19-1-1变量与函数课件人教版数学八年级下册(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 19-1-1变量与函数课件人教版数学八年级下册(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 17:11:26 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
19.1.1 变量与函数
新课讲解
看课本P71页下面的练习和P72页的思考，归纳出函数须满足的两个条件.
函数须满足的两个条件：
①两个变量互相联系.
②当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有了唯一确定的值与其对应.
注意：两个变量已知其中一个求另一个，用代入法.
这个是函数的三种表达方式之一 —— 解析式法.
新课导入
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况
请你写出下列各问题中两个变量之间的关系式，并分别指出常量与变量.
(3)如图，△ABC中，底边BC边上的高为6，当顶点C沿底边所在的直线向B点运动时，三角形的面积(S)与底边BC(x)的关系式.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
若小刚家是用水大户，每月用水超过6吨，你能帮助他妈妈计算一下每月的水费支出吗？
为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控等手段达到节约用水的目的.
从2004年4月1日起，我市居民用水实施“阶梯型”收费.标准如下：若每户每月用水不超过6吨，每吨为2.25元.若每户每月用水超过6吨，不超过的部份仍按2.25元/吨收费，超过部份按每吨3.50元收费. (不足1吨按1吨计)
水是生命之源
17
20.5
24
27.5
x
用水量
(单位：吨)
(单位：元)
所需水费
…
10
9
8
7
…
…
y
…
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
新课讲解
自变量、函数与函数值
在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 的函数和函数值.
余姚市舜水中学
欲穷千里目，更上一层楼
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下表是一些对应的数：
请你仔细观察上表，相信细心的你一定会有所发现!
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
新课讲解
标准解析时的样子
①等号前面是光秃秃的函数；
②等号后面是含有自变量的最简式子；
③关系式和自变量的取值范围，即 .
确定自变量的取值范围
1.看式子（有意义）
2.看实际（有意义）“两看”
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
练一练
课后练习
已知某人每小时加工10个零件，加工的零件总个数 （个）与加工时间 （时）之间的关系是，那么下列说法中正确的是
A.只有（时）是变量
B.只有（个）是变量
C.（个）与（时）都是变量
D. （个）是常量
（个）与（时）都是变量
余姚市舜水中学
活动与探究
通过刚才的活动体验，请你对表中的各数据进行分析，你发现了什么？
P
V
多面体
顶点数
被剪的棱的最少条数
三棱锥
正方体
三棱柱
五棱柱
六棱柱
4
3
6
5
8
7
10
9
12
11
…
…
…
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
练一练
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知识要点
典例精析
例 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
让我露一手
在我们的日常生活中，你还能说出哪些问题中，也是一个量随着另一个量的变化而变化的呢？
同学们，再见
19.1.1 变量与函数
新课讲解
看课本P71页下面的练习和P72页的思考，归纳出函数须满足的两个条件.
函数须满足的两个条件：
①两个变量互相联系.
②当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有了唯一确定的值与其对应.
注意：两个变量已知其中一个求另一个，用代入法.
这个是函数的三种表达方式之一 —— 解析式法.
新课导入
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况
请你写出下列各问题中两个变量之间的关系式，并分别指出常量与变量.
(3)如图，△ABC中，底边BC边上的高为6，当顶点C沿底边所在的直线向B点运动时，三角形的面积(S)与底边BC(x)的关系式.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢
若小刚家是用水大户，每月用水超过6吨，你能帮助他妈妈计算一下每月的水费支出吗？
为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控等手段达到节约用水的目的.
从2004年4月1日起，我市居民用水实施“阶梯型”收费.标准如下：若每户每月用水不超过6吨，每吨为2.25元.若每户每月用水超过6吨，不超过的部份仍按2.25元/吨收费，超过部份按每吨3.50元收费. (不足1吨按1吨计)
水是生命之源
17
20.5
24
27.5
x
用水量
(单位：吨)
(单位：元)
所需水费
…
10
9
8
7
…
…
y
…
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
新课讲解
自变量、函数与函数值
在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 的函数和函数值.
余姚市舜水中学
欲穷千里目，更上一层楼
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下表是一些对应的数：
请你仔细观察上表，相信细心的你一定会有所发现!
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
新课讲解
标准解析时的样子
①等号前面是光秃秃的函数；
②等号后面是含有自变量的最简式子；
③关系式和自变量的取值范围，即 .
确定自变量的取值范围
1.看式子（有意义）
2.看实际（有意义）“两看”
指出下列事件过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
练一练
课后练习
已知某人每小时加工10个零件，加工的零件总个数 （个）与加工时间 （时）之间的关系是，那么下列说法中正确的是
A.只有（时）是变量
B.只有（个）是变量
C.（个）与（时）都是变量
D. （个）是常量
（个）与（时）都是变量
余姚市舜水中学
活动与探究
通过刚才的活动体验，请你对表中的各数据进行分析，你发现了什么？
P
V
多面体
顶点数
被剪的棱的最少条数
三棱锥
正方体
三棱柱
五棱柱
六棱柱
4
3
6
5
8
7
10
9
12
11
…
…
…
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
练一练
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知识要点
典例精析
例 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
让我露一手
在我们的日常生活中，你还能说出哪些问题中，也是一个量随着另一个量的变化而变化的呢？
同学们，再见