19-2-3一次函数与方程、不等式课件人教版数学八年级下册(共21张PPT)

(共21张PPT)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标
学习目标
1.借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系。
2.能根据一次函数的图像求不等式的解集。
重点
理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系难点。
新课引入
3
2
1
2
1
-2
O
x
y
-1
-1
3
问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数（y=ax +b）值为k
时对应的自变量的值．
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
合作探究
探究新知
思考
下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
相同点：等号左边都是 ，
不同点：等号右边分别是 ， ， .
2x+1
3
0
-1
从形态上看：
归纳
因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ）的形式.
求方程kx+b=0(k≠0)的解
就是求函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，自变量x的值.
探究新知
思考
下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
相同点：不等号左边都是 ，
不同点：不等号右边分别是 ， ， .
3x+2
2
0
-1
新知讲解
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)
解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，
由题意得2x+5=17
解得 x=6
答：再过6秒它的速度为17米/秒.
典例精析
课堂测试
求当x取何值时，
1.不等式2x+20> 20
2.不等式2x+20<-10
3.不等式2x+20> 10
解：先画出y=2x+20的图像
1）根据图像，当x> 0时， 2x+20 > 20成立
2）根据图像，当x<-10时， 2x+20< -10成立
3）根据图像，当x> -5时， 2x+20> 10成立
10
探究新知
问题1 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1小时.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升时间(单位：分钟)的函数关系.
(1)气球上升时间满足 .
分析：
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .
0≤x ≤60
y=x+5
y=0.5x+15
新知讲解
例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
（2）当x取何值时，y<3
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
函数的角度看解二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升。两个气球都上升了1 h。
2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（ 0≤x≤60 ），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y。如果能求出x值和y值，则问题能够解决。
y =x+5
y =0.5x+15
x =20
y =25
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m高度。
知识归纳
从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看：解二元一次方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为(y=kx+b)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x ，y)都是这个二元一次方程的解.
新知讲解
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
y=kx+b的值
大于(或小于)0时，
x的取值范围
从“函数值”看
求kx+b＞0(或<0)
(k≠0)的解集
确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围
从“函数图象”看
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳总结
归纳
一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。
都是这个二元一次方程的解
直线上每个点的坐标（x，y）
例2　对照图象，请回答下列问题：
(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1
(2)当x取何值时，2x－5＞－x＋1
(3)当x取何值时，2x－5＜－x＋1
解：(1)由图象可知，直线y＝2x－5与直线y＝－x＋1的交点的横坐标是2，
∴当x＝2时，2x－5＝－x＋1；
(2)由图象可知，当x＞2时，2x－5＞－x＋1.
(3)由图象可知，当x＜2时，2x－5＜－x＋1.
思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数
二元一次方程
一次函数
y =0.5x+15
二元一次方程
y -0.5x =15
二元一次方程
y =0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
从式子（数）角度看：
新知讲解
课堂测试
根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集。
由图可知，
当3x+6>0时，即x>-2时y>0;
当3x+6<0时，即x<-2时y<0 。
由图可知，
当-x+2>0时, 即x<2时y>0;
当-x+2<0时，即x>2时y<0 。
2
0
x
y
4. 一次函数l1： 和l2：y2＝2x＋1的图象如图所示．
(1)求交点坐标；
(2)求方程组的解 ；
(3)当y1＞y2时，求x的取值范围；
(4)求不等式 的解集．
解：(1)(－1，－1)；
(3)x＜－1；
(4)x≥－1.
(2)
小试牛刀
1．一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .
3
y=kx+3
O
y
x
3
x=-3
2．若方程组 的解为 则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为 .
(2,5)
课堂测试
已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0,2）和（-4,0），则kx+b<0的解集为（ ）
A、x>-4 B、x<-4 C、x>2 D、-4解析：根据经过点（0,2）和（-4,0），可知k>0,且一次函数过一、二、三象限，所以选B
同学们，再见