20.1.2 中位数和众数课件2021-2022学年人教版数学八年级下册(20张ppt)

20.1.2 中位数和众数
01
了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数。
02
会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势。
教学目标
02
掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题。
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
6276
知识精讲
1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗
?
情境引入
新知探究
下表是某公司员工月收入的资料.
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
答：这个公司员工月收入的平均数为6276.
_
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}月收入/元
???????????????????????
???????????????????????
???????????????????????
???????????????????
???????????????????
?????????????????
??????????????????
???????????????????
人数
1
1
1
3
6
1
11
?1
新知归纳
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数.
如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数.
如何确定一组数据的中位数?
第1步：排序，可由大到小或由小到大.
第2步：定奇偶，确定是奇数个数据还是偶数个数据.
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
问题解决
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
典例解析
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
【提示】确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
针对练习
新知探究
如果应聘该公司的一名普通员工一职，他的工资大概多少呢？
在以上数据中，3000是出现次数最多的数据，这说明公司中月收入为3000元的员工人数最多，如果应聘该公司的普通员工一职，这个数据能提供更为有用的信息.
众数
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}月收入/元
???????????????????????
???????????????????????
???????????????????????
???????????????????
???????????????????
?????????????????
??????????????????
???????????????????
人数
1
1
1
3
6
1
11
?1
解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20.3
20.3
大
三分之一
如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
典例解析
新知应用
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多
少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
典例解析
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_______.
17
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
针对练习
新知应用
根据例4 中的样本数据,你还有其他方法评价（2）
中这名选手在这次比赛中的表现吗？
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148

而这位选手的成绩是142min,所以推测他的成绩比平均成绩高.
样本数据的平均数： =（136+140+129+180+124+
154+146+145+158+175+165+148） 12=150（min）
解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
典例解析
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
典例解析
课堂练习
60
?
50
?
40
?
30
?
20
?
10
?
?10
?
20
?
40
?
20
?
40
?
????1=
????2=
????3=
????4=
????5=
????6=
?
4.00
?
5.00
?
5.00
?
6.00
?
9.00
?
7.00
?
平均数
60
?
50
?
40
?
30
?
20
?
10
?
?10
?
20
?
40
?
20
?
40
?
????1=
????2=
????3=
????4=
????5=
????6=
?
4.00
?
5.00
?
5.00
?
6.00
?
50.00
?
7.00
?
中位数
平均数
众数:5
?
众数:5
?
有????户家庭的年收入分别为（单位：万元）：????，??，????，????，????，????????.
你认为这????户家庭的年收入水平大概是多少？
?
如果把数据????????改为????，结果又会怎样？
?
????1+????2+????3+????4+????5+????6
?
6
?
=6.00
?
????3+????4
?
2
?
=5.50
?
????1+????2+????3+????4+????5+????6
?
6
?
=12.83
?
????3+????4
?
2
?
=5.50
?
中位数
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
中位数的特征及意义：
总结提升
同学们，再见