第六章 圆周运动 单元测试卷 2021-2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 单元测试卷 2021-2022学年高一物理必修第二册（人教版2019）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 789.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-21 09:13:11 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动 单元测试卷
一、单选题（本大题共6小题）
1．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小
2．如图所示，长度l=0.50m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA（ ）
A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
3．如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长4m，用它吊着质量为20kg的铸件，行车以的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝中受到的拉力大小为（）（ ）
A．250N B．220N C．200N D．180N
4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（ ）
A．物体受重力，弹力，摩擦力和向心力共4个力作用
B．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都增大了
C．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力增大，摩擦力不变
6．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的作用力等于mg
D．这时铁轨对火车的作用力小于mg
二、多选题（本大题共6小题）
7．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取，M、m均视为质点）（ ）
A．m B．m C．m D．
8．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
9．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定于地面，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则当物块滑至最低点时，下列说法正确的是 ( )
A．物块受到的支持力大小为为
B．物块受到的支持力大小为
C．物块受到的摩擦力为
D．物块受到的摩擦力为
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（ ）
A．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
11．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
12．如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ）
A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于
D．盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于
三、填空题（本大题共3小题）
13．甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
14．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
15．表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍．要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为________，通过最低点时速度的最大值为________．
四、解答题（本大题共4小题）
16．如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2）
17．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
18．如图所示，一小球质量m=1.0kg，通过长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=3.1m的天花板上，现将小球往左拉开某一角度后释放，结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂，小球飞出后恰好垂直撞在半圆环的B点，半圆环固定在水平地面上且与细绳在同一竖直面内，O为半圆环的圆心，OB与竖直线OC的夹角θ=30°，环的半径R=m．（空气阻力不计，小球可视为质点，g=10m/s2）
（1）求从绳断裂到撞到B点小球运动时间；
（2）求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小；
（3）求O点到A点的水平距离．
19．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=rad/s，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？
(3)若小球的角速度ω=rad/s，则小球对圆锥体的压力为多大？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有
对B有
联立可得
因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误；
当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有
解得
综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确；
C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误；
故选B。
2．B
【解析】
设细杆对小球的支持力为F，以小球为研究对象，由牛顿第二定律可知
解得
由牛顿第三定律可知，球对细杆OA的压力为6.0N，方向竖直向下。
故选B。
3．B
【解析】
当车突然停止运动后，由于惯性铸件还要以2m/s的速度运动，不过是在钢丝的拉动下做圆周运动，所以
带入数据可得
故选B。
4．B
【解析】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力等于向心力
mgtanθ=m
联立解得汽车转弯时的车速
故选B。
5．D
【解析】
A．物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图
故A错误；
BCD．其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，故BC错误D正确。
故选D。
6．A
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度小于需要的向心力减小，而重力与支持力的合外力不变，所以合外力大于所需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力且
当质量为m的火车转弯时速度小于时，内轨对火车的作用力沿着轨道平面，此时支持力与内轨对火车沿斜面的作用力的合力即为铁轨对火车的作用力，由于两力相互垂直，则合力一定大于，故CD错误。
故选A。
7．BC
【解析】
物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
解得最大半径
根据
得
解得最小半径
故BC正确，AD错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
故弹簧的长度为：
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，故D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．
在最低点，根据牛顿第二定律得：，则支持力，故A错误，B正确；摩擦力为：，故C错误，D正确．所以BD正确，AC错误．
10．BC
【解析】
A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡
可知侧壁对摩托车的支持力与高度无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，A错误；
B．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的周期越大，C正确；
D．摩托车的向心力大小为，大小不变，D错误。
故选BC。
11．CD
【解析】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
B．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的。
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D正确。
故选CD。
12．BC
【解析】
A.向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故A项不符合题意；
B.在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由
得周期
，
故B项符合题意；
C.盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由
可得，
，
故C项符合题意；
D.盒子在与点等高的右侧位置时，小球受重力和盒子底部以及盒子外侧的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力，而盒子侧壁的支持力也等于，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用等于，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于，故D项不符合题意；
13． : :
【解析】两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
14． 25 50
【解析】小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
15．
【解析】
在最高点,临界情况是桶底对水的弹力为零.有:
解得.
在最低点绳子的最大拉力为,则有:
解得.
16．（1）；（2）
【解析】
（1）汽车在凹面的底部时承受压力越大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1=3.0×105 N，根据牛顿第二定律得
解得
（2）汽车在凸面顶部时压力最小，由牛顿第二定律得
解得
17．（1）；（2）；4m
【解析】
（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
代入数据求得
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
18．（1）s （2）14N （3）m
【解析】
(1)设小球从A点运动到B点的时间为t，
由于小球恰好垂直撞在半圆形轨道上的B点，有：
代入数值得
小球在B点时沿竖直方向的分速度大小为：
由几何关系可知，此时小球在水平方向的分速度大小（即小球在A点时的速率）为：
得v0=2m/s
细绳断裂前瞬间，由牛顿第二定律有：
解得：F=14N
(2)小球平抛运动的水平位移大小为：
由几何关系有：
解得：
19．（1）；（2），20N；(3)3.6N
【解析】
（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）因，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力FN=0，设细线与竖直方向的夹角为α，则
解得，则细绳的张力
（3）因，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为FN，细线张力为F，则
联立以上两式，代入数据得：FN=3.6N。
答案第1页，共2页
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一、单选题（本大题共6小题）
1．如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A．当时，、相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止
C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小
2．如图所示，长度l=0.50m的轻质杆OA，A端固定一个质量m=3.0kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动。通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA（ ）
A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力
C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
3．如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长4m，用它吊着质量为20kg的铸件，行车以的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝中受到的拉力大小为（）（ ）
A．250N B．220N C．200N D．180N
4．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，下列说法正确的是（ ）
A．物体受重力，弹力，摩擦力和向心力共4个力作用
B．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都增大了
C．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．当圆筒的角速度增大后，物体所受弹力增大，摩擦力不变
6．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的作用力等于mg
D．这时铁轨对火车的作用力小于mg
二、多选题（本大题共6小题）
7．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取，M、m均视为质点）（ ）
A．m B．m C．m D．
8．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
B．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg
C．角速度ω0=
D．角速度从ω0继续增大的过程中，弹簧的形变量增大
9．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定于地面，开口向上，物块滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则当物块滑至最低点时，下列说法正确的是 ( )
A．物块受到的支持力大小为为
B．物块受到的支持力大小为
C．物块受到的摩擦力为
D．物块受到的摩擦力为
10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（ ）
A．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
11．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。已知重力加速度为g，细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球的线速度大小为
C．摆球的周期为
D．摆线上的拉力大小为
12．如图所示，质量为的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则（ ）
A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变
B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于
C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于
D．盒子在与点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于
三、填空题（本大题共3小题）
13．甲、乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1、r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
14．一根长为1m的细绳，一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，使小球在水平面上绕O点做匀速圆周运动，运动速度为，则小球的加速度大小为__________，细绳的拉力大小为_________N．
15．表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍．要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为________，通过最低点时速度的最大值为________．
四、解答题（本大题共4小题）
16．如图所示，质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2）
17．质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小以及对应的水平射程。
18．如图所示，一小球质量m=1.0kg，通过长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=3.1m的天花板上，现将小球往左拉开某一角度后释放，结果细绳恰好在小球运动到最低点A时断裂，小球飞出后恰好垂直撞在半圆环的B点，半圆环固定在水平地面上且与细绳在同一竖直面内，O为半圆环的圆心，OB与竖直线OC的夹角θ=30°，环的半径R=m．（空气阻力不计，小球可视为质点，g=10m/s2）
（1）求从绳断裂到撞到B点小球运动时间；
（2）求细绳断裂前瞬间对小球的拉力大小；
（3）求O点到A点的水平距离．
19．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果用根式表示)：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若小球的角速度ω=rad/s，则细线与竖直方向的夹角为多大？细绳的张力多大？
(3)若小球的角速度ω=rad/s，则小球对圆锥体的压力为多大？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有
对B有
联立可得
因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误；
当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有
解得
综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确；
C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误；
D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误；
故选B。
2．B
【解析】
设细杆对小球的支持力为F，以小球为研究对象，由牛顿第二定律可知
解得
由牛顿第三定律可知，球对细杆OA的压力为6.0N，方向竖直向下。
故选B。
3．B
【解析】
当车突然停止运动后，由于惯性铸件还要以2m/s的速度运动，不过是在钢丝的拉动下做圆周运动，所以
带入数据可得
故选B。
4．B
【解析】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力等于向心力
mgtanθ=m
联立解得汽车转弯时的车速
故选B。
5．D
【解析】
A．物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图
故A错误；
BCD．其中重力G与静摩擦力f平衡，与物体的角速度无关，支持力N提供向心力，所以当圆筒的角速度增大以后，向心力变大，物体所受弹力N增大，故BC错误D正确。
故选D。
6．A
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时
此时火车的速度正好是
由题知，质量为m的火车转弯时速度小于需要的向心力减小，而重力与支持力的合外力不变，所以合外力大于所需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确，B错误；
CD．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力且
当质量为m的火车转弯时速度小于时，内轨对火车的作用力沿着轨道平面，此时支持力与内轨对火车沿斜面的作用力的合力即为铁轨对火车的作用力，由于两力相互垂直，则合力一定大于，故CD错误。
故选A。
7．BC
【解析】
物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
解得最大半径
根据
得
解得最小半径
故BC正确，AD错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
故弹簧的长度为：
故A项正确；
BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即，设杆与转盘的夹角为，由牛顿第二定律可知：
而对A球依然处于平衡，有：
而由几何关系：
联立四式解得：
则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球对弹簧的压力依然为2mg，弹簧的形变量不变，故D错误。
故选AC。
9．BD
【解析】
根据牛顿第二定律求出小球所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．
在最低点，根据牛顿第二定律得：，则支持力，故A错误，B正确；摩擦力为：，故C错误，D正确．所以BD正确，AC错误．
10．BC
【解析】
A．摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以小球在竖直方向上受力平衡
可知侧壁对摩托车的支持力与高度无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，A错误；
B．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；
C．根据牛顿第二定律可知
解得
高度越大，越大，摩托车运动的周期越大，C正确；
D．摩托车的向心力大小为，大小不变，D错误。
故选BC。
11．CD
【解析】
A．摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力，本题中向心力是由重力与绳子拉力的合力提供的，故A错误；
B．摆球的周期是做圆周运动的周期，摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的。
即
所以
故B错误，C正确。
D．由图可知，摆线上的拉力大小为
故D正确。
故选CD。
12．BC
【解析】
A.向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故A项不符合题意；
B.在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，说明此时恰好只有小球的重力作为向心力，由
得周期
，
故B项符合题意；
C.盒子在最低点时受重力和支持力的作用，由
可得，
，
故C项符合题意；
D.盒子在与点等高的右侧位置时，小球受重力和盒子底部以及盒子外侧的支持力的作用，盒子底部的支持力等于重力，而盒子侧壁的支持力也等于，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用等于，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于，故D项不符合题意；
13． : :
【解析】两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲、乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲、乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
14． 25 50
【解析】小球的加速度大小为
细绳的拉力大小为
．
15．
【解析】
在最高点,临界情况是桶底对水的弹力为零.有:
解得.
在最低点绳子的最大拉力为,则有:
解得.
16．（1）；（2）
【解析】
（1）汽车在凹面的底部时承受压力越大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1=3.0×105 N，根据牛顿第二定律得
解得
（2）汽车在凸面顶部时压力最小，由牛顿第二定律得
解得
17．（1）；（2）；4m
【解析】
（1）依题意，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，在最高点根据牛顿第二定律有
代入数据可得小球经过最高点的速度大小为
（2）小球运动到最低点时细绳恰好被拉断，则绳的拉力大小恰好为
设此时小球的速度大小为v1。小球在最低点时由牛顿第二定律有
解得
此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球有在竖直方向上
代入数据求得
在水平方向上
联立可得小球做平抛运动的水平射程为
18．（1）s （2）14N （3）m
【解析】
(1)设小球从A点运动到B点的时间为t，
由于小球恰好垂直撞在半圆形轨道上的B点，有：
代入数值得
小球在B点时沿竖直方向的分速度大小为：
由几何关系可知，此时小球在水平方向的分速度大小（即小球在A点时的速率）为：
得v0=2m/s
细绳断裂前瞬间，由牛顿第二定律有：
解得：F=14N
(2)小球平抛运动的水平位移大小为：
由几何关系有：
解得：
19．（1）；（2），20N；(3)3.6N
【解析】
（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
（2）因，故此时小球已离开锥面，小球受到锥面的支持力FN=0，设细线与竖直方向的夹角为α，则
解得，则细绳的张力
（3）因，故此时小球未离开锥面，设小球受到的支持力为FN，细线张力为F，则
联立以上两式，代入数据得：FN=3.6N。
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