北师大版七年级数学下册同步练习 第6章 概率初步 复习题（word版含解析）

北师大版七年级数学下册同步练习 第6章 概率初步 复习题
一、单选题
1．下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果、都是实数，那么；③如果，那么；④在标准大气压下，温度低于时冰融化．是必然事件的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
3．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出1人，此人的血型为O型的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨
D．“”是必然事件
7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
8．有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
10．一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋子中任意摸出一个球，记录下颜色后放回，通过大量重复这样的实验后发现，摸出白球的频率稳定在15％，那么可以推算a大约是（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
二、填空题
11．下列事件中，必然事件是__，不可能事件是___，随机事件是___．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，马路潮湿；
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
12．从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 ____．
13．刘强买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有多种摆法，其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________．
14．某人设摊“摸彩”，只见他手持一袋，内装大小、质量完全相同的个红球、个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出两球，如果两球的颜色相同，顾客得元钱，否则顾客付给这人元钱，请你判断一下该活动对顾客________（填“合算”或“不合算”）．
15．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表，根据表中数据，那么出售10件衬衣，合格大约有____件．
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 85 141 176 445 724 900
16．一个盒中装着大小、外形一模一样的颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为_______．
17．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为_________________．
18．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的点数是3的倍数的概率是______．
三、解答题
19．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
20．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；
（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？
21．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
22．（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是　 　．
23．一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
24．在一个不透明的口袋里装有20个只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（结果精确到0.1）
(2)假如你去摸一次，摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
(3)试估算口袋中黑球有多少个．
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型即可得答案．
【详解】
解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7属于必然事件，
②如果、都是实数，那么是必然事件，
③如果，那么是随机事件，
④在标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，
综上所述：是必然事件的有①②，共2个，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．D
【解析】
【分析】
求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以利用加权平均数的方法求得．
【详解】
解：50×＋25×＋20×＋0×＝10元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
3．B
【解析】
【分析】
由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】
解：解：由题意，在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，
在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，
可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，
满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，
所以所求概率为．
故选：B．
【点睛】
本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．
4．C
【解析】
【分析】
首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
故选：C．
【点睛】
考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．
5．B
【解析】
【分析】
根据题意可知，随机抽取一人共有12 种可能，有两种O型符合题意，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
O型共2人，总共3+3+4+2=12（人），
随机抽取一人共有12 种可能，有两种O型符合题意，
随机抽出1人，此人的血型为O型的概率P==，
故选B．
【点睛】
本题考查列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，列举出随机抽取一人的所有可能情况和其中符合条件的可能情况．
6．D
【解析】
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；
B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；
C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；
D. “”是必然事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】
解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的”的概率是＞0.17，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.17，故此选项符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
8．A
【解析】
【分析】
首先根据有理数的乘方法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各式的运算进行判断，然后根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：①x x=x2，计算错误；
②(-2)3=﹣8，计算错误；
③(2x)2=4x2，计算正确；
④x2÷x2=1，计算错误；
⑤2x与3y不是同类项，不能合并，故错误．
5个算式有一个正确，随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是 ．
故选A．
【点睛】
本题借助整式的乘除法则、有理数的乘法法则等知识点考查了概率公式的应用，本题属于基础题，熟练掌握各公式是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
分别算出每个选项的概率，再与图中结果对比即可得到答案．　
【详解】
解：A中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
B中的概率为0.5,不符合这一结果,故此选项错误;
C中的概率为,符合这一结果,故此选项正确;
D中的概率为,不符合这一结果,故此选项错误.故选C.
【点睛】
本题考查频率与概率的综合应用，熟练掌握概率与频率的关系、概率的求解是解题关键．
10．C
【解析】
【分析】
利用频率估计概率为15%，再根据概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：由题意得：，
解得a=17 ，
故选：C．
【点睛】
此题考查利用频率估计概率，正确理解频率与概率的关系是解题的关键．
11．（3），（5），（8）；（2），（7）；（1），（4），（6）
【解析】
【分析】
根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义进行解答即可．
【详解】
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；
（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；
（7）你能长高到；（不可能事件）
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．
故答案为（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．
【点睛】
本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．
12．
【解析】
【分析】
先由轴对称图形的定义判断轴对称图形的个数，再根据概率公式计算概率即可；
【详解】
解：由图可得第一个图形不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形，
∴从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；概率=所求事件的结果数÷总的结果数；掌握相关定义是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
画出树状图，可得所有结果数与符合情况的结果数，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：画出树状图如图所示，
共有6种等可能的结果，其中，从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的结果有1种，
∴从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，以及概率等于符合情况的结果数与总的结果数之比．
14．不合算
【解析】
【分析】
先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球的颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得顾客得10元钱与顾客付给这人10元钱的概率，比较大小，即可得该活动对顾客是否合算．
【详解】
解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两球的颜色相同的有8种情况，
∴P（顾客得10元钱）=,
∵P（顾客得10元钱）＜P（顾客付给这人10元钱），
∴该活动对顾客不合算．
故答案是：不合算．
【点睛】
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
15．9
【解析】
【分析】
根据题目中的数据可以估计合格衬衣的频率，从而可以解答本题．
【详解】
解：计算频率填入表格如下：
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 85 141 176 445 724 900
频率 0.85 0.94 0.88 0.89 0.905 0.90
∴衬衣合格的频率趋近于0.9，
∴衬衣合格的概率为：0.9，
所以出售10件衬衣，合格品大约有：10×0.9=9（件）
故答案为：9．
【点睛】
本题考察频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，求出合格衬衣的频率．
16．6
【解析】
【分析】
设盒中有白色弹珠颗，那么盒中一共有弹珠颗，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】
解：设盒中有白色弹珠颗，那么盒中一共有弹珠颗，
从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，
，
解得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
故答案为：6．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．
17．
【解析】
【分析】
分别求出铜钱和中间正方形孔对的面积，然后利用几何概率计算．
【详解】
解：∵S正方形＝1，S圆＝，
∴P＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何概率，解题的关键是：能分别求出满足基本事件和总的基本事件的“几何度量”，最后代入公式求解．
18．
【解析】
【分析】
利用概率公式计算即可
【详解】
一共有6种等可能性,其中是3的倍数的可能性有3,6这2种,
所以朝上的一面的点数是3的倍数的概率是=,
故答案为:
【点睛】
本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键．
19．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，
故答案为：
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，
画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，
所以：两名同学均来自八年级的概率
【点睛】
本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
20．（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；
（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.
试题解析：
（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；
（2）列表法：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，
∴P2=，
∵P1=，P2=，P1≠P2
∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）三面涂有颜色的小正方体是在8个顶点处，共8个，再根据概率公式解答即可；
（2）两面涂有颜色的小正方体是在12条棱的中间处，共24个，再根据概率公式解答即可；
（3）各个面都没有颜色的小正方体是在6个面的中间处，共8个，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【点睛】
本题考查几何概率，等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
22．(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)MN的长为2，AB的长为10，据此可以计算概率（2）先计算大圆的面积，再计算小圆的面积，最后就可以算出结果.
【详解】
（1）AB间距离为10，MN的长为2，
故以随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为．
（2）因为大圆的面积为：；
小圆的面积为：．
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题重点考察学生对生活中的概率的理解，读懂题意是解题的关键.
23．（1）1个；（2）
【解析】
【分析】
（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得
解得，．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球；
（2）列表如下：
红 红 红 白
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，红） （白，白）
或画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
24．(1)0.6##；
(2)0.6##；0.4##；
(3)8个．
【解析】
【分析】
（1）根据统计表即可求出摸到白球的频率稳定在0.6附近；
（2）用频率估计概率即可估计假如去摸一次，摸到白球的概率是0.6，根据袋中只有白球和黑球，即可估计摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
（3）用小球的总个数乘以摸到黑球的概率，即可求解．
(1)
解：由统计表得摸到白球的频率稳定在0.6附近，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6或；
(2)
解：由（1）得，假如去摸一次，摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
故答案为：0.6或；0.4或；
(3)
解：估算口袋中黑球有20×0.4=8（个），
答：估算口袋中黑球有8个．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率，理解用频率估计概率的原理是解题关键．当大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数据附近，根据频率稳定性原理，就可以用频率的集中趋势来估计概率．