人教版八年级数学下册 20.1.2中位数和众数 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
20.1.2 中位数和众数
学习目标
进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势．
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
情境引入
情景导入
做一做
下表是某公司员工收入的资料.
月收入/元
人数
（）计算这个公司员工月收入的平均数；
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
问题解决
新知归纳
中位数的概念：
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
注意：1.中位数不一定出现在这组数据中；
2.一组数据中的中位数是唯一的.
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
典例解析
★中位数的确定：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
知识精讲
新知探究
思考： 上述问题中公司员工月收入的平均数(6270)为什么会比中位数(3400)高得多呢？
平均数受极端值的影响较大，而中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，表明一组数据排序最中间的统计量，表示约有一半的数据小于或大于这个中位数，它不受极端值的影响.
上述问题的数据中有极端数据，所以平均数比中位数的值高，因此中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
15
15
18
18
20.3
20.3
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
典例解析
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
有一半
一半
147min
一半以上
典例解析
新知应用
1.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等,
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4.
∴x＝8.
(10+x)÷2＝9.
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
总结提升
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
典例解析
新知应用
解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min,大约有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min,快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
2.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
　解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝80　
典例解析
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识精讲
课堂总结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.
同学们，再见