人教版八年级数学下册 19.3课题学习选择方案 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 19.3课题学习选择方案 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 787.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 20:47:49 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
19.3 课题学习 选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表中给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费用？
新课进行时
情景引入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
两种电话计费方式表
套餐名称 A B
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.2元/分 0.6元/分
【问题一】思考A、B套餐可能出现月扣费的费用相同的情况吗？
设通话分钟数为m
50+0.2m=0+0.6m
解得 m=125分
当本月通话分钟为125分钟时，A、B套餐扣费相同
例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
500吨
260吨
240吨
总计
300吨
B
200吨
x吨
A
总计
D
C
收地
运地
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
情景引入
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
【问题一】观察A、B、C三种收费方式，哪种收费方式是变化的？哪种不变？
【问题二】在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？
【问题三】影响超时费的变量是什么？
A、B会变化，C不变
上网费=月使用费+超时费
上网时间
从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
当 x>25 时， y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.
30 (0≤x≤25)
3x-45 (x>25)
A 方式的函数解析式为： y1=
调运量：即 水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
甲 乙 总计
A 14
B 14
总计 15 13 28
x
14- x
15- x
x -1
问题1.怎样调水
情景引入
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费
已B为例，只有上网时间超过50h时才会产生超时费，即
当0≤x≤50时，y2=50
当 x>50时，y2=50+0.05×60（x-50）=3x - 45
合起来可写为：
在同一坐标系中分别画出A、B、C三种方式的函数图象，并进行比较：
从图中可以看出：在直线 l1
的左侧，A 方式最省钱.
A 方式和 B 方式在直线 l1上有交点，此时有 3x-45=50，解得 x=31.
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当
x=1时y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次
运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；
从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
四人小组讨论一下
问题1.怎样调水
情景引入
在此区间，方式A划算
从函数图象中，可得知
1）当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
2）当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
3）当上网时间__________时，选择方式C最省钱.
3x – 45<50,解得x<
0在此区间，方式B划算
3x – 100<120,解得x<
x>
在此区间，方式C划算
（1）当上网时间为 0≤ x ≤ 31 时，选择A方式最省钱；
（2）当上网时间为 31< x ≤ 73时，选择B方式最省钱；
（3）当上网时间为 x >73 时，选择C方式最省钱.
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
解后反思
情景引入
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？
∵x是正整数 ∴x=4或5；
有两种租车方案：
方案一：租甲种客车4辆，乙种客车2辆
方案二：租甲种客车5辆，乙种客车1辆
∵120＞0
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴当 x=4时，y最小，y的最小值为2160．
答：为节省费用选择第一个方案租甲种客车4辆，乙种客车2辆.
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2300.
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
怎样租车
方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.
此时 y=1204+1680=2160元.
方案二：当 x=5 时，即需用甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆.
此时 y=1205+1680=2280元.
由上述可知：选择方案一更划算.你能不计算就得出结论吗？
据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．
分析问题
（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
45x+30（6-x）≥240
400x+280（6-x）≤2 300
由 得 4≤x≤ ．
课堂测试
在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
【问题一】求这15辆车中大小货车各多少辆？
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：
答：大货车用8辆，小货车用7辆；
解决含多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
归纳
同学们，再见
19.3 课题学习 选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
下表中给出A、B、C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费用？
新课进行时
情景引入
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如：
1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。
2）月末的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？
两种电话计费方式表
套餐名称 A B
月租费 50元/月 0
本地通话费 0.2元/分 0.6元/分
【问题一】思考A、B套餐可能出现月扣费的费用相同的情况吗？
设通话分钟数为m
50+0.2m=0+0.6m
解得 m=125分
当本月通话分钟为125分钟时，A、B套餐扣费相同
例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
500吨
260吨
240吨
总计
300吨
B
200吨
x吨
A
总计
D
C
收地
运地
(200-x)吨
(240-x)吨
(60+x)吨
情景引入
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
【问题一】观察A、B、C三种收费方式，哪种收费方式是变化的？哪种不变？
【问题二】在变化的收费方式中，上网费由哪些部分组成？
【问题三】影响超时费的变量是什么？
A、B会变化，C不变
上网费=月使用费+超时费
上网时间
从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
当 x>25 时， y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.
30 (0≤x≤25)
3x-45 (x>25)
A 方式的函数解析式为： y1=
调运量：即 水量×运程
分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
甲 乙 总计
A 14
B 14
总计 15 13 28
x
14- x
15- x
x -1
问题1.怎样调水
情景引入
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
【问题四】判断A、B、C哪种方式能节省上网费
已B为例，只有上网时间超过50h时才会产生超时费，即
当0≤x≤50时，y2=50
当 x>50时，y2=50+0.05×60（x-50）=3x - 45
合起来可写为：
在同一坐标系中分别画出A、B、C三种方式的函数图象，并进行比较：
从图中可以看出：在直线 l1
的左侧，A 方式最省钱.
A 方式和 B 方式在直线 l1上有交点，此时有 3x-45=50，解得 x=31.
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
一次函数y = 5x +1275的值 y随x 的增大而增大，所以当
x=1时y 有最小值，最小值为5×1+1275=1280，所以这次
运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；
从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1-1=0（万吨）
（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？
四人小组讨论一下
问题1.怎样调水
情景引入
在此区间，方式A划算
从函数图象中，可得知
1）当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
2）当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
3）当上网时间__________时，选择方式C最省钱.
3x – 45<50,解得x<
0
3x – 100<120,解得x<
在此区间，方式C划算
（1）当上网时间为 0≤ x ≤ 31 时，选择A方式最省钱；
（2）当上网时间为 31< x ≤ 73时，选择B方式最省钱；
（3）当上网时间为 x >73 时，选择C方式最省钱.
0
30
50
25
50
120
y1
x
上网时间
y
上网费用
l1
y3
y2
l2
实际问题
一次函数问题
设变量
找对应关系
一次函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
解后反思
情景引入
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
【问题四】若甲、乙客车混租，你能确定租车方案吗？
∵x是正整数 ∴x=4或5；
有两种租车方案：
方案一：租甲种客车4辆，乙种客车2辆
方案二：租甲种客车5辆，乙种客车1辆
∵120＞0
∴y 随着 x 的增大而增大，
∴当 x=4时，y最小，y的最小值为2160．
答：为节省费用选择第一个方案租甲种客车4辆，乙种客车2辆.
设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.
租车总费用为 y 元.
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2300.
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
怎样租车
方案一：当 x=4 时，即需用甲种客车 4 辆，乙种客车 2 辆.
此时 y=1204+1680=2160元.
方案二：当 x=5 时，即需用甲种客车 5 辆，乙种客车 1 辆.
此时 y=1205+1680=2280元.
由上述可知：选择方案一更划算.你能不计算就得出结论吗？
据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．
分析问题
（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
45x+30（6-x）≥240
400x+280（6-x）≤2 300
由 得 4≤x≤ ．
课堂测试
在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到、两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往、两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往、两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
【问题一】求这15辆车中大小货车各多少辆？
解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：
答：大货车用8辆，小货车用7辆；
解决含多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
归纳
同学们，再见