18.2.1 矩形 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册(共18张PPT)

(共18张PPT)
18.2.1 矩形
两组对边
分别平行
平行
四边形
四边形
平行四边形的性质有：
边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
复习:
对称性：中心对称
观察思考：
矩形是平行四边形吗？
矩形和平行四边形有哪些异同？
我们从哪几个方面去研究矩形的性质？
边
角
对角线
周长
面积
对称性
对角线互相平分且相等
四个角都是直角
对边平行且相等
邻边之和 X 2
长 X 宽
轴对称，中心对称
矩形性质及特点
知识回顾
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
A
B
Ｄ
Ｃ
α
想一想：教具在转动的过程中，
有几种情况？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A’
B’
Ｄ’
Ｃ’
α
3.当α =90°
A
B
Ｄ
Ｃ
　　同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到
判定矩形的方法呢？
探究猜想
矩形 性质
边 对边平行且相等
角 四个角都是直角
对角线 对角线互相平分且相等
请大家以前后座位为一组，分组讨论
探索与证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
A
B
Ｄ
Ｃ
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
∴∠B +∠C =180°
又∵∠B = 90°
∴∠C = 90°
∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
矩形的四个角都是直角
我能行！
证明:矩形的对角线相等。
几何语言：在矩形ABCD中，
求证：AC=BD。
A
B
C
D
O
证明猜想
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180°
∴∠BAD＝90°
∴四边形ABCD是矩形
(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)
◆对角线相等的平行四边形是矩形吗？
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
利用矩形的性质求解
如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　
A．4 B． C．8 D．10
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝3，∴AC＝2OA＝6，故选：B．
O
C
B
A
D
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
再探新知:
已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90度，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC
1
2
四边形
平行
四边形
一个角
是直角
矩形
对角线
相等
矩形
三个角
是直角
矩形
矩形
对角线互相
平分且相等
整理归纳
利用矩形的性质求解
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．
若，，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
∴BC’ = AB = 3，CF = C'F
在Rt△BC'F中，C’F2 = BF2+C'B2，
∴CF2 =（9-CF）2+9
∴CF = 5
∴BF = 4．
(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积
相等的等腰三角形( )
(1).矩形是平行四边形( )
1.判断题
随堂练习：
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等)
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
利用直角三角形斜边中线性质求解
三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）
A．10 B．2.5 C．5 D．8
【详解】
已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为=10，
故斜边的中线长为×10=5，
故选：C．
课堂小结
今天这堂课你有什么收获？
四边形
平行
四边形
一个角
是直角
矩形
对角线
相等
矩形
三个角
是直角
矩形
矩形
对角线互相
平分且相等
1、渗透了类比的学习方法
2、体会了图形判定探究的一般思路
证明
逆命题
（修正）
性质　
猜想　
判定定理 　
同学们，再见