2021-2022学年人教版数学八年级下册 第十六章二次根式 复习与测试课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
16 复习与测试
知识点盘点
定义
形如 （a≥0）的式子叫作二次根式
“ ”称为二次根式
性质
（a≥0）是一个非负数，即 ≥0
=|a|即a≥0，等于a；a＜0，等于-a
( )2=a (a≥0)
最简二次根式
1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开方开得尽的因数或因式
同类二次根式
几个二次根式化简成二次根式后被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式
运算法则
一化二找三合并
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件
例1 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)∵无论x为何实数，
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数， 在实数范围内都无意义.
练
练
一
1.下列各式中哪些是二次根式？
①
②
③
⑥
⑤
④
⑦
考点三 二次根式的运算及应用
例3 计算：
解：
开得尽方
分母
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
3.
方法总结
典例解析：
例2： 的结果是________．
【分析】
由分式性质可知：x≠0，根据二次根式的性质可得：当x＞0时， ；当时x＜0时， ，分别代入原式化简即可．
【详解】
由分式性质可知：x≠0，
当x＞0时，
当x＜0时， ；
故答案为：0或2．
0或2
典例解析：
变式3：（1）若 ，求x+y的值．
（2）求使 有意义的的取值范围．
【详解】
解：(1)∵|x-3|+(y+3)2=0，
∴|x-3|=0,(y+3)2=0，
即x-3=0,y+3=0
解得：x=3,y=-3
∴x+y=0
(2)要使 有意义，需使a≥0,-a≥0∴a=0
所以使 有意义的取值范围是a=0
例5 在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
知识点二 二次根式的性质
例2.若实数a,b满足 则 .
1
典例解析：
【详解】
（1）∵
∴m=2,n=4，
∴2m+3n=16
∴16的平方根为±4；
2. 计算：
解：
1.下列运算正确的是（　　）
C
2. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
练
练
一
计算:
解:
知识点 二次根式的化简求值
例4 先化简，再求值： ，其中
.
解：
当 时，
原式
小结
同学们，再见