北师大版七年级数学下册同步练习第6章 概率初步复习题 （word版含答案）

北师大版七年级数学下册同步练习 第6章 概率初步 复习题
一、单选题
1．下列事件中，是随机事件的是( )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
2．下列说法正确的是（ ）
①的值大于；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
A．①②③④ B．①②④ C．①④ D．②③
3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（　　　）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
5．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻 B．买一张电影票，座位号是奇数号
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
7．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A． B． C． D．1
10．一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．13
二、填空题
11．抛掷两枚各面分别标有1，2，3，4的四面体骰子，请写出这个试验中的：
一个随机事件是_________________________________；
一个必然事件是_________________________________；
一个不可能事件是_______________________________．
12．有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．
13．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则x和y满足的关系式为 __．
14．小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方________（填“公平”或“不公平”）的．
15．口袋中有完全相同的白球若干个，为估计口袋中白球的数量，将8个红球放入口袋中（这些球除颜色外与白球完全相同）．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中．不断重复这一过程，通过大量的摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，由此可以估计口袋中白球的数量为 _____个．
16．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则_________．
17．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是____________．
18．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为_____．
三、解答题
19．掷一枚六面标有1～6的均匀的正方体骰子，正面是大于4的可能性与小于4的可能性哪个大？为什么？
20．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
21．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
(1)小明获得奖品的概率是多少？
(2)小明获得童话书的概率是多少？
22．用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针，如果指针停在蓝色区域就称为成功．
A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘成功的机会比较大．”
B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50％．”
你同意两人的说法吗 如果不同意，请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大
23．2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)求本次调查的样本容量．
(2)求图中a的值．
(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小．
(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率．
24．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根据以上数据，估算袋中白棋子的数量．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；
B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；
C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；
D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；
故选:D
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
【解析】
【分析】
分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．
【详解】
解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；
②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；
③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；
④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义；熟练掌握相关知识的性质与意义是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
设正六边形的面积为6，根据已知得到阴影区域的面积为4，然后根据概率公式计算即可
【详解】
解：设正六边形的面积为6，
∵正六边形转盘被分成6个全等三角形，
∴每个三角形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率
故选：C
【点睛】
本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率
4．D
【解析】
【分析】
根据掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况分别求出概率解答.
【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A．掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率；
B．点数为奇数有3种，概率；
C．点数不小于4有3种，概率；
D．点数不大于4有4种，概率，
故可能性最大的是点数不大于4，
故选：D.
【点睛】
此题考查简单事件概率的计算，掌握掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况及概率的计算公式是解题的关键.
5．D
【解析】
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A错误；
B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B错误；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．B
【解析】
【分析】
从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；
2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，
所以能构成三角形的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
8．A
【解析】
【分析】
首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，
故选：A．
【点睛】
本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
9．A
【解析】
【分析】
由题意可知，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，据此即可求解．
【详解】
由题意可知，AaAa，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，白化病孩子的概率为．
因此他们有正常孩子的概率是，白化病孩子的概率是．
故A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识，人类遗传病的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
故选C．
【点睛】
本题主要考查频率及分式方程的应用，熟练掌握频率及分式方程的应用是解题的关键．
11． 两枚骰子的点数之和等于7（答案不唯一） 两个骰子的点数之和小于13（答案不唯一） 两个骰子的点数之和等于13（答案不唯一）
【解析】
【分析】
随机事件为可能发生，也可能不发生的事件；必然事件为一定发生的事件；不可能事件为一定不会发生的事件．
【详解】
解：随机事件：两枚骰子的点数之和等于7；
必然事件：两个骰子的点数之和小于13；
不可能事件：两个骰子的点数之和等于13．
（答案不唯一）
【点睛】
理解随机事件、必然事件以及不可能事件的概念是解决本题的关键．
12．
【解析】
【分析】
卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式=满足条件的样本个数总体的样本个数，可求出最终结果．
【详解】
解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式，（轴对称图形）．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可．
【详解】
解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是 ，
∴可得关系式，
∴x和y满足的关系式为y．
故答案为：y．
【点睛】
此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
14．公平
【解析】
【分析】
根据题意可知，每个人获胜的概率均为50%，所以公平．
【详解】
根据游戏规则可知：袋中有一个红球和一个白球，两人取胜的概率相等，都为0.5；故这个游戏对双方是公平的．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
15．24
【解析】
【分析】
利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数．
【详解】
解：由题意可得，红球的概率为0.25．则白球的概率为1-0.25=0.75，
这个口袋中白球的个数：8÷0.25×0.75=24（个），
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
16．4
【解析】
【分析】
根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【详解】
解：由题意知：，解得n=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：∵总面积为9个小等边形的面积，其中阴影部分面积为3个小等边形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了概率求解问题，准确分析计算是解题的关键．
18．．
【解析】
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下
﹣2 0 1
﹣2 （0，﹣2） （1，﹣2）
0 （﹣2，0） （1，0）
1 （﹣2，1） （0，1）
由表知共有6种等可能结果，其中满足△＝a2﹣4b≥0的有（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，
∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．
19．小于4的可能性较大．
【解析】
【分析】
根据一枚由两面是大于4，由3面是小于4，求出可能性，即可解答.
【详解】
解：掷一枚均匀的骰子，正面的读数可能为1、2、3、4、5、6，大于4的有两种5、6，小于4的有3种1、2、3.
∴（大于4），（小于4）.
∵，
∴小于4的可能性较大．
【点睛】
本题考查了求可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
20．（1）为不可能事件，概率为0；（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）=；（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）=；（4）P（任指一人，恰为女生）=． 如图所示见解析．
【解析】
【分析】
（1）太阳不会从西边升起；
（2）因为每一瓶都有被抽到的可能性，共有20瓶饮料，符合条件的共有18瓶，根据概率公式解答即可；
（3）因为每一张卡片都有被抽到的概率，共有5张卡片，符合条件的共有4张，根据概率公式解答即可；
（4）因为每一名同学都有被抽到的概率，女生有2名，根据概率公式解答即可．
根据概率公式计算出各事件发生的概率，在图上标出即可．
【详解】
（1）为不可能事件，概率为0；
（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）=；
（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）=；
（4）P（任指一人，恰为女生）=．
如图所示：
【点睛】
本题考查了概率，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【详解】
解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率==．
【点睛】
本题考查了几何概率，用到的知识点：概率=相应的面积与总面积之比
22．不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确；25%.
【解析】
【分析】
首先求出转动甲、乙两个转盘指针停在蓝色区域的可能性；比较两个可能性的大小即可得出正确判断.
【详解】
不同意这两名学生的看法，它们的说法都不正确．理由如下：
因为无论转动甲转盘还是转动乙转盘，蓝色区域所占面积均为总面积的，
所以，转动两个转盘成功的可能性都是，因此成功的机会都是25%.
【点睛】
此题考查几何概率，掌握可能性的求法，也就是求部分量占总量的几分之几是解题的关键.
23．(1)400
(2)120
(3)72°
(4)0.35
【解析】
【分析】
（1）根据类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，用20除以5%即可求解，
（2）根据类别为“比较了解”的频数为即可求得的值，
（3）根据扇形统计图求得类别为“基本了解”所占百分比为乘以360度即可求解，
（4）根据类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，利用频率估算概率即可．
(1)
解：∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为5%，
∴本次调查的样本容量为：．
(2)
∵类别为“比较了解”的同学占30%，
∴类别为“比较了解”的频数为．
∴．
(3)
结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为
，
故对应圆心角的大小为．
(4)
类别为“非常了解”与“比较了解”所占百分比之和为35%，
根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查1名学生，
该学生是“奥知达人”的概率为0.35．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，根据样本估计总体，频率估算概率，掌握以上知识是解题的关键．
24．袋中白棋子约有40枚
【解析】
【分析】
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子各数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
【详解】
解：摸到黑棋子的频率，
设袋中白棋子有个，则，解得．
经检验是原分式方程的解，
即袋中白棋子约有40枚．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得到白棋子个数是解决问题的关键．