人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 复习课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
18 复习与测试
名称 图形 边 角 对角线 对称性
平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称
菱形 对边平行且四边都相等 对角相等 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 中心对称轴对称
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中心对称轴对称
正方形 对边平行且四边都相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心对称轴对称
一、知识点概括
（一）几种特殊四边形的性质
1、 四边形ABCD是平行四边形，则下列叙述不正确的是（　）
Ａ、任意两个相邻角都互补 B、任意两个相邻边都相等
C、对边平行且相等 D、对角线互相平分
2、下列四边形不是矩形的是（ ）
A、有三个角都是直角的四边形 B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行，且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
3、能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A、对角线互相平分且相等 B、对角线互相垂直且平分
C、对角线互相垂直且一组对角相等
D、对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角
4、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、四条边都相等 B、对角线相等
C、对角线垂直且互相平分 D、对角线平分一组对角
5、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形
一.基础训练
　　你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性　
质和判定吗？
　　你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
矩形
菱形
正方形
平行四边形
四边形　
四边形 条件
①定义：两组对边分别平行 ②两组对边分别相等
③一组对边平行且相等 ④对角线互相平分
①定义：有一外角是直角的平行四边形
②三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
①定义：一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
几种特殊四边形的常用判定方法
二
平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
A　
B　
C　
D　
O　
P　
考点一 平行四边形的性质与判定
考点讲练
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求
四边形AGCD的面积．
解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴AG＝DC.
如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.
（1）请判断：AF与BE的数量关系是__________位置关系是_____
AF=BE
AF⊥BE
（图1）
理由：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=DA=DC,∠BAD=∠ADC=90
又∵△ADE和△DCF是等边三角形
∴AE=DA,DF=DC,
∠DAE=60 ,∠CDF=60
∴AE=DF
∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF
∴∠BAE=∠ADF
∴△ABE≌△DAF(SAS)
∴ BE=AF,∠ABE=∠DAF
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90
∴∠BAF+∠ABE=90
O
∴∠AOB=180 -(∠BAF+∠ABE)
=90
∴AF⊥BE
变式　若将　ABCD改为矩形ABCD，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P． BPCO是什么四边形？AOPB呢
A　
B 　
C 　
D 　
O 　
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，求DF的值．
解：（2）图②中：AC+DE=DF．
图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；
当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB
(1)求证：BD⊥EC；
(2)如图2，连接AG，求证：
(1)证明：∵四边形 是矩形，
点E在BA的延长线上，
∴
∴
两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是菱形，能否为特殊的菱形？
F
E
例 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=
BC．若AB=12，求EF的长．
解：连接CD，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE= BC，DC= AB.
∵CF= BC，
∴DE ∥FC，DE =FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∴EF= AB=6．
.如图，∠MON＝90°，正方形 ABCD的顶点A、B分别在OM、
ON上，AB＝13，OB＝5，E为
AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，
直线DE与ON交于点F.
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，
并说明理由；
（3）△BEF的周长为
（3）解：过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△BAO，
∴DG=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OG=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是？
例 如图，已知在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE；
(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；
(2)当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．
解：(1)四边形BECF是菱形．
理由如下：∵EF垂直平分BC，
∴BF＝FC，BE＝EC，
∴∠3＝∠1.
∵∠ACB＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°,∴∠2＝∠4，
∴EC＝AE，∴BE＝AE.
∵CF＝AE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形.
(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
证明如下：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝45°，∴∠EBF＝2∠CBA＝90°，
∴菱形BECF是正方形．
方法总结
正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用①或②进行判定．
同学们，再见