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2022年高考数学押题预测卷（新高考卷）（十）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A＝（ ）
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．R
2．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为( )
A． B． C． D．
3．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
4．已知函数是奇函数，当时，则（ ）．
A． B．8 C． D．
5．已知是定义在上且周期为2的函数，当时，则（ ）
A． B． C． D．
6．甲 乙 丙三人计划参加学校趣味运动会中的千人迎面接力 五人踏板 足球射门 篮球投篮四个比赛项目，由于时间关系，每个人只能随机选择参加一个项目，则甲 乙 丙三人中恰好两人参加同一个比赛项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远日点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近日点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率（ ）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，一共五级.现每个级别的诸侯分别有1，2，3，4，5人，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所得苹果数依次为，，，…，且满足；任一等级诸侯所得苹果数量最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个．现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1，则这批苹果共有（ ）个．
A．158 B．159 C．160 D．161
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知曲线（ ）
A．若，，则是两条直线
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则是双曲线，其渐近线方程为
10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则三角形有两解
B．若，则
C．是的充要条件
D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上单调递减
C．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若对任意的恒成立，则
12．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的有（ ）
A．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值
B．三棱锥D－BPC1的体积为定值
C．异面直线C1P和CB1所成的角为定值
D．直线CD和平面BPC1平行
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______．
四、填空题
14．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.
15．已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为______.
（结果精确到0.001，参考数据：若，则，）
16．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列是公差不为的等差数列，且数列是等比数列，其中，，.
(1)求；
(2)记，求数列的前项和.
18．如图，在中，，，点在线段上．
(1)若，求的长；
(2)若，的面积为，求的值．
19．如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，.
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面，平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
20．研究表明，子女的平均身高与父母的平均身高有较强的线性相关性．某数学小组收集到8个家庭的相关数据，下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程）与原始数据表（局部缺失）：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8
父母平均身高（） 160.5 165 167 170 170.5 173 174 180
子女平均身高（） 168 170 172.5 187 174.5 176 180 *
（1）表中8号家庭的子女平均身高数据缺失，试根据统计学知识找回该数据：
（2）由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l，试计算其残差（残差=观测值-预报值）
若剔除4号家庭数据点后，用余下的7个散点作线性回归分析，得到新的回归直线，判断并证明l与的位置关系．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
21．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.
(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.
22．已知
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
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2022年高考数学押题预测卷（新高考卷）（十）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A＝（ ）
A．{x|0≤x<1} B．{x|0C．{x|x<0} D．R
【解析】由B＝{x|x>1}，则，
又A＝{x|x>0}，则A＝.
故选：D
2．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为( )
A． B． C． D．
【解析】由题可知，，，
，
则的共轭复数为：，其虚部为.
故选：A﹒
3．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
【解析】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：
在A中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A正确；
在B中，男性倾向选择生育二胎的比例为，女性倾向选择生育二胎的比例为，
是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B正确；
在C中，男性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
女性倾向选择生育二胎的比例为，人数为人，
倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误；
在D中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为人，城镇户籍人数为人，
倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确．
故选：C．
4．已知函数是奇函数，当时，则（ ）．
A． B．8 C． D．
【解析】依题意是奇函数，所以.
故选：A
5．已知是定义在上且周期为2的函数，当时，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为是周期为2的函数，所以的周期为2，即，
．
又当时，，
所以，
，
故．
故选：A
6．甲 乙 丙三人计划参加学校趣味运动会中的千人迎面接力 五人踏板 足球射门 篮球投篮四个比赛项目，由于时间关系，每个人只能随机选择参加一个项目，则甲 乙 丙三人中恰好两人参加同一个比赛项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由分步乘法计数原理可知，三人参加项目总的情况数为，
甲 乙 丙三人中恰好两人参加同一个比赛项目的情况数为，
故所求概率为.
故选：A.
7．航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远日点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为m，近日点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r表示出地球同步转移轨道的离心率（ ）
A． B． C． D．
【解析】设椭圆的长半轴为，短半轴为，半焦距为，
则由题意可知：，，
可得，，
离心率，
故选：．
8．《孙子算经》记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，一共五级.现每个级别的诸侯分别有1，2，3，4，5人，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所得苹果数依次为，，，…，且满足；任一等级诸侯所得苹果数量最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个．现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1，则这批苹果共有（ ）个．
A．158 B．159 C．160 D．161
【解析】由题意等级为男的诸侯只有1人，所得苹果数为1，
等级为子的诸侯有2人，所得苹果数为2，3；
等级为伯的诸侯有3人，所得苹果数为4，5，7；
等级为侯的诸侯有4人，所得苹果数为8，9，11，14；
等级为公的诸侯有5人，所得苹果数为15，16，18，21，25.
所以苹果总数为．
故选：B．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知曲线（ ）
A．若，，则是两条直线
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则是双曲线，其渐近线方程为
【解析】对于A，若，，则即，为两条直线，故A正确；
对于B，若，则，所以是圆，半径为，故B错误；
对于C，若，则，
所以即为椭圆，且焦点在轴上，故C错误；
对于D，若，则为双曲线，
且其渐近线为，故D正确.
故选：AD.
10．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则三角形有两解
B．若，则
C．是的充要条件
D．
【解析】由正弦定理得：，即，
解得：，所以或
因为，所以，
所以不合题意，舍去
所以，三角形只有1个解，A错误；
因为，所以或，
故或，B错误；
充分性：，，
由正弦定理得：，
所以，
所以，
必要性：，
所以，
因为，
由正弦定理，得：，C正确；
因为，所以，D正确.
故选：CD
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上单调递减
C．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象
D．若对任意的恒成立，则
【解析】函数，
对于A：f（）＝＝1，故A正确；
对于B：由于，所以，故函数在该区间上有增有减，故B错误；
对于C：将函数的图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，故C正确；
对于D：函数，整理得，即求出函数的最小值即可，
由于，
所以，故当x＝0时取得最小值，故a＜﹣1，故D正确．
故选：ACD．
12．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的有（ ）
A．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值
B．三棱锥D－BPC1的体积为定值
C．异面直线C1P和CB1所成的角为定值
D．直线CD和平面BPC1平行
【解析】选项A，由线面所成角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得∠CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时∠CPO是变化的，故A错误.
选项B，三棱锥D－BPC1的体积等于三棱锥P－DBC1的体积，而△DBC1大小一定，∵P∈AD1，而AD1//平面BDC1
∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离
∴三棱锥D－BPC1的体积为定值，故B正确；
选项C，∵在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，
∴CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P 平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C正确；
选项D，直线CD和平面ABC1D1平行，∴直线CD和平面BPC1平行，故D正确.
故选：BCD.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______．
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以
；
建立如图所示的坐标系，
因为，，，
可得，
设，因为，则，
所以，
，
当时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：,.
14．曲线在处的切线的倾斜角为，则___________.
【解析】由已知，所以，
．
故答案为：4．
15．已知每天从甲地去乙地的旅客人数X服从正态分布，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为______.
（结果精确到0.001，参考数据：若，则，）
【解析】因为，其中，，
所以.
故答案为：.
16．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________.
【解析】设圆柱的底面半径为，由于该圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱的高为，
所以，圆柱的体积为，解得.
因此，该圆柱的侧面积为.
故答案为：.
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列是公差不为的等差数列，且数列是等比数列，其中，，.
(1)求；
(2)记，求数列的前项和.
【解析】(1)由已知可得，则，
，所以，，则，
所以，，，则数列的公比为，
所以，，所以，，
所以，.
(2)，
则
，
因此，
.
18．如图，在中，，，点在线段上．
(1)若，求的长；
(2)若，的面积为，求的值．
【解析】(1)因为，
由正弦定理可得，
，则，故，则为锐角，所以，，
，则，
在中，由正弦定理得，，解得．
(2)设，则，，则，
即，可得，故，
由余弦定理可得，
在中，由正弦定理可得，故，
在中，由正弦定理可得，故，
因为，
所以，.
19．如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，.
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面，平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
【解析】(1)，，，
四边形是梯形，四边形是正方形，
故，，
又平面平面，且平面平面，
平面，且平面，，
，，
，，
平面,
(2)如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，，，
设，则，
，，
设平面的一个法向量为，
故平面的一个法向量为，
易得平面的一个法向量为
由题意得
，解得
故，
20．研究表明，子女的平均身高与父母的平均身高有较强的线性相关性．某数学小组收集到8个家庭的相关数据，下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程）与原始数据表（局部缺失）：
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8
父母平均身高（） 160.5 165 167 170 170.5 173 174 180
子女平均身高（） 168 170 172.5 187 174.5 176 180 *
（1）表中8号家庭的子女平均身高数据缺失，试根据统计学知识找回该数据：
（2）由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l，试计算其残差（残差=观测值-预报值）
若剔除4号家庭数据点后，用余下的7个散点作线性回归分析，得到新的回归直线，判断并证明l与的位置关系．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
【解析】（1），
代入，
，
（2）因为，所以的预报值恰为，
故残差
两回归直线l与平行
理由如下：
设回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为；回归直线的斜率为，截距为，样本中心点为，因为，
，
因为，故，
故两回归直线l与平行.
21．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.
(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.
【解析】(1)椭圆的焦点坐标为，
由于抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，
故，即，；
(2)由（1）知，抛物线的方程为，
设，，，，
由题意，直线的斜率存在且
设直线的方程为，
代入可得，
则，
故，
故的中点坐标为，
由，设直线的方程为，
代入可得，
则，
故，
可得的中点坐标为，
令得，
此时，
故直线过点，
当时，，
所以，，，三点共线，
所以直线过定点.
(3)设，
由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，
代入可得，
则，，
，
故，当即直线垂直轴时，取得最小值.
22．已知
(1)当时，求证：；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.
【解析】(1)当时，，求导得：，
当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
所以.
(2)依题意，，令，
，
令，显然函数是R上的减函数，而，
当时，，，当时，，，
因此，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，
而，又当时，恒成立，
函数有两个零点，等价于直线与函数的图象有两个公共点，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，当且仅当时，直线与函数的图象有两个公共点，
所以a的取值范围是.
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