18-2-1矩形课件人教版数学八年级下册(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 18-2-1矩形课件人教版数学八年级下册(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 726.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 17:07:53 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
18.2.1 矩形
知识回顾
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
类比探究
提示：你还记得学习平行四边形的判定时，
我们是如何猜想并进行证明的吗？
平行四边形 性质 判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明
逆命题
（修正）
性质
猜想
判定定理
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
平行
四边形
∟
一个角是
直角
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
记作：矩形ABCD
探索与思考
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ
Ｃ
O
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AO=OC, BO=OD
AC=BD
我能行！
证明：矩形的四个角都是直角。
几何语言：在 ABCD中，∠B=90°，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
A
D
B
C
证明猜想
◆有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
小结
矩形的性质：
矩形的对边相等
矩形对角线互相平分
矩形的对角相等
A
B
Ｄ
Ｃ
O
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
平行四边形
矩形
矩形既是轴对称，又是中心对称图形
例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
A
B
O
C
D
整理归纳
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形
方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形
你能归纳矩形的判定方法吗？
判断
1.对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）
3.有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
4.四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）
5.四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ）
8.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
辨一辨
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分 且相等
中心对称、轴对称
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
对称性：
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角 形
总结：
利用矩形的性质求解
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【详解】
解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．
故选B．
课堂小结
今天这堂课你有什么收获？
四边形
平行
四边形
一个角
是直角
矩形
对角线
相等
矩形
三个角
是直角
矩形
矩形
对角线互相
平分且相等
1、渗透了类比的学习方法
2、体会了图形判定探究的一般思路
证明
逆命题
（修正）
性质
猜想
判定定理
补充拓展
如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形 说明理由
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
探索与思考
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.
求证: BO = AC
A
B
Ｃ
O
D
证明:
延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO = BD= AC.
利用直角三角形斜边中线性质求解
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
同学们，再见
18.2.1 矩形
知识回顾
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
类比探究
提示：你还记得学习平行四边形的判定时，
我们是如何猜想并进行证明的吗？
平行四边形 性质 判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明
逆命题
（修正）
性质
猜想
判定定理
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
平行
四边形
∟
一个角是
直角
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
记作：矩形ABCD
探索与思考
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ
Ｃ
O
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AO=OC, BO=OD
AC=BD
我能行！
证明：矩形的四个角都是直角。
几何语言：在 ABCD中，∠B=90°，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
A
D
B
C
证明猜想
◆有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
小结
矩形的性质：
矩形的对边相等
矩形对角线互相平分
矩形的对角相等
A
B
Ｄ
Ｃ
O
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
平行四边形
矩形
矩形既是轴对称，又是中心对称图形
例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
A
B
O
C
D
整理归纳
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形
方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形
你能归纳矩形的判定方法吗？
判断
1.对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）
3.有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
4.四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）
5.四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）
6.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
7.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 （ ）
8.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
辨一辨
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分 且相等
中心对称、轴对称
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
对称性：
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角 形
总结：
利用矩形的性质求解
将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【详解】
解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×=90°．
故选B．
课堂小结
今天这堂课你有什么收获？
四边形
平行
四边形
一个角
是直角
矩形
对角线
相等
矩形
三个角
是直角
矩形
矩形
对角线互相
平分且相等
1、渗透了类比的学习方法
2、体会了图形判定探究的一般思路
证明
逆命题
（修正）
性质
猜想
判定定理
补充拓展
如图,在△ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
A
B
C
M
N
0
)
1
)
2
(
5
(
4
(
3
(
6
(1)求证:0E=0F
(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形 说明理由
E
F
证明：∵CF平分∠ACD
∴∠1=∠2
又∵ MN∥BC
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴OC=OF
同理可证：OC=OE
∴OE=OF
D
答：当点0为AC的中点时，
四边形AECF是矩形
理由：由（1）知0E=0F，
又AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EC平分∠ACB，FC平分∠ACD
∴∠2+∠4=90°即∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
探索与思考
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.
求证: BO = AC
A
B
Ｃ
O
D
证明:
延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO = BD= AC.
利用直角三角形斜边中线性质求解
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
同学们，再见