18.1.2 平行四边形的判定 课件 2021-2022学年人教版八年级数学下册 (共21张PPT)

(共21张PPT)
18.1.2 平行四边形的判定
1
2
学习目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
平行四边形的定义：
A
B
D
C
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定：
∵AB∥CD ，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形性质知识点回顾
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
Ｄ
Ｃ
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
概念：
几何描述：
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
性质：
平行四边形对角线互相平分
性质
定义
生活中的平行四边形
平行四边形
判定方法（4种）
温故知新
探索平行四边形的判定条件
判定一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
连接AC
∵　AB=CD，AD=BC，AC=CA，
∴　△ABC≌△CDA（SSS）．
∴　∠1=∠3，∠2=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴　四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，
AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
思考1：
证明：连接AC
∴四边形ABCD是平行四边形
在△ADC和△CBA中
AB=CD ，
AD=BC
AC=CA
∴△ADC ≌△CBA（SSS）
∴∠BAC = ∠DCA，∠BCA=∠DAC
∴AB∥CD ，AD∥BC
练一练（平行四边形的判定）
小王在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:
如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,
这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【详解】
解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．
文字语言：一组对边平行且相等的四边形
是 .
平行四边形的判定定理(4)
平行四边形
几何语言：
∵AD＝BC，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
猜想：
A
B
D
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
与平行四边形判定有关的证明题
若这个四边形的一组对边相等，还需添加什么条件(并尝试证明) ，则这个四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC, ____ _____
求证：四边形ABCD是平行四边形
连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠3
∵ AD=BC，∠1=∠3，AC=CA，
∴　△ABC≌△CDA（SAS）．
∴　∠2=∠4．
∴　AB∥DC 而AD∥BC
∴　四边形ABCD是平行四边形．
条件二：AD∥BC
A
B
Ｄ
Ｃ
1
2
3
4
已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，
找出图中的平行四边形，并说明理由 ．
强化训练
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
工人师傅在施工过程中不小心打破了一块平行四边形玻璃，刚好有两边是完好的，请同学们帮帮忙，有没有办法还原平行四边形？
A
B
C
小问题大学问
D
判定平行四边形的条件
下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　
A．∥CD， =CD B． ∥BC ， ∥ CD
C．∥BC, =CD D． =CD ，∥BC
【详解】
A、由∥CD，=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B 、由∥BC，∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、∥BC, =CD不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；
故本选项符合题意；
D、由=CD，∥BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意，
故选C．
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
⑵
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
看谁最快
问题 平行四边形的判定有哪些？
B
O
D
A
C
5.一组对边平行且相等
1.定义：两组对边分别平行
2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
与平行四边形判定有关的证明题
如图，在 ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，EB//FD
又∵EB= AB，FD= CD
∴EB=FD
∴四边形DEBF是平行四边形．
4、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
(C)AB∥CD, AB=CD
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
(E) AB∥CD, AD=BC
E
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
等腰梯形
一组对边平行，另一组对边相等的四边形
不一定是平行四边形
问题2：如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
课后回顾
平行四边形的判定方法
01
课后回顾
平行四边形判定证明
02
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
03
同学们，再见