离地高度为H，
根据机械能守恒定律得：mv2/2=mg(H-hsinθ)…………（2）
整理得H=h(1+sinθ)/2
拓展 应用机械能守恒定律时，通常用增加（或减少）的动能等于减少（或增加）的重力势能来列式比较简单、且不容易出现错误。此外从本题的应用可以看到，机械能守恒定律既可以适用于单个物体，也可以适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统），合理地选择研究对象可以使处理过程简单化，这一点只有在实践中不断地总结，才能有所提高。
【能力训练】
1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是(BD)
A、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒
B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒
C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
2、在下列情况中，物体的机械能守恒的是(不计空气阻力)(ABD)
A、推出的铅球在空中运动的过程中
B、沿着光滑斜面匀加速下滑的物体
C、被起重机匀速吊起的物体
D、物体做平抛运动
3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是(D )
A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
4、当物体克服重力做功时，物体的(C )
A．重力势能一定减少，机械能可能不变
B．重力势能一定增加，机械能一定增加
C．重力势能一定增加，动能可能不变
D．重力势能一定减少，动能可能减少
5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则(D )
A．va＞vb＞vc B．va＝vb＞vc C． va＜vb＜vc D． va＝vb＝vc
6、一起重机吊着物体以加速度a(aA、重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量
B、物体重力势能的减少量等于物体动能的增加量
C、重力做的功大于物体克服缆绳的拉力所做的功
D、物体重力势能的减少量大于物体动能的增加量
7、物体以60J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) (D)
A、50J B、40J C、30J D、20J
8、以v0的速度竖直向上抛出一物体，忽略空气阻力影响，则物体上升的最大高度hmax＝_________；物体的重力势能为动能一半时，物体离抛出点的高度而h1＝hmax；物体的重力势能和动能相等时，物体离抛出点的高度h2＝______hmax；物体的动能是势能的一半时，物体离抛出点的高度h3＝________hmax；物体的速度减为时，物体离抛出点的高度h4＝__________hmax。v02/2g,1/3,1/2,2/3,3/4
9、如图所示，一轻绳跨过定滑轮悬挂质量为mA、mB的A、B两物块，滑轮的质量以及所有摩擦不计，已知mB>mA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是(CD)
A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能
B、B的机械能守恒
C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化
D、B机械能的减少等于A机械能的增加
10、如图所示，光滑半球的半径R＝0.8m，一小球从其顶端由静止开始滑下，球到达地面时的速率是多少．(g取10m／s2) 4m/s
11、a、b为紧靠着的且两边固定的两张相同的薄纸，如图所示。一个质量为m的小球从距纸面高度为H处自由下落，恰好能穿破两张纸(即穿过后速度为零)。现将a纸的位置升高，b纸的位置不变，要使小球仍能穿破两张纸，则a纸上移的最大高度是多大？H/2
12、如图所示，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用细杆连接在一起，竖直地靠在光滑墙上，A球离地面高度为h，墙壁转角呈弧形，释放后它们一起沿光滑水平面滑行，求滑行的速度。(gh/2)1/2
机械能守恒定律 测试题
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．质量为m的物体，从静止出发以g/2的加速度竖直下降h，下列几种说法
①物体的机械能增加了mg h ②物体的动能增加了mg h ③物体的机械能减少了mg h ④物体的重力势能减少了mg h
以上说法中正确的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
2．如图7-34所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( )
图7-34
A．mv02＋mg h B．mv02-mg h
C．mv02＋mg (H-h) D．mv02
3．质量为m的滑块沿着高为h，长为l的粗糙斜面匀速下滑，在滑块从斜面顶端滑至底端的过程中，下列几种说法中：
①重力对滑块所做的功为mgh ②滑块的机械能守恒 ③滑块的重力势能减少了mgh
④滑块克服摩擦力所做的功为mgh
上述说法中正确的是( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
4．水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为? ，如图7-35所示，在小木块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为( )
图7-35
A．mv2 B．2mv2
C．mv2 D．mv2
5．三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛．若不计空气阻力，它们所能达到的最大高度分别用H1、H2和H3表示，则( )
A．H1＝H2＝H 3 B．H1＝H2＞H3
C．H1＞H2＞H 3 D．H1＞H2＝H 3
6．如图7-36所示，通过空间任意一点A可作无数个斜面．如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是( )
图7-36
A．球面 B．抛物面 C．水平面 D．不规则的曲面
7．质量为m的小球在竖直平面内的圆环轨道内做圆周运动，如图7-37所示．某时刻运动到最高点A，受到轨道的弹力与其所受的重力相等；它继续运动到最低点B时，受到轨道的弹力是其重力的7倍．
图7-37
①小球只能再通过最高点1次
②小球能通过最高点多次
③小球运动到某位置时，受到的弹力可能为零
④小球运动到任意位置时，受到的弹力都不为零
上述说法正确的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、非选择题(共32分)
8．(4分)功率为P，质量为M的汽车，下坡时关闭油门，则速度不变．若不关闭油门，且保持功率不变，则在时间t内速度增大为原来的2倍，则汽车的初速度为______．
9．(4分)质量为1 kg的物体在水平面上滑行，且动能随位移变化的情况如图7-38所示，取g＝10 m/s2，则物体滑行持续的时间是______．
图7-38
10．(4分)质量为m＝2 kg的物体，在水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N，方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了_____J．
11．(6分)如图7-39中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少?
图7-39
12．(7分)如图7-40所示，斜面倾角为? ，质量为m的滑块距挡板P为s，以初速度v沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为? ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面的分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程有多大？
图7-40
13．(7分)如图7-41所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角? ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．
图7-41
参考答案
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．解析：物体匀加速下降h时，
v2＝2aｓ＝2··易得：v＝
则物体的动能增加mv2＝mg h，②对，物体的重力势能减少mg h，④对物体的机械能减少mg h-mv2＝mg h，③对，故选项B正确．
答案：B
2．解析：因不计空气阻力，仅有重力做功，故机械能守恒，选桌面为势能参考面，故物体在抛出时的机械能为mv02，则在运动过程中任何位置的机械能均为mv02，则选项D正确。
答案：D
3．解析：物块下滑过程中，受到重力、支持力和动摩擦力，其中支持力不做功，重力做正功W1，物体克服摩擦力做功W2．在物块从顶端滑至底端的过程中：
W1＝mg h，①对．
重力势能减少了mgh，③对．
根据动能定理，有
W1-W2＝0，W2＝W1＝mgh，④对②错．故选项C正确．
答案：C
4．解析：小物块A放到传送带上后，在摩擦力作用下匀加速运动，最终与传送带有相同速度v，设在此过程中物块A的位移为ｓA，传送带的位移为ｓB．则：
加速度为? mg＝m a，a＝? g．
所需时间为t＝v/a＝v/? g．
物块A的位移sA＝·t＝v2/2? g．
传送带的位移sB＝v t＝v2/? g
内能的增量ΔE＝? mg(sB-sA)＝mv2．
故选项D正确．
答案：D
5．解析：因不计空气阻力，故三个物体的机械能均守恒．竖直上抛和沿光滑斜面上滑至最高点时，速度均为零；但斜上抛的物体到达最高点时，水平方向仍有速度，即
mv02＝mgH1＝mgH2＝mgH3＋mv水2
故H1＝H2＞H3，所以选项B正确．
答案：B
6．解析：物体沿光滑斜面滑下，仅有重力做功，机械能必守恒．因在A点时速度均为零，即初态机械能相等；故速率相同(末动能相同)的点，其势能必相同，即离A点的高度相同，因此这些点所构成的面是水平面．选项C正确．
答案：C
7．解析：设小球在A点的速度为vA，在B点的速度为vB，根据牛顿第二定律，有
FA＋mg＝m，即2mg＝m
假设小球从A到B机械能守恒，则
mvA2＋mg·2R＝mvB2， 即mvB2＝6mgR
在机械能守恒的条件下，小球在B点时，所受弹力FB应为
FB-mg＝m，FB＞mg．
根据上述计算可知，题中所给的小球的机械能守恒，所以小球能通过最高点多次．故选项①错②对；因为小球在A点的速度最小，所受向心力最小，即所受弹力最小，因此小球运动在任意位置时，受到的弹力都不为零，则③错④对．故选项D正确．
答案：D
二、非选择题(共32分)
8．解析：由题意，汽车在不开发动机时所受合外力为零，开动发动机后，根据动能定理应有Pt＝M(2v0)2-Mv02解得 v0＝
答案：
9．解析：根据题意及图象可得到Ek与s的关系式：
F? ＝-F? s可见图象斜率的大小代表摩擦力的大小F? ＝N＝2 N，物体的加速度大小a＝F? /m＝2 m/s2，而初速度v0＝m/s＝10 m/s．可知持续滑行时间t＝10/2 s＝5 s．
答案：5 s
10．解析：物体原来在平衡力作用下西行，受向北的恒力F作用后将做类似于平抛的曲线运动，如图所示．物体在向北方向上的加速度a＝F/m＝4 m/s2，2 s后在向北方向上的速度分量v2＝at＝8 m/s，故2 s后物体的合速度v＝＝10 m/s，所以物体在2 s内增加的动能为ΔEk＝mv2-mv12＝64 J．
答案：64
11．解析：细绳的拉力分别对物m和物2m做正功和负功，所以物m和物2m各自的机械能都不守恒，但物m和物2m构成的系统机械能守恒，故以系统为研究对象
此过程中系统减少的势能为
2mgh-mgh＝mgh
系统增加的动能为(3m)v2
根据机械能守恒定律，有
mgh＝(3m)v2，v＝
答案：
点评：机械能守恒定律也可以说：“物体减少的势能等于增加的动能．”这种说法的优点在于，不需选择零势能面．
12．解析：由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处．从以v向上滑动至最终停下，设滑块经过的路程为l，则重力做正功，摩擦力做负功．
解法一：此过程重力对滑块做功WG＝mgssin? ，
摩擦力做功Wf＝-? mglcos?
对滑块由动能定理，有：
mgssin? -? mglcos? ＝0-mv2
解得l＝
解法二：由能量转化与守恒求解，此过程滑块机械能的减少ΔE1＝mgssin? ＋mv2，克服摩擦力做功转化的内能ΔE2＝? mgcos? ·l，由能量守恒定律有ΔE1＝ΔE2
即mgssin? ＋mv2＝? mglcos?
同样可解出l．
答案：
13．解析：由A、B和地球组成的系统，在A、B运动过程中，只有A、B的重力做功，系统机械能守恒．
ΔEP＝ΔEk
即：4mg·-mg·s＝mv2＋×4mv2 ①
细线突然断的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动，设继续上升的距离为h，由机械能守恒得
mv2＝mgh ②
物块B上升的最大高度H＝h＋s ③
由①②③解得H＝1.2 s
答案：1.2 s
课件35张PPT。高中物理新人教版必修２系列课件7.8《机械能守恒定律》教学目标 知识与技能
1、知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化；
2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件；
3、会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题
过程与方法
1、学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法
2、初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。情感、态度与价值观
体会科学探究中的守恒思想，养成探究自然规律的科学态度，领悟机械能守恒规律解决问题的优点，形成科学价值观。
【教学重点】
1、机械能守恒定律的推导与建立，以及机械能守恒定律含义的理解；
2、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的实际应用。
【教学难点】
1、机械能守恒的条件及对机械能守恒定律的理解。
2、能正确分析物体系统内所具有的机械能，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。观察与思考第五章 机械能及其守恒定律（人教版必修2）8、机械能守恒定律本节的重点内容有
1.机械能守恒定律内容
2.守恒条件（第1课时）
3.机械能守恒定律的初步应用重力势能:弹性势能：动能：势能Ep机械能E=EK+EP知识回顾与复习物体由于运动而具有的能叫做动能 Ek=mv2/2相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能 Ep=mghEp=kx2/21.机械能 物体在某状态时的动能、重力势能和弹性势能的总和叫做物体的机械能。 进站前关闭发动机，机车凭惯性上坡，动能变成势能储存起来，出站时下坡，势能变成动能，节省了能源。生活中的实例2.动能与势能可相互转化
动能和势能之间转换时，物体的机械能有什么特点？探寻动能与势能转化规律 如图，一个质量为m的小球自由下落或做斜抛运动或竖直上抛，经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能EA和在B点时的机械能EB，并找出小球在A、B时所具有的机械能EA、EB之间的数量关系。思考假如物体还受其它力,机械能是否还守恒?
动能和弹性势能间的转化 在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。弹簧的弹性势能与小球的动能相互转化EK2+EP2=EK1+EP1 即E2=E1ΔE减=ΔE增mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2结论探讨守恒的条件假如物体还受其它力做功,机械能是否还守恒?在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化时，机械能?在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：?
①对于某个物体，只受重力（弹力）做功；受其它力，而其他力不做功，则该物体的机守?
②对于由两个或两个以上物体(包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。小结说一说下列实例中哪些情况机械能是守恒的跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力） 下列几种情况中，机械能一定守恒的是：
A.做匀速直线（F合=0）运动的物体
B.水平抛出的物体（不计空气阻力）
C.固定光滑曲面上运动的物体，如图所示
D.物体以0.8g的加速度竖直向上做匀减速运动随堂练习多项点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关 如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的：
A.物体在A点具有的机械是mv2/2+mgH
B.物体在A点具有的机械能是mvA2/2+mgh
C.物体在A具有的动能是mv2/2+mg(H-h)
D.物体在A点具有的动能是mg(H-h)随堂练习多项应用：课本例题ヲ第二课时机械能守恒
定律的应用（习题课）机械能（E=EK+EP）守恒定律：（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。（3）条件：只有重力、弹力做功知识回顾 下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是：
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒
D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒1.考查守恒条件理解单项点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关 如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动.图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是：普单项 如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A.子弹A与木块B组成的系统机械能守恒
B.子弹A与木块B组成的系统机械能不守恒
C.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D.子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒单项重 一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力测三球落地时的速率（速度大小叫速率）：
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．三球一样大2.常规题单项 有三个质量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时（不计空气阻力）：
A.动能不同
B.重力做功不同
C.机械能相同
D.重力势能变化量不同普普单项 将一物体以速度v0从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为：
A.v2/g
B.v2/2g
C.v2/3g
D.v2/4g单项3.其它 如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度1/5的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？ 如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中：
A.小球和弹簧总机械能守恒
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球在b点时动能最大
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量4.综合题多项 一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下加速运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的：
A．重力势能减少了2mgh
B．动能增加了2mgh
C．机械能保持不变
D．机械能增加了mgh多项 如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A、B处固定的小球质量分别为2m、m，开始时OB竖直。放手后开始运动，下列说法正确的是（不计任何阻力）：
（A）A球到达最低点时速度为零
（B）A球机械能减少量等于B球机械能增加量
（C）B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
（D）当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度多项小结：应用机械能守恒定律的解题步骤(1)确定研究对象(2)对研究对象进行正确的受力分析(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。再见课件30张PPT。8．机械能守恒定律1．动能与势能的相互转化：
(1)机械能：________与势能(包括______势能和 ______势能)统称为机械能．动能重力弹性(2) 动能与势能之间的相互转化是通过______ 或______ 做功来实现的．重力弹力 ①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做
正功，则___________转化为______；若重力做负功，则______转化为___________．重力势能动能动能重力势能 ②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，
射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程中弹力做 _______功，正动能____________转化为_______.
2．机械能守恒定律： 弹性势能 (1)内容：在只有重力或弹力做功的系统内，物体的动能与
________可以相互转化，而总机械能保持不变．
(2)表达式：Ek1＋Ep1＝__________，或ΔEp＋ΔEk＝0.
(3)条件：在系统内，除重力或弹力做功外，其他外力不做
功．Ek2＋Ep2势能3．下列物体中，机械能守恒的是()A．做竖直上抛运动的物体A B．被匀速吊起的集装箱
C．一物体从斜面上匀速滑下
D．在粗糙水平面上运动的物体
解析：做竖直上抛运动的物体仅受重力作用，故机械能守
恒；被匀速吊起的集装箱，除受重力外，还受到一个竖直向上、
大小等于重力的力作用，故机械能增加；物体从斜面匀速滑下，
表明物体还受到一个沿斜面向上的力，故机械能不守恒；在粗
糙水平面上运动的物体，所受摩擦力做负功，故机械能不守恒．4．关于机械能，以下说法正确的是()D A．物体在平衡力作用下运动，其机械能不变
B．作用在物体上的合力不做功，物体的机械能一定守恒
C．当作用在物体上的动力所做的功等于物体克服阻力所
做的功时，物体的机械能保持不变
D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不
做功时，物体的机械能守恒
解析：在平衡力作用下运动的物体，其动能不变，但机械
能不一定守恒，如匀速上升的物体．知识点1动能与势能的相互转化 蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱．如
图 7－8－1 所示，人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落
体”体验．当人下落到一定高度时，橡皮绳被
拉开、绷紧、阻碍人体继续下落，当到达最低
点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落
下，这样反复多次直到静止为止，这就是蹦极的全过程．图7－8－1讨论：动能重力势能动能弹性势能 (1)从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直
的过程中，____________转化为________．
(2)从绳恰好伸直到绳的弹力 F 等于人的重力 mg 的过程中，
____________转化为________和____________．
(3) 从绳的弹力 F 等于人的重力 mg 到最低点的过程中，
____________和________转化为____________．
(4)整个过程可看成________与________间的相互转化．重力势能动能弹性势能重力势能弹性势能 重力势能 1．由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能
的改变量等于合力做的功．但重力势能的变化仅由重力做功决
定，重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，
重力势能就增加多少．弹性势能的变化仅由弹力做功的多少决
定，与其他任何外力做功均无关． 2．在只有重力做功的情况下，仅有动能与重力势能相互转
化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能相互转化． 【例 1】将质量为 m 的物体以初速度 v0＝10 m/s 竖直上抛，
忽略空气阻力，取 g＝10 m/s2，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？【触类旁通】
1．跳伞运动员从高空下落，在他张开伞经过一段时间后，
所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力，则之后的运动过程)中，运动员具有的机械能的变化情况是 (
A．动能、势能和总机械能都不变CB．重力势能减少，动能增加，总机械能不变
C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少
D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变知识点2机械能守恒定律 如图 7－8－2 所示，一蹦极运动员站在 40 米以上高度(相
当于 10 层楼高)的吊车上，把一端固定的一根长长的弹性蹦极
绳绑在足关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．
讨论：
假设空气阻力可忽略，运动员可视为
质点，则在蹦极过程中，运动员、地球和
蹦极绳所组成的系统的机械能_________(填“守恒”或“不守恒”)．守恒图7－8－21．判断机械能是否守恒： (1)从能量特点看：系统只有动能和势能相互转化，无其他
形式能量(如内能)之间相互转化，则系统机械能守恒．如果物
体间发生相互碰撞或相对运动时有摩擦作用，则机械能一般不
守恒． (2)从机械能的定义看：若动能与势能之和不变，则机械能
守恒．如果一个物体沿斜面匀速滑下，则动能不变，势能减少，
机械能减少；一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿
竖直方向匀速运动时机械能不守恒．(3)从做功的特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒．具体表现在：①只受重力(或系统内的弹力)作用．如：所有做抛体运动的物体．②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．如图 7－8－3 甲所示．图 7－8－3 ③有系统的内力做功，但是做功代数和为零．如图乙所示，
A、B 间及 B 与地面之间均光滑，A 自 B 的上端自由下滑时，B
沿地面滑动，A、B 之间的弹力做功，A 或 B 的机械能均不守恒，
但对 A、B 组成的系统，其机械能守恒．2．机械能守恒定律的运用：(1)机械能守恒定律的三种表达式： ①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末
状态的动能与势能之和，选用该表达式时，应恰当选取参考平
面．②ΔEk＝－ΔEp 或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．③ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．
(2)解题步骤：①根据题意，先选取研究对象(物体或系统)． ②明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情
况及各力的做功情况，判断是否满足机械能守恒的条件．③选取恰当的表达式列方程求解．【例 2】(双选)如图 7－8－4 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是() 图 7－8－4
A．甲图中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 的机械能守恒
B．乙图中，光滑斜面 A 置于光滑水平面，物体 B 沿 A 下
滑，B 的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力，A 加速下落，B 加速上升的过
程中，A、B 组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 解析：甲图中，重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系
统机械能守恒，但物体 A 的机械能不守恒，A 错；乙图中，物
体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，
但从能量特点看，A、B 组成的系统机械能守恒，B 错；丙图中，
绳子的张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 组
成的系统机械能守恒，C 对；丁图中动能不变，势能不变，机
械能守恒，D 对．答案：CD【触类旁通】)2．(双选)关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是(
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速运动的物体的机械能可能守恒BD C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
解析：匀速运动的物体动能不变，如果匀速下降，则重力
势能减少，机械能不守恒，A 错；自由落体运动的机械能守恒，
B 对；外力对物体做功为零时，物体动能不变，机械能不一定
守恒，C 错；物体只有重力做功，机械能一定守恒，D 对． 【例3】如图 7－8－5 所示，一固定的楔形木块，其斜面
的倾角为θ＝30°，斜面光滑，另一边与地面垂直，顶上有一个
定滑轮，一根柔软的不可伸长的细线跨过定滑轮，两端分别与
物块 A 和 B 连接，A 的质量为 4m，B 的质量为 m.开始时将 B
按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物
块 A 与斜面间无摩擦．求当 A 沿斜面下滑距离 s 时，A、B 的速
度大小为多少？图 7－8－5 解：因软绳不可伸长，可知A 下滑了s，B 上升的距离也为
s，且A、B 的速度大小相等．设其速度为v，把A、B 看做一个系统，系统中仅有重力做功，机械能守恒方法一：假设地面为零势能面，未下滑时 A 沿斜面到底端的距离为 l，有【触类旁通】 3．如图 7－8－6 所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平
桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连，让
绳拉直后使砝码从静止开始下降 h(h 小于桌面的高度)的距离，
木块仍在桌面上，则砝码的速度大小为多少？图 7－8－6系统机械能守恒问题 1．对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物
体的机械能一般不守恒，但系统的机械能守恒，可利用机械能
守恒定律对系统相关的量列方程求解． 2．对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象，不能当
成质点处理时，正确确定其重心位置是解决此类问题的关键．
一般情况下，先分段考虑系统各部分的重力势能，然后再求和，
而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为
宜． 【例 3】(双选)如图 7－8－7 所示，质量分别为 m 和 2m 的
两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固
定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中()图 7－8－7 A．B 球的重力势能减少，动能增加，
B 球和地球组成的系统机械能守恒
B．A 球的重力势能增加，动能也增加，
A 球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒
D．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒 正解：B 球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆
的作用力，杆的作用力方向待定，下摆过程中重力势能减少，动
能增加，但不确定机械能是否守恒．A 球在 B 球下摆的过程中，
重力势能增加，动能增加，机械能增加．由于 A、B 系统只有重力
做功，系统机械能守恒，A 球机械能增加，B 球机械能一定减少，
所以 B、C 选项正确．(杆施力的方向并不总沿杆的方向，本题中
就是如此．杆对 A、B 球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向
力，所以杆对 A、B 球施的力都做功，A、B 球的机械能都不守恒)答案：BC度的—垂在桌边，如图7－8－8所示，松手后链条从静止开始沿【触类旁通】4．长为 L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长1
4桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？图 7－8－8 解：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功，整根链
条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解．设整根链条的
质量为 m，桌面处重力势能为零，链条滑至刚刚离开桌边时的
速度大小为 v，由机械能守恒定律得
